基于空間模糊聚類的圖像分割優(yōu)化算法

李巖波，韓 嘯

（1.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，長春 130012；2.吉林大學(xué) 學(xué)報編輯部，長春 130012）

圖像分割是圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，是進(jìn)一步理解圖像的基礎(chǔ).圖像分割本質(zhì)上是基于某種相似性準(zhǔn)則對像素進(jìn)行分類，在期望的分割結(jié)果中，屬于同類的像素特征不僅在數(shù)值上相似，其空間位置信息也有緊密聯(lián)系.數(shù)據(jù)聚類方法對圖像進(jìn)行分割具有直觀和易于實現(xiàn)的特點［1－2］，其中最有效的是模糊C－均值（fuzzyC－means，F(xiàn)CM）聚類算法［3］.但傳統(tǒng)的FCM算法未考慮圖像的空間信息，在處理受噪聲污染的圖像時常會得到不理想的分割結(jié)果［4］，因此，本文提出一種改進(jìn)的FCM算法.針對傳統(tǒng)FCM算法在分割過程中只考慮本地信息的問題，本文算法加入有影響力的特征因子，即空間位置信息.實驗結(jié)果表明，本文算法可顯著抑制噪聲并保留實際圖像的特征.

1 傳統(tǒng)的FCM算法

FCM算法基本思想是一種基于目標(biāo)函數(shù)的非線性迭代最優(yōu)化方法，目標(biāo)函數(shù)采用圖像中各像素與每個聚類中心之間的加權(quán)相似度進(jìn)行測度［5－6］，通過迭代尋找隸屬度矩陣和聚類中心，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，以實現(xiàn)圖像的優(yōu)化分割.目標(biāo)函數(shù)為

通過迭代求解式（1）的過程即為FCM算法，其步驟可描述為：首先，定義聚類的類別數(shù)p及參數(shù)c；再對各類的聚類中心vi進(jìn)行初始化；然后根據(jù)式（2），通過使用當(dāng)前聚類中心計算隸屬度函數(shù)，根據(jù)式（3），通過使用當(dāng)前隸屬度函數(shù)計算各類聚類中心；循環(huán)計算，對隸屬度函數(shù)和聚類中心不斷迭代更新，直到各樣本的隸屬度值穩(wěn)定；最后，目標(biāo)函數(shù)取最小值時FCM算法收斂，即可得到各樣本對于各類的隸屬度值及各類別的聚類中心，從而完成聚類過程.

傳統(tǒng)FCM方法分割圖像只考慮了灰度特征，而忽略了像素間豐富的空間依賴關(guān)系，僅將像素作為獨立的點進(jìn)行處理［4，7］，使其對圖像中的噪聲和異常值較敏感，噪聲像素因其異常特征常會被錯誤的分類，導(dǎo)致本屬于同類的像素不能連續(xù)，無法形成有效分割區(qū)域.本文提出的基于空間位置信息的模糊聚類算法可有效解決該問題，提高傳統(tǒng)FCM算法的魯棒性.

2 算法描述

本文算法加入了對像素間空間位置信息的考慮，即算法主要使用像素間的空間關(guān)系和灰度級關(guān)系兩個特征［8－9］.定義如下：

其中：第i像素表示局部中心像素；第j像素表示N個i像素周圍鄰域像素的集合；Sij表示局部空間關(guān)系；Gij表示局部灰度級關(guān)系；Hij表示圖像的局部特征.

Sij使像素間的相互影響根據(jù)其到中心像素的距離而改變，定義如下：

其中（xj，yj），（ai，bi）分別表示j像素和聚類中心i像素的空間坐標(biāo).Gij使像素間的相互影響根據(jù)其灰度級的距離而改變，定義如下：

其中：f（i）表示空間窗口內(nèi)中心像素的灰度值；f（j）表示同一窗口內(nèi)第j個像素的灰度值.

引入上述定義后，根據(jù)Lagrange乘數(shù)法，得到初始參數(shù)如下：

其中wi即為通過加入空間信息后得到的初始聚類中心矩陣.

最后，用帶有空間信息的FCM算法將圖像分割，先用式（7）對隸屬度函數(shù)和聚類中心矩陣進(jìn)行更新，再迭代直到滿足條件時收斂，從而得到最終的分割結(jié)果.

3 實驗結(jié)果與分析

隨機(jī)選取MSRC標(biāo)準(zhǔn)圖像庫中兩幅彩色圖像，為兩幅圖像添加5%的Gauss噪聲，對加噪后的圖像進(jìn)行測試，參數(shù)設(shè)置為c＝0.02，ε＝10－5，并與傳統(tǒng)FCM算法測試效果進(jìn)行比較，如圖1所示.由圖1可見：由于傳統(tǒng)FCM算法僅根據(jù)當(dāng)前象素的灰度信息進(jìn)行分割，對Gauss噪聲非常敏感，得到的分割結(jié)果較差；本文算法由于同時使用灰度信息和空間位置信息，充分利用了圖像的特征信息，對Gauss噪聲具有一定的抗噪性，僅有少數(shù)錯分點，效果較傳統(tǒng)FCM算法相比有顯著提高.

圖1 加入5%Gauss噪聲的彩色圖像分割結(jié)果Fig.1 Segmentation results of 5%Gaussian noise images

綜上所述，本文提出了一種基于灰度信息和空間信息的自適應(yīng)空間聚類方法，該算法通過在聚類目標(biāo)函數(shù)中引入空間約束，擴(kuò)大了特征空間，充分利用了圖像中豐富的空間位置信息.用本文算法對加入5%Gauss噪聲的彩色圖像進(jìn)行分割，實驗結(jié)果表明，該算法抗噪能力強(qiáng)，分割效果好，是一種有效的模糊聚類圖像分割方法.

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