讓我們與兒童一起走進智慧的殿堂

王明明

在教與學的過程中，啟迪智慧的教育遠遠勝過灌輸知識的教育。因為，在灌輸知識的教學過程中，只把對基礎知識的掌握作為學習的終極目標，其特點多為死記硬背。而在啟迪智慧的教學過程中，更多關注了學生對思想方法的掌握，關注了學生思維靈活性的發展和解決問題能力的提高。在充分考慮到我國義務教育的普及性、基礎性和發展性的特點，也充分考慮到未來社會對公民數學素養的要求的基礎上，本冊教科書努力向著啟迪智慧的方向邁進。

本冊一共安排了8個單元，其中“數與代數”領域有4個單元，主要內容包括“有余數的除法、除法豎式”，“萬以內數的認識”，“ 三位數的加減法”，“時分秒”；“圖形與幾何”領域有3個單元，分別安排的是“方向與位置”，“測量”，“認識圖形”；“統計與概率”領域有1個單元，安排的是“調查與記錄”。此外，還有“數學好玩”“整理與復習”和“總復習”。

除“情境+問題串”等整體編寫特點外，本冊教科書還具有如下特色。

一、注重在理解的基礎上，發展學生的數學智慧

理解是靈活運用的基礎，智慧的數學一定是建立在學生對重要數學概念和基本運算道理深入理解基礎上的。一般認為操作活動、直觀模型（如數線、計數器、小方塊等）、舉例說明等方式都是幫助學生加強對數學知識理解的重要手段，而且對一個內容的深入理解往往需要經歷一個從多角度、運用多種活動方式開展學習的過程。為提高學生對基礎知識的理解和基本技能的形成，本冊教科書特別注重從多角度、利用多種活動方式幫助學生理解基礎知識掌握基本技能。例如，在“有余數除法”的學習中，教科書首先安排了一個用13根小棒搭正方形的操作活動，幫助學生初步體會“余數”的意思。接下來為了幫助學生理解余數和除法的關系，教科書安排了一個大型的探索活動，用14至20根小棒分別搭正方形，并要求學生把7次搭的過程和7個算式都展示出來，然后引導學生觀察，啟發學生思考余數和除數有怎樣的關系。到此，教科書并沒有結束對問題的研究，而是又安排了一個驗證活動，讓學生再找兩個不同根數的小棒試著搭一搭，看看結果是否也是余數都比除數小。此外，教科書在后面一節，通過引導學生結合情境，解釋算式“13÷5=2……3”的例子，進一步促進學生對有余數除法的理解。在這個內容的學習過程中，操作、探索規律、驗證、聯系情境解釋算式等環節的安排，目的為從多角度加強學生對有余數除法的理解。又如，在“多位數加減法計算”中，教科書一般都安排了數線、計數器、口算、豎式四種方式，幫助學生理解計算的道理和方法。

二、注重多樣化的學習過程中，發展學生的數學智慧

心理學的研究表明，每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，關鍵是課程內容要提供好的素材，為每個學生提供發展的機會。同時，由于學生個體之間存在著一定的差異，他們的發展需求也是不同的。根據數學學習的心理規律，教科書在充分考慮不同學生需求的基礎上，努力提供多樣化的學習方式和解決問題的思路，并鼓勵學生通過交流豐富數學思考，開啟數學智慧。

教科書安排了針對同一問題情境，引導學生提出不同方面的問題；注重數學問題表達的多樣化和算法的多樣化；課后練習的編排體現層次性，為學有余力的學生設計了一些拓展題目。課堂活動在保證全體學生獲得必要發展的前提下，力求不同的學生獲得不同的體驗。例如，在“大數的認識”中，對于2128的構成，教科書安排了四種方式幫助學生體會它，即2128可以用算式表達出來，還可以用方塊組擺出來，在計數器上撥出來，用2個千、1個百、2個十、8個一表達出來。再如，在統計內容中，怎樣記錄調查數據，教科書同樣沒有給出一個“標準”的記錄方式，而是提供了三個學生作品，幫助學生體會記錄數據的方式可以是多種多樣的。可以想象，學生長期經歷這種多樣化的思維活動，不僅將加強對具體數學知識的理解，更將使其視野開闊、豐富解決問題思路，進而增長數學智慧。

三、注重引導學生在數學思考的基礎上，發展數學智慧

智慧的數學不應該只是一個由講解到接受，再到熟練的程序性學習過程，啟迪智慧需要緊密伴隨積極的數學思考過程。當然，發展學生數學思考的能力，需要我們引導學生學會思考，并創設利于學生開展數學思考的問題情境。例如，在“千米的認識”中，教科書在對10米和100米有了活動體驗后，引導學生想象1千米的長度，“10個100米的跑道的長度是1000米”，“1000米大約要走多少步”在這個想一想的過程中，學生不僅對1000米的認識有了一個相對深入的思考，也有了借助生活經驗來想象1000米長度的思考經驗。在長方形與正方形特征的認識中，教科書不是直接告知其特征是什么，而是在學生經歷“折一折”“量一量”的活動后，讓學生思考“你發現了什么”，引導學生經過自己的數學思考悟出可以從邊和角兩個角度來研究長正方形的特征：長方形的對邊相等，四個角都是直角。經歷多個這樣的活動，既能豐富學生數學思考的角度，又能提高數學思考的深度。

四、注重學習習慣的培養和良好的情感體驗，為學習智慧的數學建立良好的心理品質

學習是從接納開始的，兒童更是要從喜歡數學才能到好好學習數學。因此，特別是在小學階段，幫助學生建立良好的學習習慣，培養數學興趣，要比具體的知識點的學習更為重要。良好的學習習慣和數學學習的良好情感體驗，好比是滋養智慧數學的氧氣，沒有它，數學的智慧就會窒息，有了它，數學學習的過程才會精神百倍。為此，在教科書的編制過程中，我們努力思考什么是兒童喜歡的數學。例如，在素材選取方面，教科書一方面注重選取豐富多樣又接近兒童生活的素材，從形式上引發學生的興趣。另一方面注重選取能夠激發學生好奇心，有挑戰性的素材，從內容上引起學生的興趣。例如，在“多位數加減法”的練習中，教科書安排了“尋找密碼”的活動，打開密碼鎖就能到智慧老人的神秘城堡做客，得到密碼的方法是探索出數字黑洞中的規律，探索之后，還告訴學生“這樣神奇的數學還有很多、很多”，在這個學習過程中，學生的探索欲望將得到很大程度的激發。在單元內容的設置方面，教科書特別安排了“整理與復習”單元，通過“我學到了什么”引導學生養成整理知識的習慣。通過“我的成長足跡”引導學生對前幾個單元學習的反思，例如“我最喜歡的一次數學活動是……”發展學生良好的數學學習情感體驗。通過“我提出的問題”鼓勵學生基于所學內容提出超出所學內容的問題，養成發現和提出有價值數學問題的習慣。此外，教科書努力抓住日常學習中的機會引導學生關注學習習慣的養成，建立良好的學習體驗。例如，在學習驗算時，教科書安排了分析錯題的活動，幫助學生理解整理錯題、尋找錯誤原因是減少錯誤的辦法，也是一種很好的學習方法。在“數學好玩”單元，教科書通過“議一議”“做一做”“想一想”引導學生養成從頭到尾思考問題的學習習慣，又通過“自我評價”，反思自己的收獲與問題。

啟迪智慧的數學是注重理解的數學，是在遵循學生個性發展的基礎上多樣化的數學，是能夠引導學生進行數學思考的數學，是注重學習習慣和數學情感體驗的數學，讓我們跟孩子們一起走進智慧的數學殿堂吧！

（作者單位：北師大課程中心數學工作室）