鄰接矩陣和粒子群優化算法應用于微電網重構

辛文成，向鐵元，詹 昕，賀忠尉，陳 浩，蘇井輝

（武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

近年來，隨著電網規模的逐漸擴大，現有的大規模互聯電力系統的弊端逐步出現，例如運行控制復雜，安全性和可靠性偏低等。特別是近幾年世界范圍內的幾次大停電事故，引發了人們對龐大電網建設的反思，也掀起了微電網研究的熱潮[1-5]。微電網是指由微型電源、負荷和臨近終端的用戶共同組成的系統。由于微電網臨近用戶終端，所以有閉環設計開環運行的特點，在系統發生故障時，微電網迅速重構，可以孤島運行或并網運行，起到保障重要負荷持續供電或支援大電網恢復的作用。微電網重構，實際上就是調整線路的分段開關和聯絡開關，改變網絡的拓撲結構，在一定的約束條件下使某一指標最優，如負荷損失最小或網損最小等等。因此微電網重構是典型的帶約束的非線性組合優化問題。在微電網中雖然用0、1 表示開關的狀態很合適，但作為優化變量的開關數量眾多，當有n 個開關時，將會有2n種不同的狀態組合，很容易出現維數災的問題。如果單純地用粒子群算法[6-7]、遺傳算法[8-9]等智能算法將會產生大量的隨機樹狀結構，形成很多不可行解，并且計算時間較長，迭代次數也較大。

基于上述問題，本文提出了一種基于鄰接矩陣和粒子群優化的混合算法。通過網絡的鄰接矩陣，能較好地進行前推回代潮流計算，還能對系統結構進行篩選，排除了不滿足網絡條件的環型網絡和不滿足潮流約束的拓撲結構，然后運用粒子群算法進行尋優，較好地解決了上述問題，具有一定的實用價值。

1 微電網重構與配電網重構的區別

微電網是一個比較新的概念，綜合了分布式發電技術、電力電子技術和儲能技術，其主要組成部分包括微電源（分布式電源）、儲能裝置、負荷和管理系統。微電網原型采用美國電氣可靠性技術解決方案聯合會CERTS（consortium for electric reliability technology solutions）推薦模型，如圖1 所示。

圖1 微電網原型Fig.1 Micro-grid prototype

圖中，微電網采用饋線式網絡，對電能質量需求不同的負荷分線供電，在不同的負荷區之間采用不同的潮流控制器隔離。微電網在發生重構過程時關注的問題與傳統的配電網關注的問題不同，具體體現在以下3 個方面。

（1）微電網的網絡結構由傳統的單端母線供電的輻射狀網絡變成一個多電源和多用戶的復雜網絡。饋線上的潮流大小和方向不固定，而且隨時具有較大的變化，因而微網在重構過程中的潮流計算具有動態的特點。

（2）由于微網本身具有頻率調節能力及電壓調節能力，因此既能與電網并聯運行，又能孤島運行。當大電網發生故障時，微電網還可以作為備用電源，幫助大電網恢復供電。

（3）面向用戶是微電網最重要的設計原則，因此微電網在發生故障重構時重視保負荷，應依據負荷的重要程度與微電網的具體情況，確定是保、切還是調，合理進行負荷控制。這一點與傳統配電網在故障時保護大電網是不同的。

綜合以上分析可以看出，微電網重構與配電網重構存在較大的差別，應該根據微電網這些獨有的特點，合理選擇重構方式。

2 微電網重構數學模型

微電網在故障情況下的重構是一個考慮多種約束情況下的非線性組合優化問題。

2.1 目標函數

以負荷損失最小為目標函數，并且盡可能地保證對重要負荷供電，即

式中：kl為負荷l 的權重系數，指每停運單位MW電量的賠償價格，價格差別[10]是由負荷類別不同導致的；Pl為負荷l 的有功；N 為用戶所在的區域；t為0 或1，代表負荷被切或者被保留。微電網在重構完成后經濟賠償為最小，其中價格賠償矩陣為

kl=[0，2 000，0，1 600，2 500，3 000，3 700，0，3 100，100 000，7 000]，其中，0 表示微電源或沒帶負荷的節點。

2.2 約束條件

微電網故障恢復重構策略一般需要考慮潮流約束、節點電壓約束、有功平衡約束、支路容量約束和網絡結構約束。

1）潮流約束

由于微網特殊的拓撲結構，常規的潮流算法，如PQ 分解法不適合求解，本文采用前推回代法[11-12]，Matlab 編程實現。根據潮流的不確定性，將負荷功率用正負來區分，即

式中：Ui、Pi、Qi分別為節點i 的電壓、有功注入量和無功注入量；N 為系統總的節點數。

2）節點電壓約束

式中，Vi，min和Vi，max分別為節點i 的電壓最小和最大允許值。

3）有功平衡約束

將有功功率約束簡化為頻率約束，即

式中：ΔP 為微網總的有功缺額；Δf 為微網頻率變化；kf為頻率調節系數，在微網中取1.2。當判斷損失的ΔP/kf大于0.2 Hz 時，將不進入潮流計算程序，繼續改變網絡結構。

4）支路容量約束

式中：Sn為支路n 傳輸的功率；Sn，max為支路n 允許傳輸的最大功率；L 為重構后微網的支路數。

5）網絡結構約束

微電網直接面向用戶，一般閉環設計開環運行，因此微電網的拓撲結構一般為輻射狀，即

式中：m 為故障重構后的網絡結構；MR為所有可能的輻射狀網絡。

3 鄰接矩陣和粒子群混合算法在微網重構中的應用

3.1 鄰接矩陣算法

鄰接矩陣是網絡結構中表示節點與節點之間拓撲關系的矩陣。設網絡節點數為n，則鄰接矩陣為n 階方陣，其中行與列對應于節點。矩陣元素定義如下：如果節點j 與節點i 相連接則矩陣元素為1，如果節點j 與節點i 不相連接則矩陣元素為0，即

據此將圖1 簡化等效，如圖2 所示。則鄰接矩陣為

11 × 11 階鄰接矩陣D 代表著圖2 中的11 個節點，矩陣中為“1”的點可用變量kki（數值為0 或1）來代替，以改變網絡結構。完整的鄰接矩陣是對稱陣，為了存儲方便，在編程時用上三角形矩陣或下三角形矩陣來存儲。根據鄰接矩陣中的“0”“1”關系，用程序尋找出網絡是環型還是輻射型，進而排除環型網絡，使程序不進入粒子群尋優，減少運行時間及迭代次數，為微電網重構奠定基礎。

圖2 微電網重構算例Fig.2 Micro-grid reconfiguration results figure

3.2 粒子群算法

粒子群算法是由Eberhart 和Kennedy 提出的一種生物群體智能演化算法。種群的每個粒子能夠表示成某目標函數的可能解并有其適應值，并且個體粒子xid的位置狀態用0 或1 表示，速度vid用來表示粒子位置狀態變化的概率，迭代公式為

判斷個體粒子xid位置狀態的更新公式為

3.3 微電網重構求解

微電網重構算法步驟如下。

步驟1 設置種群大小Z、最大迭代次數count，粒子維數kk、慣性權重系數w 和加速系數c1、c2、vi等參數。

步驟2 建立帶開關序列的微電網鄰接矩陣，即將矩陣D 中為“1”的元素變為kki，同時將微電網中的負荷和微電源都乘以kkj。kki、kkj的狀態位置0 和1 代表負荷或線路的“連接”和“斷開”。

步驟3 隨機初始化粒子群得到Z 個可行解kki，i=1，2，…，Z。利用鄰接矩陣篩選掉不符合條件的解，然后將這些解代入前推回代潮流程序中計算，在前推回代計算時，要時刻注意切負荷后ΔP/kf（即Δf）的變化，將之作為進入前推回代的一個判斷條件，同時算出每個可行解kki的適應度，將其作為個體粒子的歷史最優適應度Pbest，j，而當前全局最優解Pbest，g為所有個體最優解中的最小值。

步驟4 根據式（8）、式（9）對粒子的位置狀態kki和粒子的速度vi進行更新，算出更新開關位置狀態后kki的適應度值。

步驟5 如果粒子kki的適應度優于當前個體最優解Pbest，j，則將其值賦給Pbest，j。若最佳Pbest，j優于全局最優Pbest，g則將Pbest，j賦給Pbest，g。

步驟6 判斷迭代次數是否大于count。若大于則停止計算；否則轉到步驟4。

根據以上步驟即可求出目標函數的最優解。

4 算例分析

將微電網原型[13]簡化，如圖2 所示，圖中數字1、7、10 為微電源，線路上復數值為阻抗值，節點復數值為功率值。設線路3-7 故障，微電源模型的輸出功率值可變，即為PQ 模型。設粒子群規模為100，最大迭代次數為100，常數c1、c2為2。Matlab編程，最終算出微網所保留的總負荷為0.19 +j0.120 1 p.u.，總經濟賠償為742.2 元。有無鄰接矩陣的算法迭代曲線如圖3 和圖4 所示，所得出的潮流和開關序列如表1 和表2 所示。

圖3 算法迭代曲線（有鄰接矩陣）Fig.3 Curves of iterative algorithm with adjacenay matrix

圖4 算法迭代曲線（無鄰接矩陣）Fig.4 Curves of iterative algorithm without adjacency matrix

表1 最優開關序列Tab.1 Optimal switch sequence value

表2 與最優開關序列值對應的潮流Tab.2 Power flow related to optimal switch p.u.

將表1 的開關序列結果同文獻[13]相比較，可以看出兩者的最優開關序列一致，即備用線路8-11 投入運行，節點4 和節點5 的負荷被切掉；由表2 的潮流可以看出，微網節點電壓、線路功率損耗以及支路傳輸的功率都較好地滿足了潮流要求，此算法是可行的；將圖3 與圖4 比較得知，有鄰接矩陣算法迭代次數比沒有鄰接矩陣時迭代次數少100 多次，收斂速度快。

5 結語

微電網獨有的運行特點決定了微電網重構不同于傳統電網重構，本文利用鄰接矩陣和粒子群優化混合算法較好地解決了微電網重構問題。算例結果表明，該算法具有很好的可行性和準確性，并且收斂速度較快，對提高微電網的可靠運行和經濟性有積極作用。

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