應用P-Fibonacci加密的模糊自適應水印算法

馮祥斌，陳永紅

（華僑大學 計算機科學與技術學院，福建 廈門361021）

隨著互聯網技術的不斷發展，數字信息的非法復制已經開始對多媒體信息的所有權構成威脅.研究者提出了使用數字水印來證明多媒體信息的所有權［1］.根據原始圖像在嵌入階段的處理方式的不同，水印系統可以分為空間域水?。?-3］和變換域水?。?-7］.由于直接作用于空間域而不需要經過變換，使得空間域水印技術復雜度相對較低.對于頻域水印，水印是通過修改經過離散余弦變換（DCT）或者離散小波變換（DWT）得到的頻帶進行嵌入的.DWT具有良好的空間定位、頻率擴展和多分辨率特性.此外，隨著圖像加密技術的發展，圖像置亂技術已經成為安全傳輸和保密存儲的重要手段之一.為了對圖像的（x，y）位置進行置亂，Sharinger［8］提出了一種基于混沌Kolmogorov流方法，Miyamoto等［9］提出了非連續Baker變換，Zou等［10-11］提出了限制域方法.然而，以上方法是周期性的且具有一定的針對性.基于此，本文提出了一種基于P-Fibonacci加密的模糊自適應水印新算法.

圖1 仿真效果圖Fig.1 Simulation effect diagram

1 置亂原理

借鑒遞歸序列的加密算法理念，對水印信息加密使用的是結合Fibonacci P-code位平面分解和P-Fibonacci變換的新型加密算法.該加密算法的流程圖如圖1所示.圖1中：PD是分解參數；PE是加密參數.設計原理有如下3點.

1）將水印信息圖像分解成Fibonacci P-code位平面，并打亂這些位平面的順序.

2）基于2D P-Fibonacci變換對位平面的大小進行調整，對所有的位平面逐個進行加密.

3）結合所有已加密的位平面，并把這些圖像數據映射回輸入水印圖像的原始數據范圍內，得到最終的加密水印.

1.1 P-Fibonacci序列

P-Fibonacci序列是一種遞歸序列，其定義如下

式（1）中：i是序列的位置索引；非負數整數p是一個距離參數.

根據式（1），P-Fibonacci序列是隨著p值變化而變化的，當p＝1時，其為經典Fibonacci數列.

1.2 1D P-Fibonacci變換

設Fp（i）和Fp（i＋1）是在式（1）中定義的P-Fibonacci序列的兩個連續的元素.那么1D P-Fibonacci變換可以表示為

式（2）中：Fp（i）＋ε＜Fp（i＋1）提供了最小偏移量ε條件范圍限定；N＝Fp（i＋1）-1指明了輸入序列的最大值；非負整數i是P-Fibonacci序列的索引位置；常數ε是一個最小整數偏移量，使得Fp（i）＋ε和Fp（i＋1）的最大公約數是1.

1.3 2D P-Fibonacci變換

設A是一幅大小為M×N的2D圖像，Cr與Cc分別表示行系數矩陣和列系數矩陣.那么2D P-Fibonacci變換可以表示為

2D P-Fibonacci變換可以用于加密2D和3D圖像.根據式（3）的定義，為了加密M×N的2D圖像，行系數矩陣Cr必須是M×M矩陣，列系數矩陣Cr必須是N×N矩陣.

式（5）中：R為重構圖像.

類似的，1D P-Fibonacci變換的逆變換可以定義為

2 Fibonacci P-code位平面分解

2.1 Fibonacci P-code

非負的十進制數D可以用以2為底的多項式表示為

式（7）中：（an-1，…，a1，a0）是非負十進制數D的二進制表示.這個概念可以擴展到Fibonacci P-code，因此，Fibonacci P-code的定義為

式（8）中：n和p是非負整數系數序列；ci∈（0，1）；（cn-1，…，c1，c0）成為D的Fibonacci P-code，即

式（9）中：p是式（1）中的P-Fibonacci序列的距離參數.

對于一個給定的p值，特定的十進制數的Fibonacci P-code并不是唯一的.為了使每個非負十進制數得到一個唯一的Fibonacci P-code，文中將采用文獻［12］的規則來使Fibonacci P-code唯一，即

式（10）中：Fp（i）是式（1）在給定的p值下產生的P-Fibonacci序列的第i個元素（0≤i≤n）；非負十進制數s的前提是0≤s≤Fp（i-p）.

2.2 Fibonacci P-code位面分解

與傳統的位平面分解方法類似，一幅圖像也可以分解為多個Fibonacci P-code平面.Fibonacci P-code位平面的數量nB取決于圖像的最大值Imax.為了使該分解方法能作用于所有的p值，設定p≤Imax，nB可以通過Imax計算得出；否則，如果p＞Imax，那么nB是通過p值進行計算得出.這表示在p＞Imax的情況下，Fibonacci P-code位面數僅由p值決定.對于一幅給定的灰度圖像，Fibonacci P-code位平面分解的結果是由參數p的值決定的并且不同的p值對應的Fibonacci P-code位面的內容是不同的.這使得Fibonacci P-code位面分解更加適合于圖像加密.

3 新型圖像加密算法

P-Fibonacci加密算把原始圖像分解成多個Fibonacci P-code位平面，打亂這些位平面的順序，調整其大小以滿足2D P-Fibonacci變換的大小要求，并通過2D P-Fibonacci變換對所有位平面進行加密.用式（7）定義的二進制碼融合所有加密后的位平面，把這些圖像數據映射回原始圖像數據范圍，可得到最終的加密圖像.

用｛X0，X1，…，XL-1｝，X0＜X1＜…＜XL-1表示輸入圖像I（m，n）的離散強度級.當I（m，n）＝Xk，數據映射函數定義為

式（11）中：E為輸出的加密圖像；k＝0，1，…，L-1.

在重構加密圖像時，授權用戶必須擁有上述安全密鑰和圖像大小調整的方法.在解密過程中，P-Fibonacci加密算法首先把加密圖像數據映射回原始數據范圍；隨后，將圖像分解為二進制位平面（在加密過程中產生的Fibonacci P-code位平面），將所有位平面的順序恢復到與原始順序一致，使用2D Fibonacci變換對所有位平面進行解密，把所有位平面大小調整為原始大??；最后，組合所有解密后的位平面得到重構圖像.

4 基于P-Fibonacci加密的水印算法

根據載體圖像局部塊紋理復雜度的不同，可以對水印的嵌入強度進行自適應的調整，這也能夠使嵌入水印的魯棒性和不可見性達到良好的平衡.因此，對圖像塊按照紋理復雜度的不同進行自適應模糊歸類，可以分為3類：用S1表示紋理復雜度較低的類；用S3表示紋理復雜度較強的類；其他歸類為S2.因為圖像像素灰度的突變點可以用邊緣點表示，圖像塊中的邊緣點數量越多，紋理復雜度就越高.根據此性質，可以用邊緣點的數量進行圖像塊的歸類.

4.1 基于P-Fibonacci加密的水印嵌入流程

設水印的二值圖像可以用矩陣表示為W＝｛w（x，y），1≤x，y≤M｝，其中w（x，y）表示水印圖像在位置（x，y）的像素值.原始載體圖像可以表示為F＝｛f（x，y），1≤x，y≤N｝，其中f（x，y）表示載體圖像在位置（x，y）的像素值，并且N能被M整除.水印嵌入有如下4個步驟.

1）使用文中提出的P-Fibonacci新型圖像加密算法對水印W進行加密，生成加密后的水印W′.

2）對載體圖像F（x，y）進行分塊處理，把原始圖像分成N／（2M）×N／（2M）個大小為2M×2M的不相互覆蓋的子圖像，記作Bk，k＝0，1，…，N／（2M）×N／（2N）.每個子圖像的邊緣點數量為sum｛e（x，y）＝0，（x，y）∈Bk｝，其中e（x，y）是圖像F（x，y）中提取的二值化邊緣圖的數學表示.分析每個子圖像對3類的隸屬程度，并根據最大隸屬度原則進行歸類，隸屬函數表示為

式（12）中：i＝1，2，3.

根據各子塊的邊緣點數量進行統計并排序，用max表示邊緣點數量最大值，用min表示數量最小值，T2為max和min的平均值；然后，根據各子塊圖像邊緣點數量的分布情況設定T1和T3的閥值，并使得對S1類隸屬度為1的數據都落在區間［min，T1］之內，對S3類隸屬度為1的數據落在［T3，max］內，而用a1，a2，a3分別表示數據落在區間［T1，max］，［T1，T3］和［min，T3］的標準差.

3）對分類后的原始圖像的子塊Bk進行DWT變換，得到低頻子帶LLk，利用步驟2中的歸類結果，根據人眼的視覺掩蔽特性，使嵌入水印的強度同圖像子塊的紋理復雜度成正比，達到自適應水印嵌入的效果，嵌入水印的方法可以為

式（13）中：δ為自適應嵌入強度.

4）對各圖像子塊進行DWT反變換，重構得到嵌有水印的圖像F（x，y）′.

4.2 基于P-Fibonacci加密的水印檢測流程

作為水印嵌入的逆過程，水印的提取過程描述為以下5個過程.

1）對載入的原始圖像進行分塊分類處理，得到各分塊的紋理復雜度隸屬結果和相應的嵌入強度δ.

2）對原始圖像的各個分塊進行DWT變換，得到小波域的低頻子帶LLk.

3）對嵌入水印的圖像F（x，y）′進行DWT變換，得到其小波域的低頻子帶LL′k.

4）利用假設檢測的方法進行水印的檢測，同時用前有水印的圖像子塊系數減去原始載體圖像子塊的系數再除以嵌入強度，從而提取出水印.

5）對水印信息圖像實施P-Fibonacci算法的逆過程進行解密，得到加密前的水印信息，并把各個分塊的N／（2M）×N／（2M）個水印進行疊加，對其進行求平均處理得到提取的水印圖像.

5 實驗仿真結果

實驗采用的是大小為512 px×512 px的Lena的圖像，如圖2所示.水印信息使用的是64 px×64 px的二值灰度圖像，如圖3所示.

圖2 仿真效果圖Fig.2 Simulation effect diagram

圖3 各種處理后的得到的水印Fig.3 Extracted watermark with various processing

通過統計各子塊的邊緣點數得到各類的嵌入強度，分別取δ1＝3，δ2＝5，δ3＝7.嵌有水印圖像和原始圖像的峰值信噪比RSN＝42.818 0，提取得到的水印和原始水印的相似度NC＝1，視覺掩蔽性良好.JPEG壓縮處理后的數據圖，如圖4所示.從圖4可知：即使在JPEG壓縮因子小于20時（即壓縮掉圖像80%的信息），提取的水印信息仍然能夠辨別并可以用來證明版權歸屬，此時對應的NC＝0.663 1.

添加椒鹽噪聲后的數據圖，如圖5所示.從圖5可以看出：該算法對于椒鹽噪聲攻擊具有良好的魯棒性，即使在較大強度，如強度為0.12時，NC也能保持較大數值為0.905 6.

圖4 JPEG壓縮處理后的數據圖Fig.4 Data figure with JPEG compression

圖5 添加椒鹽噪聲后的數據圖Fig.5 Data figure with salt and pepper noise

常用攻擊魯棒性數據表，如表1所示.從表1可知：該算法對于中值濾波、高斯濾波、高斯噪聲攻擊具有很強的魯棒性；水印提取后效果較好；對于幾何攻擊中的剪切有很好的抗攻擊性能；當中心剪切為300×300的大小區域，NC值仍然能達到0.950 0；常用信號處理疊加后的攻擊、常用信號處理與幾何攻擊（剪切）疊加后的攻擊對嵌入水印后的圖像進行攻擊，提取的水印效果也較好，版權信息是可辨別的.

表1 常用攻擊魯棒性數據表Tab.1 Data table of the robustness with common attacks

6 結束語

P-Fibonacci算法對水印進行加密，極大地消除了二維數字水印圖像的像素空間相關性，同時嵌入水印后的塊效應降低，使算法抗攻擊的能力和安全性增強.自適應模糊歸類算法能夠確定不同紋理復雜度的水印嵌入強度，使水印的不可見性保持良好的水平；而嵌入水印時采用重復嵌入的方式，也極大地增強了水印抗攻擊的能力.實驗結果表明：所提出的算法使不可見性和魯棒性達到一個良好的平衡.

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