基于2R1T并聯機構的自動調平控制系統設計與仿真

江濤，朱大昌

(江西理工大學機電學院，江西贛州 341000)

基于2R1T并聯機構的自動調平控制系統設計與仿真

江濤，朱大昌

(江西理工大學機電學院，江西贛州 341000)

分析了基于2R1T并聯機構的自動調平系統運動學特性，給出該系統仿真模型下的控制策略和條件，為了提高軌跡追蹤精度和減少系統受到的不確定的參數的影響，針對該平臺模型設計了一種模糊自適應控制器，控制器使用平臺位置傳感器反饋信號，并可在模糊化界面實時修改PID參數。仿真結果證明該控制算法比傳統PID能更有效減少位置誤差。

自動調平;并聯機構;模糊自適應;控制策略

以往自動調平系統常采用手動調平，存在調平耗時長，自動化程度低、精度低等缺點［1－4］。研究發現兩轉動一平移 (2R1T)空間三自由度并聯機構既具有轉動和移動的運動輸出特性，又具有少自由度并聯機構的優點，恰好滿足動基座自動調平系統調平特性，因此采用基于2R1T并聯機構作為自動調平支撐機構，首先分析了此自動調平機構的調平特性，并在Matlab/Sumlink環境下，進行了模糊自適應PID控制器的設計與仿真。

1 2R1T自動調平機構的運動學特性

自動調平支撐機構的上平臺是一個固定的基礎，下平臺為一活動平臺，上下平臺設計成正三角形;同時由3個分支機構將上下平臺的各個頂點相連，每個分支的是由3個不同的運動副關節和兩節連桿連接而成:從上到下依次為轉動副、移動副、球副，如圖1所示。分析可知由于連接下平臺的關節只有1個自由度，致使其3個連桿只能在3個平面上活動，分別為:

不難看出限制運動平臺只有兩個方位上的自由度及一個軸向的線性自由度，即位置姿態的6個元素中只有3個為獨立，其運動的工作空間即為自動調平機構的調平空間。

圖1 自動調平系統的支撐結構空間示意圖

此外平臺的位置和姿態的連續變化過程影響調平機構調平性能，為了提高軌跡追蹤精度和減少系統受到的不確定的參數的影響，也為了設計有效的自動調平控制器，就有必要進一步分析平臺運動學特性。這里由圖1可知，固定坐標系 {B}下機構的閉環約束方程為:

這里選φ，θ，ZP3個參數作為獨立的輸出位姿參數，且φ=－ψ，由上式可得上平臺中心點兩個約束方程:

2 自動調平控制器設計

PID控制器由于構造簡單、性能強大而被廣泛使用，但是，由于自動調平機構的多環機械結構決定其動力學模型是一組非常復雜的非線性時變方程，而且自動調平平臺所基于的2R1T并聯機構也存在一些不確定的參數，這些原因將限制住PID控制器可控制的范圍［5］。模糊控制作為一種新型的控制方式已成功地用于各種工業過程控制中。其優點在于:不需要建立精確的數學模型，適當運用模糊規則和隸屬函數，就可以在各種工業控制領域實現智能化模糊自動控制;同時具有較強的魯棒性，被控對象參數的變化對模糊控制的影響不明顯，可用于非線性、時變、時滯系統的控制。結合二者優點，調平機構選擇PID參數模糊自適應控制方式實現。

所謂PID參數模糊自適應就是找出PID(Kp、Ki、Kd)3個參數與之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測，根據模糊控制原理來對3個參數進行在線修改，以滿足不同時對控制參數的不同要求，而使被控對象有良好的動、靜態性能。自適應控制器為了得到機構順滑控制所設計的位置閉環控制中包含了一個模糊控制器與PID控制器基于位置反饋信息，位置誤差e及誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入，輸出用于調整PID參數，圖2所示為模糊自適應模型。

圖2 模糊自適應模型

根據誤差及誤差變化率模糊子集的隸屬度賦值表和各參數模糊控制模型，應用模糊合成推理設計分數階PID參數的模糊矩陣表，算出參數代入下式計算:

式中:Kp0、Ki0、Kd0為PID參數的初始設計值，由傳統的PID控制器的參數整定方法設計，ΔKp=(E，EC)p、ΔKi=(E，EC)i、ΔKd=(E，EC)d即為模糊控制器的3個輸出，上述模糊推理過程可利用Matlab的FIS圖形窗口中完成，如圖3所示。

圖3 模糊推理過程

在Matlab菜單窗口中輸入命令Fuzzy可進入FIS編輯器，在FIS編輯器中可以設置輸入、輸出變量的模糊隸屬度函數和模糊控制規則。根據模糊控制規則表，在Matlab的FIS編輯器中建立起模糊推理系統，然后在Sumlink中建立系統的仿真圖。

3 自動調平控制系統建模

根據以上方程式推導思路，使用Matlab/Simulink仿真軟件，構建系統總方塊圖如圖4［6－7］。

圖4 自動調平系統方塊圖

自動調平系統方塊圖中自動調平機構模型分為四部分:軌跡規劃、運動學反解、模糊自適應PID控制器和調平平臺。首先建立模糊自適應PID控制器，使用工具箱中的Simulink Response Optimization。在圖4反饋回路上添加Signal Constraint模塊，利用閉環回路反饋信號與目標位置之間的差，取絕對值平方根作為限制范圍內所要限制的信號條件，根據此條件取符合范圍內最佳收斂后的結果，作為PID控制器參數。在Simulink菜單中，選擇 Fuzzy Logic Toolbox中的Fuzzy logic controller模塊，并鍵入名字。在模塊前后加上量化因子，顯然前量化因子將e和ec量化為模糊量，經模糊控制規則動態處理，成為模糊控制量，再經后量化因子將其精確化，便可得到PID控制器的控制參量Kp、Ki、Kd，這樣符合要求的模糊控制器便建立起來了，如圖5。將模糊控制器和PID控制器分別打包后連在一起便構成了期望的復合控制器，再封裝便可得上圖5所示的自適應模糊PID控制器。

圖5 模糊控制器方塊圖

圖6為所構建的自動調平平臺機構及其支鏈模型。

圖6 平臺機構及其支鏈模型圖

根據方程2所示，運用 Matlab中SimMechanics模塊建立起運動學反解模擬方程式，如圖7所示。

圖7 運動學反解方塊圖

現若要求上平臺中心點再完成三葉玫瑰線的軌跡:

則根據三葉玫瑰線的參數方程 (7)和方程(2)，在其運動學反解模塊內部封裝軌跡規劃模塊，如圖8所示。

圖8 軌跡規劃模塊

最后將上述模塊搭建與自動調平機構控制仿真模型組合構成自動調平系統總方塊圖 (圖4)。

4 仿真

首先，設定初始參數:上平臺的質量為1 kg，移動副固定桿和移動桿都為0.1 kg，上平臺中心點P的坐標為 (0，0，150)，φ1=φ2=φ3=120°，建立機構模型(圖6)。

表1 自動調平系統的支撐結構的基本尺寸

接著利用運動學反解(公式(2)—(6)與表1所示的約束條件，編程獲得自動調平支撐機構的工作空間(見圖9—12)。

圖10 Z與θ空間

圖9 平臺位置空間

圖11 Z與ψ空間

圖12 θ與ψ空間

由上圖可知自動調平支撐機構的作業空間圖可知:運動平臺沿x、y軸的位移范圍較小，在－2.5～2.5 mm之間;繞z軸的轉角φ范圍較小，在－2.5°～2.5°之間;繞x、y軸的轉角范圍－25°～25°。同時，在機構運行過程中，繞x、y軸的轉角不能同時達到極限值，平臺最好工作在－10°～10°的范圍內。

另外根據預設軌跡，通過反向運動學獲得期望的行程和速度，從而驅動每一個支鏈致動器運行指定距離使得動平臺完成規劃軌跡，假設平臺輸入參考值:

EulerXYZ(－0.5sin(12πft)°，0°，0°)，點P坐標輸入為:(0，0，0.01sin(6πft))，在Sumlink中進行仿真，結果如圖13—16所示。

圖13 動平臺Z軸位置變化圖

圖14 動平臺角速度變化圖

圖15 驅動桿實際輸出力變化圖

圖16 驅動桿實際輸出與參考值的差值變化偏差

改變點P參考坐標輸入，設計平臺中心點完成三葉玫瑰線的軌跡。圖17和圖18分別為規劃軌跡與實際軌跡示圖。

圖17 規劃軌跡

圖18 實際軌跡

從圖17、18可知:在平臺輸入的條件一定時，通過模糊自適應PID控制器的控制，動平臺中心點P的X，Y，Z軸的實際位置變化與規劃軌跡的變化規律一致，體現了所設計的控制器的具有較好的跟蹤預定軌跡功能和制調平作用。

為了對比PID控制器與模糊自適應控制器的精度，在上述給定條件下，分別使用PID控制器與模糊自適應控制器對調平機構進行仿真模擬，圖19和圖20分別為其位移誤差時間歷程。

圖19 模糊自適應控制器位移誤差時間歷程

圖20 PID控制器位移誤差時間歷程

在控制方面，對比圖19、20發現模糊自適應控制器比PID控制器有較短的上升時間與穩定時間和較小的誤差及較好的動態追蹤效果。

5 結論

利用模糊自適應PID控制器在Matlab環境中完成了兩轉動一平移 (2R1T)自動調平系統的運動控制，在給定條件下分析了調平機構的調平工作空間。綜合以上研究認為:該自動調平系統的調平空間取決于上下平臺的尺寸大小、連桿的伸縮量，以及上下平臺節點的關系;同時了解到此自動調平系統為一復雜的非線性系統模型，模型的特點決定了其控制器設計的復雜性，僅使用PID控制器還不能滿足需求，與傳統PID控制器相比，模糊自適應PID參數控制較常規PID控制具有較小的超調量和較短的調節時間，且具有較好的動態響應特性和穩態特性，在實踐中具有重要的應用價值。

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Design and Simulation of Automatic Leveling Control System of Parallel Support Mechanism Based on 2R1T

JIANG Tao，ZHU Dachang
(College of Mechanical and Electrical Control Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou Jiangxi 341000，China)

The motion characteristics about automatic leveling system of parallel mechanisms based on 2R1T were analyzed，the control strategies and conditions for the simulation model were given.In order to improve the accuracy of position tracking and weaken the influence of uncertain parameters on automatic leveling system，a practical fuzzy adaptive controller was designed based on the kinematics of parallel platform，where fuzzy inference units were utilized to modify the PID parameters in real-time by using the position feedback from the robot actuators.The virtual experiment results demonstrate that the proposed algorithm is able to effectively reduce the position tracking errors compared with the traditional PID controller.

Automatic leveling;Parallel manipulator;Fuzzy adaptive algorithm;Control strategy

TH242.2

A

1001－3881(2014)9－013－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.004

2013－05－13

國家自然科學基金資助項目 (50965007)

江濤 (1972—)，男，講師，研究方向為機器人技術與有限元分析。E－mail:jwtxh@163.com。