培養小學生數學猜想能力的實踐與思考

魏芳

數學猜想是根據已知的事實和數學知識對未知的量及其關系來做出直觀的預見性推斷。對于小學階段的學生而言，數學猜想能力的培養極為重要，它不僅能夠培養學生歸納整理、獨立思考及主動獲取知識的能力，同時對于學生探索、創新能力的提高也多有裨益。

一、貼近教材，深入淺出誘發猜想

《義務教育數學課程標準（2011）》在總目標的“數學思考”中明確指出：讓學生“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動過程中，發展合情推理能力和演繹推理能力，清晰地表達自己的觀點”。那么，以教材為載體，以課堂教學為依托，恰當地引導、誘發學生猜想，鍛煉學生的創新性思維和創新意識，激發學生的學習興趣，從而更為透徹地理解和掌握數學知識。

數學猜想包羅萬象、深淺不一，基于小學數學階段的知識積累，應當提供清晰易懂的事例，讓學生對它產生興趣，并引導學生注意觀察繼而引發合情猜想。例如，在四年級教學“三角形三條邊之間的關系”時，可以借用兩點間直路和彎路的關系來設問，教師以一條環形的繩索為教具，固定兩點套上部分繩索形成直線，剩余部分繩索形成弧線，讓學生注意觀察，根據學生已有知識得出彎路距離大于直路距離后固定第三點并將弧線套入點上形成一個完整的三角形的其他兩條邊，并引導學生提煉出“三角形的任意兩邊之和一定大于第三條邊”的數學猜想，并延伸使用長度不同的繩索讓學生在一條邊不變的情況下組成三角形來觀察另外兩條邊的夾角大小與邊長的關系。這樣的設計在深入淺出中又不失趣味，同時讓學生感受數學猜想就在我們身邊。

二、誘導質疑，認知沖突升華猜想

練就學生的質疑能力是培養其數學猜想能力的重點?！秾W記》有句名言：“學貴在質疑，小疑則小進，大疑則大進，疑者覺悟之機也。”教師重視學生的質疑，正是調動其學習主動性和積極參與學習的重要手段，也是培養學生猜想能力的重要一環。

例如，在教學“軸對稱圖形”時，學生提出質疑：“是不是所有平行四邊形都不是軸對稱圖形呢？”進而提出：“特殊平行四邊形——菱形是軸對稱圖形”的猜想，這時教師巧妙地升華師生互動中意想不到的生長點，通過立即引導學生剪一剪、折一折、說一說等行之有效的活動進行驗證，讓學生明確這個猜想是正確的。在實際教學中，往往不可避免地會發生學生原有認知水平與眼前的事實不符的矛盾與沖突，教師應及時找準互動中的生長點，鼓勵學生大膽質疑，提出猜想，不怕出錯，并以此為資源，準確地加以升華。

葉瀾教授針對課堂上的學生質疑猜想打過一個形象的比喻：課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！按竽懙馁|疑猜想”已成為學生探究未知世界奧秘的便捷的工具。

三、修正猜想，體驗合理猜想的喜悅

數學猜想最終都將使用適當的方法進行檢驗，在驗證中判斷猜想的正確與否。讓學生積極參與，用發散性思維以不同的方法共同進行驗證，享受驗證過程的樂趣及驗證成功的喜悅。

例如，在平行四邊形的面積計算教學中，啟發學生對新舊知識的轉化。

師出示一個長方形（圖A）：如何計算它的面積？

生：長方形的面積是長×寬，10×5=50。

師：出示平行四邊形（圖B），它的面積又該如何計算？

生：我認為和長方形或正方形一樣，是兩條鄰邊相乘10×5=50。

師：你是怎么想到的？

生：因為長方形或正方形是鄰邊相乘，所以我猜想平行四邊形面積也可以通過類似的方法來計算。

師：生的猜想有一定道理，但他并沒有驗證答案的正確性，其他同學還有別的計算方法嗎？

生：假設這個平行四邊形是一張紙，可以從左上角沿高線方向剪下一個三角形后將其平移到另一邊拼成一個長方形，與圖A進行比較，如果兩圖重合就是能確認（生）計算方法是否正確。

生：可以認為這個平行四邊形是向一邊歪掉的相框，把它扶正就是原來的長方形，因此它的面積一樣是長和寬相乘。

教師借助長方形框架將其逐漸拉扁，面積越變越小，引導學生觀察思考，讓學生直觀感受到在周長不變情況下，平行四邊形的面積大小一定與高有關。在大家討論的基礎上充分發揮教材的引導功能，用數方格的方法求平行四邊形的面積，并發揮多媒體演示的優勢，配合學生的猜想，進行歸納與驗證，通過將圖形剪開、平移、拼補的轉化，驗證長方形和平行四邊形之間的關系，推導出平行四邊形計算公式，為繼續學習三角形、梯形面積計算奠定基礎。

從學生的思維實際出發，順應學生思路大膽建立猜想，進而驗證猜想，讓不同層次的學生都有發現、鍛煉、創新的機會，多角度地探索問題，多種方法驗證“猜想”，從中滲透了科學的思維方法。葉圣陶先生曾說：“教育是什么，往簡單方面說，就是培養學生良好的學習習慣。”現在的教學理念也認為：教學不單是傳授知識，更重要的是培養學生如何運用知識并主動獲取知識的方法，授人以魚不如授人以漁。

我們提出培養學生數學猜想的能力，其目的并不在于解決如“四色猜想”等世界性的數學難題，而是為了培養學生主動獲取知識與解決問題的方法。因此我們在教學實踐中應該鼓勵學生養成勇于思索、善于猜想的習慣，并通過觀察、實驗、歸納與類比等獲得數學猜想從而最終實現從重結果輕過程向重結果更重知識的形成過程，從重知識積累型教學向發展性創造性教學的轉變，使學生能牢固掌握知識并具有創新意識，個人素質得到真正的提高。

（作者單位：福建省福州市銅盤中心小學 責任編輯：王彬）