大跨懸索橋索梁錨固區疲勞養護概率優化方法

曾 勇，顧安邦，陳艾榮，譚紅梅

（1.重慶交通大學a.山區橋梁與隧道工程省部共建國家重點實驗室培育基地；b.山區橋梁結構與材料教育部工程研究中心 重慶 400074；2.同濟大學 橋梁工程系 上海 200092）

大跨懸索橋索梁錨固區疲勞養護概率優化方法

曾 勇1a，1b，顧安邦1a，陳艾榮2，譚紅梅1a

（1.重慶交通大學a.山區橋梁與隧道工程省部共建國家重點實驗室培育基地；
b.山區橋梁結構與材料教育部工程研究中心 重慶 400074；2.同濟大學 橋梁工程系 上海 200092）

合理的橋梁養護規劃應在養護費用與失效風險之間找到一個合理的平衡。將養護費用分為檢測費用，維修費用與失效費用，將線彈性斷裂力學、結構可靠度理論、全壽命成本分析法結合起來，提出了基于全壽命周期成本的焊接構件疲勞養護概率優化的方法。考慮了檢測概率、養護決策者的維修意愿、維修措施概率和失效概率等多種因素，把橋梁養護優化問題變為在焊接結構或構件滿足在生命周期內最小允許可靠度的基礎下，養護總費用最小的問題，并提出了簡化計算方法。以青草背長江大橋索梁錨固區的關鍵疲勞細節養護為例，研究了主要參數對最優檢測時刻的影響，研究結果表明，考慮了失效成本后，最優疲勞養護時刻提前，折現率對養護費用影響明顯。當車輛荷載逐年增加時，索梁錨固區在設計基準期內疲勞破壞風險增大，應引起足夠的重視。

線彈性斷裂力學；可靠度；索梁錨固區；維修策略；疲勞；折現率；概率優化

懸索橋吊桿（索）與加勁梁之間的錨固區（通常稱為索梁錨固區）是主纜和加勁梁之間的傳力構件，是控制加勁梁設計的重要部位。索梁錨固區結構復雜，應力集中，吊桿（索）索力由它傳給主梁，其力學性能直接關系全橋的安全［1－3］。在風與車輛等反復荷載作用下，易發生疲勞破壞。隨著中國交通運輸業的迅速發展，交通流量不斷增加［4］，索梁錨固區更易發生疲勞破壞。

許多大跨度懸索橋修建時對吊索在鋼主梁上錨固區域的疲勞性能進行了疲勞試驗研究［1－3，5］。但這些研究大都集中在索梁錨固系統的受力分析與疲勞性能評估，對其養護評估涉及較少。本文基于全壽命養護方法［6］，把橋梁的養護費用分為檢測費用、維修費用與失效費用，其中檢測費用和維修費用為實際費用，失效費用為風險費用，將線彈性斷裂力學（LEFM）、結構可靠度理論、全壽命成本分析法用于焊接鋼橋的養護策略，提出了疲勞養護概率優化的方法，以輔助焊接鋼橋構件養護決策；通過優化維修時間間隔實現最優的維修費用，并用于懸索橋的索梁錨固系統的疲勞維修示例中。

1 基于LEFM的疲勞壽命可靠性評估

在反復荷載作用下，鋼構件會出現裂紋，且在荷載作用下不斷擴展，易導致疲勞失效［7］。疲勞裂紋擴展的影響因素往往都是隨機的，鋼構件的疲勞壽命往往具有較大的隨機性，因此其疲勞壽命可靠性評估一般采用概率分析的方法［8］。

焊接鋼構件往往含有初始裂紋，疲勞裂紋形成的壽命很小，一般只需考慮其疲勞裂紋擴展壽命。疲勞裂紋擴展一般采用Paris公式［8］計算：

式中：a為裂紋尺寸；n為應力循環次數；m、C是材料的疲勞參數；ΔK為應力強度因子幅值；Δσ是應力幅值；Y（a）為應力強度的幾何修正系數；Mk（a）是應力強度放大系數，反映了裂紋尖端穿過由焊趾引起的應力集中區時對應力強度因子的影響，這也是焊接構件區別于一般鋼構件的修正系數［9］。

式中：σu為材料的屈服應力；σm為應力均值。

當裂紋擴展至臨界失效尺寸af（超過af就會發生斷裂失效或不能繼續承受荷載）時，此時對應的運營年限為ts。考慮到應力循環次數的年均增長，如交

當M（t）＞0時，構件不會發生疲勞失效；當M（t）＝0時，構件處于臨界狀態；當M（t）＜0時，表示構件發生疲勞失效。構件的失效概率［10－11］：

式中：Φ（·）是標準正態分布的累積分布函數；β是疲勞可靠度指標。焊接鋼橋構件的疲勞壽命可靠度評估流程如圖1所示。通量增加，也會導致應力循環次數增長。假設應力循環次數的年均增長率為rc，積分后，則式（1）變為：

圖1 基于LEFM的疲勞壽命可靠性評估流程圖

2 焊接鋼橋構件的養護策略優化

2.1 裂紋檢測概率

檢測可發現是否裂紋存在，并測量裂紋的尺寸，檢測結果決定采取何種維修措施。影響裂紋檢測結果的因素多、復雜，且存在較大的不確定性。每種檢測方法的檢測精度q不同，相應的檢測費用也不同［12］。

Pd常用的分布有指數分布、威布爾分布、對數正態分布等［13］。分布模型對最后的檢測結果影響很小，一般采用指數分布來模擬ad的隨機性，見式（7）。

ad是最小可檢測的裂紋尺寸，當裂紋小于該值時，就不能被檢測出來；λ是尺寸參數。

2.2 養護決策者的維修意愿

是否進行維修還取決于橋梁管理決策者的維修意愿，由于維修經費、維修優先級及政治考慮等因素會影響橋梁養護者的決策。參考Estes等提出的方法［14］，引入概率變量Prep來描述決策者的維修意愿概率。

其中：γΡ為影響因子，當γΡ大于1.0時，為提前維修，即預防性維修；當γΡ小于1.0時，為延遲維修，即預防性維修；當γΡ等于1.0時，為及時維修。

2.3 維修措施概率

在ti時刻進行檢測裂紋后，會有3種可能的處理結果：沒檢測到裂紋、檢測到裂紋但不維修和檢測到裂紋并采取維修措施［12－13］。前2種結果不改變構件的現狀，不改變結構的可靠度。檢測裂紋后，根據裂紋的尺寸，采用相應的維修措施［13］。具體如下：

2.4 檢測、維修概率

2.5 疲勞養護策略的概率優化

養護是減少和控制結構失效風險的一個重要的方法，但檢測、維修是與費用相關的，過多的檢測與維修會使養護成本增加，較少的檢測與維修可能會使結構的可靠度低于目標值，增大橋梁的安全風險，使結構處于不安全狀態。因此，養護應在檢測、維修費用與失效風險之間找到一個合理的平衡［12］。本節把橋梁的養護總費用分為檢測費用、維修費用和失效費用，其中檢測與維修費用是實際發生的費用，失效費用為疲勞失效可能造成的損失，屬于風險效應費用。養護總費用包括以下3種［6，12－14］：

1）檢測費用Ci（q），與檢測概率相關；

2）維修費用Cr（k），與維修意愿γΡ與維修措施相關；

3）失效費用Cf（ti），與檢測時刻ti相關。

檢測儀器越好，檢測精度越高，檢測費用Ci（q）越大；裂紋尺寸越大，維修費用Cr（k）越大。這些費用都是預期的，并不是現實的貨幣，還應考慮折現率r的影響，還需乘以其發生概率［6］。預期的檢測、維修和失效費用則分別為：

橋梁疲勞檢測維修優化是在給定時間ts（一般為橋梁的設計使用壽命）內，在滿足結構或構件疲勞可靠度高于最小允許可靠度的條件下，預期養護總費用CT（ti，q，k）最小的問題，其優化變量為檢測時刻ti、檢測概率Pd、維修意愿γΡ與維修措施H（k）等。

式中：β（ti）為ti時刻的可靠度；ti∈ （0，ts］；βmin為構件的最小允許可靠度。

2.5 簡化方法

如果費用變化不大，為簡化分析計，忽略各檢測精度與維修質量的差異，Ci（q）、Cr（k）則是常數。把檢測費用Ci、維護費用Cr和失效費用Cf等效為某一中間數值C（n）的比值關系，構建各費用的百分比［12－13］。對于式（21）所示的優化問題，各變量帶入后為：

3 工程應用

以重慶涪陵青草背長江大橋（以下簡稱青草背大橋）主梁的耳板式索梁錨固區為例，分析它在設計壽命期內的疲勞性能退化和首次疲勞檢測維修的最優時刻，并進行養護分析。

3.1 工程概況

重慶涪陵青草背長江大橋位于重慶市涪陵區，主跨為788 m鋼箱梁懸索橋，是重慶市也是三峽庫區內最大跨徑的橋梁，見圖2。主橋加勁梁采用正交異性板流線型扁平鋼箱梁，梁高3.5 m，寬（含風嘴）30.7 m；頂板厚14 mm，U形加勁肋厚8 mm；底板厚10 mm，其U形加勁肋厚6 mm；吊耳板厚80 mm。鋼箱梁標準梁段長16 m，內設6道實體式橫隔板。吊索處橫隔板厚12 mm，其余橫隔板厚8 mm。鋼箱梁為全焊結構，作為受力的統一體，焊縫的力學性能與母材相同，鋼箱梁與吊索的連接采用銷接式錨板［15］。該橋的吊錨系統的構造圖見圖3。該橋的索梁錨固結構由連接吊索的耳板、加勁板及縱、橫隔板等組成，見圖4。整體的耳板下部插入鋼箱梁內，吊索下端錨具和加勁鋼箱梁的橫隔板相連接，通過加勁板和縱、橫隔板構成框式結構，起到對耳板定位、加勁和均勻板體應力的作用，并將索力傳遞至鋼箱梁。

圖2 重慶涪陵青草背長江大橋

圖3 吊錨構造圖

圖4 索梁錨固區局部大樣圖

3.2 索梁錨固區的疲勞可靠度計算

初始裂紋尺寸a0為隨機變量，參數C和m通常具有較大的不確定性，取為隨機變量。臨界裂紋尺寸口af，可根據正常使用性能的要求，根據焊接細節的尺寸來判斷臨界裂紋尺寸，被定義為一個確定性的尺寸參數。

Δσ的變異系數是與其獲取方法相關的，一般可取0.05～0.1。本文的Δσ是利用標準疲勞車通過結構分析的方法獲得的［15］。各參數的取值見表1。

表1 各參數的取值

本文只列舉圖1細節A的裂紋擴展及相應的維修策略。采用蒙特卡洛法求解吊桿錨固區T形焊接細節A的時變可靠度，見圖5。索梁錨固區焊接細節的疲勞開裂一般不會造成橋梁結構的整體災難性的破壞后果，但會加劇鋼箱梁內部腐蝕和橋面鋪裝層開裂等情況的發生［8，11］。如果目標可靠度指標βmin取為2.33，對應1%的失效概率，此時對應的疲勞壽命為88 a。如果βmin取為3.03，對應0.1%的失效概率，對應的疲勞壽命為34 a。

圖5 焊接細節A的可靠度指標

3.3 最優的維修時刻

從圖6可以看出，當是T＝34 a時，結構的可靠度指標達到了允許的最小可靠度，此時須進行維修。這是常規的養護方法，對應于“快壞才修”的策略，結構此時已經接近破壞，失效風險很大，在此時進行維修并非最優方案。

在橋梁養護實際中，用于養護管理的費用往往是有限的。如何合理的分配用于疲勞檢修中的費用是擺在養護管理部門之前的一個重要問題［14］。結合已有的研究資料［6－7，13－14］，各費用取值見表2。

表2 優化變量的取值

將數據帶入式（18）～（21），得出各費用雖時間的變化。

圖6顯示了預期的檢測，維修和失效費用之間的關系，當T＝18 a時，總費用最少，即為最優的維修時刻，比圖7的34 a提前了16 a。隨著運營時間的增加，結構的失效概率也逐漸增大，后期的失效成本也逐漸增大；維修概率、維修成本與運營時間成正比；失效概率與運營時間成正比。由于折現率與運營年限的影響，總成本將會出現一個最小值，此時刻為最優維修時刻。由于檢測費用相對較小，影響最優維修時刻的關鍵影響因素是維修費用與失效費用隨時間的變化。當各費用之間的相對比例關系確定以后，通過確定檢測維修的時間間隔來使得化總費用最小的問題，主要還是取決于維修概率與失效概率。

圖6 預期的檢測、維修和失效費用之間的關系圖

3.4 交通量對疲勞可靠度的影響

隨著社會經濟水平的不斷發展，汽車保有量逐年增長，橋梁承受的交通荷載也會不斷地增長，橋梁結構焊接細節所承受的疲勞荷載效應也會持續地增長。在計算服役期內焊接細節的疲勞可靠度時，須將計入疲勞荷載效應的增長。通過蒙特卡洛法模擬計算式（11），則索梁錨固區焊接細節的疲勞可靠度如圖7所示。

圖7 不同交通增長率下的結構可靠度指標

索梁錨固區焊接細節的疲勞開裂一般不會造成橋梁結構的整體災難性的破壞后果，但會加劇鋼箱梁內部腐蝕和橋面鋪裝層開裂等情況的發生［1，16］。如果采用的目標可靠度指標βmin取為2.33，對應1%的失效概率。如果采用的目標可靠度指標βmin取為3.03，對應0.1%的失效概率。從圖8可以看出，當T＝87 a時，結構的可靠度指標達到了βmin＝2.00。不同的最小容許可靠度指標對焊接細節的評定也不一樣。在年交通量為1%的時候，當T＝98 a時；在年交通量為2%的時候，當T＝71 a時，結構的可靠度指標達到了βmin＝2.00。交通量增長，結構的可靠度隨時間下降加快，疲勞養護時間相應減短。當車輛荷載逐年增加時，索梁錨固區的焊接細節在設計基準期內就疲勞破壞風險增大，應引起足夠的重視。

3.5 車輛載重變化對疲勞可靠度的影響

隨著經濟社會的快速發展，公路運輸車輛向大型化、集裝箱化方向發展，超限超載運輸車輛逐年增多，對鋼橋的疲勞造成嚴重的危害。因此，本節研究循環次數增長對疲勞可靠度的影響。車輛載重變化對應于式（4）中應力幅值Δσ的改變，應力幅均值對安全余量方程的影響很大。但限于篇幅，此次不展開論述。

4 結論

1）將養護費用分為檢測費用，維修費用與失效費用，其中檢測與維修費用是實際發生的費用，而失效費用屬于風險效應成本，表示疲勞失效可能造成的損失。提出了鋼橋焊接構件的疲勞養護優化方法，將養護優化問題變為在構件滿足最小允許可靠度的總費用最小的問題。該方法考慮了平均應力、決策者的維修意愿概率和費用成本等多種因素，使分析疲勞養護優化更接近工程實際。

2）在忽略次要因素的基礎上，對該疲勞養護優化方法進行了簡化，該簡化方法簡單實用，可操作性強，適用面廣。

3）以青草背大橋的主梁的耳板式索梁錨固區的疲勞養護為例，在簡化次要參數的基礎上分析了檢測費用、維修費用、失效費用以及折現率等主要參數對最優檢測時刻的影響。

4）結構的可靠度隨交通量增長而下降，疲勞養護時刻相應提前。索梁錨固區的焊接細節的疲勞破壞風險隨車輛荷載逐年增加而增大，應引起足夠的重視。限于篇幅，本文只列舉了索梁錨固區疲勞焊接一個細節的養護策略，并未列出其他疲勞細節。多疲勞細節的疲勞養護優化是今后的研究方向。

［1］陶曉燕，余振生，劉曉光，等.西堠門大橋索梁錨固部位的受力分析及模型試驗［J］.中國鐵道科學，2009，30（1）：49-53.

Tao X Y，Yu Z S，Liu X G，et al.Mechanical analysis and model test on the cable-girder anchorage zone of xihoumen bridge ［J］.China Railway Science，2009，30（1）：49-53.

［2］劉曉光，張玉玲.西堠門懸索橋分體式鋼箱梁錨箱傳力路徑和疲勞性能分析［J］.鋼結構，2010，25（8）：13-16.

Liu X G，Zhang Y L.Research on mechanical behavior and fatigue performance for anchor cell of separated steel box girders on xihoumen suspension bridge［J］.Steel Construction，2010，25（8）：13-16.

［3］包立新，衛星，李俊，等.鋼箱梁斜拉橋索梁錨固區的抗疲勞性能試驗研究［J］.工程力學，2007，24（8）：127-133.

Bao L X，Wei X，Li J，et al.Model test for fatigue performance of anchorage in cable-stayed bridge with steel box girder［J］.Engineering Mechanics，2007，24（8）：127-133.

［4］周泳濤，鮑衛剛，翟輝，等.公路鋼橋疲勞設計荷載標準研究［J］.土木工程學報，2011，43（11）：79-85.

Zhou Y T，Bao W G，Zhai H，et al.Study of standard fatigue design load for steel highway bridges［J］.China Civil Engineering Journal，2011，43（11）：79-85.

［5］李小珍，蔡婧，強士中.大跨度鋼箱梁斜拉橋索梁錨固結構型式的比較［J］.工程力學，2004，21（6）：84-90.

Li X Z，Cai J，Qiang S Z. Models of cable-girder anchorage for long-span cable-stayed bridges with steel box girder［J］.Engineering Mechanics，2004，21（6）：84-90.

［6］曾勇.大跨度懸索橋設計壽命期內的監測、維護與管理策略研究［D］.上海：同濟大學，2009.

［7］鄧揚，丁幼亮，李愛群，等.鋼箱梁橋焊接細節的疲勞斷裂可靠性分析［J］.工程力學，2012，29（10）：122-128.

Deng Y，Ding Y L，Li A Q，et al.Fracture fatigue reliability of welded details in bridge steel box girders［J］.Engineering Mechanics，［J］，2004，21（6）：84-90.

［8］李慶芬，胡勝海，朱世范.斷裂力學及其工程應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2008.

［9］彭洋，童樂為，Zhao Xiao-ling，等.焊接接頭應力強度因子計算公式的改進［J］.工程力學，2012，29（10）：225-231.

Peng Y，Tong L W，Zhao X L，etc.Improved formulae for stress intensity factors of welded joints ［J］.Engineering Mechanics，2012，29（10）：225-231.

［10］Chryssanthopoulos M K，Righiniotis T D.Fatigue reliability of welded steel structures ［J］.Journal of Constructional Steel Research，2006，62（11）：1199-1209.

［11］吳世偉.結構可靠度分析［M］.北京：人民交通出版社，1990.

［12］曾勇，譚紅梅，孫士成，等.基于概率的鋼橋焊接構件疲勞養護策略優化方法［J］.中國鐵道科學，2013，34（1）：29-34.

Zeng Y，Tan H M，Sun S C，et al.Probabilistic-based of optimization fatigue maintenance of weld components in steel bridges ［J］.China Railway Science，2013，34（1）：29-34.

［13］Lukic M，Cremona C.Probabilistic assessment of welded joints versus fatigue and fracture ［J］.Structure Engineering，2001，72（3）：253-264.

［14］Estes A C，Frangopol D M.Minimum expected costoriented optimal maintenance planning for deteriorating structures：applications to concrete bridge deck ［J］.Relialbity Engineering ＆System Safety，2001，73（3）：281-291.

［15］曾勇，渠昱，顧安邦.青草背長江大橋吊桿錨固系統力學性能試驗研究及安全性能評估研究［R］.重慶：重慶交通大學，2012.

［16］Righiniotis T D.Effects of increasing traffic loads on the fatigue reliability of a typical welded bridge detail［J］.International Journal of Fatigue，2006，28（3）：873-880.

（編輯 胡 玲）

Fatigue Maintenance Probabilistic Optimization of Cable-girder Welded Anchorage Zones in Suspension Bridges

Zeng Yong1a，1b，Gu Anbang1a，Chen Airong2，Tan Hongmei1a
（1a.State Key Laboratory Breeding Base of Mountain Bridge and Tunnel Engineering；1b.National Engineering Research Center for Inland Waterway Regulation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P.R.China.2.Department of Bridge Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，P.R.China）

it is necessary to balance the failure risk and the maintenance expensive.A methodology for reliability based maintenance optimization of steel bridge welded joints subjected to fatigue is proposed considering linear elastic fracture mechanics（LEFM），the structure reliability，life cycle cost method and maintenance strategies.The maintenance cost is divided into inspection，repair and failure sections according to the whole life cycle cost methodology.And the maintenance strategy is transformed to the minimum expected lifetime costs with a constraint of the minimum acceptable reliability index.An case concerning to a transverse stiffener of bottom flange welded joint of Qingcaobei bridge is studied with a certain number of simplifications.Some sensitivity analysis is provided.Among all the parameters，discount rate is the most remarkable.

LEFM；reliability；cable-girder welded anchorage zones；maintenance strategy；fatigue；interest rate；probabilistic optimization

U448

A

1674-4764（2014）02-0021-07

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.02.004

2013-11-25

國家973計劃前期研究專項課題（2012CB723305）；交通運輸部應用基礎研究項目（2013319814180）；國家留學基金資助項目（201308505149）；浙江省公路管理局科研項目（2011H41）

曾 勇（1980-），男，副教授，博士，主要從事橋梁結構分析與養護策略研究，（E-mail）zycquc＠126.com。譚紅梅（通信作者），女，副教授，博士，（E-mail）hmtan2009＠126.com。