隨機規(guī)劃在泵站樹狀給水管網優(yōu)化中的應用

寇海群

（新建縣環(huán)境保護監(jiān)測站，南昌 330100）

隨機規(guī)劃在泵站樹狀給水管網優(yōu)化中的應用

寇海群

（新建縣環(huán)境保護監(jiān)測站，南昌 330100）

泵站樹狀給水管網流量具有隨機性，而這種隨機性變化會直接影響管網的建設費用和動力費用。針對這一特點，應用隨機規(guī)劃原理，建立泵站樹狀給水管網機會約束模型，編寫基于隨機模擬的遺傳算法程序求解該模型。機會約束模型能較客觀地反映該管網的實際工況，使優(yōu)化設計結果更符合實際。

泵站；樹狀給水管網；隨機規(guī)劃；機會約束模型；遺傳算法

泵站樹狀給水管網一般投資較小，廣泛用于村鎮(zhèn)供水，在環(huán)境保護部公布的《國家級生態(tài)鄉(xiāng)鎮(zhèn)建設指標》中，要求城鎮(zhèn)建成區(qū)自來水、排水管網等公共設施完善，集中式飲用水水源地水質達標率100%。泵站樹狀給水管網優(yōu)化設計的目的就是在保證各節(jié)點所需的壓力和流量條件下，為生態(tài)鄉(xiāng)鎮(zhèn)類型的建設項目尋求系統(tǒng)最經濟的設計方案。

傳統(tǒng)的泵站樹狀管網優(yōu)化設計模型中［1-5］，均將流量作為確定值進行優(yōu)化設計，屬于確定性優(yōu)化設計模型。這種方法的優(yōu)點是優(yōu)化設計的模型簡單，便于求解，但沒有考慮實際用戶的用水量具有隨機性，而流量的隨機變化直接影響到泵站樹狀給水管網的建設費用和動力費用。本文考慮到流量的隨機變化對投資及供水可靠性的影響，在確定性優(yōu)化模型的基礎上，應用隨機規(guī)劃理論，建立符合泵站樹狀給水管網實際要求的隨機規(guī)劃模型，并編寫了改進的遺傳算法程序求解該模型。

1 泵站樹狀給水管網機會約束優(yōu)化模型的建立

1.1 機會約束規(guī)劃

由Charnes和Cooper提出的機會約束規(guī)劃主要是針對含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現之前做出決策的情況[6，7]。考慮所作的決策在事故情況發(fā)生時可能不滿足約束條件，而采取的一種原則：即允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策使約束條件成立的概率或可能性不小于某一置信水平。

典型的機會約束規(guī)劃優(yōu)化問題可以表示成下面形式：

1.2 泵站樹狀給水管網用水量變化的規(guī)律

由于供水系統(tǒng)用水對象個數的不確定性以及每個對象用水量的不確定性，將引起系統(tǒng)用水量的隨機性變化，因此給水系統(tǒng)的流量具有隨機性。而不同地區(qū)給水系統(tǒng)水量的變化規(guī)律及服從的概率分布是各不相同的，應通過對給水系統(tǒng)所在地區(qū)的氣候、人口、工業(yè)發(fā)展情況進行實際調查來確定。

據上述分析，區(qū)域用水量具有隨機性，一般為正態(tài)分布[8]，反映在樹狀管網設計中，即管道的設計流量符合正態(tài)分布，其中為最高日平均時期望值流量，為最高日時用水量變化標準方差。同時為了提高供水的可靠性,各種約束條件均要滿足一定的置信水平。

1.3 泵站樹狀給水管網機會約束優(yōu)化模型的建立

根據以上分析，在泵站樹狀給水管網隨機優(yōu)化設計中，根據管道流量隨機變化的特點，把管段流量作為隨機變量進行機會約束優(yōu)化具有重要的現實意義。為了說明設計中不確定性對管網優(yōu)化設計年費用的影響，采用遺傳算法分別計算不同方差情況下的流量變化時的管網系統(tǒng)的年費用值，其中當方差時表示計算確定性的管網情況，越大表明不確定性越大。同時計算不同置信水平即約束條件滿足的不同程度下的年費用值，置信水平越高表示滿足模型中約束條件的可能性越高，相反，滿足約束條件的可能性越低。

1.3.1 目標函數

2 模型的求解及應用

2.1 模型的求解

為了求解泵站樹狀管網優(yōu)化的模型，本文編制基于隨機模擬的遺傳算法程序求解該模型，遺傳算法[9-12]采用浮點向量表示單個染色體，并定義染色體個數為整數N。在決策向量X的可行域中產生一個隨機點，運用隨機模擬方法檢驗其可行性，編寫程序的步驟如下：

（1）準備好初始數據，包括管網各管段的流量和管長以及標準管徑系列各種規(guī)格管徑單位長度造價等，將這些數據直接輸入計算程序中。

（2）利用隨機數發(fā)生器構造出由I個個體組成的初始群體，每個個體有J根管段，用一個I×J維的數組P[I] [J]來存放I×J根管段。

（3）對初始群體進行隨機模擬的管網水力計算和年費用值計算，根據適應函數計算各個體的適應度值，然后再根據個體適應度值的大小對個體進行選優(yōu)，把最優(yōu)個體存放到數組P[M][N]的第一行中；然后再對群體進行選擇操作、交叉操作、變異操作，從而產生新一代群體，再對新群體進行水力計算，判斷各個體是否滿足水壓和流速條件。

（4）當進化代數未達到最大進化代數GENMAX時，重復進行上述步驟，直到滿足算法終止規(guī)則；當進化達到最大進化代數GENMAX時，算法結束，輸出最優(yōu)解。

2.2 算例

2.2.1 基本資料

泵站樹狀給水管網布置如圖1所示。采用鋼筋混凝土管，管道單價見表1，管道粗造系數n = 0.013，管道承壓力為0.4MPa。要求節(jié)點服務水壓為12m，管網各節(jié)點地面高程見表2，P= 5%，t = 20年，h= 0.2，b = 0.3，e = 8%，= 0.2元/kW·h，= 0.7；當水源水面高程 E0=30.2m時，確定管網優(yōu)化設計方案。

圖1 泵站加壓樹狀管網計算圖

表1 管道單價

2.2.2 確定各管段備選管徑

根據圖1可知，各個節(jié)點的節(jié)點流量，從而求出各個管段的管段流量，給水管道流速要求確定各管段的備選管徑（見表2）。

表2 備選管徑組

2.2.3 算例參數的確定

流量隨機變化的方差σ?。害?= 0.001 ；σ2 = 0.002；σ3 = 0.003；σ4 = 0.004；σ5 = 0.005。

本算例設定遺傳算法運行參數為：種群規(guī)模為N = 100；交叉概率為 Pc= 0.2。

變異概率Pm= 0.05；終止代數T= 500；隨機約束檢驗次數為：n= 200。

2.2.4 結果計算及分析

將以上基礎數據帶入編寫的基于隨機模擬的遺傳算法程序，求出該算例的結果見表3、表4，在泵站樹狀給水管網機會約束優(yōu)化模型中由于約束的置信水平和正態(tài)分布參數取值不同計算的費用和優(yōu)化的結果也不同（當置信水平α=β=1.00、方差σ= 0時，表示泵站樹狀給水管網流量不變的情況，即為確定性規(guī)劃）。

根據表4結果繪制出的流量隨機變化對應費用的變化趨勢見圖2。

由圖2可分析出：1）當約束滿足的置信水平增大時其相應的費用也就越高，系統(tǒng)滿足實際要求的可靠度也就越高；2）當反映流量隨機變動的正態(tài)函數的方差增大時系統(tǒng)的費用也增大。

圖2 流量隨機變化與年費用變化的關系

可見，在進行泵站樹狀給水管網優(yōu)化設計時為了最大限度地滿足實際需要，提高供水的可靠性，就要提高約束滿足的置信水平，相應的費用也會增加。同時因為流量的隨機變化規(guī)律對提高系統(tǒng)設計的可靠性以及費用起關鍵作用，需要在設計初期能準確預測出該地區(qū)的流量分布函數，這是影響該模型計算結果的重要因素。

表3 備選管徑優(yōu)化計算結果 （單位：m）

表4 費用和揚程結果

3 結語

泵站樹狀給水管網優(yōu)化設計機會約束模型是在確定性泵站樹狀給水管網優(yōu)化設計的基礎上考慮了流量隨機性變化，應用隨機規(guī)劃的理論而進行的優(yōu)化設計。該方法由于考慮了流量的隨機性變化，與系統(tǒng)的實際工況更接近，從而能充分發(fā)揮該系統(tǒng)的功能。

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[13] 嚴煦世，范瑾初.給水工程(第三版)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1995.

Application of Randomizing Planning in Optimization of Network of Dendritic Service Pipes of Pumping Station

KOU Hai-qun
(Xinjian County Environmental Protection Monitoring Station, Nanchang 330100, China)

The flow of network of dendritic service pipes of pumping station has random, but the random change can directly affect the construction costs and power costs of pipe net work. Based on this characteristic, the paper applies the principle of randomizing planning, sets up chance-constrained programming of network of dendritic service pipes of pumping station, compile the inheriting arithmetic procedure and solve the model. The opportunity and restricted model can objectively reflect the actual work condition, so that the optimization design result can accord with the practice.

pumping station; network of dendritic service pipes; random planning; opportunity and restricted model; inheriting arithmetic

TU991.3

A

1006-5377（2014）11-0030-05