《克雷爾雜志》扶持阿貝爾典型個案研究

亢小玉，姚 遠

(西北大學數學與科學史研究中心/學報編輯部，陜西西安 710069)

對于一般的數學社會史，特別重要的是研究那些在數學的社會發展中起到積極作用的個人，這些具有代表性的人物，在代表性的事件中，讓數學的發展在他們這里得到了傳承。

在很多數學家發展的關鍵時期，期刊作為關鍵的媒體介質發揮了極其重要的作用，如華羅庚與《科學》[1]、阿貝爾與《克雷爾雜志》(Journal furdiereine und angewandte mathematik)[2－3]、伽羅瓦與《劉維爾雜志》(Journal de matématiques pures et appli-quées)[4－5]等，這些雜志在傳播這些數學家思想的延續性上起到了重要的作用，使得數學思想通過期刊媒介得到了繼承和發展，從而為大眾所周知，使階段性的數學思想得以延續。本文著重闡述阿貝爾與《克雷爾雜志》的關聯，以期通過《克雷爾雜志》對阿貝爾的扶持做出客觀的評價。

1 阿貝爾的數學成長之路

阿貝爾(Niels Henrik Abel，1802—1829)，挪威數學家，很早便顯示了數學方面的才華。他13歲被送到首都的一所教會學校，兩年后，遇見了第一個伯樂——教師霍爾姆博(Bernt Michael Holmboe，1795—1850)，當時挪威剛剛新建了奧斯陸大學，霍爾姆博是奧斯陸大學韓斯廷教授(Christopher Hansteen，1784—1873)的助教。在教學過程中，他很快就發現了阿貝爾的數學天賦。于是，在課程之外，霍爾姆博推薦阿貝爾去研讀數學大師的原著，如歐拉(Leonhard Euler，1707—1783)、拉格朗日(Joseph Lagrange，1736—1813)、拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace，1749—1827)、勒讓德(Adrien－Marie Legendre，1752—1830)等人的作品。阿貝爾一接觸這些書籍，就立刻顯示出了自己驚人的數學天賦。在數學的理解上，他很快超越了自己的老師霍爾姆博。難能可貴的是，霍爾姆博不但處處宣揚阿貝爾的數學天分，還介紹他認識了自己的老師韓斯廷和奧斯陸大學唯一的數學教授納斯木森(Soren Rasmussen，1768—1850)。由于頎賞阿貝爾在數學上的天賦和努力，這些教授不但從學業和精神上鼓勵阿貝爾，而且在物質方面給予阿貝爾資助。

1818年，阿貝爾在拜讀這么多數學大師的作品的基礎上，開始對代數方程展開了進攻。當時，四次以內的方程根式求解公式都已得到，許多數學家都在研究五次方程的根式求解公式，但是無一人成功。阿貝爾也不例外，他在研究中一度認為自己找到了五次方程的根式求解公式。并把自己“發現”的求解公式通過韓斯廷教授寄給了丹麥數學家德根(Ferdinand Degen，1766—1825)，德根在研讀中雖然沒有發現論文中的任何紕漏，但是他建議阿貝爾用具體的例子來驗證論文的正確性。也恰恰因為這個步驟，使阿貝爾在驗證過程中發現了自己的問題，五次方程根式求解的問題先暫時擱置下來。同時，德根建議阿貝爾從事橢圓積分的研究，這對于一個中學尚未畢業的學生來說，除了他對數學的摯愛，也的確反映出其超越常人的數學天賦。

1821年，霍爾姆博和另外幾位好友資助阿貝爾進入奧斯陸大學學習。阿貝爾一年就拿到了學士學位，余下的時間他繼續讀他喜愛的數學原著，寫數學論文。兩年之后，阿貝爾在一本不出名的雜志上發表了他的第一篇研究論文，這篇論文第一個直接應用積分方程解古典等時線問題，這也只是暫露頭角。

1824年，在多年的數學基礎上，阿貝爾開始了自己重量級的創新。他引入“交換群”(現在稱為“阿貝爾群”)的概念，成功地證明了“高于四次的一般代數方程不可能有一般形式的根式解”，他開辟了群論，成為了近世代數的創始人。可惜，阿貝爾為了節省印刷費用，把自己的論文壓縮成僅有6頁的小冊子。他把小冊子寄給了當時國外許多著名的數學家，包括高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)，可是由于文章太過簡潔，沒人能看懂，連高斯收到后也覺得這么短小的文章怎么可能證明出這個困擾世人很長時間的代數問題，于是，他沒有細看便將文章擱置一邊。這邊，等待阿貝爾的是泥牛入海的沉默。

1825年，阿貝爾從奧斯陸大學畢業，他來到德國度過了兩年的時間。在這兩年中，他一直保持著旺盛的數學創作力。1826年，阿貝爾完成了“關于超越函數擴充問題的一般性質”的長篇論文，提出了著名的阿貝爾定理，引入了橢圓積分的反演并將其送到巴黎科學院，但他的大作又被擱置一邊，無人問津。同時，在柏林，他認識了他的第二個伯樂——克雷爾(August Leopold Crelle，1780—1855)。克雷爾是德國數學家，為瑞典皇家科學院外籍院士。他一直想創辦一個專業的數學雜志，遇見阿貝爾，他的愿望在阿貝爾旺盛的創造力下得以實現，《克雷爾雜志》創刊了;而阿貝爾，他的大量的不為人理解和認可的數學大作得到了一個被傳播的途徑，通過《克雷爾雜志》，阿貝爾逐漸為歐洲的數學家所熟知。

2 《克雷爾雜志》

《克雷爾雜志》(Journal Für Die Reiner und Angewandte Mathematik)創刊于1826年，是至今仍在發行的權威數學雜志。由德國數學家克雷爾創辦，自1826年創刊以來，克雷爾本人一直負責編輯這份雜志，直到他去世為止。

《克雷爾雜志》第一卷幾乎全部是阿貝爾的文章，其中一篇是關于二項級數收斂的判別準則，在這些研究中，阿貝爾展現了數學證明中經常缺乏的嚴格性和準確性，他也成為嚴格的現代證明類型的開創者之一。其后，阿貝爾在《克雷爾雜志》上一共發表了22篇文章，甚至在阿貝爾去世前一年半，《克雷爾雜志》的出版速度甚至都跟不上阿貝爾的研究速度。這些文章涉及方程論、無窮級數、橢圓函數論等方面，其中包含阿貝爾1826年完成的《關于很廣一類超越函數的一個一般性質》、《關于橢圓函數的研究》等杰出作品。《關于橢圓函數的研究》系統描述橢圓函數，完成了橢圓積分向橢圓函數的轉變，發表在1827年9月的《克雷爾雜志》上。因為《克雷爾雜志》的創辦，阿貝爾的論文才得以發表并廣泛傳播，阿貝爾的數學才能逐漸為歐洲的數學家們所知曉，同時，阿貝爾的論文也使得《克雷爾雜志》獲得了永恒的聲譽。

克雷爾不僅創辦雜志為阿貝爾提供發表論文的園地，還積極為阿貝爾爭取教授職位，當阿貝爾去世后3天，克雷爾的信剛剛寄到:柏林大學決定聘請阿貝爾擔任數學教授，法蘭西科學院決定給阿貝爾頒發科學研究獎金。雖然阿貝爾英年早逝，但是克雷爾的伯樂識才為我們提供了科技期刊識才育才的佐證。

甚至連劉維爾(Joseph Liouville，1809—1882)都在晚年說過:“你能想象得到嗎，我曾經見過阿貝爾，但沒有識別出他的數學才能……”劉維爾將自己錯過阿貝爾、沒有識別出阿貝爾的數學天賦這件事看作自己人生碰見的最傷心的事情。可以看出，劉維爾對阿貝爾事件感受頗深，這也許更加激發了他對有前途的年輕人的愛護。之后，他如此研究、發表伽羅瓦(Evariste Galois，1811—1832)手稿的舉動也就不難理解了。1846年，《劉維爾雜志》發表的伽羅瓦遺稿《關于代數方程根式可解情況的筆記》被視為代數學發展的一個里程碑。

這些科技雜志，對于促進學科研究的社會化以及保障學術民主起到了很大的作用。因為面向年輕的、有創造力的、無資歷的、無地位的作者，這些雜志為他們開放篇幅，那些在以往條件下多半被埋沒的劃時代的成果，不僅是阿貝爾，如雅可比橢圓函數的論文、格林位勢的論文等數學史上重量級的文獻，都在《克雷爾雜志》上得以發表[6]。

3 結語

以1800年為界，近代數學可以劃分為前后兩個階段，阿貝爾所面對的正是十七、十八世紀發展起來的數學。這兩個世紀打下了我們現代數學的基礎，形成了數學的五大分支:數論、幾何、代數、分析、數值計算或計算數學。而現代代數的基礎，就是由阿貝爾、伽羅瓦、雅克比(Carl Gustav Jacob，1804—1851)這些大師發展起來的。無論是阿貝爾還是伽羅瓦，他們在研究的道路上，都遇見了扶持和幫助他們成長的人，如克雷爾和劉維爾，或許他們本身不是一流的數學家，自己在數學上并沒有留下太高深的見解。但是，他們引導和扶持了許多年輕人走上數學的道路，并且產生了巨大的影響。阿貝爾和《克雷爾雜志》、伽羅瓦和《劉維爾雜志》，這些期刊在大師的成長過程中產生了不可或缺的作用，使得大師們的思想得到了傳承，給后人留下了珍貴的資料和學習的方向。

[1]亢小玉，姚遠.《學藝》和《科學》扶持華羅庚典型個案研究[J].編輯學報，2009，21(6):485-487.

[2]胡作玄，鄧明立.挪威的民族英雄:阿貝爾[J].自然辨證法通訊，2012，34(1):107-115.

[3]鄭良.數學史上一顆閃耀的流星——天才數學家阿貝爾[J].數學通訊，2011(6):62-65.

[4]馮曉華.伽羅瓦及其理論傳播史[D].西安:西北大學，2006.

[5]馮曉華，楊靜.劉維爾與伽羅瓦數學手稿的發表[J].數學的實踐和認識，2007，37(3):139-144.

[6]李文林.法國大革命與數學[J].科學、技術與辨證法，1986(2):1-5.