復雜工況下的電磁性能測量技術

孔慶奕，程志光，李悅寧

(1．河北工業大學 電氣工程學院，天津 300401;2．保定天威集團公司，河北 保定 071056;3．華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071056)

大型電力變壓器中的鐵心和磁屏蔽采用高導磁性能的取向硅鋼片疊積而成，對疊片鐵心和磁屏蔽中的雜散損耗、局部過熱問題的分析及其結構優化是電力變壓器設計中的重點問題［1－2］。大量的研究結果表明，磁性材料中的電磁場分布和損耗分布結果的準確度和有效性歸根結底取決于材料在實際工作狀態下的電磁性能［3－4］，而電工材料供應商提供的電磁性能數據，例如取向硅鋼片的鐵損和磁化性能曲線，通常是在標準規定的條件下測量得出的。

愛潑斯坦方圈作為一種標準的用于測量硅鋼片低頻和一維磁性能的專用磁測量儀器已被廣泛應用，其測量數據具有較好的重復性。與環形樣件相比，愛潑斯坦方圈采用被測樣片雙搭接結構，具有制作相對簡單、不須重復繞制勵磁繞組和測量繞組等優點。然而愛潑斯坦方圈做為一種單相變壓器鐵芯模型，磁場、磁通密度、損耗和激磁功率僅僅在方圈每個鐵軛中段認為是均勻分布的，角部搭接處的磁通密度和比總損耗的不均勻性增加并使得實際的磁路長度存在變數［5－8］。國際和國內所采用的電工鋼片(帶)測量方法規定標準愛潑斯坦方圈為25cm方圈，有效磁路長度被規定為0.94 m［9］。但是，標準愛潑斯坦方圈實際的等效磁路長度并不總是等于0.94 m，在非標準規定的測試條件下受很多因素影響。因此，這一量值在大多數情況下是不確切的，做如此假定將導致實質性的誤差。

本文通過雙愛潑斯坦方圈加權處理法，確定被測樣片鐵軛處的比總損耗和與磁性能相關的25cm方圈的有效磁路長度。通過測量樣片剪切方向與軋制方向成不同角度的硅鋼試樣，并采用不同的激磁頻率，分析不同情況下被測樣片磁性能的變化規律，使仿真建模所使用的磁化曲線和損耗曲線更接近硅鋼片真實的運行狀態，從而增加仿真計算的有效性。

1 雙愛潑斯坦方圈加權法原理

1.1 雙方圈法確定有效磁路長度實驗原理

愛潑斯坦方圈在轉角處采用雙搭接結構使該區域的磁密與“軛”中段的磁密不同，會給比總損耗測量帶來影響，因此制作長度不等的25 cm和17.5 cm兩種方圈。實驗過程中需要保證兩個方圈的轉角處搭接結構中的磁通分布相同，小方圈的鐵軛略小于大方圈的鐵軛。分別在大小兩個方圈上用同樣的試件進行磁性能測量，之后用“做差”的方法將方圈損耗不均勻區域排除，得到與方圈損耗均勻區域相關的有效磁路長度，雙方圈測量法原理如圖1所示。

假設兩個方圈總損耗的差值只與鐵軛長度差有關，即圖1中所示的搭接區域和相鄰區域損耗分布情況相同，產生損耗差值的鐵軛區域為E－25中段區域(假設這一區域的磁通密度分布和損耗分布是均勻的)，每條樣片的有效測量區域長度差用ΔL表示，則兩個方圈的損耗差可以表示為

式中:Pno為25 cm方圈的總損耗，W;Psm為17.5 cm方圈的總損耗，W;Pnc為25 cm方圈轉角處的損耗，W;Pnl為 25 cm方圈鐵軛處的損耗，W;Psc為17.5 cm方圈轉角處的損耗，W;Psl為17.5 cm方圈鐵軛處的損耗，W。

根據假設條件，Pnc=Psc，則式(1)可以改寫為

與式(2)損耗差值對應的試樣有效質量Δm為

式中mt為被測試樣的總質量，則E－25的均勻區單位質量損耗Ploss可以表示為

與被測樣片均勻區相關的有效磁路長度為

1.2 雙方圈法測量激磁功率實驗原理

用雙方圈法表示激磁功率的公式為

式中:s為單位質量樣件的激磁功率，VA/kg;ΔS為兩方圈所測得的激磁功率差，m;Δm為兩種不同規格方圈有效質量差，kg。

1.3 加權平均法確定鐵心有效磁路長度原理

由于方圈均勻區和非均勻區的比總損耗不同，為了得到準確的等效磁路長度，需要考慮均勻區和非均勻區對等效磁路長度的影響。為了確定具有搭接結構的鐵心的有效磁路長度，提出一種加權平均法，將基于鐵心不同區域的比總損耗所確定的有效磁路長度做加權處理，具體方法如下:

令鐵心加權處理的有效磁路長度為

式中:lm1由E－25中段均勻區單位質量損耗Ploss1確定，lm2由E－25拐角處也即E－17.5的單位質量損耗Ploss2確定，α和β為權因子。參照式(3)有

則式(4)可改寫為

按照雙方圈加權平均法測量出等效磁路長度le后，被測試樣的比總損耗Ps按下式計算:

2 三維建模驗證雙方圈法的可行性

為了驗證雙愛潑斯坦方圈法的前提條件，即兩個方圈的角部搭接區域磁通分布相同，進行三維建模，考察該區域磁密分布的一致性，觀察其磁密云圖和磁密分布情況，計算磁密大小得到準確的曲線走勢。采用加拿大Infolytica公司的Magnet V7.2電磁仿真軟件在三維時諧場進行計算，仿真模型如圖2所示。

圖2 25 cm愛潑斯坦方圈二分之一模型Fig.2 Half model of 25 cm Epstein frame

硅鋼片選用型號為30q120，采用雙搭接結構，用愛潑斯坦方圈測得頻率為50 Hz，沿軋制方向(即與剪切方向成0°)的30q120硅鋼片磁化曲線如圖3所示。

圖3 30p120硅鋼片B－H曲線Fig.3 B－H curves of 30P120

硅鋼片尺寸為300 mm×30 mm×0.3 mm，25 cm方圈四邊激勵繞組總匝數為700匝，每邊為175匝，建二分之一模型(見圖2)，激勵電壓為8.14 V。20 cm方圈激勵繞組總匝數為520匝，每邊為130匝，激勵電壓為5.98 V。17.5 cm方圈激勵繞組總匝數為432匝，每邊為108匝，激勵電壓為4.92 V。硅鋼片每片總厚度3×10－4m，考慮到兩邊存在保護漆膜并且搭接時有一定氣隙，若設疊片系數為 0.97，片間絕緣的厚度只有 0.3×3%=0.009 mm，故實際建模時每片厚度2.91×10－4m，兩側各留 4.5 ×10－6m 的氣隙［11］。繞組選用TEAM21銅材料，電導率設為5.7143×107 S/m。

選取角部搭接區的中部，圖2仿真模型中沿z軸正方向第三片內分別截取三個方圈角部搭接區的中線線段，得到該線段上的磁密曲線，如圖4所示。

圖4 雙方圈搭接區磁密云圖Fig.4 Magnetic clouds map of ring overlap block section

由圖4可以看出，三者的大小與走勢基本吻合，各磁密分布情況與大小也基本相同。由此，三維仿真結果驗證了雙愛潑斯坦方圈法的前提條件，即三個方圈的角部搭接區域磁通分布相同，是合理并具有意義。

3 實驗計算結果與分析

3.1 實驗裝置和測試材料

實驗所使用的硅鋼樣片30P120，每種樣片尺寸均為30 mm×300 mm。雙愛潑斯坦方圈實驗使用WT3000功率分析儀測量Epstein方圈激磁功率的實驗接線如圖5所示。為保證測試電源穩定性，實驗過程中使用UPS電源。

3.2 實驗數據處理及結果分析

用E－25和E－17.5分別測量30P120系列樣片(剪切方向與軋制方向成 0°，55°，90°)在頻率50、100、150、200，300 Hz 情況下的磁化特性、損耗特性以及方圈的等效磁路長度。

3.2.1 等效磁路長度非標準工況下曲線

圖5 使用WT3000測量Epstein方圈激磁功率Fig.5 Exciting power measured by power analyzer(WT－3 000)via Epstein frame

愛潑斯坦方圈加權法測量得到的30P120與軋制方向成0°、55°和90°硅鋼片在不同工作頻率(50，100，150，200 Hz)下的等效磁路長度變化曲線如圖6所示。

圖6 不同工作頻率下的等效磁路長度變化曲線Fig.6 Equivalent magnetic circuit length curve under different working frequency

3.2.2 硅鋼片比總損耗多工況下曲線

愛潑斯坦方圈加權法測量得到的30P120與軋制方向成0°、55°、90°硅鋼片在不同工作頻率(50，100，150，200 Hz)下的比損耗曲線，如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著剪切方向與軋制方向所成角度的變大，比總損耗變大，但是取樣方向為55°和90°樣片的比總損耗值比0(取樣方向的大40%以上，但是取樣方向為55°和90°樣片的比總損耗值基本趨于一致，證明了55°試樣的導磁性能低于其他角度試樣的導磁性能。

圖7 在不同工作頻率下的比損耗曲線Fig.7 Ratio loss curve under different working frequency

3.2.3 多工況下硅鋼片激磁伏安特性曲線

愛潑斯坦方圈測量得到的2E(25－17.5)、E25兩種方法計算得到的不同頻率下試樣中段的激磁伏安曲線如圖8—圖11所示。

圖8—圖11中的結果顯示，采取標準愛潑斯坦方圈法和雙方圈法測得試樣中端的激磁伏安數值基本趨于一致。

雙方圈測量得30P120沿0°軋制方向下在不同頻率下的激磁伏安變化曲線如圖12所示。由圖12可以得出，隨著頻率的增大，激磁伏安數值也在逐漸增大。

圖8 激磁伏安(55°，50 Hz)Fig.8 Exciting power(55°，50 Hz)

圖9 中段激磁伏安(55°，100 Hz)Fig.9 Exciting power of sample in middle section(55°，100 Hz)

圖10 激磁伏安(55°，200 Hz)Fig.10 Exciting power(55°，200 Hz)

圖11 激磁伏安(55°，300 Hz)Fig.11 Exciting power(55°，300 Hz)

4 結論

1)實驗表明，25 cm方圈是由均勻區、搭接區構成，其等效磁路長度也受這兩個因素的影響，不是一個固定不變的值，也會受取樣軋制角度、頻率、溫度的影響。

圖12 不同頻率下的激磁伏安特性(0°，30P120)Fig.12 Exciting power under different frequence(0°，30P120)

2)由三維仿真結果得出了硅鋼片在 E25，E20和E17.5三個方圈搭接區的磁密分布基本相同，磁密大小曲線基本一致，證明了雙方圈法的前提條件基本符合實際。

3)基于雙愛潑斯坦方圈加權處理方法測量不同工況下的磁性技術及獲得的實驗結果和結論性意見，對實際變壓器鐵心結構設計和鐵心綜合損耗系數評價具有參考價值。

［1］ CHENG Z，HAO R，TAKAHASHI N，et al．Engineering-oriented benchmarking of Problem 21 family and experimental verification［J］．IEEE Trans．on Magn．，2004，40(2):1394 1397．

［2］ CHENG Z，TAKAHASHI N，YANG S，et al．Loss spectrum and electromagnetic behavior of problem 21 family［J］．IEEE Trans．on Magn．，2006，42(4):1467 1470．

［3］ CHENG Z，TAKAHASHI N，YANG S，et al．Eddy current and loss analysis of multi-steel configuration and validation［J］．IEEE Trans．on Magn．，2007，43(4):1737 1740．

［4］ CHEN Z，TAKAHASHI N，FORGHANI B，et al．Analysis and measurements of iron loss and flux inside silicon steel laminations［J］．IEEE Trans．on Magn．，2009，45(3):1222 1225．

［5］謝德馨，楊仕友．工程電磁場數值分析與綜合［M］．北京:機械工業出版社，2009．XIE Dexin，YANG Shiyou．Numerical analysis and summary of engineering electromagnetic field［M］．Beijing:China Machine Press，2009．

［6］程志光，高橋則雄，博札德·弗甘尼，等．電氣工程電磁熱場模擬和應用［M］．北京:科學出版社，2009．CHENG Zhiguang，Takahashi N，Forghani B，et al．Electromagnetic and thermal field modeling and application in electrical engineering［M］．Beijing:Mechanical Industry Press，2009．

［7］ MARKETOS P，ZUREK S，MOSES A J．Calculation of the mean path length of the Epstein frame under non-sinusoidal excitations using the double Epstein method［J］．Journal of Magnetism and Magnetic Materials，2008，320(20):2542 2545．

［8］ CHENG Z，HU Q，JIAO C，et al．Laminated Core Models for Determining Exciting Power and Saturation Characteristics［C］//World Automation Congress Proceedings．2008:1215 1218．

［9］GB/T 3655－2000．用愛潑斯坦方圈測量電工鋼片(帶)磁性能的方法［S］．北京:中國標準出版社，2001．