不同坡向人工林紅松木材碳素儲存量的分形研究

秦 磊，郭明輝(.西南林業大學材料工程學院，昆明6504；.東北林業大學材料科學與工程學院，哈爾濱50040)

不同坡向人工林紅松木材碳素儲存量的分形研究

秦 磊1，郭明輝2
(1.西南林業大學材料工程學院，昆明650224；2.東北林業大學材料科學與工程學院，哈爾濱150040)

本文以東北林業大學老山生態站陽坡和陰坡的人工林紅松為研究對象，基于分形理論，從非線性角度出發，對紅松木材碳素儲存量進行分形分析，研究其規律性變化，旨在明確不同地理位置間木材碳素儲存能力的差異。研究結果表明，老山生態站陽坡和陰坡紅松木材碳素儲存量的徑向變異趨勢相近；陰坡的碳素儲存能力高于陽坡；陰坡紅松幼齡材和成熟材碳素儲存量的分形維數平均值明顯高于陽坡，其碳素儲存量的梯度分布較陽坡更復雜，且木材碳素儲存效果明顯優于陽坡。這為選擇有利于提高木材碳素儲存效果的人工林紅松立地條件提供了理論依據。

木材；人工林紅松；碳素儲存量；坡向；分形

1 前言

當前溫室效應已成為國際社會公認的重大環境問題之一[1]。自工業革命以來，由于人類對化石燃料的過量使用和對森林的破壞性砍伐，使溫室氣體在地球大氣中積累，導致陸地地表和海洋大氣的氣溫不斷上升[2]。因此，降低大氣中主要溫室氣體二氧化碳的濃度是解決溫室效應的主要途徑。

木材來源于樹干，其主要構成元素中，含碳50%，也就是說木材實質重量的一半就是碳元素[3，4]，所以，木材是一個巨大的碳素儲存庫，研究木材的儲碳功能極為必要。而木材的碳素儲存量受樹齡、遺傳因素、環境因素等綜合影響，復雜化了木材碳素儲存量的變異規律[5]。而木材碳素儲存量的變異就像彎曲的河流，屬于非線性的不可逆現象，可以通過分形理論的研究方法，從非線性角度對其進行準確描述和定量分析，揭示各種復雜現象背后的規律性及局部和整體之間的本質聯系[6，7]。

本研究以東北林業大學帽兒山林場老山生態站陽坡和陰坡的人工林紅松木材為研究對象，比較分析了其幼齡材和成熟材碳素儲存量的徑向變異規律；并基于分形理論，利用盒維數法，研究了陽坡、陰坡兩地的紅松木材碳素儲存量的分形維數及其與木材碳素儲存功能的關系。這彌補了我國木材碳素儲存研究的不足，為選擇高碳素儲存量的人工林紅松立地條件，實現人工林紅松的速生、優質和固碳功能提供了理論依據。

2 分形理論概述

2.1 分形理論的基本內涵

分形理論是美籍法國數學家Mandelbrot于1975年提出的[8]，Mandelbrot提出將分形理論作為描述各種不規則現象的一種新方法；它揭示了非線性系統中的有序性與無序性、確定性與隨機性的統一問題，及隱藏在復雜事物背后的有序性、規律性，帶給人們對整體與局部之間新的認識[9]。

分形理論由于其研究對象有自相似性和曲折性兩個必備特征，能對非線性物體或系統進行研究[10]。同時，不管自然物體的構造如何復雜，分形理論都可以通過一個分形維數來表示和描述它的復雜性[11]。

2.2 分形維數

在分形理論中，分形維數（D）是描述分形的最重要的一個參數[12]。在很多研究中都利用分形維數來定量表征一個分形集合的不規則程度或復雜性[13]，就是說，分形維數越大，研究對象越復雜。而分形圖形一般都比較復雜，分形維數可以將分形圖形的復雜性和不規則程度定量化，這就是分形理論被廣泛用于研究復雜物體的依據所在。

而且，分形維數與一般所說的維數不同，它可以是一個分數，也可以是一個無理數，由此可以說，某些極不規則的、復雜的平面曲線的分形維數在1和2之間，或者說，某些多層與多褶的曲面的分形維數在2和3之間，還可以定義直線上分形維數在0和1之間的塵埃。

測定分形維數的方法有很多，本研究中所采用的是比較直觀和方便的一種，就是盒維數法(box dimension)[14]。其具體計算方法如下。

選取邊長為rm（m取1，2，3，…，M；1/N≤rm≤1/2）的小正方形去覆蓋所研究的平面曲線，其中N為此曲線所采集的樣點數。對于每個rm，計算覆蓋這個曲線所需要的小正方形的相應數目Nm，其數學表達式為

式（1）中，Df為對數坐標圖的點在最小二乘法下所接近于的直線的斜率。

畫出m取1，2，3，…，M時，所對應的邊長rm與Nm的對數坐標圖。其中，如果該對數坐標圖的點在最小二乘法下接近于一條直線，那么說明所研究的曲線就是分形的，其斜率就是分形維數。

3 材料與方法

3.1 試驗材料

試驗材料采自東北林業大學帽兒山林場老山生態站陽坡和陰坡的人工林紅松林內。其中，取樣方法按照GB/T 1927—2009的有關規定進行。在每一株樹木的胸高1.3 m處截取50 mm厚圓盤各一個，并標明南北方向和記號，以供試驗研究之用。表1中列出了人工林紅松的具體取樣情況。

表1 紅松的取樣情況Table 1 Sample collection of Pinus Koraiensis

3.2 木材碳素儲存量計算方法

木材碳素儲存量的計算方法[15]為

式（3）中，C為木材碳素儲存量；R為胞壁率；V為木材材積；n為轉化系數。若C的單位為g，V的單位為cm3，則n為1；若C的單位為kg，V的單位為m3，則n為103。

4 結果與分析

本研究首先將兩地的木材碳素儲存量徑向變異規律進行比較分析，再從分形角度出發，為了使結果一目了然，分為幼齡材和成熟材做分析說明，分別通過生長輪中的早材、晚材和整個生長輪三部分逐步分析，通過盒維數法計算每部分碳素儲存量的分形維數，然后進行對比分析，分析確定木材碳素儲存效果較好的一處。其中，在幼齡材和成熟材的劃分上，郭明輝教授研究得出，人工林紅松幼齡材和成熟材的分界年限是第18年[16]，本研究在劃分幼齡材和成熟材分界年限時將結合此結論綜合考慮。

4.1 木材碳素儲存量的徑向變異比較

陽坡與陰坡兩地的人工林紅松木材樣本由于在地理條件、生長環境及樹高等方面的差異，其碳素儲存量在試驗檢測值方面就存在著直觀的差異。

如圖1所示，自髓心向外開始，隨樹木不斷生長，陽坡和陰坡的生長輪碳素儲存量都逐漸增大，在第8年左右開始速度加快，當樹木成熟后，其碳素儲存量穩定了一段時間，慢慢地又都有下降的趨勢，總體看，兩地碳素儲存量徑向變異趨勢相似；陽坡木材碳素儲存量的最大值出現在第19年，為5.65 kg，陰坡木材碳素儲存量的最大值出現在第18年，為5.98 kg，這與郭明輝教授提出的人工林紅松幼齡材和成熟材的劃分年限相近，故本研究選第19年和第18年分別作為陽坡和陰坡分形研究時幼齡材和成熟材的劃分年限。

圖1 陽陰坡生長輪碳素儲存量徑向變異Fig.1 Radial variation of growth ring carbon storage in sunny slope and shady slope

從圖2、圖3中可看出，陽坡、陰坡的早晚材碳素儲存量的變化規律相似，均自髓心向外至第18年左右呈波動性增加，增加幅度較明顯，從第19年左右開始即樹木成熟后有減小趨勢，最后趨于平穩狀態。

圖2 陽陰坡早材碳素儲存量徑向變異Fig.2 Radial variation of earlywood carbon storage in sunny slope and shady slope

圖3 陽陰坡晚材碳素儲存量徑向變異Fig.3 Radial variation of latewood carbon storage in sunny slope and shady slope

總體分析得出，陰坡紅松的早材碳素儲存量基本略高于陽坡，而其晚材和生長輪碳素儲存量與陽坡均成交替狀態，且陰坡的生長輪碳素儲存量在第14年之后略高于陽坡。而且，從碳素儲存量的試驗檢測值方面來看，陰坡的碳素儲存能力高于陽坡。

4.2 幼齡材碳素儲存量的分形分析

在樹木生長、發育的早期，形成層原始細胞還沒有完全成熟時，所形成的木材就是幼齡材，它的生長能力比較旺盛。老山生態站陽坡和陰坡人工林紅松幼齡材碳素儲存量曲線的分形維數分析見表2。

表2 紅松幼齡材碳素儲存量曲線的分形維數Table 2 Fractal dimension of curve of Pinus Koraiensis juvenile wood carbon storage

4.2.1 生長輪碳素儲存量

由表2可見，所選紅松幼齡材碳素儲存量的分形維數分布在1.003 8～1.100 3，再結合圖4中陽坡和陰坡幼齡材部分的生長輪碳素儲存量曲線盒維數的點分布進行分析，其中陽坡幼齡材生長輪碳素儲存量的分形維數為1.062 8，陰坡幼齡材生長輪碳素儲存量的分形維數為1.090 9，可見，陰坡的幼齡材生長輪碳素儲存量分形維數略微大于陽坡；而且，其線性相關系數，陽坡為0.996 4，陰坡為0.995 4，相關性均非常顯著。

4.2.2 早材碳素儲存量

由表2中紅松幼齡材碳素儲存量曲線的分形維數及圖5中陽坡和陰坡幼齡材早材部分碳素儲存量曲線盒維數的點分布圖進行分析，可以看出，陽坡幼齡材早材碳素儲存量的分形維數為1.011 8，陰坡幼齡材早材碳素儲存量的分形維數為1.003 8，陽坡的幼齡材早材碳素儲存量的分形維數略大于老山；而且，其線性相關系數，陽坡為0.996 0，陰坡為0.987 8，相關性均非常顯著。

圖4 陽陰坡幼齡材生長輪碳素儲存量曲線盒維數的點分布Fig.4 Box dimension’s point distribution of curve of juvenile growth ring carbon storage in sunny slope and shady slope

圖5 陽陰坡幼齡材早材碳素儲存量曲線盒維數的點分布Fig.5 Box dimension’s point distribution of curve of juvenile earlywood carbon storage in sunny slope and shady slope in sunny slope and shady slope

4.2.3 晚材碳素儲存量

由表2中紅松幼齡材碳素儲存量曲線的分形維數及圖6中陽坡和陰坡幼齡材晚材部分碳素儲存量曲線盒維數的點分布圖進行分析，陽坡幼齡材晚材的碳素儲存量的分形維數為1.091 1，陰坡幼齡材晚材的碳素儲存量的分形維數為1.100 3，所以，陰坡的幼齡材晚材碳素儲存量的分形維數大于陽坡；而且，其線性相關系數，陽坡為0.997 9，陰坡為0.994 5，相關性均非常顯著。

通過對陽坡和陰坡的幼齡材部分碳素儲存量的分形維數進行對比分析，從中得出，陽坡幼齡材早材部分的分形維數略大于陰坡，而幼齡材生長輪碳素儲存量和晚材部分的碳素儲存量均小于陰坡；而且，在一定范圍內，分形維數越小，其內部復雜性和不規則性越小，可見，陽坡幼齡材碳素儲存量的不規則性小于陰坡，其梯度分布較陰坡的變化幅度小。綜合分析得出，就陽坡和陰坡紅松幼齡材碳素儲存效果來說，陽坡早材明顯優于陰坡，而晚材和整個生長輪則略劣于陰坡。

圖6 陽陰坡幼齡材晚材碳素儲存量曲線盒維數的點分布Fig.6 Box dimension’s point distribution of curve of juvenile latewood carbon storage in sunny slope and shady slope in sunny slope and shady slope

4.3 成熟材碳素儲存量的分形分析

在樹木生長過程中，形成層原始細胞分裂速度減慢時，樹木的生長漸漸趨于穩定，此時所形成的木材就是成熟材，它正是由形成層生理上成熟的原始細胞所形成的。老山生態站中陽坡和陰坡處的人工林紅松成熟材碳素儲存量曲線的分形維數分析見表3。

表3 紅松成熟材碳素儲存量曲線的分形維數Table 3 Fractal dimension of curve of Pinus Koraiensis mature wood carbon storage

4.3.1 生長輪碳素儲存量

由表3可見，所選紅松成熟材碳素儲存量的分形維數分布在1.066 4～1.138 1，再結合圖7中陽坡和陰坡成熟材部分的生長輪碳素儲存量曲線盒維數的點分布進行分析，其中陽坡成熟材生長輪碳素儲存量的分形維數為1.085 0，陰坡成熟材生長輪碳素儲存量的分形維數為1.102 7；可見，陰坡的成熟材生長輪碳素儲存量分形維數高于陽坡，其線性相關系數，陽坡為0.996 4，陰坡為0.982 9，相關性亦非常顯著。

圖7 陽陰坡成熟材生長輪碳素儲存量曲線盒維數的點分布Fig.7 Box dimension’s point distribution of curve of mature growth ring carbon storage in sunny slope and shady slope in sunny slope and shady slope

4.3.2 早材碳素儲存量

由表3中紅松成熟材碳素儲存量曲線的分形維數及圖8中陽坡和陰坡成熟材早材部分碳素儲存量曲線盒維數的點分布圖進行分析，可以看出，陽坡成熟材早材碳素儲存量的分形維數為1.066 4，陰坡成熟材早材碳素儲存量的分形維數為1.096 7，陰坡的成熟材早材碳素儲存量的分形維數明顯大于陽坡；而且，其線性相關系數，陽坡為0.995 0，陰坡為0.994 9，相關性均非常顯著。

圖8 陽陰坡成熟材早材碳素儲存量曲線盒維數的點分布Fig.8 Box dimension’s point distribution of curve of mature earlywood carbon storage in sunny slope and shady slope in sunny slope and shady slope

4.3.3 晚材碳素儲存量

由表3中紅松成熟材碳素儲存量曲線的分形維數及圖9中陽坡和陰坡成熟材晚材部分碳素儲存量曲線盒維數的點分布圖進行分析，陽坡成熟材晚材碳素儲存量的分形維數為1.103 9，陰坡成熟材晚材碳素儲存量的分形維數為1.138 1，所以，陰坡的成熟材晚材碳素儲存量的分形維數大于陽坡；而且，其線性相關系數，陽坡為0.996 9，陰坡為0.997 8，相關性均非常顯著。

圖9 陽陰坡成熟材晚材碳素儲存量曲線盒維數的點分布Fig.9 Box dimension’s point distribution of curve of mature latewood carbon storage in sunny slope and shady slope in sunny slope and shady slope

通過對陽坡和陰坡成熟材部分的碳素儲存量分形維數進行對比分析，可以看出，陰坡成熟材各部分的碳素儲存量的分形維數均大于陽坡。可見，陰坡成熟材碳素儲存量的不規則性大于陽坡，其梯度分布較陽坡的變化幅度大。總體分析得出，就陽坡和陰坡紅松成熟材碳素儲存效果來說，陰坡優于陽坡。

再對陽坡、陰坡處的紅松幼齡材和成熟材碳素儲存量的分形維數求平均值，得出，陰坡(1.0888)高于陽坡(1.070 2)，由此可見，不同坡向之間的碳素儲存量分形維數存在差異，陰坡的紅松木材碳素儲存量的梯度分布較陽坡復雜，因此綜合分析得出，陰坡處的紅松木材碳素儲存效果優于陽坡。

5 結語

本研究通過分形理論，對老山生態站中陽坡和陰坡人工林紅松木材碳素儲存量進行分形分析，研究和討論分形維數與木材碳素儲存量之間的復雜聯系，得出以下研究結論。

1）老山生態站陽坡和陰坡紅松木材碳素儲存量的徑向變異趨勢相一致，陰坡紅松的早材碳素儲存量基本略高于陽坡，而其晚材和生長輪碳素儲存量與陽坡均成交替狀態，且陰坡的紅松生長輪碳素儲存量在第14年之后略高于陽坡。從碳素儲存量的試驗檢測值來分析，陰坡的碳素儲存能力高于陽坡。

2）陰坡紅松幼齡材和成熟材碳素儲存量的分形維數平均值高于陽坡，其碳素儲存量分形維數存在差異，碳素儲存量的梯度分布較陽坡的變化幅度大，陰坡碳素儲存效果優于陽坡。

本研究明確了不同地理位置間木材碳素儲存能力的差異，為選擇有利于提高木材碳素儲存效果的人工林紅松立地條件提供了理論依據。對木材碳素儲存量的分形仍需進一步研究。

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Fractal study on wood carbon storage of man-planted Pinus Koraiensis under different exposure

Qin Lei1，Guo Minghui2
(1.College of Material Engineering，Southwest Forestry University，Kunming 650224，China；2.College of Material Science and Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China)

The paper took the man-planted Pinus Koraiensis of Northeast Forestry University Laoshan Forest Farm in sunny slope and shady slope as research object，based on the fractal theory，studied the Pinus Koraiensis wood carbon storage through fractal analysis from the nonlinear perspective，and discussed the regular change.It aimed to ensure the difference among the capacity of wood carbon storage under different geographical location.The research results showed that，the radial variation trend of Pinus Koraiensis carbon storage of Laoshan Forest Farm in sunny slope was close to the shady slope，and the carbon storage capacity of shady slope was higher than that of sunny slope.The mean fractal dimension of juvenile wood and mature wood carbon storage of shady slope was obviously higher than that of sunny slope，its gradient distribution of carbon storage was more complex than sunny slope and the effect of carbon storage was superior to sunny slope.Thus，it would provide the theoretical basis for choosing the site conditions of man-planted Pinus Koraiensis which was beneficial to improve the wood carbon storage effect.

wood；man-planted Pinus Koraiensis；carbon storage；exposure；fractal

S781.8

A

1009-1742（2014）04-0034-06

2013-12-03

高等學校博士學科點專項科研基金（20110062110001）

郭明輝，1964年出生，女，黑龍江哈爾濱市人，教授，博士，主要研究方向為木材學、木材碳學、木材功能性改良、生物質復合材料等；E-mail：gmh1964@126.com