數學家和數學教育家楊永芳研究

王淑紅，姚 遠

(1.西北大學數學與科學史研究中心，陜西西安 710127;2.河北師范大學數學與信息科學學院，河北石家莊 050024)

1937年抗戰爆發以后，平津地區部分高等院校西遷入陜，組成了國立西安臨時大學，后改稱國立西北聯合大學。有許多著名學者隨校遷入，其中數學教授主要有傅仲孫(1898—1962)、劉亦珩(1904—1967)、趙進義(1902—1972)、張德馨(1905—1992)、劉書琴(1909—1994)等，楊永芳(1908—1963)亦為重要一員。他們將西方先進的數學理論和數學教育制度引進地處內陸的大西北，培養了新一代數學人才，開創了陜西乃至西北數學和數學教育的新紀元。

楊永芳是這些數學家和數學教育家中的優秀代表之一，曾在全國率先開設點集論課程，創設我國集合論、拓撲學科研中心。他早年留學日本，曾先后在北平師范大學、輔仁大學、北平大學、西安臨時大學、西北聯合大學、臺灣師范學院、西北大學等7所大學任教，曾任西北大學數學系主任、中國數學學會西安分會主席和陜西省數學學會理事長，創辦《數學學習》雜志，為西北大學數學系的建設，為西北地區的數學教育發展做出杰出貢獻。丘成桐(1949—)在《從明治維新到二戰前后中日數學人才培養之比較》一文中，也特別提到20世紀二三十年代留學日本的學生有楊永芳[1]。

2013年，適逢楊永芳逝世50周年和西北聯大與中國高等教育發展論壇第二次會議召開，有必要對這位西北數學教育的開拓者的生平、成就及影響進行全面系統的研究。

1 命運多舛的生平

楊永芳，曾用名楊榮方，清光緒三十四年(1908)6月21日出生于天津，家庭為工商業者，無兄弟姐妹。原籍河北省安國縣楊家莊人。他5歲喪父，8歲喪母，無兄弟姐妹。廠店被幼叔及族兄揮霍，后遭水火之災，到中學時幾乎成了都市貧民，半工半讀。身體無重要疾病，但比較虛弱。

1916年8月至1921年7月，在天津共立小學讀書。1921年8月至1926年2月，在天津中日中學(其前身為天津同文書院)讀書，歷時4年半。其間，他受庚子賠款公費資助，被學校選派赴日留學，入讀東京高等師范學校的數學系，在此學習5年。1931年4月至1934年3月，又進入日本仙臺東北帝國大學數學系，在此學習3年，終獲理學學士學位，畢業后回國①楊永芳人事檔案，西北大學檔案室，1963。。

1934年8月至1935年7月，在中學校董馬裕藻的介紹下，擔任北平大學女子文理學院數理系講師，兼私立輔仁大學講師，證明人是劉亦珩、王耀東(1900—2006)。1935年，由沈兼士做媒，楊永芳與周作人(1885—1967)的大女兒周靜子喜結連理。婚后育有三子兩女，分別是:楊吉明、楊吉昌、楊美知、楊美英(瑛)、楊吉光。楊永芳尊重孩子意愿，讓孩子依興趣選擇專業，但對孩子們講過:“數學是百科之基礎，也是百科之首，哪一門學科也無法偏廢數學。[2]”5個孩子中只有楊吉昌學數學。其夫人及孩子一直在北京八道灣周作人處生活，直到中華人民共和國成立前夕，夫人和孩子才來到西安與其團聚。其夫人主要從事家庭服務工作，曾任西大家屬委員會主席。

1935年8月至1937年7月，楊永芳任北平大學兼私立輔仁大學和國立北平師范大學講師、副教授。1937年抗日戰爭爆發，曾在日記中寫下:“中華民族永不消亡”等字句[2]，愛國熱情躍然紙上。他隨校西遷，從1937年8月至1938年7月任西安臨時大學教授。1938年8月至1939年7月，任西北聯合大學教授。1939年8月至1941年7月，任西北大學教授。1941年8月至1943年1月，任偽北京大學、偽國立北平師范大學教授、講師。1943年8月至1944年7月，任西北大學教授，1944年2月至7月還兼任校長秘書一職。1944年，曾由西大負責人介紹加入國民黨，未經過儀式，也未繳過黨費。1944年8月至1948年7月，任西北大學教授，1947年5月至7月，曾兼臺灣師范學院數學系系主任兩個月。此后，從1947年起一直任西北大學教授兼數學系主任①。

翻閱楊永芳的檔案，1941年8月至1943年1月的經歷，困擾其此后的人生。據1958年4月21日他本人所填寫檔案，在個人認為歷史上需要說明的問題一欄寫有:“1941年秋，回平接眷，因敵情緊張不能復出。偶遇重慶偽教部所派之地下工作者(都是原在北平的同事同學)，叫我參加調查附逆人員的行為和動員青年內遷的工作。經他們同意，以偽教職為掩護，1943年2月，復只身逃出，四五月間到達重慶向偽教部報地區教育情況，六月初離開重慶返回城固西北大學任教。詳情見于西大所存的履歷表。向重慶所提出的報告書原稿已提交西大黨委會。關于這段的經過，想西大或已調查清楚。①”

1958年5月10日，中共西北大學委員會組織部對上述問題給出的結論為:“楊參加過國民黨，在西大特別黨部任宣傳干事，1944年在西大代理過校長職務。與陳匪立夫發生過關系，其歷史問題本人作了基本交代，組織上曾進行過一般審查。①”

1962年，在西北大學建校25周年之際，人們尊楊永芳為西北大學“五老”之一，其他四老分別為張伯聲(1903—1994)、王耀東(1900—2006)、劉亦珩(1904—1967)、郁士元(1900—1985)。

楊永芳主要在實變函數論、橢圓函數論、級數論、集合論、點集拓撲、廣義函數和泛函分析、抽象空間、數理邏輯方面從事教學和研究工作。在教學上，講課重點明確、干凈清楚，很受學生歡迎。他通曉幾門外語，日文能說能寫，俄、英、法、德、意能閱讀數學書。在科研上撰寫過數篇學術論文，翻譯過大量外文著作，并指導和培養了王戍堂等優秀學生。參與創辦了《高等數學研究》雜志的前身《數學學習》雜志。

他從1947年起，兼任數學系主任一職，為西北大學數學系的發展，做出了重要貢獻。作為陜西省、西安市數學會的締造者之一，他曾任學會的理事長、副理事長，在數學界頗受尊重。1950年在西安參加抗美援朝運動。1951年在西安參加鎮壓反革命運動。1952年，在本校參加“三反”運動、思想改造運動、對祖國忠誠老實運動。曾是中國數學會會員、西安分會主席、中國科學聯合會西安分會委員、中國科學普及協會西安分會委員。1957年經張伯聲介紹加入九三學社①楊永芳人事檔案，西北大學檔案室，1963。。他愛好書法、體育、京戲，但五六十年代常因一些政治活動郁郁寡歡。他常說:“教師必須搞學問。我只想搞學問。如果教師不搞學問，只要求思想上如何進步，這書，我教不了。”[2]1963 年 9 月 24 日，他不幸在西安病逝，享年55歲，比他常嘆“壽則多辱”的岳父周作人還早去世4年，令人惋惜。

2 成就卓著的數學與數學教育

楊永芳的科學教育成就主要是在西北大學做出的。1937年抗日戰爭爆發后，楊永芳隨校遷來西北，從此扎根西北。20世紀50年代初，國家提出“高等學校既是教學機構，又是科研中心”的辦學宗旨，西北大學數學系積極予以響應，楊永芳等人帶頭創建了點集拓撲等科研基地。學校不但給他們配備一些助手，而且批準他們招收碩士研究生[2]。自1952年起，數學系的招生規模也有了很大飛躍，從1951年以前每年僅招收五六人的規模，一下子躍升到每年招收新生40人左右。

據《中國現代數學家傳記》載，楊永芳一人身兼數門課程的教學工作，教授和研究實變函數論、集合論、拓撲學和廣義函數論等，在中國首先開始講授點集論。在教學中，一般采用自編教材，如《實變函數論》(石印)，或者采用或參考外文經典教材，還給青年教師和研究生講授最新學術論文，使教學內容常教常新，并易于和科學前沿接軌。早在20世紀40年代，他就給西北大學數學系學生開出集合論課程，這在我國綜合大學中是較早的。他非常重視基礎課的教學，認為沒有堅實的基礎，就如同高樓大廈沒有穩固的地基一樣;基礎課是“基本概念訓練”，授課教師是“專業啟蒙師”，所以他常以身作則講授基礎課，并盡量將有豐富教學經驗的教師分配擔任基礎課教學。這是他作為數學系領導的一項具有戰略意義的重要決策[2]。

他的教學藝術和風格在西大有口皆碑。他從備課這一基本環節抓起，刻苦鉆研、精心設計，長此以往，慢慢形成一種習慣，就是在每一次上課的前一天下午和晚上謝絕會客，一個人坐在書桌前構思，字斟句酌，就連板書布局、插圖安排、保留時間等也逐一推敲。理出的講授提綱，就記在他精心設計的專用教學卡片上。卡片做成后才入睡[2]。他常對青年教師說:“教師在課堂上，要與聽者同呼吸，共思考。”他的講課風格歸結為一個精字:內容精要、例證精選、分析精辟、語言精練、教法精巧[2]。

他帶領教師和學生一起研究波蘭數學家巴拿赫(S.Banach，1892—1945)等人的集合論、拓撲學、泛函分析等方面的學術思想，研究紐曼(M.H.A.Ncwman)的《平面點集拓撲基礎》、豪斯多夫(F.Hausdorff，1868—1942)的《集論》等學術專著，為數學的發展奠定了基礎。楊永芳和紀璇為1953級開設了函數論與微分方程討論班。根據《西北大學校刊》1956年12月號刊載的《我校舉行第二屆科學討論會》的報道指出，數學系在這次研討會上提出26篇論文，位列全校第一，大部分青年教師的論文撰寫與老教師的悉心指導緊密相關[3]。

20世紀50至60年代，他和全系教師一起翻譯了大量數學專著，供教學使用。其中，他獨立翻譯的主要有:A.D.亞歷山大洛夫著的《集與函數的泛論初階》[4]。龍井鐵郎、宮島龍夫、本原太郎所著的《偏微分方程及其應用》[5]。日本巖村聯著的《廣義函數》，1961年由上海科學技術出版社出版[6]。另外還翻譯了《泛函分析》和《常微分方程》，曾作為西北大學數學系教材，但未正式出版。

楊永芳主要撰寫了5篇論文。1943年，在《西北學術》創刊號發表《近代若干種點集合之發見》，這是陜西數學理論研究方面的第一篇論文。他在文中指出，20世紀初，數學家非常重視數學基本問題，比如，怎樣使數學合理化，數學的研究對象是什么。當時有觀念論和實在論兩種理論，他結合當時最新的研究成果給出了自己的創新結果[7]。1946年，在《西大校刊》發表《抽象空間》，曾于1994年10月在西北大學召開的中國物理學會第12屆年會西北區分會大會上宣讀[8]。1957年，他在《西北大學學報》(自然科學版)發表《n重解析運算及其基底表現》一文。坎托洛維赤和李汶孫在1932年提出點集的解析運算。奧禪在1942年提出重復解析運算，1955年提出運用康安不連續集來表示解析運算基底。楊永芳綜合這些成就中的思想，作出n重解析運算及其基底的表現法。其中問題的主要關鍵是三重運算，至于n重運算，按照依次類推的原則，即能求得[9]。1954年，在《數學學習》的創刊號發表兩篇文章《基數與序數》[10]和《連續數與無理數》[11]。另外據楊永芳檔案記載，他曾在《平大學報》發表有關略論周期函數的論文，在《平大女院院刊》《新苗》也發表過一些文章①楊永芳人事檔案，西北大學檔案室，1963。。他還撰寫過大量書稿作為講義供教學使用，有的沒有出版[12]。

楊永芳非常重視資料室的建設。抗戰期間，地處偏僻的西北，消息閉塞，圖書資料極缺，難于開展科學研究工作，因此，他注重建立健全資料室。新中國剛剛誕生時，西北大學數學系可供參閱的書刊只有27本。楊永芳帶頭捐贈圖書，全系形成良好的風氣[12]。

楊永芳還與西大其他數學教授一起積極創辦起《數學學習》刊物，《數學學習》原主編陸慶樂在“《數學學習》創刊40周年紀念”一文中曾對創始人楊永芳等在艱苦條件下創刊，傳播數學知識，表示了衷心的敬意[13]。

1949年7月10日，中國數學會在北京恢復活動，推定時任西北大學數學系主任的楊永芳為西安地區的臨時干事。在他以及劉亦珩等三人積極籌措下，組成中國數學會西安分會籌備委員會。1950年6月11日西安分會正式成立，是中國數學會下屬成立較早的地方分會之一。楊永芳任理事會主席，劉亦珩任副主席。理事會計劃創辦一份數學普及刊物和一份數學學術刊物[14]。

1954年4月15日，《數學學習》(季刊)正式誕生。創刊號9篇文章，其中楊永芳有兩篇文章。刊物初創時，由中國數學會西安分會主辦，辦刊的所有工作由編委會負責，編輯部地址設在西北大學數學系。當時，數學會的數學學術期刊和數學普及期刊共有5種，按創刊先后順序依次是:《數學通訊》《數學學報》《數學通報》《廈門數學通訊》《數學學習》，后兩種是中華人民共和國成立后初創，前3種是復刊。《數學學習》還是我國西部地區創辦的第一種學術刊物。以上5種期刊全部由中國數學會或其所屬分會主辦[15]。

3 識才惜才，澤被后世

楊永芳長期擔任西北大學數學系教授兼系主任，在西北大學培養了一些杰出數學人才。

著名的數學史、珠算史家李培業(1934—2011)，1934年10月生，青海樂都人。1953年，他考入西北大學數學系。1956年，在楊永芳的推薦下留數學系工作，一直工作到1959年，其后到安康大學數學系任教。曾任西北大學研究生導師、陜西經貿學院教授、中國珠算協會副會長、馬來西亞世界中國珠算心算學院顧問、日本珠算史研究學會運營委員等。

數學家王戍堂(1933—)，1933年5月生，河北河間人，是楊永芳精心選擇和栽培的接班人。1955年，楊永芳抵制了某些“極左”壓力，選留了在學生期間就嶄露頭角，但當時被認為是只專不紅的王戍堂留校任教，研究方向為基礎數學(集論、點集拓撲學、泛函分析)。受益于楊永芳的精心栽培，王戍堂在教學和科研上迅速成長[2]。王戍堂在《西北大學學報(自然科學版)》1957年第1期的兩篇論文就是楊永芳慧眼識珠的結果。1964年，王戍堂在波蘭科學院1964年第55卷第2期的 Fundamental Mathematics發表“Remarks on ωμ-additiveSpaces”一文，首先提出“ωμ－度量化定理”，是拓撲空間度量化研究的拓展和延續，引起強烈反響。該文即得益于楊永芳的建議、指導、修改和推薦。這一定理推動了這一課題的進展，促使美國、日本、匈牙利、捷克、奧地利等國的學者開展這方面的研究，并被稱為“王 ωμ－度量”、“王定理”[2]。1979 年，他在《中國科學》的數學專輯，發表了《廣義數及其應用》一文，首次提出了廣義數系統，建立了廣義數域分析學。這項成果引起美國、英國、法國、日本、希臘等學者關注。1983年，他應邀出席第十九屆國際數學家大會。1991年，新加坡世界科學出版社所出版的《高斯紀念文輯》將這篇文章收錄其中。他還是首屆陜西省高等學校教學名師，是西北大學數學研究所所長，曾任陜西省數學會副理事長兩屆，美國數學會會員，美國MR(數學評論)評論員。

西北大學數學系的歷史由來已久，熊慶來曾擔任首任系主任。此后，趙進義(1902—1972)、劉亦珩、楊永芳、張棣、黨新益、李繼閔(1938—1993)、屈長征、曲安京等先后擔任系主任。楊永芳在任時間長，為西北大學的學科建設和各項發展奠定了基礎。從《十年來的中國科學——數學(1949—1959)》一書可以對其在任期間數學系的數學科研成就窺見一斑。該書中評介了1949—1959年西北大學數學系的數學研究成果，涉及到劉亦珩、楊永芳、劉書琴、王戍堂、張棣等24人次，可以說是楊永芳擔任數學系教授和系主任時期的直接貢獻和影響[16]。

現在，數學系已經在數學專業的基礎上，陸續建立了數學、計算數學等專業。形成了以曲安京為學科帶頭人的數學史等研究方向，以辛周平和屈長征為學科帶頭人的非線性偏微分方程研究方向和以張文鵬為學科帶頭人的數論研究方向。西北大學數學系畢業生徐宗本榮任中國科學院院士，他和辛周平、曲安京分別應邀在國際數學家大會上作過45分鐘邀請報告，鞏馥洲曾獲得陳省身數學獎。

總之，楊永芳在數學與數學教育上的貢獻可概括為:一是他在抗日戰爭的艱苦歲月中，堅持數學研究和數學教育，將西方先進的數學理論和數學教育制度引進地處內陸的大西北，篳路藍縷，參與草創陜西和西北數學高等教育;二是翻譯和引進蘇聯、日本關于“集與函數”、“偏微分方程”、“廣義函數”等領域重要數學著作，并開展拓撲學和分析學研究，此方向上獲得一些重要結果;三是以西北聯大和與其后繼學校西北大學，以及陜西數學會為平臺，在全國率先開設點集論課程，創設我國集合論、拓撲學科研中心，培養了諸如王戍堂、李培業等新一代數學人才，開創了陜西乃至西北數學和數學教育的新紀元。在楊永芳先生逝世50周年之際，我們深深地懷念這位西北數學和數學教育的先驅，歷史將銘記他的杰出貢獻。

[1]丘成桐.從明治維新到二戰前后中日數學人才培養之比較[J].科技導報，2010，28(4):15-20.

[2]程民德.中國現代數學家傳(第三卷)[M].南京:江蘇教育出版社，1998.

[3]亢小玉，陳鐿文.20世紀50年代的學報與數學研究[J].西北大學學報(自然科學版)，2003，33(6):744-746.

[4]亞歷山大羅夫.集與函數的泛論初階.上冊(俄文)[M].楊永芳，譯.北京:商務印書館，1954.

[5]龍井鐵郎，宮島龍興，本原太郎合著.偏微分方程的應用(日文)[M].楊永芳，譯.上海:上海科學技術出版社，1965.

[6]巖村聯.廣義函數[M].楊永芳，譯.上海:上海科學技術出版社，1961.

[7]楊永芳.近代若干種點集合之發見[J].西北學術，1943(1):43-44.

[8]楊永芳.抽象空間[J].西大校刊，1946(21):4-6.

[9]楊永芳.n重解析運算及其基底表現[J].西北大學學報(自然科學版)，1957(1):1-6.

[10]楊永芳.基數與序數[J].數學學習，1954，1(1):6-9.

[11]楊永芳.連續數與無理數[J].數學學習，1954:1(1):15-18.

[12]姚遠.西北大學學人譜[M].西安:西北大學出版社，1994:187-188.

[13]陸慶樂.《數學學習》創刊40周年紀念[J].高等數學研究，1994(3):46.

[14]張友余.紀念劉亦珩誕生100周年[J].高等數學研究，2004(5):27-29.

[15]編者.陜西數學界集會隆重慶祝《高等數學研究》創刊50 周年[J].高等數學研究，2004，7(6):63.

[16]中國科學院編譯出版委員會主編.十年來的中國科學——數學(1949—1959)[M].北京:科學出版社，1959.