黃金收益率的非對稱性波動研究

○陳斌

（武漢大學經濟與管理學院 湖北 武漢 430000）

一、引言

由于黃金在彌補國際收支逆差，穩定本國匯率等方面有著不可替代的作用，其一直都作為一種重要的國際儲備資產。而另一方面，黃金作為一種主要的貴金屬材料，在商品市場也有著廣泛的需求。貨幣和商品的雙重屬性及其稀缺的特點使得黃金成為重要的投資工具。與其它投資工具一般，黃金的價格也有著比較明顯的波動性。尤其是近幾年來，在金融危機之后，黃金的價格經歷了幾輪大漲大跌。一般來說，影響黃金價格變動的因素包括供給和需求兩個大的方向，以及一些外部環境的因素。但時間序列的分析方法是通過對歷史數據的分析，從時間的方向揭示價格變化的規律。

非對稱性是指在金融市場中，資產價格的向上遠動往往伴隨著比之程度更強的向下運動。也即是說，在資本市場中，同等程度利好消息帶動資產價格上漲的幅度一般會小于利空消息使資產價格下挫的幅度。為了解釋這種現象，E n g l e和Ng（1993）繪制了好消息與壞消息的非對稱曲線圖，認為資本市場的沖擊通常表現出一種非對稱性。研究表明，非對稱性在股票、貨幣、債券市場普遍存在（Campbell和Hentschel，1992；陳浪南，2002；楊恩，2010）。作為金融市場一部分的黃金現貨市場是否也存在這種特性？黃金現貨市場的非對稱性有何特點？本文將利用EGARCH和TGARCH模型，以美國黃金現貨交易數據來探討這一問題。

二、文獻綜述

金融市場的波動性一直是金融實證研究的重要領域。自Black（1976）和 Christie（1975）最早對美國證券市場的個股收益的非對稱性進行研究和解釋以來，金融市場波動的非對稱性特征的研究和應用成為了波動研究的重要方向。Black（1976）和Christie（1975）分別提出了解釋非對稱波動的理論：杠桿效應假說和波動反饋效應假說。所謂“杠桿效應”是指波動率對市場下跌的反應比市場上升的更加迅速，而“反饋效應”則是指波動率對市場上升的反應比市場下跌的更加迅速。Guojunwu（2001）則建立了一個非對稱波動模型，模型包含了杠桿效應和波動反饋效應。實證結果表明，杠桿效應和波動反饋效應對非對稱波動的產生都起著重要的作用。

國內學者對金融市場波動的非對稱性也進行了大量的實證研究。這些研究主要集中于股票市場。何興強、孫群燕（2003）利用G J R-M模型對1993年3月1日至2002年6月21日上證綜合、深證成份和綜合日收益序列分別進行考察，發現我國股票市場存在顯著的“杠桿效應”。兆文軍、于奇（2008）通過引入行為金融前景理論中的價值函數，修正EGARCH模型，并以上證A股指數為樣本進行了實證檢驗。結果表明，中國股票市場的波動非對稱性顯著存在，同等程度的利好信息的影響更大。

而對于黃金市場波動研究的文獻則比較少。傅瑜（2004）從供需基本面的角度，通過對影響黃金價格因素的分析，發現美元匯率、證券價格、G D P和石油價格與黃金價格呈負相關趨勢，尤以美元匯率最有解釋力。曹野（2012）用G ARCH族模型對黃金現貨價格的收益率及波動性進行實證研究，實證結果表明黃金價格日收益率具有“尖峰厚尾”和“波動聚類”的特征。總體來說，現有文獻對于黃金這一投資市場波動的研究不足，特別是對于其波動的是否具有非對稱性及其特點的涉及更少。

三、實證分析

1、數據

本文采用的數據是由世界黃金協會（World Gold Council）統計的從1978年12月29日到2013年4月26日的億美元計價的黃金現貨市場的日交易價格，共8956個樣本數據。數據分析軟件為Eview 6.0。先將數據進行自然對數的一階差分，記為rt，收益率指標則為 Rt=100 rt=100（10 pt-lnpt-1），日收益率 Rt時間序列走勢如圖1所示。從圖1中可以看出，日收益率的時間序列存在著很明顯的“波動集聚”的現象，很可能存在條件異方差。數據的描寫性統計結果也如圖2。從圖2中，可以看出，現貨黃金的日收益率序列的偏度大于0，呈右偏態；從峰度上看，其峰度為15.60，遠大于3，表明較多的樣本集中于均值附近，同時又有部分樣本遠離均值，呈現出相當明顯的“尖峰厚尾”現象。同時J B統計量很大，在1%的顯著性水平上拒絕了正態分布的原假設。

要進行時間序列分析，首先要檢驗序列的平穩性。對日收益率序列Rt的平穩性進行單位根檢驗，檢驗結構如下圖所示，A D F統計量為-98.156，遠高于零界值，P統計量也接近于0，所以，在1%的顯著性水平下拒絕原假設，Rt存在單位根，是平穩時間序列。

通過比較日收益率序列的自相關和偏自相關圖，選擇滯后一階即Rt-1進入回歸方程，這也與一般金融市場價格服從隨機游走模型的假設相一致。

我媽勒令我不許去看劉佳，打擾他靜養。可是我在醫院里一天都呆不住，靜躺三個月，那簡直沒有人道。于是，第二天我就去醫院陪劉佳，我把收集的蟲子標本給他看，在病房里甩陀螺給他看，還表演彈弓打鳥給他看，醫院里的鳥格外笨，動也不動地站在樹枝上，“啪”的一聲就掉了下去。

圖1 黃金日收益率 時間序列走勢圖

圖2 黃金日收益率序列描述性統計

圖3

圖4

因此，本文的估計的基本形式是Rt=δRt-1+μt。利用OL S，估計結果如下

通過觀察回歸方程的殘差圖，發現回歸殘差存在著很明顯的波動率集聚的情況，即在較小波動后伴隨著較小波動，而較大波動后伴隨著較大波動。這說明模型很可能存在著自回歸條件異方差現象，需要對模型的殘差序列進行ARCH—L M檢驗。在選擇滯后階數為20，結果顯示p值顯著為0。因此，在1%顯著性水平上拒絕原假設，認為日收益率自相關回歸殘差序列存在著自相關效應。

2、模型介紹

ARCH模型最早由Engle（1982）提出，并經Bollerslev（1986）發展為G ARCH模型。ARCH模型通過引入條件方差來分析方差的變化，認為方差σ2是q期滯后擾動項平方的線性函數。G ARCH模型提出了廣義異方差的概念，認為方差σ2可以表示為q期滯后擾動項平方和p期滯后方差的函數，這就解決了ARCH模型中滯后期數過多的問題。G ARCH模型的基本表達式為：

針對金融市場中存在的非對稱性的問題，一些學者提出了T ARCH模型和EGARCH模型。T ARCH模型由Z a k o i a n（1990）和 Glosten，Jafanathan，Runkle（1993）提出，模型的方差函數表示為：

其中dt-1為虛擬變量，當μt<0時，dt-1=1；否則dt-1=0。第三項為非對稱項，只要γ不等于0，就說明存在著非對稱性。在模型中，正向（μt>0）沖擊和負向（μt<0沖擊帶來的波動分別位a和a+γ，γ>0，則說明負向沖擊存在杠桿效應，會加大波動；反之若γ<0，則說明則非對稱效應的作用是使得波動減小，存在反饋效應。

EGARCH模型即指數G ARCH模型，由Ne l s o n（1991）提出，其條件方差的表達式為：

3、估計結果

首先對T ARCH（1，1）模型進行估計，得到結果如下。均值方程：

方差方程：

從上述估計結果中我們可以看到，在T ARCH模型中，γ的估計值為-0.03808979，z值也拒絕了零假設，現貨黃金市場也存在著非對稱性。這說明正向的消息會給現貨黃金收益率帶來0.0809038（a）的沖擊，而負向的消息給收益率帶來的沖擊則為0.04281401（a+γ）。也就是說正向消息給現貨黃金收益率沖擊遠大于負向消息帶來的沖擊，前者接近為后者的兩倍。而且α+β+γ的值約為0.98，略小于1，符合建模要求。利用Q檢驗對該T ARCH模型的進行檢驗，結果顯示各階滯后自相關和偏自相關系數遠小于0.05，接近0，且Q統計量不顯著，表明方程已經不存在ARCH效應。

EGARCH模型的估計結果如下：

均值方程：

方差方程：

利用Q檢驗對該T ARCH模型的進行檢驗，結果顯示各階滯后自相關和偏自相關系數遠小于0.05，接近0，且Q統計量不顯著，表明方程已經不存在ARCH效應。同樣，在EGARCH模型中，γ的估計值為0.03443，正向消息帶來的沖擊為0.16701（a+γ）；而負向消息帶來的沖擊則僅為 0.09815（a+γ），正向消息帶來的沖擊遠遠大于負向消息帶來的沖擊。這也印證了前面T ARCH的估計結果。然而，令人意外的是，這一結果一般的金融市場的波動研究時不同的。因為一般來說，在其他金融市場，負向的消息帶來的沖擊都大于正向消息帶來的沖擊，反饋效應強于杠桿效應。

圖5 美國黃金的月度價格變化趨勢圖

表1 單位根檢驗結果

四、進一步討論

實證研究表明現貨黃金市場的非對稱與一般的金融市場的非對稱性有著顯著的區別，黃金市場的正向沖擊帶來的波動反而大于負向沖擊帶來的波動。這是一個值得討論的問題。投資商和投機商（包括個人投資者）的活動是黃金市場中變化最大、最不穩定的一方（傅瑜，2004），故本文主要從投資需求方向展開對這一現象的討論。

這一現象與現貨黃金這一投資工具的本身特性有關。首先，與其它投資工具不同的是，黃金有著天然貨幣的功能，這就使得黃金有著很強的資產避險保值的功能。所謂“亂世藏金”就是這個道理。也就是說，與其他投資市場不同，黃金市場可能存在著相當程度的逆經濟周期的特性。其次，黃金投資市場相對于其他市場而言，其市場規模要小的多，現貨黃金的稀有程度高，使得其在較好的行情時候價格變化大，而在下行階段價格變化相對平緩。

在經濟衰退，通貨高漲、有價證券等投資工具收益下降時，大部分的投資工具都難以獲得收益。這時，黃金的避險保值功能就會顯露出來，黃金市場火爆，黃金價格和收益率大幅上漲。從下面美國黃金的月度價格變化趨勢圖中，可以大致看出，黃金價格的兩個漲幅較大的時期，一個是70年代末，另一個是2007年以來。而這兩個時期都是美國經濟陷入衰退的時期。前一個是美國“滯漲”階段，后者則是金融危機。而相關的實證研究也表明，黃金價格的與G D P、美元指數、證券投資指數呈現負相關的關系。而且在國際政治局勢突發危機的時候，黃金的價格經常出現暴漲。這都與黃金天然貨幣，易于流通的特性密切相關。

而在平常，與其它投資市場相比，投資黃金市場的收益則要小的多。因為與其他投資市場相比，投資黃金并不能帶來分紅、股息等投資回報，反而要支付一定的貯藏成本。顯而易見，在經濟形勢較好的時期，投資黃金是不經濟的。

這就決定了在黃金市場，一旦出現“利好”消息，就會導致大量的資金進入黃金交易市場，而黃金交易市場的規模又比較小，從而導致黃金價格快速上揚，收益率大幅上升，進一步吸引資金進入直到黃金價格飚升到一定的頂點。而當出現“利空”消息時，資金會大舉退出黃金市場。但由于黃金有投資和商品的雙重屬性，其本身又是有價值的，所以其價格下跌的幅度不會超過其自身的價值，也不會超過同等“利好”消息帶來的上升幅度。

本文利用現貨黃金、美元指數以及石油價格的月收益率數據對上述討論進行實證檢驗。現貨黃金的月度價格數據由世界黃金協會統計，美元指數采用NMC D I（No m i n a l Ma j o rC u rr e n c i e sD o l l a rI n d e x）月度數據，石油價格采用美國能源署提供的石油月度價格數據，數據時間區間為1986年1月到2012年2月。先對數據進行對數差分得到三個相應的收益率數據序列。首先對三個月收益率數據進行平穩性檢驗。利用A D F檢驗發現，三個月度收益率序列A D F統計量的P值顯著為0，通過平穩性檢驗。也就是說，三個月收益率序列都是平穩時間序列。

一般來說，美元NMC D I指數能較好的反應出美元的強弱態勢。而美國經濟發展相對繁榮的時候，美元在貨幣市場上會處于相對強勢的地位。同樣，以石油為代表的能源價格的變化也能反應國際經濟發展的基本面情況。因此本文利用美元NMC D I指數和石油價格的月收益率指數對現貨黃金市場的月收益率進行回歸，估計結果如下：

估計結果表明現貨黃金市場的月收益率與美元NMC D I指數確實存在負相關關系且顯著性良好，與上文討論中的預期保持一致。但其與石油價格月變動率的關系為正相關且不顯著。考慮這一簡單回歸可能存在自相關的問題，利用L M檢驗其自相關性，結果表明在1%顯著性水平上拒絕了原假設，即存在自相關。因此，在上述簡單回歸的基礎上加入了滯后一期的殘差項以消除自相關性，估計結果如下：

L M檢驗結果顯示方程自相關性已經消除。美元NMC D I指數的月變動率與現貨黃金市場的月收益率之間保持著顯著的負相關關系。而石油價格月變動率與黃金月收益率之間的關系則比較模糊，這可能與本文使用的數據有關。總體來說，實證檢驗的結果在一定程度上證實了在前面討論中提到的黃金投資有著相當程度的逆經濟周期現象，從而使得其收益率波動的非對稱性與其它投資市場完全相反。

五、結論

現貨黃金日收益率序列存在著很明顯的“尖峰厚尾”特征，且具有相當的波動集聚性。在較大的波動后往往伴隨著更大的波動，而較小的波動后伴隨著較小的波動。在對日交易價格擬合后檢驗發現存在ARCH效應。考慮到黃金市場可能存在著非對稱性，本文分別利用T ARCH模型和EGARCH模型對現貨黃金日交易價格序列進行處理。研究表明，現貨黃金市場的日收益率確實也存在著非對稱性。但出人意外的是，與一般的金融市場不同，在現貨黃金市場中，正向消息帶來的波動遠遠高于負向消息帶來的波動，前者接近為后者的兩倍。

對于這一現象產生的原因，本文認為這與黃金作為投資工具本身的特性密切相關。首先，黃金被認為是一種“天然貨幣”，有著很強的避險保值的功能。實證檢驗也說明黃金市場確實存在相當程度的逆經濟周期的特性。其次，黃金本身既是一種投資工具也是一種商品。它的這種雙重特性使其與一般的金融投資工具不同。第三，相對于有價證券等投資市場而言，黃金市場的規模要小的多。

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