基于有限元的電力電纜過負荷運行能力研究

于 海，李 偉，王娜娜，張金桂

(1．東北電力大學電氣工程學院，吉林 吉林 132012;2．齊魯石化分公司熱電廠，山東 淄博 255000;3．國網濱州供電公司，山東濱州256610)

電力電纜在電力系統中的使用日益普遍［1－2］。在電纜線路設計、規劃及敷設中，電力電纜載流量是最重要的參數，確定載流量的方法有熱路法［3］、邊界元法［3］、有限容積法［4］、有限差分法［5－7］和有限元法［8－11］等。其中有限元法適用于各種工況，能夠處理各種復雜邊界，且計算精度高、速度快。為防止電纜事故對生產、生活造成巨大的經濟損失，電纜運行載流量遠低于額定載流量［12］。當電力系統輸電線路發生故障或面臨緊急供電需求時，電力部門往往采取停電檢修、拉閘限電等措施，并沒有充分發揮電力電纜裕量。本文基于有限元法，分析了電力電纜的過負荷運行能力，并給出了電纜過負荷運行能力曲線。

1 基于有限元的電纜溫度場計算

1.1 溫度場控制方程

交聯聚乙烯電力電纜纜芯的最高允許溫度為90℃，高于此溫度，則會引起絕緣加速老化、降低電纜使用壽命［13］。電纜運行載流量不同，則電力電纜纜芯溫度不同，因此電纜載流量的計算歸結于電纜溫度場的計算。

基于熱傳導定律和能量守恒原理，建立溫度場控制方程，如圖1所示。在單位時間內，對任何微元體傳入微元體的熱量和該微元體內部熱源產生的熱量之和等于該微元體所積蓄的熱量。任意時刻正交各向異性物體內部的瞬態熱傳導微分方程為

當物體溫度達到穩態時，溫度梯度為零，可得到穩態熱傳導微分方程為

式中:qx= －kx(?T/?x)，qy= －ky(?T/?y)，qz=－kz(?T/?z);kx、ky、kz為導熱系數，W/(m·K);qb為微元體內部熱源單位時間、單位體積所產生的熱量;ρ為材料密度，kg/m3;c為材料的比熱，J/(kg·K)。

1.2 初始條件和邊界條件

對瞬態問題需要定義初始條件，即給出初始時刻物體的溫度分布情況。

邊界條件說明物體邊界上熱傳遞進行的特點，邊界條件一般分為三種類型:第一類邊界條件為溫度邊界條件，即任意點各個時刻溫度是坐標和時間的已知函數;第二類邊界條件為熱流強度邊界條件，即任意處各個時刻流入或流出物體表面的熱流強度是坐標和時間的已知函數;第三類邊界條件為對流邊界條件和輻射邊界條件。地埋電力電纜邊界條件如圖2所示。

1.3 溫度場有限元的一般格式

溫度場有限元的一般格式如下［14］:

式中:qb為內部熱源;V為求解域的體積;c為比熱;Sq為熱流輸入邊界，q為邊界上的熱流強度;Sc為對流邊界;h為對流系數;Sr為輻射邊界;κ為等效輻射系數;Te為對流邊界處的流體溫度;Tr為輻射邊界處的輻射源溫度。

式(1)表示熱流平衡原理，該式適用于電力電纜穩態溫度場和暫態溫度場計算。在很多情況下，尋找滿足式(1)的溫度函數比較困難。對于電力電纜溫度場的求解，有限元法避免了尋找一個滿足整個求解域的溫度函數，即把求解域劃分為幾個有限單元，然后針對每個單元用節點上的溫度建立該單元的溫度插值函數。每個單元都有與其對應的溫度場表達式，因此，可用所有單元的溫度場函數代替滿足整個求解域的溫度函數。式(1)對整個求解域的積分可轉化為對所有單元上的積分，在邊界上的積分可轉化為在相應單元相應邊界上的積分。

1.4 電纜溫度場損耗計算

電力電纜運行時，纜芯、絕緣層、金屬護套等均會產生損耗，使電力電纜在運行中溫度升高，當電纜產熱與散熱達到平衡時，纜芯溫度為最高允許溫度。由于金屬護套通常采用交叉互聯接地，有效減少了護套感應電壓，使金屬護套損耗降低。為簡化計算，僅考慮纜芯損耗［3］:

式中:R0為20℃時纜芯單位長度直流電阻;θc為纜芯溫度;ys為集膚效應系數;yp為臨近效應系數;α20為20℃時纜芯電阻溫度系數。

2 電力電纜有限元計算模型的驗證

進行了220 kV電力電纜預埋溫升試驗。電纜預埋管埋深為1 m，土壤熱阻系數為2.44 K·m·W－1，比熱容［15］為 1277 J· kg－1·K－1，密度為1400 kg/m3，深層土壤溫度為18℃。電纜參數如表1所示。

該試驗持續153 h，通入電流1380 A，并使用熱電偶元件測量纜芯、絕緣層、鋁護套、外護層表面和預埋管表面溫度。使用有限元程序計算電纜各層溫度，計算溫度與試驗溫度如圖3所示。

從圖3可以看到，纜芯的試驗溫度與計算溫度最大相差4.29℃;外皮試驗溫度與計算溫度最大相差為5.40℃;接近穩態時，纜芯的試驗溫度和計算溫度僅相差1.14℃。由此證明了有限元計算的正確性。

表1 220 kV 1000 mm2電力電纜參數Tab.1 220 kV 1000 mm2power cable parameters

圖3 220 kV預埋電纜恒定負荷下溫升曲線Fig．3 Temperature rise curve 220 kV pre buried cables under constant load

3 電纜過負荷的運行能力

3.1 電纜運行載流量下的纜芯溫升計算

電力系統在實際運行時，由于日負荷曲線具有顯著的波動性，電力電纜運行載流量遠遠小于額定載流量。本文以東北地區春平甲乙線220 kV 1000 mm2電纜運行狀況為例，計算過負荷運行能力。該電纜預埋敷設方式如圖4所示，當環境初始溫度為15℃、土壤熱阻系數為1 K·m/W、土壤表面對流系數為12.5 W/(m2·K)時，使用有限元程序計算其額定載流量為957 A。春平甲乙線日負荷曲線如圖5所示，其最大輸送電流小于250 A，不足線路額定載流量的26%。

圖4 春平甲乙線敷設方式Fig．4 Chun Ping A and B line laying mode

圖5春平甲線日負荷曲線Fig．5 Chun Ping U line daily load curve

使用有限元程序計算得到甲線在日負荷曲線下的纜芯溫升曲線如圖6所示。從圖6可以看到，纜芯的最高溫度不足22℃，遠低于纜芯溫度上限90℃。所以，電纜使用容量遠低于電纜的額定容量，電纜具有很大的過負荷運行能力。

圖6 春平甲線12月2日纜芯溫升曲線Fig．6 Temperature rise curve of cable core for Chun Ping A line in December 2nd

3.2 電纜過負荷運行能力計算

分別采用220 kV 2200 mm2與66 kV 1400 mm2XLPE絕緣電力電纜進行過負荷運行能力研究。電纜埋深1.8 m，環境初始溫度為15℃，土壤熱阻系數為1.0 K·m·W－1，初始負荷和過負荷分別用該電纜額定載流量的倍數(負荷標幺值)表示。電力電纜在不同初始負荷與過負荷下纜芯達到最高允許工作溫度所需要的時間如圖7、圖8所示。

圖7 220 kV電纜過負荷運行能力曲線Fig.7 220 kV cable over load capacity curve

由圖7、圖8可知:對于初始負荷為0.4倍額定載流量的220 kV 2200 mm2電力電纜，分別施加2.16、1.81、1.62、1.48 倍的過負荷時，經過 1、2、4、8 h纜芯溫度達到了90℃;對于初始負荷為0.4倍額定載流量的66 kV 1400 mm2電力電纜，分別施加2.19、1.76、1.47、1.30 倍的過負荷時，經過 1、2、4、8 h纜芯溫度達到了90℃。由于不同區域間電纜傳輸電能大小不同，且同等級電壓下的電力電纜存在多種纜芯截面面積，本文又對初始負荷為0.4倍額定載流量的220 kV 400 mm2電力電纜進行了過負荷運行能力計算。當分別施加1.86、1.58、1.38、1.24倍的過負荷時，經過1、2、4、8 h纜芯溫度能達到90℃。

圖8 66 kV電纜過負荷運行能力曲線Fig.8 66 kV cable over load capacity curve

通過以上計算可知，由于過負荷運行能力采用額定載流量的倍數計算，當外界環境不變時，不同電纜過負荷運行能力基本相同。

4 結論

1)電纜預埋溫升試驗驗證了有限元法計算電纜預埋溫度場的正確性。

2)線路運行載流量不足額定載流量的26%，纜芯的最高溫度不足22℃，電纜存在很大的過負荷運行能力。

3)當外界環境不變時，電纜初始負荷和過負荷采用負荷標幺值來計算，不同電纜過負荷運行能力基本相同。

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