不同物性的儲層砂巖出砂力學響應分析

劉先珊，張 林，秦鵬偉，劉 洋，李棟梁

（1.重慶大學 土木工程學院；山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045；2.重慶市電力公司，重慶 400015）

不同物性的儲層砂巖出砂力學響應分析

劉先珊1，張 林2，秦鵬偉1，劉 洋1，李棟梁1

（1.重慶大學 土木工程學院；山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045；2.重慶市電力公司，重慶 400015）

儲層砂巖是由砂巖顆粒膠結而成的沉積巖，同一區域的物性特征不盡相同，油藏開采時的地層響應和出砂也會有差異。以2種不同的儲層砂巖為研究對象，基于柱坐標系的三維顆粒流數值模型，模擬射孔圍壓和油藏流速一定時的砂巖宏細觀力學響應，分析出砂的發生和發展過程。砂巖的宏觀應力曲線表明砂巖顆粒間的弱膠結性越弱，膠結物質含量越少，砂巖越容易屈服破壞，出砂越容易。砂巖的黏結應力分布同樣說明儲層的砂巖顆粒越小、膠結含量和膠結程度越小，離散的顆粒越多，顆粒接觸上的受力越大，砂巖破壞越嚴重，出砂的幾率越大；同時，顆粒的位移和旋轉也說明膠結物質對儲層砂巖力學特性和出砂的影響較大，與上述研究成果一致。儲層開采中，不同物性的儲層砂巖力學響應不同，出砂特性有差異，需要針對實際的儲層物性和賦存環境，采用適宜的出砂預測方法和防砂手段。

儲層砂巖；出砂；三維顆粒流程序；力學響應；不同物性

儲層開采過程中，油井出砂與產能提高的平衡問題一直受到不少學者和工程人員的關注，解決該課題對石油的可持續發展具有重要的實踐意義。目前，隨著油藏勘探難度的增大，優質儲量的減少，不同物性特征的砂巖儲層陸續投入開發。不同物性的儲層由于沉積時間、埋深、巖性、砂巖顆粒的粒度分布、砂巖顆粒的形狀和排列以及砂巖顆粒間的黏結物質等存在差異，直接影響著砂巖的受力性能，間接干擾了油藏開采中的油井出砂對生產產能的作用效應。由此可見，出砂機理的研究［1］能提供有效的出砂預測和防砂措施，具有重要的實踐價值。但不同物性的儲層即使在相同的賦存環境中，也會出現不同的出砂率和出砂量，文獻［2-5］基于室內試驗和理論分析了儲層的物性特征，其結果表明儲層物性的差異形成不同的巖石內部結構，砂巖顆粒在油藏流動過程中的運動軌跡就會有差異。與此同時，有些學者［6－7］分析了不同的顆粒形狀和黏結物質對儲層砂巖的孔隙率和滲透性的影響較大，為研究細觀結構對儲層巖石力學的影響提供了重要的技術手段。上述研究成果說明不同物性儲層的組成結構不同，外力的擾動導致儲層結構發生變化，巖層的力學響應不同，出砂機理也有較大的差異。因此，需要對不同物性儲層的出砂機理進行研究，以解決出砂與產能提高之間的矛盾。

目前，關于出砂機理的研究主要基于室內試驗、理論計算和數值分析。由于室內試驗的局限性和理論分析的簡化，目前的數值分析大多基于宏觀力學理論，如汪緒剛［8］建立連續介質模型研究油井出砂，未能反映出砂過程中砂巖顆粒的運動特征。隨著數值計算理論和計算機性能的提高，一些學者從細觀角度研究砂巖顆粒的運動，如Papamichos等［9］、Jensen等［10］、Li等［11－12］建立了笛卡爾坐標系下的出砂模型，描述二維達西滲流作用下的砂巖顆粒運動，未考慮顆粒間的膠結對砂巖顆粒運動的影響，但為細觀角度研究砂巖出砂提供了重要的技術手段。

對于實際儲層的射孔試驗，基于笛卡爾坐標系模擬射孔的力學邊界和滲流邊界較復雜，為了提高計算結果的可靠性，基于劉先珊［13－14］提出的三維顆粒流數值模型分析油藏開采過程中的砂巖力學響應。為了更準確地反映不同物性的儲層對出砂的影響，主要考慮砂巖顆粒的粒徑、粒度分布、顆粒間的膠結物質等不同的兩種砂巖儲層，在圍壓和油藏流速相同的情況下，模擬油藏流動過程中的流固耦合效應，分析砂巖的宏細觀力學響應以及出砂的發生發展過程，其成果可為實際儲層開采過程中的出砂預測和砂控優化提供新的研究思路。

1 數值建模

模擬兩種儲層砂巖，基于射孔的特征建立射孔的物理模型，如圖1所示，兩個模型的幾何尺寸為：外徑75 mm，內徑6 mm和高度12 mm。根據砂巖顆粒的分布曲線（如圖2所示）生成砂巖顆粒，建立柱坐標系下的三維顆粒流數值模型［13－14］，如圖3所示的俯視圖，兩種儲層的結構特性如表1所示。圖2、圖3的顆分曲線、顆粒分布圖及表1的顆粒特性比較顯示：第1種儲層砂巖的粒徑較小，均勻的粒徑使得這些小顆粒的接觸顆粒過少，外力作用下易成為“漂浮”顆粒，而第2種儲層砂巖的粒徑分布范圍較大，初始孔隙率相對較大，外荷載作用下形成較為密實的狀態；另外，第1種儲層砂巖的膠結程度和膠結百分含量（采用膠結半徑比α＝表示，為膠結平均半徑，RA為接觸處顆粒中的較小半徑）、膠結百分含量（采用顆粒膠結數／模型總接觸數表示）均較低，說明砂巖顆粒間的黏結物質較少，且黏結性較差，同樣的外力作用下膠結物質承擔的應力更大，顆粒間的膠結物質更容易破壞，砂巖顆粒成為離散的顆粒，這些離散的顆粒成為出砂的幾率更大。

由于儲層砂巖是由砂巖顆粒膠結而成的沉積巖，顆粒間的膠結物質使得砂巖的受力不同于無黏結砂巖，數值計算中采用具有一定膠結程度的平行黏結模型［13－14］來模擬儲層砂巖的膠結特性。另外，油藏開采過程中，油藏的流動與砂巖顆粒之間相互作用，即流固耦合作用，該作用力對整個砂巖模型的受力產生重要的影響，數值計算中要重點模擬。數值計算中，基于圖1設置上、下兩個水平邊界以及兩個內外半徑組合而成的環形邊界，將整個砂巖模型劃分為288個單元［13－14］，計算參數如表1所示，其參數是對同尺寸的圓柱模型進行數值模擬，不斷調整參數使之與試驗曲線一致，如圖4所示，兩種儲層砂巖顯示數值計算結果與試驗結果相吻合，其參數可作為后續分析。

圖1 射孔物理模型

圖2 顆粒分布曲線

圖3 兩種儲層砂巖顆粒模型的俯視圖

圖4 兩種儲層砂巖應力曲線比較

表1 兩種儲層砂巖參數比較

對生成的初始三維顆粒流模型進行力學計算達到準靜止平衡；然后基于PFC3D的Fish語言導入平行粘結的信息模擬實際儲層砂巖的膠結性狀，之后開始流固耦合分析，直至達到力學平衡。流固耦合分析主要是計算油藏流動與砂巖顆粒間產生的相互作用力fdij（i）（i＝1，…，np，j＝r，θ，z），根據文獻［13-14］計算作用于顆粒上的作用力（N）如表達式（1）：

2 計算結果分析

對于砂巖儲層，即使在相同的區域，由于地質構造的不同，其物性特征也會有差異，油藏開采過程中砂巖的力學響應不同，出砂的發生和發展過程也有差異。本文模擬了兩種儲層砂巖在圍壓10 MPa、油藏流速4 m／s時的宏細觀力學響應，比較分析了兩種儲層砂巖的出砂特性。

2.1 砂巖宏觀力學特性的研究

射孔圍壓相同時，油藏流動對顆粒的作用力導致砂巖應力狀態的改變，顆粒間的膠結越弱，越容易失去膠結而成為離散顆粒，并被流體攜帶形成出砂。圖5比較了兩種不同儲層砂巖在相同圍壓和流速時的切向應力隨r／Ri（r代表任意位置到射孔中心點的距離）的變化曲線。其結果顯示兩者的應力曲線差別較大，第1種儲層砂巖相較于第2種砂巖的應力峰值較大，且峰值應力點對應的位置離射孔中心點較遠，說明在相同的賦存環境中，油藏運動對第1種儲層砂巖力學特性的影響較大。如表1所示第1種儲層砂巖的粒徑較小，與小粒徑顆粒相接觸的顆粒數較少，這些小粒徑顆粒在外力作用下更容易成為離散顆粒；另外，第1種儲層砂巖的膠結百分含量和膠結程度均較低，同樣的外載環境中顆粒膠結的破壞更容易一些。對于本文砂巖賦存環境，圍壓相同時，初始時刻相同的油藏流速對兩種砂巖顆粒的作用力是相同的，隨著流固耦合的進行，由于第1種儲層砂巖膠結物質的黏結性要差一些，膠結破壞更嚴重，顆粒的自由度較大，粒徑較小的顆粒隨流體進入射孔中，使得承擔外力作用的顆粒數減少，砂巖的應力增大更多，整個砂巖模型對應的塑性區也更大一些。圖5的結果表明，在相同的外界條件下，由于儲層物性特征的不同，特別是砂巖顆粒間的膠結物質對砂巖力學響應的影響很大，由于顆粒間的弱膠結性，油藏的運動對顆粒的作用力更容易削弱顆粒的強度特性，顆粒間膠結破壞越嚴重，越容易在流體的作用下攜帶進入油井而形成出砂。因此，不同物性儲層的出砂發生和發展過程有差異，實際的油藏開采中，即使是在同一區域，也會由于儲層砂巖細觀結構的不同導致出砂不同，因此不能一概而論，需要針對具體的儲層出砂給出具體的出砂預測和防砂措施。

圖5可以根據砂巖的切向應力反映砂巖的峰值應力和塑性區，為了更清晰地描述整個儲層出砂過程，本文研究了油藏開采中的砂巖偏應力變化，如圖6～7所示的偏應力σθ－σr和σθ－σz與r／Ri的關系曲線。其結果顯示第1種儲層砂巖對應的偏應力峰值更大，且偏應力峰值點對應的位置距離射孔中心點要遠，與圖5的結果是一致的，說明第1種儲層砂巖的塑性區更大一些，破壞更為嚴重。

圖5 儲層砂巖模型應力分布圖

圖6 不同位置對應的偏應力σθ－σr分布

圖7 不同位置對應的偏應力σθ－σz分布

圖6和圖7的結果還可以通過分析整個砂巖的分區應力來解釋。分區應力以已有計算結果為基礎，區域內的顆粒應力加權平均后作為該區域的平均應力。圖5和圖6顯示兩種砂巖的塑性區距離射孔中心點距離大約18 mm和12 mm，可選擇每個區域的厚度為3 mm，則將模型分成23個區域，如圖8所示。分區數量對塑性區范圍和砂巖受力特性無影響，但影響圖10曲線的比較：分區太多，每個區域的應力增量相對較小，顯示在圖10中的應力曲線較接近，影響了不同材料響應曲線的比較，如第一種材料的塑性區距離中心點大約18 mm，每個區域的厚度若為1 mm，分區數量至少大于12個，才能獲得如圖10所示的塑性區附近的應力曲線；而分區太少，塑性區太小的儲層力學響應曲線在圖10中無法顯示。

圖8 模型分區圖

根據數值計算結果，建立圖9～10來分析偏應力σθ－σr與平均應力p之間的關系，并與試驗得到的屈服包絡線和峰值包絡線進行比較研究。圖9顯示相同的油藏流速條件下，第1種儲層砂巖的偏應力曲線與屈服曲線相交更為容易，且當流速為5 m／s時，第1種儲層砂巖已與峰值曲線相交，而第2種儲層砂巖的偏應力曲線與屈服曲線和峰值曲線還比較遠，砂巖破壞的幾率較小。另外，圖10描述了砂巖模型不同分區的偏應力分布，結果表明第1種儲層砂巖與屈服曲線的相交更為容易，距離射孔中心18 mm的區域均為塑性區，與圖5的結果一致，而第2種儲層砂巖與屈服曲線相差較遠，砂巖屈服破壞的可能性較小，塑性區也只位于油井附近，主要是流體攜帶離散顆粒到射孔附近，使得射孔堵塞而導致砂巖應力的增大，砂巖局部破壞。根據上述的偏應力變化規律可知，由于儲層的物性特征不同，整個砂巖的屈服包絡線和峰值包絡線也有差異，對于砂巖顆粒膠結較弱和和膠結含量較少的儲層，相同外力作用下的顆粒膠結破壞越嚴重，砂巖骨架破壞越嚴重，形成的出砂通道越多，離散顆粒被流體攜帶的可能性越大，出砂越多。

圖9 平均應力與σθ－σr之間的關系

圖10 不同分區內的平均應力與σθ－σr之間的關系

2.2 砂巖細觀力學特性的研究

上述砂巖的宏觀應力圖形說明了在圍壓和油藏運動的共同作用下，砂巖更容易發生剪切破壞，且膠結較弱的砂巖模型更容易破壞，砂巖顆粒從砂巖母體上剝離更容易，出砂量更多。為了更清晰地解釋儲層的出砂機理，本文從細觀角度研究砂巖顆粒的力學特性。

圖11和圖12描述了砂巖顆粒粘結的平均張拉應力和剪應力的變化。兩個圖形均表明第1種儲層砂巖的應力較大，說明油藏的運動對該儲層砂巖應力的影響較大，主要在于該儲層顆粒較小，與之連接的顆粒數較少，外力作用下成為自由顆粒的可能性要大；另外，該儲層的膠結含量和膠結程度要小，其膠結物質的黏結性相比第2種儲層要小，相同的外力作用下，第1種儲層砂巖的膠結物質更容易破壞，并被流體攜帶至射孔內，能承擔外力作用的砂巖顆粒逐漸減少，顆粒上的接觸應力增強，則平行粘結上的應力增大較多。圖12與圖11比較可能，在砂巖模型相同的位置，黏結上的剪應力要比張拉應力大，在離射孔中心點較遠的位置，剪應力仍然較大，說明第1種儲層砂巖的屈服破壞主要取決于剪應力的狀態，與前述的圖9、圖10相吻合。

圖11 不同位置對應的張拉應力分布

圖12 不同位置對應的平行粘結剪應力分布

圖13和圖14從細觀角度描述了顆粒的位移。圖13的結果可知射孔附近的砂巖顆粒位移較大，且第1種砂巖模型對應的位移要大一些。其結果同樣說明第1種儲層砂巖由于顆粒間的膠結性較差，相同的賦存環境中，砂巖受剪破壞更容易，離散的顆粒越多，則出砂幾率越大。同時，圖14描述了不同粒徑的顆粒對應的平均位移，其結果說明直徑越小的顆粒其位移值越大，且對于相同的砂巖粒徑，第1種儲存砂巖顆粒的位移要大，其結果同樣說明粒徑較小的顆粒周圍接觸的顆粒較少，顆粒與顆粒間的膠結性較差，砂巖更容易破壞，形成的顆粒運移通道更多，小尺寸顆粒更容易在這些通道中移動，出砂更容易。

圖13 不同區域內顆粒的平均位移

圖14 不同半徑的顆粒對應的平均位移

另外，還分析了兩種儲層砂巖的顆粒轉動，如圖15所示。其結果顯示第1種儲層砂巖顆粒的轉動較大，且轉動較大值的范圍大，而第2中砂巖顆粒轉動較大值的范圍小，只出現在油井附近，兩者的比較說明第1種儲層砂巖更容易出砂。其結果同樣說明在外界條件相同時，儲層物性對砂巖出砂的影響較大，由于第1種儲層砂巖顆粒較小，且顆粒間的膠結性較弱，油藏流動對顆粒的拖曳力較大，應力增大使得砂巖屈服破壞范圍加大，則顆粒間的平行粘結破壞就越多，失去膠結的砂巖顆粒也越多，被流體攜帶至油井的砂巖顆粒越多，與圖13和圖14描述的變化規律一致。

上述圖形顯示外界條件一定時，儲層砂巖的物性特征不同表征的出砂力學響應不同。特別是對小粒徑且膠結性較弱的儲層砂巖，顆粒與顆粒較少的連接使得顆粒的自由度更大，且較差的膠結性使得砂巖更容易破壞，從砂巖母體上剝離的顆粒越多，砂巖骨架破壞越嚴重，則油藏攜帶砂巖顆粒至油井的幾率越大。上述數值模擬反映了油藏開采過程中的砂巖力學響應和出砂特征，是可行的。在實際的油藏開采中，即使在同一區域，由于位置的不同也會導致儲層物性特征的不同，出砂的發生和發展過程也會有差異，因此需要針對具體的儲層開采進行出砂預測和防砂優化。

圖15 不同出砂砂巖對應的顆粒轉動

3 結論

基于柱坐標系下的三維顆粒流數值模型，分析了不同物性的儲層砂巖力學響應，據此分析出砂的發生和發展過程。

1）砂巖的宏觀應力結果顯示油藏開采過程中，顆粒較小且膠結性較差的第1種儲層砂巖應力變化更明顯，且峰值應力和塑性區也較大。其結果表明油藏的運動對該儲層的干擾較大，對顆粒產生的拖曳力較大，顆粒膠結破壞多，砂巖骨架破壞嚴重，形成的通道越多，離散顆粒在這些通道中的移動更容易，出砂幾率較大。

2）砂巖模型的細觀力學圖形描述了砂巖黏結應力的變化以及顆粒的位移和轉動。其結果說明第1種儲層砂巖的應力較大，且運動更劇烈。主要在于第1種儲層的顆粒較小，膠結性較差，油藏運動中顆粒膠結物質破壞嚴重，從砂巖母體上剝離的顆粒增多，增大了被油藏攜帶進入油井的幾率。

上述研究結果表明，對于復雜賦存環境下的油藏開采，需要針對儲層物性特征的差異進行出砂機理分析，才能提出有效的出砂預測和防砂優化方法，以實時改善油藏的開發效果。

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（編輯 胡 玲）

Analysis of Mehcanical Reseponse for Different Physical Property of Reservoir Sandstone

Liu Xianshan1，Zhang Lin2，Qin Pengwei1，Liu Yang1，Li Dongliang1
（1.School of Civil Engineering；Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area，Ministry of Education，Chongqing University，Chongqing 400045，P.R.China；2.State Grid Chongqing Electric Power Comperny，Chongqing 400015，P.R.China）

The reservoir sandstone is the sedimentary rock with many cemented sand particles.The different physical property of the reservoir even in the same area results in different mechanical response and sand production of the sandstone.Taking two types of the reservoir sandstones as research subjects，a numerical model based on 3-Dimensional Particle-based Distinct Element（PFC3D）under cylindrical coordinate system was used to simulate the micro-micro response of the sandstone considering the given confining pressure and the oil flow rate.Meanwhile，the sanding initiation and the process of the development were analyzed.The macro stress indicated that the reservoir sandstones with weaker cemented sand particles and less percent of the cemented materials would yield and fail more easily，the sand production was initiated more easily as well.Meanwhile，the stress of the parallel bonds indicated that the reservoir sandstones with granule and less cemented materials dislodged from the sandstone more easily，and the force on the particle contact was larger and the sandstone failure was more serious.Hence，the probability of the dislodged particles flowing into the wellbore was also much more.In addition，the particle displacement and rotation indicated that the physical property of the sandstone played a significant influence on the mechanical response and the sand production，the results also agreed with the above results.Therefore，the sand mechanical response and sand production of reservoir sandstone are both different due to different physical property of the reservoir.As a result，the reliable measures of the sand prediction and sand control will be adopted based on the reservoir physical property and conditions.

reservoir sandstone；sand production；3-Dimensional particle-based distinct element；mechanical response；different physical property

TU45

A

1674-4764（2014）02-0028-07

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.02.005

2013-07-31

重慶市自然科學基金（cstc2012jj A90005）；國家重點基礎研究發展計劃（2014CB04690x）；武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室開放基金（2012B100）；中央高校基本科研業務費（106112013CDJZR00004）；國家自然科學基金（51109231）

劉先珊（1978-），女，博士，副教授，主要從事水電結構及巖土工程數值計算研究，（E-mail）liuxianshan＠163.com。