電力系統無功優化的多智能體粒子群算法研究

邢林華，盧道遠，陳冬灃，殷 豪，陳思哲，陳智慧

(1．廣東電網公司揭陽供電局，廣東 揭陽 522000;2．廣東工業大學 自動化學院，廣州 510006)

無功優化是通過調整補償電容、變壓器變比和發電機端電壓等手段來改善系統電壓、降低系統損耗，提高電能質量，是電網經濟運行的一種有效方法［1］。從本質來說，無功優化是一個非線性、有約束和離散的優化問題，在這一領域已有很多方法，如非線性規劃、線性規劃、靈敏度分析、二次規劃、混合整數法等［2］。文獻［3－5］是基于進化算法來進行無功優化，能克服算法容易“早熟”的缺點。文獻［6－8］使用混合算法來求解系統多目標無功優化。但是這些方法要求數學是可微的，并且假設各參數是連續的，才能保證求得局部最優解，求解時間比較長。本文提出一種求解電力系統無功優化的新方法，即結合 PSO和 MAS構造了 MAPSO(Multi Agent Particle Swarm Optimization)算法。PSO種群中每一個粒子就是一個Agent，粒子間共同構建了一個球形環境，通過建立一個黑板機制，讓A-gent間進行競爭與合作操作和自學習操作，結合粒子群算法的進化機制，更新Agent自身的解空間位置，使其更快，更精確地收斂到全局最優解。最后采用IEEE 14節點系統進行仿真試驗，以驗證該方法的可行性。

1 配電網無功優化的數學模型

1.1 目標函數

本文采用系統有功網損為目標函數，其約束由罰函數出力，具體如下所示。

其中

式中:nd為負荷的節點總數;ng為發電機的節點總數;PL為系統的有功損耗;Uj為節點電壓;Ujmax、Ujmin分別為節點電壓的上、下限;QGk為發電機節點k的無功出力;QGkmax、QGkmin分別為節點k的無功出力上、下限;λ1為負荷節點電壓越界懲罰系數;λ2為發電機無功出力越界懲罰系數。

1.2 功率約束

式中:PGi、QGi為節點i的發電機有功出力和無功出力;PDi、QDi為節點i的負荷有功功率和無功功率;QCi為節點i的無功補償容量。

1.3 變量約束

式中:Ui為節點i的電壓幅值;QCi為第i臺發電機的無功出力;Uci為第i臺發電機的端電壓;Tk為第k臺變壓器的變比;Cj為第j臺可投切電容器的補償容量。

2 MAPSO算法

2.1 PSO算法

PSO算法于1995年由Kennedy和 Eberhart首先提出，它是基于個體的改進、種群的協作與競爭機制的進化方法，具有理論簡單、收斂速度快和易于編碼實現等特點［1］。在PSO算法中，粒子的速度和位置的更新速度表達式為:

式中:k為迭代的次數;w為慣性權重;c1為自學習因子;c2為全局學習因子;r1、r2分別為［0，1］區間隨機數;pi為單個粒子的個體歷史的最優值;pg為所有粒子的全局最優值;xi為粒子的位置;vi為粒子的速度。

2.2MAPSO模型

2.2.1 體系拓撲結構

本文提出的算法模型如圖1所示。

圖1MAPSO體系結構Fig.1 Architecture of MAPSO

從圖1可以看出，該平臺主要活動著一個黑板Agent(Middleware)和一組個體Agent(Individual)，它們分布在不同的網絡節點上。其中Middleware負責粒子間競爭、合作，得出全局最優解Pg的操作，而Individual代表著粒子群算法中的一個粒子。實際上，每個個體Agent分別代表著一個潛在解，個體Agent是PSO算法的承擔者，是進化機制真正的執行者。而Middleware－Agent是算法中的黑板，是紐帶作用，能將個體Agent的網損Ploss一一進行對比，得到全局最優解Pg。由于種群中的個體Agent(Individual)能移動到不同的網絡節點和不同設備中運行，因此能確保計算的并行性，從而大大提高優化效率。

2.2.2 MAPSO交互實現

MAPSO的實現過程和表達Agent之間的消息傳遞過程。

步驟1:所有的個體Agent開始隨機產生一組初始位置dpos和對應的進化速度dv，將個體最優解Transferdpbest初始化為dpos。

步驟2:所有的個體Agent根據初始位置計算出網損Ploss。

步驟3:個體Agent向中間Agent發送自身的網損Ploss。

步驟4:中間體Agent收集所有個體Agent的網損消息后，將所有的個體Agent的網損排序，選出個體Agent間最少的Ploss，并將最少的Ploss記為全局最優解。

步驟5:中間體Agent向最少網損的個體Agent發送請求。

步驟6:具有最少網損的Agent向中間體Agent發送自身的個體最優解Transferdpbest。

步驟7:中間體Agent將接受到的個體最優解Transferdpbest，設為全局最優解Transferdgbest保存，并廣播給所有的個體Agent。

步驟8:個體Agent接受了全局最優解Transferdgbest，根據式(5)、式(6)分別更新自身的位置和速度。

步驟9:根據無功優化的原理，改變相應的充電電容電納和操作相關的電容補償裝置進行一系列無功補償。

步驟10:新一代種群所有的Individual根據新的位置計算網損Ploss。如果進化迭代數沒有超過最大值，將轉到步驟3進行，直到指定的代數為止，否則進入步驟11。

步驟11:中間體Agent輸出全局最優解。

3 算法驗證對比

為了驗證MAPSO算法的優化效果，對IEEE 14節點系統進行了無功優化計算。該系統有20條支路數，2個發電機節點和11個負荷節點。發電機節點為1，節點2、3、6、8為P－U節點，其余的是P－Q節點。具體的網絡拓撲結構如圖2所示。

3.1 算例仿真參數設置

在MPSO算法當中，種群規模為30，染色體長度iAgentDim=30，每個粒子為一個Agent，繁殖迭代次數=30，慣性常數W=0.7．學習因子 φ1=2，φ2=1。

3.2 算例仿真結果

基于JADE的MAPSO和基于Matlab的PSO二種算法在求解無功優化時的收斂曲線如圖3所示。

由圖3中可知，MAPSO算法在開始幾代下降速度很快，顯示了該算法尋優機制的有效性和優越性，并且該算法的計算精度明顯優于基于Matlab的PSO。可見，本文提出算法具有較好的收斂性和計算精度。二種算法網損對比如表1所示。二種算法在額定出力下各控制變量的最優值如表2所示。

圖2 IEEE 14網絡結構Fig.2 IEEE 14 network structure

圖3 不同算法下收斂特性比較Fig.3 Comparison of convergence properties of different algorithms

表1 二種算法的網損變化Tab.1 Net losses changes of 2 kinds algorithms

表2 二種算法優化后控制變量值Tab.2 Control variable values after 2 kinds algorithm optimization

由表1可知，MAPSO優化后網損更優，平均網損更少。

4 結論

本文提出的MAPSO具有粒子群算法中粒子間互相競爭與合作，互相學習的優點，同時也兼具MAS分布式的優點，能在多臺硬件設備中并發執行任務。通過試驗顯示，該算法具有較好的收斂性和計算精度。

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