二元上尾獨立隨機變量和的精確大偏差

(鐵嶺市師范高等專科學(xué)校，遼寧鐵嶺112001)

設(shè){ηn，n≥1}為一服從二元上尾獨立分布的隨機變量序列，其共同分布為A(x)=P(η≤x).設(shè){Nt，t≥0}為一個與{ηn，n≥1}獨立的取非負整數(shù)值的計數(shù)過程.記為確定和，非確定和，它們的尾概率的性態(tài)可以用來評估保險公司的破產(chǎn)概率，而重尾分布可以刻畫這種特性，所以近年來學(xué)者們特別關(guān)注重尾隨機變量和的精確大偏差的極限性態(tài).文獻［5］研究了獨立同分布帶有長尾的隨機變量和的精確大偏差，文獻［6］研究了負相依關(guān)系的帶有長尾分布的隨機變量和的精確大偏差.文獻［4］中提出二元上尾獨立的概念，本文在此基礎(chǔ)上討論了長尾分布上的二元上尾獨立關(guān)系的隨機變量和的精確大偏差.

1 確定和的精確大偏差

以下采用記號a1(x)＞a2(x)，如果limx→∞inf，其中a(·)和a(·)是兩個取正值的12函數(shù).

定理2.1 設(shè){ηn，n≥1}為一個二元上尾獨立的隨機變量序列，其共同分布為服從長尾分布的分布函數(shù)A(x)，且存在有限的數(shù)學(xué)期望μ，則對任意常數(shù)a＞0，當(dāng)n→∞ 時，對x≥an一致地有:

2 非確定和的精確大偏差

由文獻［1］我們給出一個假設(shè)條件:

當(dāng)t→∞ 時，對于任意的δ＞0和任意小的有

［1］ Ng.K.W，Tang.Q，Yan.J.A，et.al.Precise large deviation for sums of random variables with consistently varying tails［J］.J.Appl.Prob，2004，41:93-107.

［2］ Tang，Q.Insensitivity to negative dependence of the asymptotic behavior of precise large deviations［J］.Electron.J.Probab.2006，11:107-120.

［3］ Chen，Y.，Zhang，W.(2007).Large deviations for random sums of negatively dependent random variables with heavy or subexponential tails［J］.Statist.Probab.Lett.77:530-538.

［4］ Zhang Yi，Shen Xinmei，Weng Chengguo.Approximation of the tail probability of randomly weighted sums and applications［J］.Stochastic Processes and their applications，2009，119:655-675.

［5］ F.Loukissas.Precise large deviations for long-tailed distributions［J］.Theoretical Probability，2012，25(4):913-924.

［6］ D.Konstantinides，F(xiàn).Loukissas.Precise large deviations for Sums of Negatively Dependent Random Variables with Common Long-Tailed Distributions［J］.Statistics-Theory and Methods.2011，40:3663-3671.