考慮瞬態熱應變的鋼筋混凝土板火災反應分析＊

王 勇，董毓利，袁廣林，王 耀

（1.江蘇省土木工程環境災變與結構可靠性重點試驗室（中國礦業大學），江蘇 徐州 221008；2.深部巖土力學與地下工程國家重點試驗室（中國礦業大學），江蘇 徐州 221008；3.華僑大學 土木工程學院，福建 廈門 361000；4.北京工業大學 建筑工程學院，北京 100124）

考慮瞬態熱應變的鋼筋混凝土板火災反應分析＊

王 勇1，2?，董毓利3，袁廣林1，王 耀4

（1.江蘇省土木工程環境災變與結構可靠性重點試驗室（中國礦業大學），江蘇 徐州 221008；2.深部巖土力學與地下工程國家重點試驗室（中國礦業大學），江蘇 徐州 221008；
3.華僑大學 土木工程學院，福建 廈門 361000；4.北京工業大學 建筑工程學院，北京 100124）

基于非線性溫度場理論，編制了鋼筋混凝土構件的溫度場分析程序；通過對不同溫度-應力途徑試件力學行為的對比分析，說明了瞬態熱應變的重要性，并提出雙軸受壓狀態下瞬態熱應變計算模型和瞬態模量的概念；根據大撓度板單元和熱彈塑性本構模型，建立了鋼筋混凝土雙向板的有限元計算模型，對3塊鋼筋混凝土雙向板的火災行為進行數值模擬，分析了瞬態熱應變和膨脹應變對其火災行為的影響.計算結果表明，計算模型結果與試驗結果吻合較好，驗證了瞬態熱應變模型的有效性，參數分析得出膨脹應變和瞬態熱應變對鋼筋混凝土雙向板的火災行為有重要影響.

鋼筋混凝土板；火災；瞬態熱應變；瞬態模量；膨脹應變

在火災作用下，結構中樓板因大變形而引起的薄膜效應對防止結構倒塌破壞起著重要的作用.為了研究樓板的受拉薄膜效應，國內外學者進行了較多的鋼筋混凝土板抗火試驗［1－4］.

由于試驗費用昂貴、周期長等原因，近年來，數值模擬成為對樓板抗火性能進行深入研究的一種較為經濟、有效的方法.一般地，通過考慮溫度對力學參數的影響，將常溫本構模型推廣到高溫狀態，發展相應的高溫本構模型，用于模擬鋼筋混凝土板的火災行為.研究表明［4－6］，熱彈塑性本構模型應用較為廣泛.

目前，由于缺乏試驗數據，還沒有公認的雙軸受壓瞬態熱應變模型，其對鋼筋混凝土板火災行為的影響研究也相對較少.鑒于此，本文在單軸瞬態熱應變模型的基礎上，提出雙軸受壓狀態下瞬態熱應變模型以及瞬態模量的概念，通過對3塊鋼筋混凝土雙向板的火災行為進行數值模擬，驗證了該模型.在此基礎上，研究了瞬態熱應變和膨脹應變對鋼筋混凝土雙向板火災行為的影響.

1 本構模型

1.1 混凝土

如圖1所示，采用常溫下廣泛使用的Hinton彈塑性模型，混凝土屈服函數F（T）表達式為：

圖1 高溫下混凝土屈服面Fig.1 Yield surface of concrete at elevated temperatures

如圖2所示，采用文獻［7］的混凝土單軸應力－應變關系模型.

圖2 高溫混凝土應力-應變關系Fig.2 Stress-strain relationship of concrete at elevated temperatures

根據單軸應力－應變關系，可得等效應力和等效塑性應變的計算模型［3］，即：

對于單軸瞬態熱應變計算模型，目前通常采用Anderberg模型［11］，即：

圖3 鋼筋應力-應變關系Fig.3 Stress-strain relationship of steel

圖4 鋼筋應變硬化模型Fig.4 Strain-hardening model of steel

式中：εcu，T取文獻［7］中的溫度T時峰值應變.

1.2 鋼筋

如圖3所示，采用文獻［7］提出的鋼筋應力-應變模型.

如圖4所示，鋼筋采用等向應變硬化模型，具體表達式為：

式中：fp，T為比例極限；fy，T為屈服強度；Es，T為彈性模量；σs，ep為等效塑性應力；εs，ep為等效塑性應變.

鋼筋膨脹應變模型采用以下兩式計算.

鋼筋應力（psi），t是時間（h）.

鋼筋極限應變采用下式計算［8］，即：

2 求解非線性方程

在修正牛頓拉夫遜增量迭代中，采用位移收斂準則來控制迭代過程，收斂容差取10－4.同時，規定最大迭代次數為20.

值得指出的是，在構件火災行為分析的后期，需采用弧長法計算，即外荷載不再保持常值.當剛度矩陣奇異時，認為板達到破壞狀態，相應時刻即為耐火極限.

3 瞬態熱應變模型

為驗證瞬態熱應變的重要性，選取2個典型算例進行分析，其中混凝土膨脹應變模型采用式（7）.

3.1 過鎮海試驗

過鎮海等進行了兩端約束的混凝土棱柱體加熱試驗［8］，試件常溫抗壓強度為23.4MPa.模型計算結果和試驗結果對比如圖5（a）所示.

圖5 瞬態熱應變模型驗證Fig.5 Validation of the transient strain model

計算表明，當考慮瞬態熱應變時，理論曲線與試驗曲線變化規律比較一致，符合高溫下混凝土的受熱性能機理.當溫度小于200℃時，以自由膨脹變形為主，瞬態熱應變較小，為保持試件總變形為零，自由膨脹變形主要由受力引起的應變相抵消.由于試件溫度較低，混凝土彈性模量相對較大，受力引起的應變增加導致壓應力的迅速增長；隨著壓應力的增大，瞬態熱應變分量迅速發展；此時，瞬態熱應變的縮短與膨脹應變值相近，故應力變化幅度變小.當溫度較高時，自由膨脹變形增長趨緩，而瞬態熱應變急劇發展，為維持總應變分量為零，試件發生應力松弛.

當忽略瞬態熱應變時，試件的應力幾乎呈直線上升，應力未得到充分釋放.在380℃時就達到相應的抗壓強度而破壞，明顯地從性質上與試驗行為不符.

3.2 Anderberg試驗

Anderberg等對2個圓柱體混凝土試件進行了試驗［11］.第一、第二試件常溫抗壓強度分別為34.7 MPa和41.3MPa.

第一個試件首先升溫至400℃，并保持溫度，隨后加載至0.45 fc，20；第二個試件是首先加載至0.45 fc，20，隨后升溫到400℃.試驗結果和模型計算結果如圖5（b）所示.同樣，當不考慮混凝土的瞬態熱應變時，計算結果與試驗結果差別明顯.

由此看來，瞬態熱應變非常重要，在數值計算中必須認真考慮.

4 模型驗證

本文選用文獻［2］（編號4ES-2）和文獻［3，15］（編號D147，661）的3塊鋼筋混凝土雙向簡支板來驗證瞬態熱應變模型.板的材性性能參數見表1.由于對稱性，每塊板取1／4進行計算.

4.1 溫度場計算

在溫度分析中，采用四節點矩形單元將板沿厚度劃分為20層.熱工性能參數參見文獻［7］.

對于D147板，從受火面算起，熱電偶分別布置在0mm，22mm，48mm，75mm和95mm位置.對于661板，文獻［15］只給出了板底鋼筋溫度和非受火面的平均溫度.對于4ES-2板，從受火面開始，熱電偶布置位置分別為0mm，20mm，40mm，60 mm，80mm，100mm和120mm.三板溫度場計算結果與實測結果對比如圖6所示.由圖可知，計算結果和試驗結果吻合較好，計算溫度場數據可用于雙向板的火災行為分析.

圖6 溫度場計算結果與試驗結果對比圖Fig.6 Comparison between measured and predicted temperatures

4.2 數值模擬

結合溫度場分析結果，采用上述本構模型對3塊鋼筋混凝土雙向簡支板進行數值模擬.值得指出的是，本構模型及計算程序在常溫下的有效性已經驗證，具體參見文獻［16］.

由圖7可知，初始階段，由于熱膨脹應變作用和截面較大的溫度梯度，致使板具有較高的變形速率；隨著變形的增加，板中心區域的薄膜效應逐漸由壓變為拉，即受拉薄膜效應逐漸發展，變形速率變緩；最后階段，對于D147和661兩板，隨著混凝土達到壓應變而破壞，鋼筋力學性能嚴重退化，特別是鋼筋徐變率較大，鋼筋很快達到破壞應變，剛度矩陣奇異，致使板最終破壞.對于4ES-2板，不是鋼筋達到極限應變，而是大量混凝土達到極限應變，導致剛度矩陣奇異，板最終破壞.

圖7 3板中心撓度-時間計算曲線與試驗曲線對比Fig.7 Comparison between measured and predicted deflection-time curves of three slabs

此外，與前2個板不同，4ES-2板在后期階段表現出較好的變形性能.一方面，這是由于4ES-2板的鋼筋類型為熱軋變形鋼筋，而其他2板的鋼筋為冷拉變形鋼筋；另一方面，如圖6所示，與前2個板最后階段鋼筋溫度相比（700℃），4ES-2板的鋼筋溫度相對較低（600℃）.由此看來，鋼筋力學性能對結構后期火災行為有重要影響.

5 參數分析

以上述鋼筋混凝土雙向板為分析對象，本文研究了瞬態熱應變和膨脹應變對雙向板火災行為的影響.

5.1 瞬態熱應變

由上可知，瞬態熱應變對混凝土的力學行為有重要影響，即不考慮瞬態熱應變，試件的應力較大，無法得到充分釋放，使得試件較早地破壞，與實際的力學作用機理不符.

因此，本文研究了瞬態熱應變對鋼筋混凝土雙向板火災行為的影響.其中，混凝土和鋼筋的膨脹應變模型均采用文獻［7］模型.模型計算結果和試驗結果對比如圖8所示.

圖8 瞬態熱應變對3板中心撓度的影響Fig.8 Effect of transient strain on the mid-span deflections of three slabs

由圖可知，前期階段，瞬態熱應變對鋼筋混凝土的火災行為影響較小，膨脹應變是主要因素.隨后，瞬態熱應變的影響越來越大.當不考慮瞬態應變時，鋼筋混凝土板的變形較大，原因在于受壓區混凝土的應力無法釋放，混凝土塑性應變增大，同時也使得受拉區開裂較多，最終致使剛度矩陣奇異，板較早地破壞.

因此，瞬態熱應變對鋼筋混凝土雙向板的中后期行為有較大影響，在數值分析中應該考慮.

圖9 混凝土和鋼筋的熱膨脹模型Fig.9 Thermal strain models of concrete and steel

5.2 膨脹應變

膨脹應變是高溫下材料的主要應變之一，本文研究了其對混凝土板火災行為的影響規律.

如圖9所示，分別采用Eurocode 2，Lie和Nechnech膨脹應變模型進行分析.不同膨脹應變模型的計算結果與試驗結果對比如圖10所示.

圖10 膨脹應變對3板中心撓度的影響Fig.10 Effect of thermal strain on the mid-span deflections of three slabs

由圖10可知，膨脹應變對鋼筋混凝土雙向板的 火災行為有非常重要的影響.

對比任一個板的變形值，基于Eurocode 2模型的變形計算值始終是最大的，而基于Lie模型的變形計算值始終是最小的，Nechnech膨脹應變模型的變形居中；相應地，耐火極限值分別為最小、最大和居中.另外，在后期階段，基于Lie模型的計算時間－變形曲線比較平緩，相反，其他2個模型的時間－變形曲線比較陡峭，變形速率較快.

上述現象的主要原因在于Eurocode 2模型計算的膨脹應變始終較大，Lie模型的膨脹應變始終較小，如圖9所示.可知，較大的膨脹應變，特別是混凝土膨脹應變，會引起較大的應力，從而導致受壓區較大的塑性變形和受拉區更多的開裂，最終使得板的變形和剛度退化較大，過早地破壞.

6 結 論

根據大撓度單元理論和熱彈塑性本構模型，對鋼筋混凝土雙向簡支板的火災行為進行了數值分析，主要結論有：

1）建立混凝土雙軸受壓狀態的瞬態熱應變計算模型，提出瞬態模量的概念，通過試驗驗證了模型的有效性及瞬態熱應變的重要性.

2）瞬態熱應變對鋼筋混凝土雙向板的火災行為有重要影響，當不考慮瞬態熱應變時，板會過早破壞.

3）膨脹應變是影響鋼筋混凝土雙向板火災行為的主要因素之一；數值結果表明，較大的膨脹應變，會導致較大的變形和較小的耐火極限.這一結論還需相關試驗數據的驗證.

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Fire Response Analysis of Reinforced Concrete Slabs Considering Transient Strain

WANG Yong1，2?，DONG Yu-li3，YUAN Guang-lin1，WANG Yao4
（l.Jiangsu Key Laboratory of Environmental Impact and Structural Safety in Engineering（China Univ of Mining and Technology），Xuzhou，Jiangsu 221008，China；2.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering（China Univ of Mining and Technology），Xuzhou，Jiangsu 221008，China；3.School of Civil Engineering，Huaqiao Univ，Xiamen，Fujian 361000，China；4.College of Architecture and Civil Engineering，Beijing Univ of Technology，Beijing 100124，China）

Based on the nonlinear temperature field theory，the temperature program of reinforced concrete member was developed.By analyzing the mechanical behavior of different temperature-stress specimens，the transient strain importance was discussed，and the transient strain model under the biaxial stress state as well as transient modulus was proposed.According to the flat shell theory and thermal elasticplastic constitutive model，the finite element model of reinforced concrete two-way slab was established to simulate the fire behavior of the three slabs.In addition，the effect of transient strain and thermal strain on the fire behavior of the slab was studied.The results have shown that the predictions agree well with the test results，and the transient strain model is verified.The parametric study indicates that the transient strain and thermal strain have an important influence on the fire behavior of the slab.

book=64,ebook=97

reinforced concrete slab；fires；transient strain；transient modulus；thermal strain

TU375.4

A

1674-2974（2014）06-0063-07

2013-06-14

國家自然科學基金資助項目（51178143）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2014QNA78）；教育部博士學科點專項科研基金資助項目（20120095110027）

王 勇（1984－），男，山東曹縣人 ，中國礦業大學講師，博士

?通訊聯系人，E-mail：wangyong06s＠163.com