基于VMC850E型機(jī)床顫振仿真建模及模態(tài)分析

張福，張智偉，馮寶忠

(1.沈陽(yáng)工學(xué)院機(jī)械與運(yùn)載學(xué)院，遼寧撫順 113122;2.南車二七車輛有限公司轉(zhuǎn)向架技術(shù)室，北京 100072;3.西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽(yáng) 712099)

基于VMC850E型機(jī)床顫振仿真建模及模態(tài)分析

張福1，張智偉2，馮寶忠3

(1.沈陽(yáng)工學(xué)院機(jī)械與運(yùn)載學(xué)院，遼寧撫順 113122;2.南車二七車輛有限公司轉(zhuǎn)向架技術(shù)室，北京 100072;3.西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽(yáng) 712099)

金屬切削過(guò)程中刀具與工件間存在著劇烈的相對(duì)振動(dòng)，這種振動(dòng)稱之為顫振，顫振影響加工質(zhì)量，減少機(jī)床壽命，解決加工中的振動(dòng)問(wèn)題是制造行業(yè)關(guān)注的熱點(diǎn)。在總結(jié)現(xiàn)有理論分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)某機(jī)床廠型號(hào)為VMC850E的加工中心，采用仿真的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及分析找到銑削穩(wěn)定區(qū)，以此為依據(jù)搭建一套機(jī)床顫振控制系統(tǒng)。

銑削穩(wěn)定性;SIMULINK;仿真;建模;轉(zhuǎn)速控制

在機(jī)械加工過(guò)程中的工藝系統(tǒng)，除了名義上的切削運(yùn)動(dòng)外，還存在刀具與工件之間的周期性相對(duì)振動(dòng)，當(dāng)這種振動(dòng)出現(xiàn)時(shí)，將嚴(yán)重影響加工表面質(zhì)量［1］。

機(jī)床振動(dòng)的存在造成很多不利的影響。首先使加工工件的表面出現(xiàn)波浪形振痕，質(zhì)量下降。其次對(duì)刀具造成傷害，由于振動(dòng)的影響常會(huì)使刀具產(chǎn)生疲勞受損，引起崩刃、打刀［2］。再次對(duì)機(jī)床造成影響，振動(dòng)會(huì)逐漸破壞連接副，使其喪失精度，加速夾具磨損。另外振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲，對(duì)加工操作者的健康造成危害［3］。

為了減小機(jī)械加工中振動(dòng)的影響，往往選擇較小的加工量，這樣就嚴(yán)重影響了加工效率，因此振動(dòng)就成為機(jī)械加工中限制生產(chǎn)率提高的主要障礙之一［4］。

近年來(lái)，精密超精密加工技術(shù)的出現(xiàn)，切削加工中微小的振動(dòng)都將使得所加工工件不達(dá)標(biāo);新型刀具材料 (例如陶瓷、金剛石等)的脆性高，易崩刃，對(duì)振動(dòng)很敏感;現(xiàn)在零件向輕型化、薄壁型發(fā)展，使加工中容易發(fā)生振動(dòng)。這些機(jī)械工業(yè)的進(jìn)步，使得機(jī)械加工振動(dòng)的控制問(wèn)題變得更為尖銳和迫切。

數(shù)控加工過(guò)程中，為了避免顫振往往犧牲了加工效率，使得機(jī)床沒(méi)有完全發(fā)揮加工能力，目前雖然有專門(mén)的振動(dòng)分析儀器，顫振理論研究也比較多，但是沒(méi)有針對(duì)類似于VMC850E這種經(jīng)濟(jì)型機(jī)床所適用的實(shí)現(xiàn)抑振的實(shí)際系統(tǒng)。文中將再生顫振理論應(yīng)用于VMC850E機(jī)床的穩(wěn)定加工研究中，設(shè)計(jì)一套適用于該型機(jī)床的顫振控制系統(tǒng)，在實(shí)際加工中大大增加機(jī)床的加工效率。

1 立銑模型及模態(tài)分析

在銑削加工中產(chǎn)生顫振有很多不良影響，消除顫振是提高加工技術(shù)，改進(jìn)機(jī)床性能的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，而顫振穩(wěn)定極限的求解則是避免顫振必須要做的工作。

想要確定銑削加工的顫振穩(wěn)定閾值，必須對(duì)機(jī)床產(chǎn)生顫振的成因進(jìn)行分析，建立相應(yīng)工況模型。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)可的顫振產(chǎn)生機(jī)制是再生效應(yīng)、振動(dòng)耦合效應(yīng)、滯后效應(yīng)和負(fù)摩擦效應(yīng)4種誘發(fā)自激型機(jī)床切削顫振的機(jī)制。其中再生效應(yīng)被認(rèn)為是最直接、最主要的激振機(jī)制。因此，可以從再生型顫振的機(jī)制角度考慮建立動(dòng)態(tài)銑削的數(shù)學(xué)模型，并采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法得到數(shù)學(xué)模型中的一些模態(tài)參數(shù)。

1.1 銑削系統(tǒng)

銑削過(guò)程銑刀所受到的銑削力包括動(dòng)態(tài)銑削力和靜態(tài)銑削力［5］。動(dòng)態(tài)銑削力是由振動(dòng)引起的相鄰兩次銑削同一點(diǎn)時(shí)，由瞬時(shí)切厚與理論切厚間的差值產(chǎn)生的切削力，動(dòng)態(tài)切削力反過(guò)來(lái)又會(huì)影響刀具－工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這就組成一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng) (如圖1)。圖中的Fd(t)是動(dòng)態(tài)切削力，F(xiàn)0(t)是靜態(tài)切削力，q代表振動(dòng)位移，由圖中可以看出振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性影響了系統(tǒng)原有的模態(tài)參數(shù)。

圖1 銑削系統(tǒng)框圖

1.1.1 機(jī)械系統(tǒng)模態(tài)特性

工件和刀具之間的相對(duì)振動(dòng)大小是影響工件加工質(zhì)量的主要因素，根據(jù)機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，可以看到主軸在各階模態(tài)中的振動(dòng)較明顯，認(rèn)為是主振部件，所以將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為刀具－主軸2-DOF的系統(tǒng)［6］，不考慮兩個(gè)自由的耦合效應(yīng)得到銑削系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

式中:M為系統(tǒng)等效質(zhì)量矩陣，M=diag(mx，my);

C為等效阻尼矩陣，C=diag(cx，cy);

K為等效剛度矩陣，K=diag(kx，ky)。

1.2 立銑銑削力模型

1.2.1 銑削切厚模型

金屬切削過(guò)程中的瞬時(shí)切削厚度，包括由于振動(dòng)造成的動(dòng)態(tài)切削厚度和加工參數(shù)確定的名義切削厚度。銑削過(guò)程是多點(diǎn)斷續(xù)切削，刀齒不斷的與工件接觸切削然后分離。為了根據(jù)切削厚度來(lái)確定切削力，就必須對(duì)單個(gè)刀齒的切削厚度進(jìn)行分析

式中:hi(t)為刀齒i的瞬時(shí)切削厚度(m);

hi，d(t)為刀齒i的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切削厚度 (m);

hi，0(t)為刀齒i的瞬時(shí)名義切削厚度 (m)。

對(duì)于銑刀某一特定刀齒來(lái)說(shuō)，根據(jù)其軌跡可以得出名義切削厚度的規(guī)律，不過(guò)銑削過(guò)程根據(jù)刀具轉(zhuǎn)向和刀具與工件位置可以分為順銑和逆銑。圖2給出了這兩種銑削方式刀尖軌跡與工件的交集圖，也就是名義切厚的規(guī)律。那么名義切削厚度為:

式中:af為進(jìn)給量(mm/r);

N為刀具齒數(shù);

θi(t)為刀齒i的瞬時(shí)切削角 (rad)。

圖2 名義切削厚度規(guī)律

第i個(gè)刀齒的瞬時(shí)切削角為

式中:Ω為主軸角速度 (rad/s)，Ω=2nπ/60;n為主軸轉(zhuǎn)速 (r/min);φ為齒夾角 (rad)，φ=2π/N。

振動(dòng)造成在切削點(diǎn)處動(dòng)態(tài)切削力hi，d(t)=Δx(t)+ Δy(t)，不是由兩個(gè)方向的振動(dòng)位移的簡(jiǎn)單的數(shù)字疊加，是要考慮方向的。那么t時(shí)刻的動(dòng)態(tài)切削厚度就應(yīng)該為

式中:Δx為x向由振動(dòng)引起的前后兩齒位移差值(m)，Δx=x(t－T)－x(t);

Δy為y向由振動(dòng)引起的前后兩齒位移差值(m)，Δy=y(t－T)－y(t);

T為齒周期，刀具轉(zhuǎn)過(guò)齒夾角所需要的時(shí)間(s)，T=φ/Ω。

1.2.2 銑削力模型

銑削模型的優(yōu)劣關(guān)系穩(wěn)定性的判定是否準(zhǔn)確，這里將銑削過(guò)程理想化為大徑向切深連續(xù)銑削2-DOF振動(dòng)模型，建模過(guò)程以逆銑為例，當(dāng)進(jìn)行銑削時(shí)切削力F(t)大小與切削深度成正比，若刀齒i處于銑削狀態(tài)，則其所受切向切削力以及徑向切削力可以用下面公式來(lái)表示。

式中:Fi，t(t)為切向力(N);

Fi，r(t)為徑向力(N);

Kt為切向切削力系數(shù) (N/m2);

Kr為徑向切削力系數(shù) (N/m2);

ap為軸向切深 (m)。

在銑削中的任一時(shí)刻，刀具不是每個(gè)刀齒都參與銑削，刀齒是否進(jìn)行切削跟刀齒所處的位置有關(guān)，這里引入一個(gè)稱為L(zhǎng)aczik窗函數(shù)的函數(shù)g(θi(t))［6］，則切向和徑向銑削力變?yōu)?

銑削力影響振動(dòng)，將銑削力在x和y兩個(gè)振動(dòng)方向分解:

以逆銑為例，刀具在x和y方向上所受的總的切削力Fx(y)和Fy(t)分別為:

1.3 動(dòng)態(tài)銑削模型

上面已經(jīng)討論過(guò)瞬時(shí)銑削厚度，hi(t)=hi，0(t)+hi，d(t)，根據(jù)切厚的不同來(lái)源，這里將切削力區(qū)分為靜態(tài)銑削力F0和動(dòng)態(tài)銑削力Fd。

以上對(duì)名義切厚已經(jīng)做了詳細(xì)的分析，其引起的靜態(tài)切削力暫不討論。下面對(duì)動(dòng)態(tài)切削力簡(jiǎn)要分析。動(dòng)態(tài)銑削厚度是由前后兩次振紋差所引起的切厚變化也就是由再生效應(yīng)產(chǎn)生。動(dòng)態(tài)銑削厚度可以表示為:

瞬時(shí)銑削厚度的兩部分分別產(chǎn)生靜態(tài)銑削力F0和動(dòng)態(tài)銑削力Fd，可以看出動(dòng)態(tài)銑削力與兩個(gè)自由方向上的振動(dòng)有關(guān)。N

1.4 主軸及整機(jī)模態(tài)分析

為了確定機(jī)床的機(jī)械動(dòng)態(tài)特性，即作用在機(jī)床上的外力及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)，需要測(cè)量機(jī)床的傳遞函數(shù)，就要進(jìn)行模態(tài)分析，現(xiàn)有模態(tài)分析方法主要是實(shí)驗(yàn)法和有限元法［7］。文中主要對(duì)采用試驗(yàn)法得到的結(jié)果進(jìn)行分析，并求解模態(tài)參數(shù)。

1.4.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法

實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的過(guò)程如圖3所示，首先給予機(jī)床一個(gè)激勵(lì)力，同時(shí)測(cè)出其響應(yīng)。接著將信號(hào)經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換進(jìn)行采樣，然后輸入計(jì)算機(jī)。在計(jì)算機(jī)內(nèi)這個(gè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換，則算出激勵(lì)點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)。對(duì)于整機(jī)的振動(dòng)模態(tài)，需要運(yùn)用曲線擬合的方法，該方法要對(duì)機(jī)械上的各點(diǎn)反復(fù)地測(cè)量傳遞函數(shù)［8］。在曲線擬合得到振動(dòng)模態(tài)的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值方法就可以得到固有頻率、阻尼比、振動(dòng)模態(tài)等模態(tài)參數(shù)。

圖3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

1.4.2 激勵(lì)方法

實(shí)際應(yīng)用中激勵(lì)需要有能夠產(chǎn)生足夠大的物理力的激勵(lì)器，激勵(lì)器一般包括電動(dòng)型激勵(lì)器、電動(dòng)液壓式相對(duì)激勵(lì)器、電動(dòng)液壓式絕對(duì)激勵(lì)器、電磁式相對(duì)激勵(lì)器和敲擊錘。敲擊的頻率范圍較寬，在不能確定頻域范圍要求的情況下，使用敲擊錘效果較好。從使用的機(jī)械狀態(tài)考慮，敲擊錘不僅適用于平移結(jié)構(gòu)元件還適用于回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)元件，所以模態(tài)分析采用了敲擊錘作為激勵(lì)器。

1.4.3 模態(tài)參數(shù)的識(shí)別

以上給出了機(jī)床加工過(guò)程顫振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，這里采用的是物理坐標(biāo)形式來(lái)描述振動(dòng)系統(tǒng)，為了精確描述系統(tǒng)，需要識(shí)別其中的模態(tài)參數(shù) (質(zhì)量、剛度和阻尼)，這些參量識(shí)別稱為物理參數(shù)識(shí)別。

模態(tài)參數(shù)的識(shí)別方法很多，從不同的角度出發(fā)，可以得到不同的分類方法。較多文獻(xiàn)中將振動(dòng)參數(shù)識(shí)別分為頻域法和時(shí)域法兩類。文中選用頻域的方法進(jìn)行參數(shù)的識(shí)別。

對(duì)于式 (1)進(jìn)行傅里葉變換可以得到

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)銑削系統(tǒng)不存在耦合效應(yīng)，系統(tǒng)雖然有兩個(gè)自由度，但由于忽略了兩個(gè)自由度的耦合，兩個(gè)方向上的傳遞函數(shù)可以作為單自由度來(lái)處理。

對(duì)于單自由度系統(tǒng)，如果各階模態(tài)之間間隔較明顯的，并且阻尼較小時(shí)，其對(duì)應(yīng)的各階主振帶寬較窄，第j階共振頻率附近的加速度響應(yīng)的傳遞函數(shù)可表示為

峰值法可以確定固有頻率，響應(yīng)的峰值對(duì)應(yīng)的是共振頻率而非固有頻率，系統(tǒng)的每階固有頻率分別對(duì)應(yīng)多個(gè)共振頻率，根據(jù)不同的響應(yīng)得到不同的共振頻率，包括位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振頻率。文中采用的是加速度傳感器，得到的是加速度響應(yīng)曲線，由此可得加速度共振頻率，加速度共振頻率和固有頻率的關(guān)系為

式中:ωa為加速度共振頻率 (rad/s);

ω0為固有頻率 (rad/s);

ξ為阻尼比(%)。

對(duì)于上面幾個(gè)式子，頻率的單位都是rad/s，而一般傳遞函數(shù)圖中給出的橫坐標(biāo)都是以赫茲為單位，必須經(jīng)過(guò)換算才能得到正確的模態(tài)參數(shù)。

圖4 半功率點(diǎn)法求阻尼比

1.5 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

測(cè)試對(duì)象:VMC850e立式加工中心;測(cè)試地點(diǎn):中捷立加事業(yè)部裝配車間;測(cè)試時(shí)間:2012年11月;測(cè)試對(duì)象:VMC850e立式加工中心;機(jī)床狀態(tài):機(jī)械裝配和電氣調(diào)試完成;動(dòng)作實(shí)驗(yàn)及空運(yùn)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)完成;防護(hù)未安裝;測(cè)試儀器:B＆K公司的7700 Pulse數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng) (系統(tǒng)構(gòu)成見(jiàn)表1)，軟件為Vibrant Technology公司的ME'scope分析軟件;測(cè)試環(huán)境:場(chǎng)地:中捷立加事業(yè)部裝配車間溫度:23～25℃。

圖5 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

表1 主要測(cè)試儀器

振動(dòng)試驗(yàn)主要目的是確定主軸振動(dòng)在整機(jī)振動(dòng)的表現(xiàn)，及確定主軸模態(tài)參數(shù)，試驗(yàn)采用錘擊法。測(cè)試過(guò)程:該測(cè)量采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的方法，首先把車床調(diào)整到正常加工狀態(tài)，采用永久磁鐵吸附方式固定加速度傳感器，用力錘連續(xù)敲刀具自由端3下，使用3個(gè)加速度傳感器在x、y、z3個(gè)方向依次對(duì)主軸箱、滑板、立柱、工作臺(tái)和床身等進(jìn)行響應(yīng)測(cè)量。

該測(cè)試的結(jié)果包括，整機(jī)模態(tài)以及主軸底端的傳遞函數(shù)。整機(jī)模態(tài)主要分析分布于低頻范圍內(nèi)，該試驗(yàn)對(duì)整機(jī)的分析截止到200 Hz。由整機(jī)模態(tài)的結(jié)果知道，200 Hz內(nèi)VMC850E只有8階模態(tài)，在0～133 Hz(轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)范圍)內(nèi)機(jī)床有6階模態(tài)，而且由整機(jī)響應(yīng)曲線擬合可以看出，這幾階模態(tài)的傳遞函數(shù)的幅值較小，整機(jī)性能比較穩(wěn)定。在200 Hz內(nèi)有兩階模態(tài)對(duì)機(jī)床的低階動(dòng)態(tài)特性影響較大，71.5 Hz模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸箱系統(tǒng)點(diǎn)頭和工作臺(tái)的局部振動(dòng)，83.3 Hz這階模態(tài)對(duì)應(yīng)主軸箱系統(tǒng)和工作臺(tái)的反相位擺動(dòng)，這對(duì)加工精度可能產(chǎn)生不利的影響，為了有效避免結(jié)構(gòu)共振，機(jī)床在實(shí)際加工中應(yīng)著重加避開(kāi)4 290 r/min和4 998 r/min上下10‰～15‰，在后面主軸轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)模塊的設(shè)計(jì)中也應(yīng)該將此段轉(zhuǎn)速作為回避區(qū)。

2 結(jié)束語(yǔ)

基于再生顫振理論，抽象VMC850E機(jī)床主要立銑工作的數(shù)學(xué)模型，最終將立銑抽象為一個(gè)帶有延遲項(xiàng)的兩自由度運(yùn)動(dòng)方程。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到。方程中的模態(tài)參數(shù)，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析不僅得到所需的模態(tài)參數(shù)，而且對(duì)整機(jī)的模態(tài)進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，找到機(jī)床銑削過(guò)程中可能出現(xiàn)的共振區(qū)。

［1］星鐵太郎.機(jī)械加工顫振的分析與對(duì)策［M］.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社，1984.

［2］錢學(xué)毅，周欣明，吳雙，等.機(jī)床主軸系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析［J］.機(jī)床與液壓，2009，37(5):38－41.

［3］薛如書(shū).機(jī)床切削時(shí)的振動(dòng)分析［J］.金屬加工，2009 (8):44－45.

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［8］羅作國(guó).切削顫振辨識(shí)及主動(dòng)抑制策略的研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2007.

Simulation Modeling and Modal Analysis of Machine Tool VMC850E Chatter

ZHANG Fu1，ZHANG Zhiwei2，F(xiàn)ENG Baozhong3
(1.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Shenyang Institute of Technology，F(xiàn)ushun Liaoning 113122，China; 2.Bogie Engineering Office，CSR ErQi Vehicle Co.，Ltd.，Beijing 100072，China; 3.Northwest Institute of Mechinical＆Electrical Engineering，Xianyang Shaanxi 712099，China)

Relative vibration between the tool and work pieces during metal cutting was distinguished as chatter，which not only influenced the processing quality，but also reduced working life of the machine tool.To solve the problem of chatter in processing was the hot topic in the manufacturing industry.Based on theoretical analysis of the previous studies，aimed at the VMC850E machining center from one machine tool works，a machine tool chatter control system is set up，on the basis of milling stable region obtained through using simulation method for mathematical modeling and analysis.

Milling stability;SIMULINK;Simulation;Modeling;Speed control

TG713+.1

A

1001－3881(2014)9－091－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.025

2013－04－24

國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題 (2009ZX04001-53);遼寧省攻關(guān)課題 (2010020076-301)

張福 (1962—)，男，學(xué)士，教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造裝備及制造技術(shù)。E－mail:1219920192@qq.com。