基于生長曲線的行業業擴用電趨勢研究

余向前，王林信，張維靜，羅 欣，趙 燃

（1.甘肅省電力公司，蘭州 730030；2.北京清軟創新科技有限公司，北京 100085）

歐債危機陰影不散，產業鏈流通不暢，由此直接導致大客戶用電量不穩，這給電力市場，尤其是工業比重較大的省市電力市場的分析預測帶來了極大地挑戰。

業擴報裝業務從用電根源處反應了外在環境對電力市場的影響，同時也是將大客戶和電力企業綁定供用電關系的首要環節。因此量化業擴報裝業務對電力市場的影響，是從用電根源處把握電力市場變動的關鍵。然而，由于業擴報裝系統是以工作票的方式完成，用戶從申請到簽定合同通電的流程，存在報裝時間長、決策脫離需求等方面缺陷[1]，因此，目前對于業擴報裝業務的研究側重于如何簡化業務流程、優化用電[2—3]等。

針對如何量化業擴報裝業務對電量的影響，本文擬從用電根源出發，以業擴報裝業務為導向，以生長曲線模型和主元分析為手段，提出業擴生長曲線的概念。將大客戶、行業業擴報裝后的用電趨勢分階段解讀，并逐層剖析得到投運比例，以進一步指導預測。

1 典型客戶報裝后用電量趨勢分析

業擴報裝包含新裝、增容、減容和減容恢復等業務。針對增加容量類業務，尤其是新裝業務，客戶在完成報裝后需要進行用電設備等各方面的調試，并不能馬上達到穩定用電狀態，這段調試期客戶的用電量正是本文研究的重點。本文選取用電量較大的新裝鋼鐵企業客戶報裝后一年的用電量做折線圖，見圖1。

圖1 某地區鋼鐵企業新裝后用電趨勢

2 行業業擴生長曲線理論依據

2.1 研究思路

通過趨勢分析可見，客戶完成業擴報裝后用電趨勢呈現出S型生長特性，因此本文首先納入大量客戶業擴報裝后的用電量，進行數據的挖掘分析，實現用電特點和報裝業務的耦合，同時去除客戶用電量波動不符合客觀規律的數據，進一步依據客戶報裝后用電量的變化特點，引入生長曲線模型進行擬合，并在此基礎上利用主元分析汲取典型客戶用電的關鍵信息，形成基于行業的業擴生長曲線，最后推算出每個月的電量投運比例以進一步指導預測。具體研究流程圖如圖2所示。

2.2 S型生長曲線

S型曲線是描述生物生長過程的一種特殊曲線，又稱生長曲線，其通過形狀展示個體的成長與所處環境的相互關系。近年來，生長曲線模型被廣泛應用于生長規律的研究[4—5]，最為典型的是Logistic、Gompertz和Von Bertanlanffy曲線模型。模型表達式及主要參數見表1。

圖2 行業業擴生長曲線基本思路

拐點是曲線運行速率的轉折點，用以表征曲線的運行趨勢。由于3種模型都是Richard曲線（Wt=A（1-Be-kt）1/（1-C））的特殊形式。C=2時為Logistic曲線；當C=2/3時為Von Bertanlanffy曲線；當C=1時即為Gompertz曲線[7]，因此3種模型在拐點位置上有一定相似性。所謂拐點是指凹曲線和凸曲線的轉折點，也就是運行速率正負變化的位置。依據拐點的有效識別[8]，當3種模型的二階導數為0時，即達到各自的拐點月份，與此同時，拐點月份對應的Wt即為拐點電量?？梢婋m然3種模型到達拐點時電量恒定，但是拐點電量各不相同，Logistic曲線的拐點電量為A/2，為最大電量的一半，且發生在（lnB）/k月份；Gompertz曲線拐點月份和Logistic曲線一致，而拐點電量為A/e，相當于36.8%A；Von Bertanlanffy曲線趨勢相對平緩，拐點月份在（ln 3B）/k，彼時電量值為8A/27，相當于29.6%A。

為了進一步分析業擴用電生長曲線的特質，本文在研究常用的指標拐點時間和拐點量值外，還引進了瞬時生長率、瞬時生長加率和相對生長率3個指標在業擴生長曲線的響應[8]。瞬時生長率著重體現生長速度的變化趨勢，以（lnWt2-lnWt1）/（t2-t1）為計算依據；瞬時生長加率實質是瞬時生長率的一階導數，強調瞬時生長率的變化快慢；而相對生長率利用單位時間內初值占末值的比率，體現了凈用電量的有效增長。上述3個指標是從生長變化率層面強調用電的趨勢特點，以瞬時生長率為基值，衡量曲線波動特性。相比曲線模型為基值的拐點判斷，其階段劃分更加深入，更易發現曲線的內在規律。

表1 生長曲線擬合的3種非線性模型

2.3 主元提取

主元分析法是一種利用降維思想將多指標轉化為幾個綜合指標的多元統計分析方法。其通過研究不同角度的變量，采用線性結合的方式將原始信息聚焦，形成互不相關但可以涵蓋絕大部分信息的綜合變量。對于大數據提取，主元分析法的實用度較高，可有效地提升研究人員的工作效率。

其數學模型為：設有n個樣本，每個樣本觀測p項指標X=(X1,…,Xp)T

式中：F1，F2，…，Fp是主元，即原始數據的關鍵信息；a11,a21,…,ap1,ap2,…,app是原始變量與主元之間的相關程度的指標，Xi為因子載荷，也就是原始變量。

動力學試驗：將400 g的紅土鎳礦與硫酸銨在一定條件下進行混合焙燒，將盛有去離子水的燒杯置于恒溫水浴鍋中，加熱到設定溫度后，按液固比(水：紅土鎳礦)2.51的比例加入焙燒熟料，邊攪拌邊溶出，溶出至設定時間后，每間隔10 min取樣10 mL，取樣液體過濾后采用重鉻酸鉀滴定法測定溶出液中鐵的量，并計算鐵的提取率。

主元的計算中，總方差不變，通過對原始變量結構的調整實現元的整合。占據最大方差的元，數據離散程度也最大，也就是包含了原始變量的大部分信息，稱為第一主元，次大方差的元為第二主元，依次類推。因此雖然p個變量對應有p個主元，但在實際應用中，主元通常提取占全部方差的比重大于一定閾值（如：85%）的m個主元進行分析，也就是將原來的p個指標轉化為m個綜合指標，通過估算主元得分，完成對指標的綜合評價。

應用于業擴生長曲線，將不同客戶的用電量作為原始變量，進行分時間、分客戶的雙向切割，實現主元的多維提取，這樣得到的最大限信息的最小不相關集合，是將用電分析從根源客戶提升到行業的最佳手段。

3 實例分析

3.1 典型客戶業擴生長曲線

選取某地區鋼鐵行業2007—2012年新裝業務做實例分析。

首先，選取新裝業務后用電量排名前20名的客戶，并歸納其接電后12個月的用電量規律；其次，去除客戶用電曲線不符合客觀規律的數據，比如：客戶新裝業務后由于市場原因大規模減產，或受政策影響實行節能減排導致產量降低、用電量下降等，示例中以用電量環比大于0為依據，篩選出新裝后用電量上升且排名前10名的客戶；最后，將10名客戶業擴報裝后的用電量采用Logistic、Gompertz及Von Bertanlanffy模型，利用SPSS2.0統計分析軟件進行循環迭代[9]，擬合計算出各模型參數的最優估值A、B、k，收斂標準為10-8,并根據各模型推算出理論拐點月份、拐點電量及擬合度R2。

10家鋼鐵行業典型用戶的Logistic、Gompertz及Von Bertanlanffy模型擬合結果詳見表2?？梢?，3種非線性模型對于典型客戶接電后用電量擬合度基本都處于0.98以上，說明擬合效果較好，能很大程度上描述10個典型客戶接電后用電情況，其中企業1、企業4、企業6、企業8、企業9及企業10等6個客戶對于Logistic模型的擬合效果較好，拐點月份分別為5個月、2個月、2個月、3個月、5個月、7個月；而企業2和企業5擬合度更加傾向于Gompertz模型，拐點月份分別為3個月和1個月；Von Bertanlanffy模型在擬合度上相對適合企業3和企業7的用電趨勢，其中企業3當月就達到拐點，而企業7在3個月左右增速趨緩。雖然各個客戶最佳擬合模型不一致，但是從整體來看，10個典型客戶發生新裝業務接電后用電曲線拐點在3.1個月。

3.2 行業業擴生長曲線

（1）主元提取

采用SPSS2.0統計分析軟件對鋼鐵行業10個典型用戶的最佳擬合業擴生長曲線1—12月用電量進行主元提取[10]，提取原則為累積貢獻率達到90%以上、特征值大于1，即找到可以表征整個行業在1—12月各月的用電量水平的主因子。分析得到一個主元，貢獻率為96.67%，特征值為9.67，可見原變量的信息集中度非常高，根據分布在各個變量的載荷信息計算主元，見表3。

（2）行業業擴生長曲線

針對集萃的主元，采用Logistic、Gompertz及Von Bertanlanffy模型，對主元進行生長曲線擬合。此外，為更加全面細致的研究鋼鐵行業新裝用電生長曲線的內在變化規律，進一步推算用電曲線的瞬時生長率、瞬時生長加率和相對生長率。

3種模型對于主元用電曲線擬合效果都很好，Logistic與Von Bertanlanff模型擬合度為0.999，而Gompertz模型擬合度為1.000，拐點月份出現在2月時，彼時用電量為24 170萬kWh。進一步剖析其生長率可見（圖3），瞬時生長率在2—3月，也就是在主元用電量的拐點位置達到峰值，在達到拐點之前瞬時生長率上升趨勢，用電量增速增長，3月份以后瞬時生長率逐漸減小，用電量呈現減速增長態勢；以拐點分界，可將生長過程分為加速生長期和減速生長期。需要注意的是，無論是加速生長期還是減速生長期，瞬時生長率的變化都不是均速的。瞬時生長加率展示的是生長率的變化速度，其在2—3月結束正增長，Logistic模型于6月達到最低速、Gompertz模型于5月份達到下降速度最大值、Von Bertanlanff模型則鎖定4月份。由此可以將整個生長過程依次劃

分為2個時期：快速生長期和漸進生長期?？焖偕L期內，瞬時生長率雖然在增加，但是增長速度在逐步減小，到曲線拐點的時候，瞬時生長率停止為0，隨著時間的推移，瞬時生長率負向增長越來越快，直至快速生長期末。綜合考量發現，快速生長期是加速生長期和減速生長期各自的一部分的加和，此階段瞬時生長加率高于其他時期，也是用電量增長最快的階段。漸進生長期的特點是，瞬時生長率繼續下降并緩慢地趨于0，與此同時，用電量也逐步趨于漸進值。

表2 3種生長曲線模型參數估計值和擬合度

表3 主元矩陣

圖3 行業生長率分析

鋼鐵行業生長曲線見圖4。針對擬合度為1.000的Gompertz模型，快速生長期1—5月，漸進生長期為6—12月。在快速生長階段，每個月電量投運比例分別為21.61%、35.37%、49.52%、62.32%、72.93%、81.20%，穩定后用電量在69 811萬kWh左右。

可見行業業擴生長速度相對較快，每月電量投運比例幾乎線性增長。一方面，客戶進行業擴報裝時市場需求旺盛；另一方面，大客戶電量都是由容量電費和電量電費2個方面構成，因此客戶在接電后為盡快投入生產，在用電設備調試等各方面工作都會加快步伐，這就決定了用戶在接電初期處于快速生長期階段，經過調試后很快就會進入漸進生長期的特質。

圖4 鋼鐵行業生長曲線

4 結論

（1）本文定義了業擴生長曲線的概念，使得業擴報裝業務和S型生長曲線無縫結合，為業擴報裝業務的量化分析奠定了良好基礎。

（2）以某地區鋼鐵行業為例，通過主元提取客戶接電后用電特性，綜合模擬行業接電后用電趨勢，將行業業擴生長曲線劃分為快速生長期和漸進生長期2階段。

（3）推算出鋼鐵行業快速生長期（設備調試階段）每月電量投運比例，以便于下一項研究內容電量預測工作的開展。

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