極坐標系下靜態場的求解方法

楊琳

(商洛學院電子信息與電氣工程學院，陜西商洛726000)

極坐標系下靜態場的求解方法

楊琳

(商洛學院電子信息與電氣工程學院，陜西商洛726000)

針對圓形場域在直角坐標系下難以求解這一問題，提出了在極坐標系下應用FDTD對圓形靜態場求解。介紹了差分法的基本思想，在此基礎上導出極坐標系下的差分方程和算法，并在MATLAB環境下仿真，驗證了算法的有效性。

FDTD；極坐標；靜態場；MATLAB

靜態場的求解方法有很多種，鏡像法、分離變量法、有限差分法等，其中FDTD[1]在求解靜態場問題方面具有相當強的優越性。但這種方法的計算量很大，人工計算費時費力，且精度難以到達實際需求。而Matlab[2]軟件在數據運算方面很有優勢，可以迅速地編制出有效的數據處理程序。結合FDTD與Matlab的優勢，可以在計算機中迅速得到高精度的運算結果。近些年來，很多學者在利用MATLAB求解靜態場方面進行了研究。熊彬等[3]研究了矩形場域的FDTD算法。趙德奎等[4]研究了正六邊形場域的FDTD算法。這些算法均在直角坐標系下實現。而實際工程應用當中，場域形狀多種多樣，圓形、環形、扇形等場域更適合在極坐標系下研究。本文在MATLAB環境中實現了在極坐標系下應用FDTD對圓環形靜態場的求解。一方面，在前人研究的基礎之上導出了極坐標系下靜態場的差分公式，把復雜的二階偏微分方程問題轉化為簡單的線性方程組問題，還用迭代法來求解線性方程組，并且用加入松弛因子的方式加快收斂速度，減少運算時間?！?br>