基于自適應(yīng)逆的三自由度直升機控制研究

王修巖，王 瑩，李宗帥

（中國民航大學 航空自動化學院，天津 300300）

由于直升機在軍用民用領(lǐng)域有著很廣泛的應(yīng)用，且其控制系統(tǒng)是一個典型的多變量、高階次、非線性和強耦合系統(tǒng)，不容易用傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程精確描述，是控制系統(tǒng)中很復雜的被控對象。近年來，為解決它的控制問題已經(jīng)提出了很多的基于不同理論的控制方法[1-7]，例如模糊模型的不確定性控制方法、自適應(yīng)控制、自適應(yīng)辨識算法、魯棒H∞最優(yōu)控制方法、非線性干擾觀測器的滑模反演控制方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的近似預測控制（APC）策略以及元啟發(fā)式算法等等，取得了較好控制效果。但這些方法是為了既要得到好的動態(tài)響應(yīng)，又要有好的消除噪聲和擾動，故一般采用折衷方案，因此對噪聲和擾動的消除都不理想。

本文提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)逆控制方法，利用此方法對三自由度直升機模型進行仿真實驗。自適應(yīng)逆控制將對象響應(yīng)和對象擾動的控制分開單獨控制，它們單獨進行的反饋控制互不影響，可分別提高各自的性能。本文提出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)逆控制方法可以在線調(diào)整規(guī)則參數(shù)和隸屬函數(shù)參數(shù)，以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，且采用的是有教師學習方法，教師信號是由參考模型提供的，它指導學習的目標和方向，使信號的實際輸出能夠很好地跟蹤目標輸出，提高了飛行控制的智能化。

1 三自由度直升機實驗系統(tǒng)

三自由度直升機系統(tǒng)（簡稱直升機系統(tǒng)）作為航空航天和自動控制實驗系統(tǒng)，是對直升機飛行控制技術(shù)研究的平臺，它主要由基座、平衡桿、平衡塊和螺旋槳等部分組成。平衡桿以基座為支點，進行俯仰和轉(zhuǎn)動動作。螺旋槳和平衡塊分別安裝在平衡桿的兩端。螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力可使平衡桿以基座為支點做俯仰動作，利用兩個螺旋槳的速度差可使平衡桿以基座為軸做旋轉(zhuǎn)動作。平衡桿的旋轉(zhuǎn)軸、俯仰軸和螺旋槳的橫側(cè)軸分別安裝了編碼器用以測量平衡桿俯仰軸、旋轉(zhuǎn)軸和螺旋槳橫側(cè)軸的數(shù)據(jù)。兩個螺旋槳分別由兩個直流無刷電機驅(qū)動，為螺旋槳提供動力。通過調(diào)節(jié)安裝在平衡桿另一測的平衡塊可以減少螺旋槳電機的出力。安裝在基座的集電環(huán)保證了系統(tǒng)本體和電控箱之間的信號傳送，不受直升機轉(zhuǎn)動的影響。

根據(jù)三自由度直升機系統(tǒng)特點，可將它分為三個軸（自由度）來建模。

俯仰軸：

旋轉(zhuǎn)軸：

橫側(cè)軸：

其中：ε為電機向上移動的距離；Je是直升機本體關(guān)于俯仰軸的轉(zhuǎn)動慣量；Vf和Vb是兩個電機的電壓，它們產(chǎn)生升力Fm和Fg；KfΔ為電動機力參數(shù)；la是為機體到橫側(cè)軸的距離；Tg為機體重力產(chǎn)生的力矩；θ為橫側(cè)角；Jθ為直升機機體關(guān)于俯仰軸的轉(zhuǎn)動慣量；lh是橫側(cè)軸到每個電機的距離；ω為直升機轉(zhuǎn)動的角速度；Jt為機體關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；KωΔ=Tg為重力產(chǎn)生的力矩。其具體系統(tǒng)數(shù)學模型求解參看文獻[8]。

2 控制器的設(shè)計

本文采用參考文獻[9]提出的自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)概念，設(shè)計出一種典型的自適應(yīng)逆控制方案模型參考自適應(yīng)逆控制（簡稱MRAIC），它用一種參考模型給出所希望的控制系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)，利用實際系統(tǒng)與參考模型的輸出誤差來實時修正控制器的參數(shù)，從而適應(yīng)對象特性的變化。

2.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參考自適應(yīng)逆控制

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MRAIC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MRAIC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure based on fuzzy neural network MRAIC

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，圖中所示兩個輸入x1、x2分別為直升機系統(tǒng)的輸入和直升機擾動輸入。為了使直升機能夠較好地穩(wěn)定飛行且計算量盡量小，本文為每個FNN前提提供三個隸屬度函數(shù)，構(gòu)成5層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖中圓和方塊代表網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，節(jié)點之間的符號wc、wg、1和-1表示連接權(quán)重，在（a）層中的節(jié)點符號為“1”時代表輸入輸出不變。符號∑、f代表的節(jié)點的輸入輸出關(guān)系定義為

式中：i（n）j和 o（n）j分別是第（n）層中的第j個節(jié)點的輸入和輸出；是第（n-1）層中的第k個節(jié)點和第（n）層中的第j個節(jié)點之間的連接權(quán)重。在式（5）中 f（·）是Sigmoid函數(shù)，即：

無任何符號的節(jié)點只是將其輸入不變地傳給下一層。

在（c）層中節(jié)點輸出寫為

式中，連接權(quán)重wc、wg分別確定了中點的參數(shù)和Sigmoid函數(shù)的斜率。

模糊規(guī)則的真值是圖2中（e）層節(jié)點的輸出。輸入子空間被劃分為3×3=9個模糊子空間，每個子空間模糊規(guī)則的真值由隸屬度的乘積給出，例如（e）層中最上面節(jié)點的輸入就是隸屬度A11和A12的乘積。在（e）層中符號中的節(jié)點輸入輸出關(guān)系如下：

（e）層中節(jié)點的輸出是FNN前提中歸一化的真值。（e）層中節(jié)點的計算如下：

式中：μi是第i個模糊規(guī)則的真值，是μ?i的歸一化值。在式（9）中下標 i， j的定義參看圖 2。 在（e）層中的節(jié)點，使用了重心的方法。

2.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法

本文學習算法采用誤差反向傳播算法如下：

式中：t是樣本信號；f′（·）代表節(jié)點的內(nèi)部函數(shù)的微分。隸屬度函數(shù)求解均用S函數(shù)。鑒于篇幅的原因，各個層的具體求解表達式?jīng)]有給出。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Fuzzy neural network structure

3 實驗結(jié)果及分析

本文利用固高公司的三自由度直升機模型進行仿真實驗，其系統(tǒng)的基本參考數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 三自由度直升機模型參數(shù)Tab.1 Parameters of 3-DOF helicopter model

設(shè)置0＜t≤5時，俯仰軸的角度以6°/s的速度向上運動而旋轉(zhuǎn)軸的速度以12°/s向右旋轉(zhuǎn)；5 s后俯仰角到達30°的位置，而旋轉(zhuǎn)角到達60°的位置，此時讓兩軸保持靜止5 s；然后俯仰軸的角度以6°/s的速度繼續(xù)往上運動，而旋轉(zhuǎn)軸的角度以20°/s的速度往反方向旋轉(zhuǎn)，此時再讓兩軸保持靜止5 s。俯仰軸和旋轉(zhuǎn)軸的參考輸入模型分別為

實驗仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.3 Results of system simulation

實驗結(jié)果分析：從圖 3（a）和（b）中可以看到在三自由度直升機系統(tǒng)模型剛開始啟動的曲線上（t＜4 s）俯仰軸和旋轉(zhuǎn)軸有較小的超調(diào)后迅速到達期望的角度，即使在t=5 s，t=10 s和t=15 s時速度發(fā)生變化，實際輸出幾乎都能跟上期望輸出，響應(yīng)偏差很小。在設(shè)計系統(tǒng)時，要求橫側(cè)角限制在一定的范圍內(nèi)，因為橫側(cè)角過大會造成高度和飛行不穩(wěn)定的狀態(tài)，從圖3（c）中可發(fā)現(xiàn)橫側(cè)角變化較小，在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，橫側(cè)角趨于0。

4 結(jié)語

提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)逆控制方法，實現(xiàn)了對三自由度直升機系統(tǒng)的飛行控制，克服了以往提出方法中將動態(tài)響應(yīng)和噪聲消除進行折中的弱點，具有穩(wěn)定性好、魯棒性高、實時性好、超調(diào)量小等特點。算法基于MATLAB編程實現(xiàn)的，實驗結(jié)果驗證了理論分析的正確性和控制方法的準確性，達到了預期的要求。

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