內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱失效分析及延性優化

郎 ，楊志堅，李澤良

（1.宿遷學院 建筑工程系，江蘇 宿遷 223800；2.天津大學 建筑工程學院，天津 300072）

隨著方形鋼管混凝土在實際工程中的應用日趨廣泛以及研究的不斷深入，衍生出各類新型方鋼管混凝土。這些新型方鋼管混凝土大部分是通過某些措施（設置隅撐［1］、設置拉桿［2］、設置鋼肋［3］、復式鋼管［4－5］和外包 CFRP［6－7］）來增強方鋼管對核心混凝土的約束作用或增強方鋼管的穩定性，進而提高方鋼管混凝土的極限抗壓承載力等力學性能。王先鐵等［8－9］對方鋼管混凝土框架與帶肋方鋼管混凝土梁柱節點的研究均表明：較之良好的承載力，具有較高延性的結構能更好地吸收與耗散地震能量，在抗震設計時顯得尤為重要。鋼管混凝土柱的軸壓破壞一般以混凝土壓碎作為標志，提高鋼管混凝土柱的延性就相當于增加混凝土壓碎前柱的變形能力或增加混凝土的極限壓應變。

結合方鋼管混凝土的施工便利性以及碳纖維材料優異的力學性能，李幗昌等［10－14］對內置CFRP管的方鋼管混凝土的力學性能展開了試驗研究，分析了內置CFRP管的方鋼管混凝土柱工作機理，并提出了承載力計算式。筆者對文獻［14-15］的試驗進行對比，對部分短柱進行剖解，分析短柱的承載力下降原因。利用ABAQUS通用有限元計算軟件進行計算，明確延性影響因素，并探索延性優化方法。

1 失效分析

1.1 參數定義

內置CFRP管的方鋼管混凝土主要由方鋼管、CFRP管、夾層混凝土（鋼管與CFRP管之間的混凝土）以及內核混凝土（CFRP管內的混凝土）4部分組成，其中CFRP管制作時碳纖維布粘結部分應具有足夠的長度，以保證CFRP管在受力過程中充分發揮約束作用，如圖1所示。表1列出了內置CFRP管的方鋼管混凝土短柱與同條件下制作并試驗的普通方鋼管混凝土短柱軸壓試驗數據［14－15］，并繪制軸心壓力N和軸向平均應變ε關系試驗曲線，如圖2所示。B為短柱截面外邊長，t為管壁厚度，L為短柱長 度。 鋼 管 約 束 效 應 系 數ξs＝ （As／Ac）·（fy／fck），其中鋼材屈服強度fy取291 MPa，fck為混凝土軸心抗壓強度標準值，As表示鋼管的橫截面面積，核心混凝土的橫截面面積Ac＝Acs＋Aci，Acs為夾層混凝土的橫截面面積，Aci為內核混凝土的橫截面面積；CFRP管約束效應系數ξf＝ （Af／Aci）·（ff／fck），其中Af表示 CFRP管的橫截面面積，ff為碳纖維的抗拉強度；鋼材極限強度fu為418 MPa，鋼材彈性模量Es取206 GPa，鋼材泊松比取0.29，混凝土立方體抗壓強度fcu＝75 MPa，彈性模量Ec＝4.01×104MPa，CFRP 管 直 徑D為125 mm，Nue為短柱極限承載力試驗值。

圖1 內置CFRP管的方鋼管混凝土橫截面示意圖

圖2表明，普通方鋼管混凝土短柱在軸壓試驗過程中，其承載力僅出現一次明顯下降；內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱承載力出現兩次明顯下降：達到極限承載力后的首次下降，與承載力恢復后的第2次下降。筆者將承載力第2次下降時的短柱狀態確定為“失效”。

對圖2的分析表明，內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱在達到極限承載力之后，保持著較普通方鋼管混凝土更高的承載力水平（ε＝9 000με，短柱AS50承載力N＝2 218 k N，短柱AS54承載力N＝3 011 k N），說明內置CFRP管的方鋼管混凝土短柱的后期承載力更高。方鋼管材料及截面尺寸不變，CFRP管壁越厚，短柱的承載力首次下降幅度越小（ε＝6 500με，AS62承載力下降312 k N，AS64承載力未見明顯下降）。CFRP材料及截面尺寸不變，鋼管管壁越厚，短柱的承載力首次下降幅度越小（ε＝6 500με，短柱 AS52承載力N＝2 861 k N，短柱AS62承載力N＝3 413 k N）。因此，認為由于CFRP管與鋼管的共同約束作用，降低了短柱軸壓承載力的首次下降幅度，幫助了軸壓短柱后期承載力的恢復，進而改善其延性。

圖2 軸心壓力N和軸向平均應變ε關系試驗與有限元計算曲線

1.2 有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件對文獻［14-15］中的短柱進行了非線性數值分析。考慮到加載方式和構件的對稱性，采用構件的1／4柱體建立模型。模型中各組成部件的主要接觸關系如圖3所示，其中1、3、5、7面關于YZ面對稱，2、4、6、8面關于ZX面對稱。CFRP管與混凝土之間接觸關系采用Tie方式模擬；鋼管與混凝土之間法向接觸關系采用Hard方式模擬，切向摩擦力采用Penalty控制，并使用Small sliding功能限制鋼管與混凝土之間出現較大的相對位移，便于計算收斂；端板與鋼管端之間采用Tie方式模擬焊接，端板與混凝土之間的法向接觸關系采用Hard方式模擬，不考慮摩擦力，端板與CFRP管端之間不考慮接觸。

用于有限元計算的鋼材，混凝土與CFRP材料采用文獻［14］中的本構關系進行建模。鋼材與混凝土采用各向同性可變形實體單元建模，網格類型為C3D8R；CFRP材料采用各向異性的復合材料單元建模，網格類型為S4；鋼材采用理想彈塑性模型模擬，混凝土采用塑性損傷模型模擬，CFRP采用理想彈性模型模擬彈性階段，并采用Hashin損傷模型模擬斷裂失效過程；下部端板固定，對上部端板施加軸向位移進行加載。表1給出了短柱極限承載力有限元計算值Nu以及Nu與文獻［14-15］中試驗值Nue的誤差；圖2給出了部分短柱N-ε有限元計算曲線，與試驗曲線基本符合，表明有限元計算結果可靠。

圖3 有限元模型建立示意圖

1.3 試件剖解及有限元分析

圖4給出了AS54軸心受壓短柱的剖解照片，顯示了AS54試件最終失效時（加載至圖8中的D點右側時）的形態，主要表現為：由于受到內部混凝土的支撐，鋼管在柱中位置局部鼓曲變形明顯，如圖4（a）所示。切開鼓曲變形的鋼管，位于鋼管鼓曲相應位置處的夾層混凝土被壓碎，可以徒手將其輕松剝落，如圖4（b）所示；移去破碎的夾層混凝土，可以看到內部CFRP管纖維已經明顯斷裂，如圖4（c）所示；移去斷裂的CFRP管片，位于相應位置處的內核混凝土裂紋較明顯，但并無混凝土被壓碎的情況出現，如圖4（d）所示。

圖4 試件AS54剖解結果

圖5給出了AS54軸心受壓短柱的有限元計算云圖（加載至圖8中D點位置），圖5（a）顯示鋼管的角部區域Mises應力最大，且柱中位置的鋼管出現鼓曲變形（因使用Small sliding功能，鼓曲變形均勻且不明顯）；由于受到CFRP管的約束作用導致柱中位置的內核混凝土無法同夾層混凝土一樣發生明顯的橫向變形，因此圖5（b）顯示夾層混凝土縱向應變較小（進一步分析表明：夾層混凝土橫向變形明顯），圖5（d）顯示內核混凝土縱向應變較大。圖5（c）顯示柱中位置處的CFRP圓管纖維方向的拉應力也達到了最大。綜上所述，有限元分析結果與短柱的剖解分析結果一致。

圖5 試件AS54有限元分析結果

圖6給出了普通方鋼管混凝土軸壓短柱失效時的剖解照片以供對比分析，結果表明：相對于內置CFRP管的方鋼管混凝土短柱，普通方鋼管混凝土的鋼管鼓屈與混凝土壓碎情況更嚴重，范圍更大。

圖6 試件AS50剖解圖

考慮到CFRP管制作時碳纖維布粘結長度的不同可能會對試件的力學性能產生影響，對采用粘結長度為20 mm（文獻［14］粘結長度為100 mm）的CFRP管制作的短柱進行了靜力加載測試，如圖7所示。圖7（a）給出了測試短柱的N-ε關系曲線，該加載曲線異常，主要表現為：達到極限承載力后，曲線連續下降。圖7（b）給出了測試短柱的剖解圖，剖解結果表明：CFRP管粘接部分已完全脫落，CFRP管纖維未出現斷裂，夾層混凝土與核心混凝土均被壓碎。結合有限元分析認為：CFRP管的粘接長度不足致使CFRP管粘結部分在短柱加載過程中提前脫落，導致CFRP管無法繼續發揮其對核心混凝土的約束作用，內核混凝土應力重分布之后，繼續被加載的核心混凝土較容易被壓碎。

圖7 測試短柱試驗結果

將文獻［14］中軸心壓力N和軸向平均應變ε典型關系曲線進一步劃分為5個階段：彈性階段（OA），屈服階段（AB），下降階段（BC），恢復階段（CD）和失效階段（DE），如圖8所示。結合試件剖解結果及有限元分析內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱的承載力下降原因如下：承載力首次下降主要集中在下降階段（BC），其原因主要為鋼管屈服與夾層混凝土裂縫的開展，之后應力出現重分布，荷載主要由內核混凝土承擔；承載力第2次下降主要集中在失效階段（DE），其原因主要為CFRP管迅速斷裂，之后失去約束作用的內核混凝土內力釋放，導致無法繼續承受更大荷載。

圖8 軸心壓力（N）-軸向位移（Δ）典型關系簡化曲線

2 延性優化

2.1 延性優化目標

為了便于研究內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱的延性性能，對軸心壓力N和軸向平均應變ε典型關系曲線［14］進行簡化，提出了軸心壓力N和軸向位移Δ典型關系簡化曲線，如圖8所示。

構件的延性是指從某個截面從屈服開始到達最大承載能力或到達以后而承載能力還沒有明顯下降期間的變形能力。根據文獻［16］提出內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱延性系數表達式

式中：μ為軸壓短柱延性系數，Δy為屈服位移，Δu為承載力下降到極限承載力Nu的90%時對應的位移。

與普通方鋼管混凝土不同，內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱N-Δ關系曲線具有恢復階段CD。為了利用恢復階段承載力的增長，改善延性性能，根據延性定義，提出優化目標表達式。

式中：Nc為N-Δ簡化曲線上C點對應的承載力，如圖9所示。

優化后的軸壓短柱延性系數仍采用式（1）計算，只需將式（1）中的Δu替換為Δu1，即：μ優化＝Δu1／Δy，其中Δu1＝（Δc＋Δd）／2，式中Δc和Δd分別為N-Δ簡化曲線上C點和D點對應的軸向位移，因此Δu1取值偏于保守。顯然，優化后的軸壓短柱延性系數μ優化大于等于優化前的延性系數μ。

圖9 ξf／ξs 與 Nc／Nu 關系曲線

2.2 延性優化計算式初探

通過分析，可以認為CFRP管及鋼管對核心混凝土的約束作用是影響內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱延性性能的主要因素。采用下降階段（BC）承載力最小與最大值之比（Nc／Nu）描述承載力在該階段的下降程度，并采用碳纖維和鋼材約束效應系數之比（ξf／ξs）綜合考慮CFRP管與鋼管約束作用對試件延性的影響。

將試驗參數ξf與ξs的上限值分別擴大至3.02與0.85，采用有限元方法對內置CFRP管的方鋼管混凝土試件軸壓工況進行多次計算，并繪制了ξf／ξs與Nc／Nu的關系曲線，如圖9所示。（ξf／ξs）-（Nc／Nu）關系曲線綜合反應了CFRP管與鋼管約束作用對短柱軸壓承載力在下降階段（BC）力學性能的影響。隨著ξf／ξs逐漸增大，Nc／Nu值初期急劇增加，隨著ξf／ξs值繼續增大，Nc／Nu值增加速度趨于平緩。即，增強CFRP約束作用可以提高內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱的Nc，且CFRP約束作用的增強，不會導致Nc無限增加。表現為：下降階段和恢復階段（BCD）曲線下降趨于平緩，接近理想曲線（BC′D），如圖8所示。此結論也可在圖2（c）中得證。

假定：1）隨著ξf／ξs增長，Nc／Nu呈對數增長，且Nc小于等于Nu；2）不考慮CFRP管與試件截面尺寸對計算結果的影響。結合上述假定，采用麥夸特法進行回歸分析，得出（ξf／ξs）-（Nc／Nu）關系表達式，見式（3）。

式中：a＝0.5－0.3ξs；b＝0.1－1.4ξs

系數a和b均為關于方鋼管的約束效應系數ξs的線性函數。式（3）考慮了方鋼管與CFRP管的約束作用對方鋼管混凝土軸壓試件延性性能的綜合影響。

文獻［10］對2根內置CFRP管（內徑為130 mm）的方鋼管混凝土短柱軸壓試驗進行了研究，編號為ZY4-0～ZY4-2的試件方鋼管約束效應系數ξs為0.409；文獻［11］對12根內置 CFRP管（內徑為90 mm）的方鋼管混凝土短柱軸壓試驗進行了研究，編號為SC60～SC62的試件方鋼管約束效應系數ξs為0.915。筆者基于5個不同的方鋼管約束效應系數ξs，利用式（3）繪制的ξf／ξs與Nc／Nu關系曲線與試驗結果［10－11，14－15］基本符合，如圖10所示。

圖10 ξf／ξs與Nc／Nu關系計算與試驗結果的比較

將優化目標表達式（2）代入式（3），經整理后得到延性優化計算式

結合ξs與ξf的定義，利用式（4）可對內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱的延性性能進行初步判斷，或對材料用量及材料強度進行選擇，如表2所示。

表2 延性性能一覽表

試驗表明：符合式（4）要求的內置CFRP管的方鋼管混凝土軸心受壓短柱承載力首次下降不大，N－Δ關系曲線的BCD段彎折不明顯，短柱延性較好，如圖2（c）所示。否則，承載力下降顯著，BCD段彎折明顯，短柱延性較差，如圖11所示。

圖11 軸心壓力（N）和軸向平均應變（ε）關系曲線（ZY4-2與SC62）

3 結論

1）優化的內置CFRP管的方鋼管混凝土試件的延性性能較普通方鋼管混凝土試件更好。

2）內置CFRP管的方鋼管混凝土軸心受壓試件失效的主要原因是由于CFRP管的斷裂導致內核混凝土失去約束作用，無法繼續承受較大荷載。

3）CFRP管具有足夠的粘結長度，是內置CFRP管的方鋼管混凝土試件充分發揮其力學性能的前提。

4）提出的表達式（3）較為合理，綜合體現了方鋼管與CFRP管的約束作用對內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓試件延性性能的影響。

5）優化計算式（4）可用于內置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱延性的初步判斷及材料選擇。

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（編輯胡英奎）