衰減源作用下固結壓力及吸附參數對污染物運移規律的影響

許照剛，張志紅，杜修力，李紅艷

（北京工業大學 城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室，北京 100124）

衰減源作用下固結壓力及吸附參數對污染物運移規律的影響

許照剛，張志紅，杜修力，李紅艷

（北京工業大學 城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室，北京 100124）

固結變形會導致粘土防滲層的結構特性和滲透特性發生改變，影響滲流場和濃度場的分布，進而影響污染物在防滲層中的運移規律。在比奧固結理論的基礎上，考慮線性吸附模式，研究了污染物在小變形土體中的運移規律，分析了衰減源作用下，固結壓力與線性吸附系數對污染物運移過程的影響。結果表明，與不考慮固結作用相比，固結作用延遲了污染物的運移，使得污染物運移深度減小，并且隨著固結壓力的增大，固結作用對污染物運移的延遲作用逐漸增強；在線性吸附模式情況下，污染物運移深度減小率隨著吸附系數的減小逐漸增大，說明固結作用對污染物運移的延遲作用隨著吸附系數的減小而越來越凸顯。

固結變形；防滲層；污染物；運移；防滲能力；線性吸附

粘土防滲層作為簡易垃圾堆場或疏浚底泥堆場的水平防滲屏障對阻滯滲濾液泄漏、確保堆場安全性具有至關重要的作用，因此防滲層的防滲能力一直是有關學者研究的重點課題。體現防滲層防滲能力強弱的一個重要方面是防滲層在特定的時間內是否被穿透，從而導致污染物發生泄漏，對地下水造成二次污染，這一問題涉及到污染物在防滲層中運移規律的研究，受多種因素的影響，如防滲層滲透特性、土顆粒的吸附特性以及邊界條件等。長期以來，學者們針對這些因素對污染物運移規律的影響開展了較多研究［1－3］，然而粘土防滲層在堆體自重作用下能夠發生固結變形這一力學特性對污染物運移規律的影響研究相對較少。但這卻又是一個非常實際且普遍存在的問題，簡易垃圾堆場一般占地面積大，堆放量龐大，填埋高度高，使用年限以及穩定固化時間長，在填埋體自重作用下防滲層不可避免地會發生固結變形，導致孔隙率減小，而污染物運移過程中的對流、彌散等作用的強弱與孔隙率大小直接相關，因此這種情況下考慮固結作用對污染物運移規律影響具有重要的理論價值和實際意義［4－9］。

目前研究污染物在防滲層中的運移規律時，通常都是假定污染源濃度保持恒定且源源不斷的供給，但實際現場工程中，污染源濃度通常會隨著時間呈衰減的趨勢。本文基于比奧固結理論，在考慮污染源中有害物質濃度隨時間呈指數衰減的條件下，對污染物在固結小變形土體中的運移規律進行了數值模擬，分析了固結變形作用及吸附參數對污染物運移規律的影響。

1 基本模型

1.1 基本假定

1）填埋場下部由粘土防滲層和不透水層構成，如圖1。

圖1 污染物在粘土層中的運移示意圖

2）外部荷載是一次瞬時施加的。

3）防滲層是飽和、各向同性、均質、小變形線彈性體。

4）土顆粒和孔隙水不可壓縮。

5）滲流符合達西定律。

6）防滲層中水的滲流、防滲層變形和污染物運移只發生在豎直方向。

7）在固結過程中，吸附系數為常數。

8）不考慮防滲層中污染物的背景濃度。

1.2 比奧一維固結模型

不考慮體力的比奧一維固結方程為

式中：G為土體剪切模量；ν為土體泊松比；u為超孔隙水壓力；w為土體在z方向的位移。

為求得式（1）中的u、w，比奧理論采用水流連續方程作為補充方程。

式中：k0為土體初始滲透系數；e為土體孔隙比；e0為土體初始孔隙比；ck為滲透指數，取0.5 e0

由于孔隙水和土顆粒不可壓縮，因此土體固結變形過程中土體體積的變化等于孔隙體積的變化，基于此可以得到孔隙率的計算式（4），通過孔隙率與孔隙比的換算關系式（5）可求得孔隙比的大小。

1.3 固結變形土體中污染物一維運移模型

建立變形土體中污染物一維運移模型時，考慮了濃度場、滲流場和應力場的共同作用。各場對污染物運移的貢獻如下：

濃度場作用下污染物運移主要表現為分子擴散，符合Fick第二定律。

式中：Fd為分子擴散通量，kg／（s·m2）；De為污染物在土體中的有效分子擴散系數，m2／s；D0為污染物在開放水體中的分子擴散系數，m2／s；τ為多孔介質的彎曲因子，可由經驗公式（13）確定［11］；m 為經驗參數。

滲流場作用下污染物運移主要表現為對流和機械彌散，對流可用式（14）描述，機械彌散符合Fick第二定律，可用式（18）描述。

式中：Fc為對流通量，kg／（s·m2）；vt為孔隙水平均真實流速，m／s；c為孔隙水中污染物濃度，kg／m3；vtc為超孔隙水壓力梯度產生的z方向的孔隙水平均真實流速，m／s，由達西滲流定律式（16）求得；vth為靜水壓力梯度產生的z方向的孔隙水平均真實流速，m／s，由達西滲流定律式（17）求得；i為靜水壓力梯度；Fm為機械彌散通量，kg／（s·m2）；DL為機械彌散系數，m2／s；αL為縱向彌散度，m。

分子擴散和機械彌散統稱為水動力彌散。

式中：Fh為水動力彌散通量，kg／（s·m2）；D 為水動力彌散系數，m2／s。

應力場作用下污染物運移主要表現為吸附在土顆粒上的污染物隨土骨架變形發生的移動。

式中：Fs為吸附在土顆粒上的污染物隨土骨架變形而發生移動時的質量通量，kg／（s·m2）；S為單位質量土顆粒吸附的污染物的質量，kg／kg，是孔隙水中污染物濃度c的函數。

污染物運移方程的建立是基于質量守恒定律實現的，從土層中選取一個特征單元體，如圖2所示，研究Δt時間內特征單元體液相及固相上污染物總質量守恒?；诠桃簝上辔廴疚锟偟馁|量守恒，同時考慮吸附作用，可以得到描述污染物在小變形土體中一維運移方程式（24）。

圖2 污染物質量守恒示意圖

式中：ρs為土顆粒密度，g／cm3；vs為土骨架變形速度，m／s，可按式（24）求得。

由基本假定可得污染物一維運移模型的定解條件

式中：c（t）為污染源濃度隨時間的變化規律。

至此得到了污染物在變形土體中一維運移模型的相關方程，通過固結方程和水流連續方程的耦合求解，可得到超孔隙水壓力u和土體位移w，根據式（15）、（16）、（17）和式（24）可求得孔隙水平均真實流速vt和土骨架變形速度vs，代入污染物一維運移方程（24），并考慮邊界條件式（25）、（26）、（27），可對污染物在變形土體中的一維運移方程進行求解。方程的求解采用有限差分法，對偏微分方程離散后所得的矩陣方程為三對角陣，用追趕法進行求解，并采用Matlab程序實現了求解計算。

2 參數選取

2.1 防滲土層物理力學特性參數

防滲土層厚度H＝2 m，初始孔隙比e0＝0.8，初始滲透系數k0＝7×10－10m／s，土顆粒密度ρs＝2.72 g／cm3，泊松比υ＝0.3，土體剪切模量G＝2.6×103kPa，縱向彌散度αL＝0.001 m。

2.2 污染物相關參數

選取常見的有機污染物——氨氮為研究對象，資料表明有機污染物的濃度隨時間呈指數規律衰減［12－13］。氨氮源濃度隨時間的衰減規律為：c（0，t）＝c（t）＝c0×e－ηt。c0為污染源初始濃度，η為衰減系數，取c0＝500 mg／L，η＝0.4／a。氨氮在開放水體中的自由擴散系數D0＝1.76×10－9m2／s。粘土對氨氮的吸附特性采用線性吸附模式描述［14］，即取S＝Kdc，其中Kd為吸附系數。

3 計算結果及分析

3.1 固結壓力對污染物運移規律的影響

固結壓力的大小是決定土體固結壓縮變形量的重要因素，固結壓縮變形量的不同將決定其對污染物運移規律影響的強弱。采用文獻［14］中給出的吸附試驗數據，取Kd＝8×10－4m3／kg，研究了不同固結壓力作用下氨氮濃度隨時空的分布規律，見圖3、圖4，分析了不同固結壓力作用下固結變形對氨氮運移規律的影響，固結壓力p＝0表示不考慮防滲層固結壓縮變形的影響。

圖3 不同時刻污染物濃度隨深度的分布曲線

從圖3可以看出，在特定的運移時刻（2、5、10、20 a），不同固結壓力作用下，氨氮在防滲層中的分布規律比較相近。氨氮濃度均隨著土層深度的增加逐漸增大，在某一深度累積達到峰值濃度，而后氨氮濃度隨著深度的增加又逐漸減小，只是不同固結壓力作用下氨氮濃度峰值大小以及出現峰值的位置剖面不同，表現出隨著固結壓力的增大，氨氮的濃度峰值逐漸減小，同時濃度峰值出現的位置剖面、氨氮濃度隨深度分布曲線的下降段濃度峰面以及氨氮濃度隨深度分布曲線的質量中心呈現出逐漸左移的趨勢，例如氨氮運移20 a時，固結壓力分別為0、100、200、300、400、500、600 k Pa時，防滲層內氨氮峰值濃度依次為15.98、13.05、10.71、8.83、7.29、6.01、4.92 mg／L，出現濃度峰值的位置依次為112、102、91、82、74、67、61 cm，這一變化趨勢表明固結壓力越大，出現峰值濃度的位置剖面離污染源就越近，氨氮運移的距離就越短，說明固結變形阻滯了氨氮的運移過程，并且固結壓力越大，這種阻滯作用就越強。造成這種現象的主要原因是由于固結壓力越大，土體壓縮變形量就越大，孔隙率減小量則越大，土體中的“流水通道”變的越狹窄，氨氮運移的就越慢，因此在相同的運移年限內氨氮的運移距離就越短。此外，在特定的運移時刻，隨著固結壓力的增加，氨氮濃度隨深度的分布曲線與軸（濃度坐標軸）圍成圖形的面積逐漸減小，從污染物一維運移模型可知濃度曲線與軸圍成圖形的面積代表了整個土層內孔隙水中氨氮含量的大小，由此可知隨著固結壓力的增大，整個土層內孔隙水中氨氮含量逐漸減小，這是因為對于同一研究土層，固結壓力越大，孔隙率減小量就越大，土體越密實，防滲層對氨氮運移的阻滯作用就越強，氨氮運移的速度就越慢，因此在相同的時間內從污染源進入土體孔隙水內的氨氮量就越少，則孔隙水中的氨氮含量就越少。

對比分析圖3中不同時刻氨氮濃度隨深度分布曲線可知，某一特定的固結壓力（0、100、200、300、400、500、600 k Pa）作用下，隨著運移時間的增長，氨氮的峰值濃度逐漸減小，例如在100 k Pa固結壓力作用下，氨氮運移2、5、10、20 a時，防滲層中氨氮的峰值濃度分別是55.98、29.29、19.22、13.05 mg／L，這是由于固結壓力一定時，隨著時間的增長，污染源濃度不斷衰減，污染源的供給能力逐漸減弱，在相同的時間間隔內進入土體的氨氮量逐漸減少，同時氨氮的分布范圍又逐漸增大，而防滲層中氨氮含量隨著時間的推移是一個均一化的過程，因此隨著時間的增長，峰值濃度逐漸減小。此外，隨著運移時間的增長，與不同固結壓力對應的氨氮濃度隨深度的分布曲線逐漸變的稀疏，表明隨著運移時間的增長，固結壓力對氨氮濃度隨深度分布規律的影響逐漸增大。

圖4 不同深度處污染物濃度隨時間的變化曲線

從圖4可以看出，固結壓力對氨氮濃度隨時間變化規律的影響相似，即在特定的深度剖面處（50、100、150、200 cm），不同固結壓力作用下氨氮濃度均隨著運移時間的增長而逐漸增加，到某一時刻氨氮濃度達到其峰值濃度，此后氨氮濃度隨著運移時間的增長而減小，深度剖面距離污染源越近，這一變化趨勢越明顯，然而對于其它深度剖面處的氨氮濃度，只要運移時間足夠長，最終也會呈現先增大后減小的規律；對于某一研究深度而言，考慮固結變形時氨氮濃度峰值小于不考慮固結變形時的峰值濃度，同時出現峰值濃度的時刻點右移，且隨著固結壓力的增加，氨氮的濃度峰值逐漸減小，峰值濃度出現的時刻點也逐漸右移，反映出隨著固結壓力的增大，某一深度處氨氮濃度達到峰值濃度所需要的時間就越長，例如50 cm深度處，固結壓力分別為0、100、200、300、400、500、600 kPa時，氨氮峰值濃度依次為 26.54、20.49、15.92、12.43、9.69、7.55、5.83 mg／L，出現濃度峰值的時刻依次為 7.74、8.54、9.42、10.54、11.35、12.59、14.35 a，說明固結變形對氨氮濃度隨時間的變化過程起到了“挫峰”作用，且隨著固結壓力的增大這種“挫峰”作用逐漸增強。

根據《中華人民共和國地下水質量標準》的Ⅲ類標準規定，要求水中氨氮含量不大于0.2 mg／L，本文定義防滲層底部的氨氮濃度超過此標準時土層被穿透，并定義防滲層孔隙水中的氨氮濃度超過該限值的深度范圍作為氨氮的運移深度，以此為標準從圖3中可以確定與不同固結壓力對應的氨氮的運移深度，參見表1。

表1 不同固結壓力作用下污染物運移深度 cm

從表1中可以更直觀地看出，隨著固結壓力的增大，氨氮運移深度逐漸減小，表明隨著固結壓力的增大，固結變形對氨氮運移的延遲作用逐漸增強?？紤]固結變形時氨氮運移深度的減小程度可以用運移深度減小率來表示，本文定義不考慮固結變形時氨氮的運移深度減去考慮固結變形時氨氮的運移深度的差值與初始土層厚度的比值為運移深度減小率，例如100 k Pa固結壓力作用下，氨氮運移2 a時，運移深度減小率為（43.95－39.4）／200×100%＝2.28%。不同運移時刻，與不同固結壓力對應的運移深度減小率參見表1。從表1中可以看出，對于特定的時刻（2、5、10、20 a），隨著固結壓力的增大氨氮運移深度減小率逐漸增加，即隨著固結壓力的增大，考慮固結變形與否導致氨氮運移深度的差異越來越大，定量地表明隨著固結壓力的增大，固結變形對氨氮運移過程的阻滯作用逐漸增強。因此，對于大型簡易垃圾堆場或疏浚底泥堆場，研究防滲層在堆體自重作用下能夠產生固結變形這一力學特性對污染物運移規律的影響是非常必要的。此外，從表1還可以看出，在某一特定的固結壓力（100、200、300、400、500、600 k Pa）作用下，隨著運移時間的增長，氨氮運移深度減小率逐漸增大，定量地表明隨著運移時間的推移，固結變形對氨氮運移規律的影響逐漸增大。因此對于運營時間以及穩定固化時間長的垃圾填埋場或底泥堆場而言，考慮防滲層固結變形對污染物運移規律的影響能夠更加合理科學地評估填埋場的長期安全性。

3.2 吸附系數對污染物運移規律的影響

吸附系數的大小表征土顆粒對污染物吸附能力的強弱，土顆粒吸附能力越強，吸附作用對污染物運移的阻滯作用就越強，污染物的運移過程就越慢。用靜態吸附試驗確定土顆粒對污染物的吸附特性時，土樣處于高度分散狀態，土顆粒的有效表面積大，實際土層中由于相鄰土顆粒間的擠壓接觸使得土顆粒的有效表面積小，因此土層中土顆粒的實際吸附能力要小于靜態吸附試驗所測得的土顆粒的吸附能力［15］。此外，固結變形導致土層被壓縮，孔隙率減小，土層變的密實，相鄰土顆粒接觸面積增大，有效表面積減小，因此防滲層固結變形過程中，土顆粒的吸附能力會進一步減弱。目前無法獲得土顆粒吸附能力與其有效表面積間的定量關系，因此假定防滲層固結變形過程中，土顆粒的吸附能力不變，即吸附系數Kd為常數，吸附模式為線性吸附。然而，為了確定吸附系數對污染物在變形土體中運移規律的影響，選取固結壓力p＝200 k Pa，在試驗測得的吸附系數值Kd＝8×10－4m3／kg的相鄰區間內選取不同的值，研究并分析了不同運移時刻吸附系數對氨氮在固結土層中的運移規律的影響。數值模擬結果參見圖5、6。

從圖5中可以看出，對于特定的時刻（2、5、10、20 a），無論是否考慮固結變形，對于某一特定的吸附系數，氨氮濃度均隨著運移深度的增加而逐漸增大，并在某一深度處達到峰值濃度，之后氨氮濃度隨著深度的增加而減小。但是考慮固結變形時，防滲層中氨氮的峰值濃度小于不考慮固結變形時氨氮的峰值濃度，并且考慮固結變形時峰值濃度出現的位置與不考慮固結變形相比左移，例如氨氮運移2 a時，在吸附系數Kd＝2×10－4m3／kg的情況下，考慮固結變形時防滲層中氨氮的濃度峰值為49.22 mg／L，出現峰值濃度的深度為22 cm，不考慮固結變形時氨氮的濃度峰值為87.61 mg／L，出現峰值濃度的深度為26 cm。同時考慮固結變形時氨氮濃度隨深度分布曲線下降段的濃度峰面與不考慮固結變形相比左移，定性地反映出固結變形阻滯了氨氮的運移過程，使得氨氮的運移深度減??；從圖5中還可以看出，考慮固結變形時，隨著吸附系數的增大，氨氮濃度隨深度分布曲線的濃度峰值呈現先減小后增大的趨勢，然而不考慮固結變形時，氨氮濃度隨深度分布曲線的濃度峰值隨著吸附系數的增大逐漸減小，反映出固結變形使得吸附系數對氨氮濃度隨深度分布的影響有了本質的改變，這一本質影響主要是由于在研究固結變形對污染物運移規律的影響時考慮了吸附在土顆粒上的污染物隨土骨架變形發生的移動對污染物運移過程的貢獻。

圖5 不同時刻吸附系數對污染物濃度沿深度分布規律的影響

圖6 不同深度處污染物濃度隨時間的變化規律

從圖6可以看出無論是否考慮固結變形，對于特定的深度剖面（50、100、150、200 cm），線性吸附系數對氨氮濃度隨時間變化規律的影響相似。即吸附系數取某一定值時，氨氮濃度均隨著運移時間的增加而逐漸增大，并在某一時刻達到峰值濃度，而后又隨著運移時間的增長而逐漸減小。并且隨著吸附系數的增大，氨氮的峰值濃度逐漸減小，同時出現峰值濃度的時刻點逐漸右移，深度剖面越接近污染源，這一變化趨勢越明顯，然而對于其它深度處的氨氮濃度隨時間的變化規律，只要運移時間足夠長，最終也會呈現這一趨勢。對于特定的深度剖面（50、100、150、200 cm），吸附系數取某一定值時，考慮固結變形與不考慮固結變形氨氮的峰值濃度不同，并且出現峰值濃度的時刻點也有差別，表現出在特定的深度剖面，考慮固結變形時氨氮濃度峰值小于不考慮固結變形時氨氮的峰值濃度，并且考慮固結變形時出現峰值濃度的時刻點右移，氨氮濃度達到峰值所需的時間增長，同樣表明固結變形起到了“挫峰”作用。

根據《中華人民共和國地下水質量標準》的Ⅲ類標準規定，在圖5中可以確定與不同吸附系數對應的氨氮的運移深度，參見表2。

從表2中可以直觀地看出，在特定的運移時刻（2、5、10、20 a），對于某一特定的吸附系數，在防滲層未被穿透的情況下，考慮固結變形時，氨氮運移深度小于不考慮固結變形時的運移深度，定量地表明固結變形阻滯了氨氮的運移，降低了氨氮的穿透能力，使得氨氮在防滲層中的運移變慢，提高了填埋場的安全性?？紤]固結變形時，與不同吸附系數對應的氨氮運移深度減小率參見表2。從表2中可以看出，對于特定的運移時刻（2、5、10、20 a），氨氮運移深度減小率隨著吸附系數的減小逐漸增大，即隨著吸附系數的減小，考慮與不考慮固結變形時氨氮運移深度的差異越來越大，定量地反映出固結變形對氨氮運移規律的影響隨著吸附系數的減小而增大。因此，研究實際土體中相鄰土顆粒間的接觸擠壓導致的有效表面積減小以及固結變形導致的土顆粒有效表面積的減小對土顆粒吸附能力的削弱作用具有重要的理論意義和工程價值。此外，從表2中還可以看出，對于某一特定的吸附系數，在防滲層未被穿透的情況下，考慮固結變形時氨氮運移深度的減小率隨著運移年限的增加逐漸增大，說明固結變形對氨氮運移規律具有持久的影響作用，因此對大型填埋場而言，研究固結變形對污染物運移過程的影響是非常必要的。

表2 與不同吸附系數對應的污染物運移深度 cm

4 結論

通過研究污染物在防滲土層中的運移規律，可以得到污染物在防滲土層中的時空分布規律，進而可以對粘土防滲層的防滲能力進行評估，并對填埋場或堆場的安全性進行評價。通過研究可以得到以下結論：

1）固結變形對氨氮在土層中的運移起到了阻滯作用，使得氨氮的運移深度減小，同時氨氮濃度達到峰值所需的時間增加，并且運移深度減小率隨著固結壓力的增加而增大。表明固結變形增強了防滲層的防滲能力，并且這種增強作用隨著固結壓力的增加而增大。因此對于大型簡易垃圾堆場或疏灘底泥堆場，考慮防滲土層在堆體自重作用下產生固結變形這一力學特性對污染物運移規律的影響以及防滲層防滲能力的貢獻是非常必要的。

2）運移深度減小率隨著吸附系數的減小逐漸增大，反映出固結變形對污染物運移規律的影響隨著吸附系數的減小逐漸增強，表明固結變形對防滲層防滲能力的增強作用隨著吸附系數的減小而增大。因此考慮從微觀結構和機理方面研究土顆粒的吸附能力與其有效表面積的定量關系對正確反映污染物運移的實際情況以及對更加合理地考慮固結變形對防滲層防滲能力的增強作用具有重要的理論價值和實際意義。

3）隨著運移時間的增加，固結變形對污染物運移規律的影響越來越凸顯，說明固結變形對污染物運移規律具有持久的影響作用，反映出固結變形對防滲層防滲能力的增強作用隨著時間的推移越來越凸顯。因此對于運移年限以及使用年限較長的堆場而言，考慮固結變形對污染物運移規律的影響以及對防滲層防滲能力的貢獻能夠更加科學合理地評估堆場的長期安全性。

（4）防滲層固結變形能夠增強防滲層的防滲能力，使得在相同的運移時間內，污染物的運移距離減小，并且隨著時間的推移，運移距離減小率不斷增大，因此對于大型堆場而言，在其他條件相同時，建議考慮固結變形對防滲層防滲能力的貢獻，合理地減小防滲層的設計厚度，如此所獲得的經濟價值將是可觀的。

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（編輯 王秀玲）

Effect of Consolidation Pressure and Adsorption Parameter on Contaminant Transport Considering the Biodegradation of Contaminant at Source

Xu Zhaogang，Zhang Zhihong，Du Xiuli，Li Hongyan

（The key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，P.R.China）

Consolidation deformation can lead to changes of structural and permeable characteristics of clay impermeable layer，which will affect the distribution of seepage field and concentration field，and then affect the transport law of contaminant in impermeable layer.Based on the Biot consolidation theory，the transport law of contaminant in deforming soil is studied taking account.Meanwhile，the effects of consolidation pressures and adsorption parameters have been analyzed separately.The results show that consolidation deformation retards the transport process of contaminant and shortens the transport depth of contaminant.In addition，the retardation of consolidation deformation on the transport process of contaminant becomes stronger as the consolidation pressure increases.Meanwhile，under the condition of a linear adsorption mode，the decreasing rate of migration depth increases gradually as the adsorption parameter decreases.It is shown that the retardation of consolidation deformation on the transport process of contaminant becomes more visible when the adsorption parameter decreases.The results have important theoretical significance for the design of effective thickness of the simple constructed garbage dump and bottom sediment dump，as well as the safety evaluation of impermeable layer.

consolidation deformation；impermeable layer；contaminant；migration；impervious ability；linear adsorption

X144

A

1674-4764（2014）02-0094-10

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.02.015

2013-06-15

國家自然科學基金（51008008）；北京市教育委員會科研計劃項目（KM201010005023）

許志剛（1984-），男，博士生，主要從事環境巖土工程研究，（E-mail）xuzg2009＠bjut.edu.cn。