高等數(shù)學(xué)中不等式證明的常用方法

曹軍芳

（許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系 河南許昌 461000）

高等數(shù)學(xué)中不等式證明的常用方法

曹軍芳

（許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系 河南許昌 461000）

不等式的證明是高等數(shù)學(xué)中教師和學(xué)生都感到比較困難的問題， 研究不等式的證明方法對提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效率有十分重要的意義。

高等數(shù)學(xué)；不等式；證明

不等式的證明高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到而又最感困惑的問題之一，證明不等式的沒有固定的模式，證法也因題而異。靈活多變，技巧性強(qiáng)。本文結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗．利用具體實例闡述了高等數(shù)學(xué)中證明不等式的方法和技巧，總結(jié)歸納了不等式的證明常用的六種方法。

一、利用拉格朗日中值定理證明不等式

在證明不等式時，我們常對定理中的結(jié)論變形，常用的形式是：

二、用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式

三、利用函數(shù)的凹凸性證明不等式

四、利用Taylor公式證明不等式

五、利用函數(shù)的最值證明不等式

六、利用積分中值定理進(jìn)行證明

不等式的證明是高等數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容。其證明方法豐富多彩，多種多樣，解題中也有一定的技巧。本文僅僅歸納了高等數(shù)學(xué)中證明不等式的一些常見方法。當(dāng)然，在高等數(shù)學(xué)中證明不等式的方法還有很多，這些都需要大家在平時的學(xué)習(xí)中不斷地總結(jié)。

[1]王景克,編.高等數(shù)學(xué)解題方法與技巧(第三版)[M].中國林業(yè)出版社.

[2]裴禮文,編.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].高等教育出版社.

[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,編.數(shù)學(xué)分析(第二版)[M].高等教育出版社.

[4]齊利亞.高等數(shù)學(xué)中證明不等式的幾種常用方法[J].北京:宣武紅旗業(yè)余大學(xué)學(xué)報,2000(02)．

Methods of the inequality proof in higher mathematics

Cao Jun-fang

(Department of Information Engineering, Xuchang Vocational Technical College, Xuchang Henan,461000, China)

Inequality is the teachers and students in higher mathematics are difficult problem, the method of proof of inequality is very important to improve the quality of teaching and learning efficiency is significance.

higher mathematics; inequality; prove

O13

A

1000-9795（2014）01-0220-02

［責(zé)任編輯：劉麗杰］

2013-11-20

曹軍芳（1977-），女，河南許昌人，高校講師，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。