改進型LST 的諧波檢測方法分析

王英才，杜少武，蘇建明

（合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥230009）

有源電力濾波器在諧波抑制中的應用是電力發展的重要趨勢之一，其工作原理是通過補償裝置產生與電力系統諧波幅值相同的負值諧波電流，保證電力系統只包含基波部分。因此最重要的是如何保證實時地檢測諧波電流。

最常用的諧波電流檢測方法有快速傅里葉分析[1～2]、瞬時無功理論[3～5]和小波變換[6]等，這幾種方法是基于開環系統，穩定性較差，電壓畸變會導致檢測結果發生畸變，其應用受到了限制。文獻[7～8]中討論了基于自適應噪聲對消原理的諧波檢測方法，這種方法能夠跟隨電力系統參數的變化，易于實現。但是對于學習率步長的調整很復雜，同時算法中正弦信號的幅值相角之間存在著非線性耦合關系；文獻[9～10]提出了一種新的時頻分析法，即線性正弦跟蹤LST（linear sinusoid tracer）算法，克服了傳統自適應噪聲對消原理方法的不足，將算法中的參數賦予明確的物理意義，便于調整。但是上述定步長的算法中都存在著檢測精度和速度之間的矛盾。

本文首先在頻域中詳細分析了自適應方法[10]，通過數學公式說明此方法不能夠精確地檢測出諧波分量，鑒于此，提出了一種改進型的自適應方法，采用理論和實驗相結合詳細分析，并且通過時域和頻域分析比較，證明了改進型的算法能夠抵消外部環境的變化，通過調整相應的參數平衡了檢測精度和檢測速度之間的矛盾。

1 算法說明

1.1 LST 算法原理

自適應噪聲對消技術主要是在隨機信號處理中應用，要求系統的參考輸入量與原始輸入信號不相關，主要是保證經自適應濾波器處理的信號不會抵消原始輸入信號分量；但同時要求參考輸入信號與原始輸入噪聲信號相關，用以保證自適應濾波器信號能夠抵消原始輸入噪聲分量。通過這種方式分開噪聲信號和有用信號。

LST 算法[10]如圖1 所示。圖中：i（t）為系統的非線性電流負載；x1（t）、x2（t）分別為非線性負載電流基波分量的估價值和相位滯后90°的基波分量估價值；μ 為帶寬參數；η 為頻率參數；e 為x1（t）與非線性負載電流基波分量的估計誤差。

圖1 所示的系統的傳遞函數表示為

令η=ωo，ωo為系統輸入的基波頻率。當ω=ωo時，C（jω）=0，系統為二階陷波濾波器，算法的中心頻率由輸入信號頻率決定，系統外界條件對于算法性能沒有影響；當陷波頻率遠離輸入信號頻率時，有|C（jω）|=1，保證諧波分量可以通過濾波器；二階系統的帶寬參數為μ，減小μ 可以使濾波器帶寬變窄，從而增加算法的頻率選擇性。另外，文獻[10]中選取代價函數的e 沒有考慮高次諧波的干擾，若e 中包含高次諧波干擾從此分析必然影響到濾波器的性能。

在工程實際中二維正弦跟蹤器的系統的穩態跟隨誤差并不為零。定義e=i（t）-x1（t），其中

考慮i（t）中有高次諧波的情況，則正弦跟蹤器算法表示為

將式（4）轉換成頻域下函數，得

式中，當s=jωo、η=ωo時，基波信號能夠無損耗通過濾波器；當s ≠jωo、η = ωo時，諧波信號以倍衰減，但并不為零。如果μ選擇過大，使，那么諧波信號將無損耗通過濾波器。考慮零初始條件x（0）=[0 0]T，結合式（2），有

其中：幅頻特性H1（μ，η，ωo）、H2（μ，η，ωo），相頻特性φ 分別為

由式（2）、式（7）得系統的穩態跟隨誤差為

圖1 LST 算法框圖Fig.1 Block diagram of LST algorithm

式中，當η=ω0，ωn≠ω0（n≠0）時，誤差不為零。由此得出：算法中的誤差受到高次諧波的干擾，算法的穩態精度低。

1.2 改進型LST 算法原理

本文通過引進低通濾波器得到改進型正弦跟蹤器算法，如圖2 所示。

圖2 改進型LST 算法控制框圖Fig.2 Block diagram of improved LST algorithm

設低通濾波器的傳遞函數為

則算法的傳遞函數為

系統是三階系統，采用勞斯-赫爾維茨穩定判據進行穩定性判別。系數組成勞斯表為

其中：A=μ ＞0；B=Aη2＞0。

根據勞斯判據，這是一個穩定的系統，同樣也是一個陷波濾波器。當輸入信號的頻率遠離ωo時，有|C（jω）|= 0，保證諧波分量不可以通過濾波器。假設引入的低通濾波器只對高次諧波有抑制作用，對于低頻分量無影響。由此可以得到改進后系統的幅頻響應為

由式（13）～式（15）可知：當ωo=η 時，H1（μ，η，ω）o=H（2μ，η，ω）o=1，φ=0。說明與輸入i（1t）之間沒有幅值誤差，也沒有相位延遲，參數μ 不影響穩態響應，只調節動態響應速度；當ωo≠η 時，φ≠0，H（1μ，η，ω）o＜1，當ωo＜η 時π/2，當ωo＞η 時隨ωo與η 差值的增大，相位延遲將接近±π/2。當μ 較小時，有

較小μ 會使相位延遲增大，同時使濾波器帶寬變窄，從而增加算法頻率選擇性，提高幅值相應的頻率分辨率，使估計值x1（∞）的能量更加集中，減小混頻現象；當μ 較大時，有ωo）=1。增大參數μ 可以減小相位延遲φ，增大帶寬，濾波器趨于全通系統。隨著μ 的減小，相位延遲的頻率響應曲線趨于陡峭，表明對輸入信號頻率更敏感。

2 仿真驗證

本文采用Matlab/Simulink 工具進行仿真研究。諧波電流的幅值為3 A，頻率為方波。

2.1 參數變化時性能仿真

參數μ 變化時的LST 的頻率響應如圖3 所示。隨著μ 值變小，濾波器的帶寬變窄，相位延遲φ變大，即較小帶寬參數會增加算法的頻率選擇性。

當保持μ 不變時，通過改變頻率參數η 可使頻率沿著頻率軸移動，對頻率響應的曲線形狀并不顯著，通過改變頻率參數η 可以得到任意次諧波分量，如圖4 所示。

2.2 檢測性能仿真

圖3 參數μ 變化時LST 的頻率響應Fig.3 Frequency response based on changing μ

圖4 參數η 變化時的LST 頻率響應Fig.4 Frequency response based on changing η

取μ=2π×50，η=2π×50，u（t）是畸變信號，分別得到2 種算法的仿真波形，如圖5、圖6 所示。圖5 是基于LST 算法的諧波電流跟蹤結果，可以看出，算法經過大約1 個周期的時間之后檢測出基波信號，但其穩態精度不高，實際波形和理想跟蹤波形有明顯的偏差，這種偏差直接會影響到有源電力濾波器的補償效果。圖6 是基于改進LST算法的諧波電流跟蹤結果，算法大約經過3 個周期之后準確跟蹤了基波有功電流信號，其穩態精度很高，理想電流波形和實際電流跟蹤波形基本重合，無偏差，算法的穩態性能明顯優于LST 算法。

圖5 正弦跟蹤器算法跟蹤對比波形Fig.5 Sinusoid tracer method wave

圖6 改進LST 算法跟蹤對比波形Fig.6 Improved sinusoid tracer method wave

圖7 電流突變時跟蹤對比波形Fig.7 Detected signals with load variation

改進LST 算法在負載電流突變時的檢測波形如圖7 所示，當負載電流在0.5 s 突然減少到0.6 u（t）時，經過大約2 個周期的時間，算法很快跟隨上了理想波形信號，穩態精度基本上和理想波形重合。從上述分析可知，本文算法暫態響應稍慢于前述LST 算法，但穩態響應精度得到了很大的提高，2 個周期的響應時間基本上達到了工程的要求。例如在不間斷電源系統中電壓調節通常要求響應時間小于50 ms，假設畸變信號u（t）的頻率為電網頻率，即50 Hz，則本文算法的響應時間為40 ms，魯棒性很好，可快速精確地跟蹤負載的變化，實時檢測出基波信號。

3 結語

為了更好地提高自適應算法的性能，本文討論了LST 算法良好的動態跟蹤速度，但LST 算法存在穩態精度上的缺陷。本文分析造成穩態精度上的缺陷的原因系誤差受到高次諧波干擾的影響所致，同時給出了數學分析，并提出了基于低通濾波器的解決方法。該算法的前提是必須準確知道電網電壓的頻率。算法中各系統參數具有明確的物理意義，在參數調節時比傳統的自適應濾波算法更加快捷方便。

[1]Zhang F，Geng Z，Yuan W. The algorithm of interpolating windowed FFT for harmonic analysis of electric power system[J].IEEE Trans on Power Delivery，2001，16（2）：160-164.

[2]Hidalgo R M，Fernandez J G，Rivera R R，et al. A simple adjustable window algorithm to improve FFT measurements[J]. IEEE Trans on Power Delivery，2002，51（1）：31-36.

[3]Tanaka T，Akagi H.A new method of harmonic power detection based on the instantaneous active power in threephase circuits[J].IEEE Trans on Power Delivery，1995，10（4）：1737-1742.

[4]何益宏，卓放，周新（He Yihong，Zhuo Fang，Zhou Xin）.利用瞬時無功功率理論檢測諧波電流方法的改進（A modified method for measuring harmonic current based on instantaneous reactive power theory）[J]. 電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2003，18（1）：87-91，71.

[5]蔣斌，顏鋼鋒，趙光宙（Jiang Bin，Yan Gangfeng，Zhao Guangzhou）. 一種單相諧波電流檢測法的研究（Study on a detecting method for harmonic currents in singlephase circuit）[J]. 電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2000，15（6）：65-69.

[6]周龍華，付青，余世杰，等（Zhou Longhua，Fu Qing，Yu Shijie，et al）.基于小波變換的諧波檢測技術（Harmonic detection based on wavelet transform）[J]. 電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（1）：80-85.

[7]夏向陽，羅安（Xia Xiangyang，Luo An）. 自適應頻率跟蹤的諧波電流檢測方法（Novel method for measuring harmonic current based on adaptive frequency-tracking）[J]. 高電壓技術（High Voltage Engineering），2008，34（8）：1715-1719.

[8]盤宏斌，羅安，唐杰（Pan Hongbin，Luo An，Tang Jie）.一種改進的基于最小二乘法的自適應諧波檢測方法（An improved adaptive harmonic detection method based on least squares algorithm）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2008，28（13）：144-151.

[9]Karimi-Ghartemani M，Ziarani A K. Performance characterization of a non-linear system as both an adaptive notch filter and a phase-locked loop [J].International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2004，18（1）：23-53.

[10]儲昭碧，張崇巍，馮小英（Chu Zhaobi，Zhang Chongwei，Feng Xiaoying）.基于自適應濾波器的時頻分析（Adaptive filter-based time-frequency analysis）[J].自動化學報（Acta Automatica Sinica），2009，35（11）：1420-1428.