一種通過貢獻矩陣評估電力系統脆弱性的方法

李林哲，王 勛，詹驥文

（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西 南昌 330013）

改革開放以來，國內外電網在長期的運行過程中已爆發了多起重大事故［1］，造成這些事故的根源我們稱之為電力系統的脆弱源［2］。因此保障電網的安全穩定運行，準確找出系統存在的脆弱源并采取有效措施進行預防，已變得刻不容緩。

以往在對電網脆弱性進行評估時，風險評估方法是其中運用較廣的一種［3］。由于其計算過程具有較強的解耦性［4］，因此可以將系統運行的整體風險進行合理分解。通過計算各種類型的風險指標值，反映出系統多個方面的安全問題。然而現今風險評估多采用嚴重度函數［5］來量化各種評估指標，并多以簡單的權重相加得出系統的綜合風險指標［4］，因此無法準確反映出各風險指標間的關聯關系給系統所帶來的安全隱患，造成了在脆弱性風險評估中結果不確定性的問題。

鑒于此，文章以電力系統的整體安全作為研究對象，在風險理論評估的基礎上，依據各指標原始數據的來源對應生成其所屬的評估證據來構造貢獻矩陣，并結合D-S證據理論和基本概率分配mass矩陣，試圖提出一種新的方法，它能夠結合各種風險指標之間和相互關系，從而解決了電網脆弱性評估的不確定性。

1 基于風險理論的脆弱性評估

1.1 電力系統脆弱性評估方法研究現狀

關于系統脆弱性的評估方法，有學者將其分為6類［6］，但較為經典的方法可分為兩類：確定性評估和不確定性評估［2］。前者如N-1靜態安全分析；而后者則主要包括蒙特卡洛法、風險評估法等。文獻［7］從系統狀態脆弱性和結構脆弱性這兩大方面對不確定評估進行了分類，通過分析其各自研究模型表征出的缺陷，指出應將二者有機結合起來。針對這個問題文獻［8］則更為細致地提出了一種綜合脆弱性評估模型：

試圖將介數作為結構因素引入單元狀態脆弱強度τi中，并利用后評估指標Mk來細化結構脆弱強度的不一致性。該文獻還以IEEE14節點為例很好地驗證了“元件脆弱度與系統狀態和電網結構緊密相關”的結論。

1.2 依據風險理論進行脆弱性評估

風險理論的評估方法是對概率性評估方法的一種有效改進。近年來，有學者將其巧妙地融入電力系統脆弱性評估中［9-10］，并運用風險理論將系統運行中事故發生的可能性和造成的后果相結合進行考慮［11］，把系統風險定義為二者的乘積。即：

上式中i為待評估的元件集；Xt Xt是故障前系統運行狀態；E是不確定故障；C是E造成的后果；P(E/Xt)是在Xt情況下E發生的概率；S(C/E)是在E下產生C后果的嚴重程度；R(C/Xt)是其相應的風險指標值。

1.3 電力系統風險評估過程

電力系統風險評估通常包括以下4方面內容：

1）選擇元件停運模型；

2）確定系統狀態和計算故障率；

3）進行失效狀態分析，評估故障后果；

4）建立風險指標進行脆弱性評估。

元件的停運常常是造成系統故障的根本原因，藉由選擇并模擬其失效狀態來計算元件的故障率；再通過定義故障后果嚴重度函數的方式對所選擇狀態的后果進行分析評估：由文獻［3］可知，風險偏好型效用函數可更好地體現出系統運行人員對故障后果的心理承受能力。因此對于故障后果嚴重度函數我們選取風險偏好型，將其定義為

其中：w為故障損失值;S(w)為故障后果的嚴重度；最終結合所得信息建立起描述系統脆弱性風險的評估指標。

1.4 電網脆弱性的風險評估指標

不同文獻采取的風險評估指標各不相同［12-13］。此次評估本文定義了4種評估指標，并結合文獻［3，4，5，12］中對于各風險損失值Wi的定義公式及相關圖表數據推出以下計算公式。1.4.1線路過負荷脆弱性指標

該指標反映的是電網中某元件發生故障導致原安全運行的線路出現有功功率過載的可能性和影響程度。其指標數據主要從導線截面選取、線路設備功率、線路熔斷器熔絲配置等3方面而來。可定義線路過負荷指標ROLR公式為

由公式（3）易知：某條線路的過負荷風險嚴重度函數SOLR(C/Ei)=0.582(eWi-1)；線路過負荷損失值Wi=5Li-4，Li∈(0,100%)代表線路電流占額定電流的百分比。其中：P(Ei)為系統出現Ei事故的可能性。1.4.2變壓器過載脆弱性指標

變壓器過載指標的影響因素主要為變壓器輸入負荷值大小、三相負荷平衡性、中性線接頭位置是否準確3個方面。我們可將元件故障造成變壓器過負荷風險指標值RTOR定義為

變壓器過載嚴重度函數STOR(C/Ei)=0.582(eWi-1)，變壓器過載損失值Wi=2Ui-1；Ui∈(0,100%)代表變壓器負載率。

1.4.3 電壓越限風險脆弱性指標

此脆弱性指標反映的是系統發生的事故造成母線電壓偏離正常水平的可能性和危害程度。本文假定當母線電壓在［0.95，1.05］Pu區間上時，其嚴重度函數取為0。由于系統容性負荷數量、輸電長度、負荷波動功率等因素的影響，節點電壓的風險嚴重度難免會發生變化，但如幅值偏離嚴重會造成整個系統的癱瘓。由此，我們可將電壓越限風險指標公式定義為

1.4.4 負荷低功率因數脆弱性指標

該指標體現的是系統在發生故障時造成負荷功率因素降低的可能性及危害的嚴重度。造成該風險的原因主要可歸結于電容器安裝位置不正確、設備年利用小時數、感性設備配套率較低等3個方面。負荷低功率因數脆弱性指標RLPFR的公式可定義為

負荷低功率因數風險損失值Wi=-5λi+5，λi∈(0,1)代表系統負荷的功率因數。

2 一種評估電力系統脆弱性的方法

通過以上分析，我們已定義了4種不同類型的風險脆弱度指標，其指標的原始數據均可通過計算得到，如線路過負荷風險指標的原始數據來源于導線截面選取、線路設備功率、線路熔斷器熔絲配置等方面，可通過其指標公式得到。以往有文獻在處理得到的各指標值時只是將其以權重大小進行簡單相加［4，6］，忽視了各指標的融合關系，因此易造成評估結果的不確定性。針對這種情況，在深入研究了一種對于計算機主機安全評估結果不確定問題的處理方法后［14］，提出了一種通過構造貢獻矩陣來評估電力系統脆弱性的方法，其基本思想是依據在風險評估中各指標原始數據的來源對應生成其所屬的評估證據，而后根據所選取的計數模型構成評估證據的貢獻矩陣，最后結合D-S證據理論和基本概率分配mass矩陣，選取單點信任度值大的指標作為整體脆弱性風險評估結果。

2.1 研究方法

2.1.1 原始數據與評估證據

原始數據是評估證據的主要事實來源，如將變壓器過載風險指標作為評估證據時，其主要事實來源為輸入負荷值、三相負荷平衡性、中性線接頭位置等3個方面。因此，采取12個元素來全面收集各風險評估指標的原始來源信息，并將這些元素作為評估的原始數據。而后再根據原始數據的定量分值，確定其定性評估結果為“safe”，“safer”，“middle”，“dangerous”4種類別中的某一種，并分別對應“安全”，“較為安全”，“危險”、“嚴重”4種不同的影響程度。如表1所示，將4種指標作為4種評估證據，將其與各自的原始數據相對應，并同時構建4種不同的類別描述。

2.1.2 貢獻矩陣的生成

貢獻矩陣可定義為［14］：通過對原始數據的來源結果進行分析，依靠其所隸屬的評估證據所得出的數據進行個數的計量從而得到的一種數字矩陣。

表1 評估證據和原始數據對應關系分析Tab.1 Analysis of the corresponding relationship between evaluation evidence and original data

下面就先以線路過負荷風險指標為例進行說明，假設在一次脆弱性風險評估中獲取的線路過負荷指標原始數據如表2所示，此時我們就可通過歸一化方法，得出該風險指標的4種定性結果對于整個系統脆弱性的影響程度，如safe對于系統對系統的貢獻程度為22.9%。同理也就容易得到其他評估證據對系統整體風險脆弱性的“貢獻程度”，從而可產生一個動態的貢獻矩陣。由于每次評估得到的原始數據不同，因此該方法可動態獲取事實數據，避免因主觀不確定性而對評估結果造成影響。

表2 線路過負荷指標原始數據及其貢獻程度Tab.2 The original data of line overload indicator and the degree of contribution

2.1.3 結合D-S理論和mass矩陣

在D-S證據理論中，識別框架Θ是由互不相容的命題組成的一個集合。假設m1、m2為Θ的兩個獨立證據，Ω為Θ的冪集，Ω中含有B、C兩個元素，m()A為冪集Ω中的概率賦值函數，則m1、m2在組合后得到的組合證據為

根據文獻［15］可知：對多個證據進行組合時可重復運用公式（4）。且有規則：m(A)=m1⊕m2⊕…⊕mn，在組合后其綜合概率賦值為

因此，我們在將貢獻矩陣歸一化后，可基于D-S理論，認為證據對每一項評估結果提供了一種關于基本概率分配的mass函數。依據夏冰等［14］，對于評估結果h的基本支持mass函數為

上式中各元素Vi代表可能出現的各種結果，而所有mass函數的組合就形成了mass矩陣。

2.1.4 依據貝葉斯理論，確定評估結果

由于本文選取方法的評估結果只有一種，因此可采用“Bayes近似法”［16］進行評估結果的確定，公式如下

綜上所述，通過采用D-S證據理論和構建“貢獻矩陣”，不僅能夠動態生成mass函數矩陣，而且依據貝葉斯理論還能較好地解決因自身主觀臆斷所造成風險評估結果不確定性的問題。

2.2 算例分析

下面就以IEEE-14節點系統中所有元件作為本文的評估范圍：首先我們要構置系統停運模型來計算出各元件的故障率；其次在各系統元件分別故障的情況下計算出四種風險的嚴重度；再次根據之前對各指標定義的公式計算得出系統四項脆弱性指標的原始數據；最后通過構建“貢獻矩陣”生成mass函數矩陣，并融合D-S證據理論以貝葉斯近似法中單點信任度值最大的影響類別來評估系統的總體風險狀況。

由系統節點圖資料［17］可知：AC1～AC17表示交流線路，Tl～T3表示變壓器，系統失效模型中各元件屬于可修復強迫失效，其故障率可由系統各元件失效率與修復率計算得出，如表3所示。

圖1 IEEE-14系統節點圖Fig.1 IEEE 14 system node figure

表3 系統中各元件故障率Tab.3 The failure rate ofeach element in the system

由1.4節中公式可計算出各指標脆弱性嚴重程度和各風險的脆弱性指標；再計算出風險脆弱性指標的平均值，并以此為依據劃分4種定性結果；最終得到各評估證據的原始數據如表4所示。

表4 各風險評估指標原始數據Tab.4 Raw data of the risk assessment index

在將原始數據形成“貢獻矩陣”后，將其歸一化生成基本概率分配mass函數矩陣如表5所示：

表5 基本概率分配矩陣Tab.5 Basic probability distributionmatrix

最后依據Bayes近似法，得出系統運行4種定性結果的概率，如表6所示：

表6 評估結果概率分配Tab.6 Probability distribution ofevaluation results

如上表所示，可選擇融合后概率排序最大的作為系統脆弱性風險評估的結果。因此，此次系統的脆弱性風險評估結果為“較為安全”，其概率為0.3455。從表4中各評估指標的原始數據也可以看出，該系統盡管在各項風險評估指標上都存在一定程度的危險因素，但其安全因子占的比重還是明顯較大，因此系統能保持一種較為穩定的運行狀態。

2.3 與現今成熟方法評估結果的比較

為進一步說明所提方法的有效性，將文中方法與周渝慧（2010）［13］中的方法進行比較和分析。該文獻也是以IEEE—14節點系統為例。首先提出4種風險指標，再依據四種指標的相對重要性采用層次分析法［18］構建出判斷矩陣，并計算出各脆弱性指標的權重系數，最后通過定義綜合系統脆弱度指標ISV并通過公式（13）來評估整個系統的安全風險，其綜合系統脆弱度組成如圖2所示：

圖2 綜合系統脆弱度組成Fig.2 Componentsof integrated system vulnerability

其中：w1=0.52，w2=0.11，w3=0.32，w4=0.06。

由上圖可知，該文獻通過計算得出了4種脆弱性指標在綜合系統脆弱度組成中所占的比例，并由此判斷出線路過負荷脆弱性指標（所占比例約為68.55%）是影響系統安全最重要的因素。此方法雖說能從各個角度衡量出系統的脆弱度，但是卻未能考慮各指標間的融合作用，因為單個指標值所占比例的大小無法很好地反映出整個系統的安全穩定程度，從而對于系統是否處于良好的運行狀態無法給出一個準確地評判，直接造成了系統風險評估結果的不確定性。而本文所提出的方法正是克服了這個問題，較好地對系統在四種指標共同作用下的整體安全狀況做出了評價。

3 結論

本文的研究主體是電力系統的安全穩定運行，并將其延伸為對系統脆弱性進行風險評估。

1）首先對電力系統的脆弱性評估現狀進行了介紹，在基于以往脆弱性評估中運用較多的風險理論的基礎上，定義了系統脆弱性風險評估的四種評估指標以及各指標及其嚴重度函數的計算公式。

2）再次提出了一種評估電力系統脆弱性的方法，其基本思想是：在對各指標進行風險評估結果處理時，融合各要素間的關聯性。先根據計量過程中得到的各風險指標原始數據，生成4種評估證據（即將生成的各風險指標作為評估證據）的貢獻矩陣；再基于D-S證據理論，對評估證據中每一項評估結果對應生成一種mass函數從而構建出一個基本概率分配mass矩陣；最后再依據Bayes近似法，在系統運行的4種定性結果的概率中選擇信任度值較大的影響類別作為風險評估結果。

3）最后以IEEE—14節點作為算例分析，并通過與一種現今較為成熟的方法進行對比，驗證和突出了該方法的可行性。

由此可見，此方法不僅能在評估中動態生成評估證據，彌補當前脆弱性風險評估中總是依據歷史性數據的不足，同時在風險評估結果的不確定性研究領域，通盤考慮了各指標要素間相關性。當然文中在系統脆弱性指標的選取、各指標原始數據的計量、如何較好的生成貢獻矩陣以及解決原始數據的完備性等問題上都有待更為深入地研究。

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