基于極坐標特征的改進模糊C－均值虹膜定位算法

王 洋，龐彥尼，左 平

（1.吉林大學 計算機科學與技術學院，長春 130012；2.吉林大學 公共計算機教學與研究中心，長春 130012；3.吉林大學 數學學院，長春 130012；4.空軍航空大學 基礎部，長春 130022）

虹膜定位［1－3］是虹膜識別過程中的重要環節，而虹膜識別系統采集到的虹膜圖像通常不理想，可能存在瞳孔反射光斑、睫毛噪聲和眼瞼噪聲等問題，常會導致虹膜定位不準確，影響虹膜識別結果，所以具有高度魯棒性的虹膜識別算法是構建虹膜識別系統的關鍵.

目前，虹膜定位算法主要有以下幾種：1）基于活動圓模板匹配算法（簡稱Daugman算法）［4－7］，其思想是在虹膜圖像中一定區域內以一個圓形邊緣探測器反復尋找虹膜的內外邊緣，直至找到最佳匹配的兩個圓；2）基于模糊C－均值（fuzzyC－means，FCM）的虹膜定位算法［8］，先對虹膜圖像進行聚類，然后對聚類結果進行邊緣檢測和Hough變換以獲得虹膜內外圓參數；3）水平集方法［9－11］，也是常用的虹膜分割方法，但水平集方法依賴于偏微分方程控制的曲線演化模型，收斂速度慢，且對曲線初始化位置及光照條件非常敏感.實際應用中，Daugman算法的準確性較高，但在虹膜圖像上迭代搜索圓心位置和半徑的時間復雜度較高.因此，該算法應用到實時虹膜識別系統中需要解決兩個問題：1）如何快速計算虹膜外圓的圓心和半徑；2）在非理想情況下，怎樣去除眼瞼和睫毛的干擾，避免陷入局部極值.本文提出一種基于極坐標特征的FCM虹膜外圓定位算法，即首先根據改進FCM算法對虹膜外圓進行粗定位，再基于圓形模板進行精定位.實驗結果表明，該算法提高了邊緣定位的速度，同時也提高了算法的魯棒性.

1 虹膜外圓邊緣的粗定位

1.1 基于極坐標變換的聚類特征

在傳統基于FCM的虹膜定位算法［8］中，虹膜圖像中每個像素點的位置信息和灰度信息被選取為特征，然后對虹膜圖像中每個像素點的三維特征進行FCM聚類.但實驗對比表明，圖像中虹膜像素灰度值與鞏膜相近，易被錯誤聚類.事實上，基于FCM的虹膜定位算法采用空間信息作為聚類屬性，聚類結果中每類中心在圖像上為一個像素點，同類樣本中只有數量很少的樣本點在該中心點附近，大部分樣本點都與中心點相距較遠，所以灰度值屬性在聚類時具有重要作用，而虹膜邊緣一些像素點的灰度值與鞏膜灰度值相近，從而被錯分的樣本點大多數在虹膜邊緣部分.基于上述分析，本文采用極坐標下半徑信息代替坐標信息作為聚類屬性對虹膜圖像進行聚類，由此得到的聚類中心在圖像上表現為一個圓，各類中的大部分點圍繞在中心所代表的圓周附近，這樣也更能反映虹膜外邊緣近似為圓的特性.

為確保直角坐標轉換成極坐標時極坐標系原點在瞳孔內，先采用灰度投影法對瞳孔中心進行初始定位.設g（x，y）為虹膜圖像（x，y）處的灰度值，根據瞳孔、虹膜及鞏膜灰度分布規律可知，瞳孔的近似中心位置（xp，yp）為

其中：c為聚類個數；p＞1為模糊指數；N為樣本點個數；U＝（uij）c×n是一個c×n的模糊劃分矩陣，uij是第j個樣本屬于第i類的隸屬度值；V＝（v1，v2，…，vc）是由c個聚類中心向量構成的s×c矩陣，vj是聚類中心；xk是樣本點；Nk為樣本點xk的3×3鄰域.則其隸屬度矩陣與聚類中心更新公式為

以（xp，yp）為極坐標原點將虹膜圖像中每個點到瞳孔圓心的距離記為rij，即得到了包含半徑信息和灰度信息（rij，gij）的虹膜圖像聚類特征.

1.2 基于極坐標特征的改進FCM聚類算法

在傳統基于FCM虹膜定位算法［8］中，FCM算法要求同一個樣本屬于所有類的隸屬度之和為1，使得其對噪聲和奇異點較敏感.同時在極坐標下，虹膜圖像中像素點鄰域內屬于同一聚類的可能性較大.因此，本文提出改進的FCM算法（modified fuzzyC－means，IFCM）.IFCM算法的目標函數為

IFCM算法步驟如下：

1）設定聚類個數c和模糊指數p及收斂精度ε；令迭代次數k＝0；初始化中心矩陣V（0）；

2）用式（3）a計算U（k＋1）；

3）用式（3）b計算V（k＋1），令k＝k＋1；

4）如果‖V（k）－V（k－1）‖≤ε，則停止迭代；否則，轉2）.

以半徑信息和灰度信息（rij，gij）作為特征對虹膜圖像使用IFCM算法聚類，聚類結果如圖1所示.

圖1 虹膜圖像粗定位結果Fig.1 Coarse location of iris images

由圖1可見，最內層的圓即代表虹膜部分聚類的中心，將虹膜內圓圓心記為（x，y），將內圓圓心左側第一個非0像素的行坐標記為l，以r＝l－x作為外圓半徑的初始值，即完成了對虹膜外圓邊緣的粗定位.

2 虹膜外圓邊緣的精定位

由于活動圓模板匹配算法具有較好的魯棒性和準確性，因此即使是不清晰的虹膜圖像也能很好地定位，但該算法實質上是從圓心沿半徑方向搜索圓形邊緣的過程，可能存在陷入局部極值的情況，且在整幅圖像上搜索非常耗時.此外，由于虹膜具有高度對稱性，為了減少計算量，只需在1／4個圓周范圍內搜索即可.基于對Daugman算法上述優缺點的考慮，從Daugman的圓模板算子出發，以虹膜內圓的圓心為圓心，以粗定位聚類中心的半徑信息為半徑，使用如下算子在－π／4～π／4內進行外圓精定位，算子J（x，y，r）如下：

其中：I（x，y，r）是以（x，y）為圓心、以r為半徑、沿θ方向像素點的灰度值；∑表示θ在1／4圓周范圍內進行搜索.

算法步驟如下：

1）對虹膜圖像中的每個像素點計算其到瞳孔中心的距離，以此距離作為半徑信息，與灰度信息一起作為每個像素點的二維特征；

2）在圖像中用像素點的二維特征進行IFCM聚類，將虹膜圖像的像素點分為3類；

3）在聚類的圖像中，將求得的第一類中心半徑信息作為虹膜外圓半徑的初始值；

4）對原圖像進行Gauss濾波；

5）以（r－10，r＋5）作為半徑的搜索范圍，（x±4，y±6）作為虹膜外圓圓心的搜索范圍，在濾波后的圖像中求使算子J（x，y，r）最大的（x，y，r），將得到的（x，y，r）作為虹膜外圓參數，完成外圓的精確定位.

3 實驗結果

由中國科學院虹膜圖像數據庫 CASIA（版本3.0）（www.cbsr.ia.ac.cn／irisdatabase）中隨機抽取有代表性的2幅虹膜圖像，分別用FCM算法和本文算法進行定位，結果如圖2所示.由圖2可見，基于FCM的虹膜定位算法在虹膜邊緣處存在錯誤聚類，致使外圓定位失敗，而本文算法則較準確地定位了虹膜外圓，且由于改進模糊C－均值算法定位的準確性，減少了Daugman算法搜索定位的盲目性，節省了計算時間.

圖2 實驗對比結果Fig.2 Results of comparative experiments

綜上所述，本文采用兩步法對虹膜外圓進行定位，可使精定位很快收斂，減少Daugman算法定位搜索的盲目性和計算浪費，同時提出基于極坐標系的改進模糊C－均值聚類算法可較準確地定位虹膜外圓，解決了傳統基于模糊C－均值算法由于錯分類導致的外圓定位失敗問題.數值實驗證明了算法的有效性.

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