考慮損傷累積效應的拱形立體桁架結構倒塌分析

徐 穎，韓慶華，b，蘆 燕，b

（天津大學a.建筑工程學院；b.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津300072）

大跨度拱形立體桁架結構作為一種新型空間結構形式，近年在會展中心、體育場館、車站站臺雨棚等大型公共建筑中被廣泛應用。作為大型公共建筑，一旦發生連續倒塌破壞，將會帶來不可估計的人員傷亡和財產損失，因此研究該類結構在強震作用下的抗倒塌性能十分必要。

文獻［1］采用平均反應譜法研究了鋼管拱桁架在地震荷載作用下的動力響應，分析了多點激勵方式對結構地震響應的影響。文獻［2］采用多模態推倒分析方法對鋼管拱桁架在罕遇地震作用下的抗震性能進行了研究，并考慮了壓桿失穩對結構抗震性能的影響。文獻［3］對強震作用下大跨度拱形立體桁架結構的動力失效機理、整體倒塌判別準則進行了研究。文獻［4］考慮了損傷累積效應對鋼管拱桁架抗震性能的影響。以上研究大多選取單榀拱形立體桁架為研究對象，而整體結構的連續倒塌破壞機理、破壞模式等還有待深入研究。目前，結構連續倒塌分析方法主要包括備用荷載路徑法、增量動力分析法等。備用荷載路徑法大多局限于鋼框架結構［5－7］、鋼屋架結構［8］和多高 層 RC 框架結構［9－10］等梁柱結構體系以及具有平面對稱性的網格結構［11］體系，忽略了構件失效的原因并需假定失效構件位置。而對于拱形立體桁架結構而言，桿件數量眾多，且失效位置并不確定，通過移除某根或某幾根桿件并不會引起結構的連續倒塌，采用備用荷載路徑法將導致計算量龐大且效率較低。

針對以上問題，本文采用考慮損傷累積效應的方法對拱形立體桁架結構進行倒塌分析。目前適用于鋼結構的累積損傷破壞準則主要包括：累積塑性變形準則［12－13］、最大主應變破壞準則［14］和能量耗散準則［15］等。本文采用了累積塑性變形準則，以實際工程為背景，編制了ABAQUS損傷材料子程序，考慮了損傷累積效應和桿件失穩的影響，給出了結構連續倒塌破壞的能量判別準則，研究了該類結構在強震作用下的破壞機理和破壞模式，并分析了損傷累積效應對桿件內力和節點位移的影響。

1 考慮損傷累積效應的材料子程序

1.1 理想彈塑性材料模型

在有限元分析過程中，材料模型的主要任務是實現各增量步之間的應力傳遞，根據傳入的應變增量計算應力增量。對于彈塑性模型，要保證更新后的應力狀態滿足一定要求。如果在增量過程中發生了屈服，那么更新后的應力狀態點應該落在更新后的屈服面上。

應力更新算法主要分為兩步，一是彈性試算，二是對彈性試算應力進行塑性修正，確保應力狀態點不超過屈服面。

彈性試算時假定當前增量步的應變增量為彈性應變。規定各變量在增量步開始、結束時上標分別為0和t，則σ0表示增量步開始時的應力，σt為增量步結束時的應力。e表示彈性階段，根據胡克定律有

接下來需要對彈性試算應力進行塑性修正，具體步驟為：

1）計算等效塑性應變增量。等效塑性應變大小由流動法則確定，采用關聯流動法則，有

2）根據上一步計算得到的等效塑性應變增量更新應力偏張量

3）增量步結束時，應力張量為更新后的應力偏張量與應力球張量之和。

式中：st為應力偏張量，σmδ為應力球張量。

4）新的等效塑性應變為

1.2 損傷演化及斷裂準則

考慮損傷累積效應的彈塑性材料模型需引入一個描述材料損傷程度的變量D。損傷變量D的變動范圍在［0，1］。當D＝0時，對應無損傷狀態；當D＝1時，對應材料完全失效。在反復荷載作用下，材料的損傷變量D與材料所經歷的塑性應變有關，可用下式［13］表示

材料損傷演化規律描述了材料的剛度退化現象。在有限元分析過程中的任意時刻，材料彈性模量和屈服強度與損傷變量有如下關系：

圖1 基本調用關系及流程

式中：ED和E分別為損傷變量值等于D和0時對應的彈性模量值；σ和σs分別為損傷變量值等于D和0時對應的屈服強度；ξ1和ξ2分別為材料系數，對于 Q235鋼，ξ1＝0.227；ξ2＝0.119。

在有限元計算過程中，損傷變量D作為狀態變量在各增量步之間傳遞，通過（10）實現對單元應力的修正。當單元的損傷變量D達到1時，即認為該單元失效，將從整體模型中被移除。損傷材料子程序在ABAQUS中的基本調用關系及流程如圖1所示。

1.3 考慮桿件失穩后的計算模型

立體桁架結構在強震作用下，極易發生結構的整體失穩和圓鋼管桿件的局部失穩破壞。拱形立體桁架結構的整體失穩可以通過合理設置平面外支撐而避免，但對于圓鋼管桿件，當受壓達到臨界荷載時，承載力突然降低，桿件承載力僅為初始承載力的20%～30%［16］，在這種情況下將發生劇烈的內力重分布，如相鄰桿件可以承受附加荷載，則只是局部影響，否則壓屈擴展將導致動力連續倒塌。

為了考慮桿件失穩的影響，采用圖2所示的圓鋼管桿單元等效滯回模型［17］考慮桿件失穩后的性能。該模型采用分段線性化辦法來描述桿件受壓失穩后路徑和卸載路徑，其中點1和點2的坐標分別為（1，1）、（0，0），其他各控制點坐標與桿件長細比有關，將不同長細比桿件對應的控制點3～9坐標列于表1。

圖2 考慮桿件失穩的滯回模型

表1 滯回模型控制點坐標

為準確分析立體桁架結構在地震作用下的動力特性，編寫了基于有限元軟件ABAQUS顯式分析的用戶材料子程序。求解過程中，針對各積分點響應調用該程序，材料參數依據子程序所制定的規則執行，可模擬拱形立體桁架結構考慮損傷累積和桿件失穩后性能的彈塑性模型。

1.4 子程序試驗驗證

采用空間梁單元B31對文獻［12］中圓鋼管滯回性能試驗進行數值模擬，并與試驗結果進行對比分析。鋼管截面為Φ140×5，長度1.5m，約束條件為一端固定一端自由。在自由端施加恒定軸向壓力和水平位移荷載，如圖3所示。鋼材材料性能如下：彈性模量De＝206GPa，泊松比ν＝0.3，屈服強度fy＝235MPa，極限強度fu＝345MPa，極限塑性應變ε＝0.2。建立梁單元有限元分析模型并調用用戶材料子程序，得到圓鋼管滯回曲線如圖4所示。

圖3 水平位移荷載

圖4 圓鋼管滯回曲線對比

由于數值模擬不可能與試驗條件完全相同，使得計算結果與試驗結果存在一定的偏差，但總體吻合較好，說明損傷材料子程序可以很好地實現鋼材損傷累積效應的模擬，可用于拱形立體桁架結構損傷累積直至破壞的數值計算。

2 拱形立體桁架結構數值分析

2.1 計算模型

為了研究拱形立體桁架結構在強震作用下的倒塌破壞機理和破壞模式，以某火車站站臺雨棚為例（圖5），對其進行倒塌分析。該雨棚由若干榀鋼管拱桁架組成，跨度為74.6m，全長270.0m，各榀鋼管拱桁架間距22.0m，主桁架間設置縱向鋼管桁架3道，結構布置如圖6所示。

圖5 拱形立體桁架結構站臺雨棚

圖6 結構布置圖

主桁架截面形式為正放三角形（圖7），節點為鋼管直接相貫節點，所有鋼材均為Q235B鋼材，桿件規格和長細比列于表2。采用ABAQUS進行數值分析時，上下弦桿采用梁單元B31，其余桿件采用桁架單元T3D2，所有節點為鉸接節點。結構重力荷載代表值以質量單元的形式施加在相應節點上，其中永久荷載及活荷載分別按1.50kN／m2及0.50kN／m2計算。阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05。

圖7 主桁架剖面圖

表2 桿件長細比

中國 《建 筑 抗震設 計 規 范》（GB 50011－2010）［18］中規定：采用時程分析法時，應按建筑場地類別和設計地震分組選用實際強震記錄和人工模擬的加速度時程曲線，其中實際強震記錄的數量不應少于總數的2／3。選取天津波、El Centro波以及按規范反應譜擬合得到的人工波作為輸入荷載。采用三向輸入方式，X向為橫向桁架所在方向；Y向為縱向桁架所在方向；Z向為豎直方向。

實際結構設計地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期值0.40s。按照抗震規范的規定，計算罕遇地震作用時，特征周期應增加0.05s，故特征周期Tg＝0.45s。設人工波持時為20s，增強時間T1＝5s，衰減時間T2＝10s，按照以上參數擬合得到的人工地震波，三向峰值加速度（以下簡稱PGA）比值為X∶Y∶Z＝1∶0.8∶0.6。

2.2 損傷累積效應對桿件內力的影響

為了考察損傷累積效應對強震作用下拱形立體桁架結構桿件內力的影響，選取主桁架柱桿件E100、桿件E101為研究對象（位置見圖7），對比分析兩種情況下的桿件內力：1）考慮桿件失穩和損傷累積效應（εpu＝0.2）；2）只考慮桿件失穩不考慮損傷累積效應。對兩種PGA：500gal和1 000gal作用下，拱形立體桁架結構的桿件內力響應進行分析，分別對應于結構內部塑性發展較淺和深入的情況。

圖8～圖9給出了天津波作用下桿件E100和E101的軸向應力、軸向應變時程響應曲線。從圖中可以看出，當PGA等于500gal時，結構塑性發展較淺，損傷累積效應還不明顯。地震作用初始，兩種情況下內力時程曲線完全重合。隨著輸入地震波峰值的逐漸增大，考慮損傷累積效應使桿件應力幅值略小，應變幅值偏大。當PGA等于1 000gal時，結構塑性發展深入，損傷累積效應十分明顯。地震作用初始，兩種情況下的應力應變曲線基本重合。隨著地震波幅值的增大，桿件剛度下降，桿件應力幅值減小，應變幅值增大。地震作用結束后，桿件E100的損傷累積效應并不明顯，桿件內力幅值變化不大，而E101的桿件內力變化較大，應力明顯減小而應變明顯增大。

圖8 損傷累積效應對桿件內力的影響（PGA＝500gal）

圖9 損傷累積效應對桿件內力的影響（PGA＝1 000gal）

對應于結構內部塑性發展較淺和深入兩種情況，桿件均有塑性應變產生，桿件E100最大壓應力幅值約為最大拉應力幅值的0.9倍，桿件E101最大壓應力幅值約為最大拉應力幅值的0.8倍，和表1中的材料模型控制參數基本一致，說明所采用的用戶材料子程序可以有效模擬桿件失穩后的力學性能。

由于篇幅限制，El Centro波以及人工波作用下桿件的內力時程響應不再贅述，其變化規律與天津波作用下基本一致。現將3種地震波作用下，E100和E101的內力幅值列于表3。考慮損傷累積效應使E100軸向應力減小1%～20%；桿件應變最多增大2.17倍；E101軸向應力減小0.4%～12%，桿件應變增大9%～80%。3種地震波作用下的桿件內力計算結果表明：強震作用下，桿件損傷不斷累積，剛度退化，最終失效退出工作。考慮損傷累積效應，使桿件應力幅值減小、應變幅值增大。

2.3 損傷累積效應對節點位移的影響

圖10～11給出了主桁架跨中節點N16和主桁架柱節點N98的位移時程曲線（節點位置見圖7）。對比分析三向天津波作用下，以下兩種情況的節點位移：1）考慮桿件失穩和損傷累積效應；2）只考慮桿件失穩不考慮損傷累積效應。從圖中可以看出，當PGA等于500gal時，結構塑性發展較淺，損傷累積效應還不明顯，兩種情況的節點位移時程曲線基本重合。考慮損傷累積效應時，節點位移幅值略大。當PGA等于1 000gal時，結構塑性發展深入，損傷累積效應明顯，節點位移幅值比理想彈塑性情況增大2.5%～7.4%。隨著E100和E101的逐漸失效，與之相鄰的N98節點所受合力發生改變，位移幅值偏離振動平衡位置并迅速增加。

表3 3種地震波作用下損傷累積效應對桿件內力的影響（PGA＝1 000gal）

圖10 損傷累積效應對節點位移的影響（PGA＝500gal）

3 結構連續倒塌過程分析

3.1 結構倒塌破壞判別準則

結構在地震作用下發生倒塌破壞的過程中，初始時地震作用幅值較小，結構應變能在平衡位置附近保持穩定振動狀態。結構發生倒塌破壞時，變形迅速增大，塑性耗能劇增，結構應變能迅速增加，以此可作為拱形立體桁架結構發生倒塌破壞的判定準則。

在PGA為1 000gal的三向天津波作用下，拱形立體桁架總應變能時程曲線如圖12所示。在6.9s時，結構應變能迅速增加，可認為此刻結構發生倒塌破壞。

3.2 結構倒塌破壞過程分析

圖11 損傷累積效應對節點位移的影響（PGA＝1 000gal）

圖12 結構總應變能時程曲線

強震作用下，拱形立體桁架結構倒塌破壞變形如圖13所示。地震作用初始階段，加速度幅值較小，拱形立體桁架結構處于彈性狀態。隨著地震波加速度幅值的逐漸增大，結構桿件受力逐漸增大，部分桿件受壓屈曲或受拉屈服產生塑性應變。在地震作用的第6.9s，中間主桁架柱腹桿開始失效退出工作，完全失效桿件將被程序刪除。失效區域沿主桁架平面外方向向兩端擴展并由柱腳發展至結構頂部。第20s時，地震作用結束，結構發生整體倒塌破壞，各榀主桁架破壞程度基本一致。如圖13所示，主桁架失效位置主要集中于桁架柱和1／4跨度處，失效桿件由圖14中空心圈表示，主桁架弦桿和縱向桁架桿件均未失效；主桁架失穩桿件由圖15中粗實線表示，可知1／4跨度處和桁架柱長細比較大的桿件發生了失穩破壞，考慮桿件失穩的影響，會導致部分桿件提前失效，但對整個結構的破壞模式影響不大。

圖13 結構倒塌破壞變形圖

圖14 主桁架失效桿件示意圖

圖15 主桁架失穩桿件分布圖

4 結論

強震作用下，拱形立體桁架結構桿件損傷不斷累積，剛度逐漸退化，最終失效退出工作。隨著大量桿件的失效，結構剛度迅速下降，塑性變形逐漸增大，最終發生連續倒塌破壞。

考慮損傷累積效應，使桿件應力幅值減小、應變幅值增大。當PGA等于1 000gal時，桿件E100軸向應力減小1%～2%，軸向應變增大0.38%；桿件E101軸向應力減小3%～5%，桿件應變增大31%～138%。部分桿件失效退出工作后，與之相鄰節點所受合力發生改變，導致節點位移幅值偏離振動平衡位置并迅速增加。考慮損傷累積效應時，節點位移幅值比理想彈塑性情況增大2.5%～7.4%。

在三向天津波作用下，中間主桁架柱腹桿最先失效退出工作，隨后失效區域由中間沿主桁架平面外方向向兩端擴展并由柱腳發展至結構頂部。考慮桿件失穩的影響，會導致部分桿件提前失效，但對整個結構的破壞模式影響不大。

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