END樣本最近鄰密度估計(jì)的一致強(qiáng)相合速度

蘭沖鋒，吳群英

（1.阜陽師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 阜陽 236037；2.桂林理工大學(xué) 理學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引 言

對每個n＝1，2，…和所有的x1，x2，…，xn∈R都成立，則稱隨機(jī)變量｛Xn；n≥1｝是END的.

文獻(xiàn)［12］中例4.1表明，END序列不僅反應(yīng)了負(fù)相依結(jié)構(gòu)，而且在某種程度上體現(xiàn)了正相依結(jié)構(gòu)，是一種非常廣泛的相依隨機(jī)變量序列.如：當(dāng)M＝1時，END序列即為ND序列.顯然，END序列包含了獨(dú)立序列，而文獻(xiàn)［14］舉例說明了NA序列一定是ND序列，但ND序列不一定是NA序列，而ND序列又是END序列，反之則不成立.表明END序列是比獨(dú)立序列、NA序列和ND序列更弱的、更廣泛的一種隨機(jī)變量序列.Shen［15］研究了END序列的概率不等式及其應(yīng)用，而對于END樣本下的最近鄰密度估計(jì)問題，目前尚未見文獻(xiàn)報道.基于此，本文考慮END樣本最近鄰密度估計(jì)的一致強(qiáng)相合速度問題，在更弱的條件下，得到了與NA序列相同的結(jié)論，從而推廣了文獻(xiàn)［7］的結(jié)果.本文用“?”表示“O”.

1 引 理

2 主要結(jié)果

注1 1）定理1在更弱的條件下，得到了與NA樣本情形下相同的結(jié)論；2）由推論1可知，fn（x）的一致強(qiáng)相合收斂速度幾乎為n－1／6，該結(jié)論與NA樣本情形下是相同的，但與獨(dú)立情形的n－1／4不同.

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