初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效佳徑——變式教學(xué)

鄧萍

教育家贊可夫說(shuō)過(guò)：“教學(xué)工作最重要的任務(wù)是以最高的效率推動(dòng)學(xué)生的一般發(fā)展，以最好的教學(xué)效果來(lái)達(dá)到最理想的發(fā)展水平.”初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，更要會(huì)用數(shù)學(xué).探索并采用有效的教學(xué)策略和教學(xué)方法，形成“輕負(fù)高效”的課堂教學(xué)模式，已成為初中數(shù)學(xué)研究和改革的重要內(nèi)容.變式教學(xué)是促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的方法之一.現(xiàn)針對(duì)變式教學(xué)談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)體會(huì).

一、變式教學(xué)的概念

變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變式，使學(xué)生有效地加深認(rèn)識(shí)和理解教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征，從而把學(xué)生的思維引向新的高度，培養(yǎng)學(xué)生多種能力的一種教學(xué)方法.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，恰當(dāng)、合理的變式能營(yíng)造一種生動(dòng)、活潑、寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，能開闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生的思維，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決問題的能力.

二、初中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的實(shí)施

（一）知識(shí)的變式

1.數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映.有學(xué)者說(shuō)：“數(shù)學(xué)知識(shí)中最普遍的形式是概念，所以概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心.”實(shí)踐表明，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)出錯(cuò)或產(chǎn)生困難，原因往往是在概念的理解上產(chǎn)生了障礙.因此，必須十分重視概念學(xué)習(xí).運(yùn)用變式進(jìn)行概念教學(xué)，有利于學(xué)生看到一類事物的關(guān)鍵特征，舍棄無(wú)關(guān)特征，這樣獲得的概念更精確，更易于遷移.

（1）語(yǔ)言的變式.語(yǔ)言變式是指變換定義表達(dá)和陳述方式.初中數(shù)學(xué)概念一般以詞語(yǔ)形式表達(dá)，有的給出明確的定義，有的則只給通俗的描述或說(shuō)明.概念本身的情境因素是影響概念學(xué)習(xí)的外因，它包括概念的背景和陳述方式.教師可以通過(guò)創(chuàng)造性勞動(dòng)，用語(yǔ)言變式把抽象概念變得通俗易懂，特別是通過(guò)列舉具有該本質(zhì)屬性的事物或不具有該本質(zhì)的事物（概念的否定例證）來(lái)深化理解概念.

如“平行線”的概念，課本上的定義是：“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線.”為了幫助學(xué)生理解概念，可以變式為：“在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫平行線.”進(jìn)而有“同一平面內(nèi)的兩直線（不重合）要么有一個(gè)公共點(diǎn)，要么無(wú)公共點(diǎn)”或“同一平面內(nèi)的兩直線要么相交，要么平行”.

（2）圖形的變式.學(xué)生的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)于概念的表征往往以“標(biāo)準(zhǔn)圖形”“原型”“特殊事例”等概念表象取代概念定義.如“垂線”的概念，總習(xí)慣于將其水平放置，給人以“平穩(wěn)”感覺.這些表象對(duì)掌握概念的本質(zhì)屬性起到過(guò)有益作用.但，對(duì)后繼學(xué)習(xí)和運(yùn)用也有極大的干擾作用，容易由習(xí)慣而形成思維定式，在復(fù)雜圖形中尋找概念圖形時(shí)易產(chǎn)生負(fù)遷移.為了消除本質(zhì)屬性的干擾，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的起始階段，利用標(biāo)準(zhǔn)圖形引入概念，然后隨著圖形方向、位置或結(jié)構(gòu)的逐步改變而演變，運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)圖形深化概念.如“同位角”概念，課本的定義是：“兩個(gè)角分別在兩直線的同一方，并且都在被截直線同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.”

2.數(shù)學(xué)公式、定理的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)公式、定理是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容.如果把概念看做數(shù)學(xué)的根基，為數(shù)學(xué)提供基礎(chǔ)的話，那么公式、定理就是數(shù)學(xué)的血脈，不斷為數(shù)學(xué)提供營(yíng)養(yǎng)和能量.數(shù)學(xué)能力的形式和發(fā)展，有賴于掌握定理、公式和法則，去進(jìn)行推理、論證和演算.運(yùn)用變式教學(xué)可以明確公式、定理的條件、結(jié)論、適用范圍和注意事項(xiàng)，讓學(xué)生更深入地理解公式、定理的本質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理論證能力和正確演算能力.

（二）題目的變式

習(xí)題是概念和定理的自然延伸，是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的功能體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的窗口.解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)基本形式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，學(xué)生一般都比較重視.但是學(xué)生對(duì)題目往往不加選擇，拿來(lái)就做，且不善于探索解題思路，不善于總結(jié)解題規(guī)律.為此，教師要善于利用題目進(jìn)行變式.

題目變式從題目結(jié)構(gòu)來(lái)分，可分為以下三種.

1.變條件.通過(guò)對(duì)條件的開放、引申、聯(lián)想和改造，可以得到綜合性強(qiáng)、形式新穎的命題，能使學(xué)生進(jìn)入一種全新的境界，加強(qiáng)了發(fā)散式思維的訓(xùn)練，提高了思維的廣闊性與靈活性，培養(yǎng)探索、創(chuàng)新的能力.

例如，新人教版八年級(jí)上冊(cè)《12.2.1作軸對(duì)稱圖形》中的探究：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？

2.變結(jié)論.在題目中變化結(jié)論常常是對(duì)題目的深層挖掘，學(xué)生在深層挖掘題目的同時(shí)鞏固知識(shí)并提高解決問題的能力.通過(guò)對(duì)結(jié)論的變式，激活、拓寬了學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，有利于提高學(xué)生的應(yīng)變能力、探究能力和創(chuàng)新意識(shí).

例如：如圖3，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.從這張硬紙片剪下矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上.AD與HG的交點(diǎn)為M.

結(jié)論變式二：若矩形EFGH的長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的，求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).

結(jié)論變式三：設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG為ycm，寬HE為xcm，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.

結(jié)論變式四：如果讓你來(lái)剪，如何剪矩形EFGH才能使矩形的面積是最大的？

3.變背景.教師在教學(xué)過(guò)程中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引起或指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系、不可分割的，很多數(shù)學(xué)問題在生活中都能找到模型.通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的變式教學(xué)來(lái)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（三）思維的變式

我國(guó)學(xué)生中不乏解題高手，歷年參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，都取得了優(yōu)異成績(jī).但在創(chuàng)造性地提出新問題、建立新理論方面都落后于國(guó)際平均水平.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要作用.

1.變中求“異”.變式教學(xué)由一個(gè)基本問題出發(fā)，設(shè)計(jì)階梯形的問題.變式題組的題目之間要有明顯的差異，同中求異，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，讓學(xué)生學(xué)起來(lái)不覺得乏味也有新鮮感，使學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)探究“變”的規(guī)律，從而幫助學(xué)生融會(huì)貫通、觸類旁通，讓學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力.

2.變中求“活”.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，變式訓(xùn)練的方式要靈活多樣，讓各層次的學(xué)生主體參與，每個(gè)學(xué)生在課堂內(nèi)均學(xué)有所得.根據(jù)實(shí)際需要，有時(shí)可分散訓(xùn)練，有時(shí)可集中訓(xùn)練，有時(shí)一個(gè)題目的變式可分幾次完成，充分展現(xiàn)知識(shí)螺旋上升的方式.這種靈活的訓(xùn)練方式，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，集中學(xué)生的注意力，而且可以使學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，提高大腦和神經(jīng)的興奮度，達(dá)到最佳的訓(xùn)練效果，從而培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性.

3.變中求新.學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)知新知識(shí)的過(guò)程中，伴隨著同化和順應(yīng)過(guò)程.在變式教學(xué)中改動(dòng)概念、性質(zhì)定理或例題的一個(gè)詞語(yǔ)和一個(gè)句子，題目已面目全非.實(shí)施變式訓(xùn)練時(shí)讓學(xué)生將知識(shí)由“舊”到“新”，層層推進(jìn)，多層次、多角度、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題.啟迪學(xué)生發(fā)散想象，培養(yǎng)思維的多向性.

4.變中求“廣”.一幅好畫，境界開闊，令人回味無(wú)窮.設(shè)計(jì)變式，一定要內(nèi)涵豐富，培養(yǎng)學(xué)生思維的跨越性和廣闊性.因此，所選的范例一要注意知識(shí)的橫縱向聯(lián)系，二要具有延伸性.通過(guò)變式訓(xùn)練，使學(xué)生運(yùn)用開放的思維方式解決問題，開拓解題思路，解除教師對(duì)學(xué)生固定思維的束縛，讓學(xué)生有一個(gè)自由的思維空間.

（四）方法的變式

方法是數(shù)學(xué)的靈魂.數(shù)學(xué)方法包括解決問題的思路、過(guò)程的表達(dá)和結(jié)論三部分.利用方法變式可使學(xué)生準(zhǔn)確把握解題的著手點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)和警戒點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想以及換元法、配方法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法去分析問題和解決問題的能力.我們通過(guò)變式的訓(xùn)練，教會(huì)學(xué)生用整體的觀點(diǎn).站在更高的平臺(tái)上，分析與研究知識(shí)之間的縱橫關(guān)系、因果關(guān)系、演變關(guān)系，以知識(shí)為經(jīng)，方法為緯，編織一個(gè)知識(shí)網(wǎng)，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問題演變奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).endprint

教育家贊可夫說(shuō)過(guò)：“教學(xué)工作最重要的任務(wù)是以最高的效率推動(dòng)學(xué)生的一般發(fā)展，以最好的教學(xué)效果來(lái)達(dá)到最理想的發(fā)展水平.”初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，更要會(huì)用數(shù)學(xué).探索并采用有效的教學(xué)策略和教學(xué)方法，形成“輕負(fù)高效”的課堂教學(xué)模式，已成為初中數(shù)學(xué)研究和改革的重要內(nèi)容.變式教學(xué)是促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的方法之一.現(xiàn)針對(duì)變式教學(xué)談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)體會(huì).

一、變式教學(xué)的概念

變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變式，使學(xué)生有效地加深認(rèn)識(shí)和理解教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征，從而把學(xué)生的思維引向新的高度，培養(yǎng)學(xué)生多種能力的一種教學(xué)方法.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，恰當(dāng)、合理的變式能營(yíng)造一種生動(dòng)、活潑、寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，能開闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生的思維，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決問題的能力.

二、初中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的實(shí)施

（一）知識(shí)的變式

1.數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映.有學(xué)者說(shuō)：“數(shù)學(xué)知識(shí)中最普遍的形式是概念，所以概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心.”實(shí)踐表明，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)出錯(cuò)或產(chǎn)生困難，原因往往是在概念的理解上產(chǎn)生了障礙.因此，必須十分重視概念學(xué)習(xí).運(yùn)用變式進(jìn)行概念教學(xué)，有利于學(xué)生看到一類事物的關(guān)鍵特征，舍棄無(wú)關(guān)特征，這樣獲得的概念更精確，更易于遷移.

（1）語(yǔ)言的變式.語(yǔ)言變式是指變換定義表達(dá)和陳述方式.初中數(shù)學(xué)概念一般以詞語(yǔ)形式表達(dá)，有的給出明確的定義，有的則只給通俗的描述或說(shuō)明.概念本身的情境因素是影響概念學(xué)習(xí)的外因，它包括概念的背景和陳述方式.教師可以通過(guò)創(chuàng)造性勞動(dòng)，用語(yǔ)言變式把抽象概念變得通俗易懂，特別是通過(guò)列舉具有該本質(zhì)屬性的事物或不具有該本質(zhì)的事物（概念的否定例證）來(lái)深化理解概念.

如“平行線”的概念，課本上的定義是：“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線.”為了幫助學(xué)生理解概念，可以變式為：“在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫平行線.”進(jìn)而有“同一平面內(nèi)的兩直線（不重合）要么有一個(gè)公共點(diǎn)，要么無(wú)公共點(diǎn)”或“同一平面內(nèi)的兩直線要么相交，要么平行”.

（2）圖形的變式.學(xué)生的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)于概念的表征往往以“標(biāo)準(zhǔn)圖形”“原型”“特殊事例”等概念表象取代概念定義.如“垂線”的概念，總習(xí)慣于將其水平放置，給人以“平穩(wěn)”感覺.這些表象對(duì)掌握概念的本質(zhì)屬性起到過(guò)有益作用.但，對(duì)后繼學(xué)習(xí)和運(yùn)用也有極大的干擾作用，容易由習(xí)慣而形成思維定式，在復(fù)雜圖形中尋找概念圖形時(shí)易產(chǎn)生負(fù)遷移.為了消除本質(zhì)屬性的干擾，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的起始階段，利用標(biāo)準(zhǔn)圖形引入概念，然后隨著圖形方向、位置或結(jié)構(gòu)的逐步改變而演變，運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)圖形深化概念.如“同位角”概念，課本的定義是：“兩個(gè)角分別在兩直線的同一方，并且都在被截直線同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.”

2.數(shù)學(xué)公式、定理的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)公式、定理是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容.如果把概念看做數(shù)學(xué)的根基，為數(shù)學(xué)提供基礎(chǔ)的話，那么公式、定理就是數(shù)學(xué)的血脈，不斷為數(shù)學(xué)提供營(yíng)養(yǎng)和能量.數(shù)學(xué)能力的形式和發(fā)展，有賴于掌握定理、公式和法則，去進(jìn)行推理、論證和演算.運(yùn)用變式教學(xué)可以明確公式、定理的條件、結(jié)論、適用范圍和注意事項(xiàng)，讓學(xué)生更深入地理解公式、定理的本質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理論證能力和正確演算能力.

（二）題目的變式

習(xí)題是概念和定理的自然延伸，是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的功能體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的窗口.解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)基本形式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，學(xué)生一般都比較重視.但是學(xué)生對(duì)題目往往不加選擇，拿來(lái)就做，且不善于探索解題思路，不善于總結(jié)解題規(guī)律.為此，教師要善于利用題目進(jìn)行變式.

題目變式從題目結(jié)構(gòu)來(lái)分，可分為以下三種.

1.變條件.通過(guò)對(duì)條件的開放、引申、聯(lián)想和改造，可以得到綜合性強(qiáng)、形式新穎的命題，能使學(xué)生進(jìn)入一種全新的境界，加強(qiáng)了發(fā)散式思維的訓(xùn)練，提高了思維的廣闊性與靈活性，培養(yǎng)探索、創(chuàng)新的能力.

例如，新人教版八年級(jí)上冊(cè)《12.2.1作軸對(duì)稱圖形》中的探究：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？

2.變結(jié)論.在題目中變化結(jié)論常常是對(duì)題目的深層挖掘，學(xué)生在深層挖掘題目的同時(shí)鞏固知識(shí)并提高解決問題的能力.通過(guò)對(duì)結(jié)論的變式，激活、拓寬了學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，有利于提高學(xué)生的應(yīng)變能力、探究能力和創(chuàng)新意識(shí).

例如：如圖3，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.從這張硬紙片剪下矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上.AD與HG的交點(diǎn)為M.

結(jié)論變式二：若矩形EFGH的長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的，求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).

結(jié)論變式三：設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG為ycm，寬HE為xcm，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.

結(jié)論變式四：如果讓你來(lái)剪，如何剪矩形EFGH才能使矩形的面積是最大的？

3.變背景.教師在教學(xué)過(guò)程中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引起或指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系、不可分割的，很多數(shù)學(xué)問題在生活中都能找到模型.通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的變式教學(xué)來(lái)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（三）思維的變式

我國(guó)學(xué)生中不乏解題高手，歷年參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，都取得了優(yōu)異成績(jī).但在創(chuàng)造性地提出新問題、建立新理論方面都落后于國(guó)際平均水平.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要作用.

1.變中求“異”.變式教學(xué)由一個(gè)基本問題出發(fā)，設(shè)計(jì)階梯形的問題.變式題組的題目之間要有明顯的差異，同中求異，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，讓學(xué)生學(xué)起來(lái)不覺得乏味也有新鮮感，使學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)探究“變”的規(guī)律，從而幫助學(xué)生融會(huì)貫通、觸類旁通，讓學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力.

2.變中求“活”.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，變式訓(xùn)練的方式要靈活多樣，讓各層次的學(xué)生主體參與，每個(gè)學(xué)生在課堂內(nèi)均學(xué)有所得.根據(jù)實(shí)際需要，有時(shí)可分散訓(xùn)練，有時(shí)可集中訓(xùn)練，有時(shí)一個(gè)題目的變式可分幾次完成，充分展現(xiàn)知識(shí)螺旋上升的方式.這種靈活的訓(xùn)練方式，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，集中學(xué)生的注意力，而且可以使學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，提高大腦和神經(jīng)的興奮度，達(dá)到最佳的訓(xùn)練效果，從而培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性.

3.變中求新.學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)知新知識(shí)的過(guò)程中，伴隨著同化和順應(yīng)過(guò)程.在變式教學(xué)中改動(dòng)概念、性質(zhì)定理或例題的一個(gè)詞語(yǔ)和一個(gè)句子，題目已面目全非.實(shí)施變式訓(xùn)練時(shí)讓學(xué)生將知識(shí)由“舊”到“新”，層層推進(jìn)，多層次、多角度、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題.啟迪學(xué)生發(fā)散想象，培養(yǎng)思維的多向性.

4.變中求“廣”.一幅好畫，境界開闊，令人回味無(wú)窮.設(shè)計(jì)變式，一定要內(nèi)涵豐富，培養(yǎng)學(xué)生思維的跨越性和廣闊性.因此，所選的范例一要注意知識(shí)的橫縱向聯(lián)系，二要具有延伸性.通過(guò)變式訓(xùn)練，使學(xué)生運(yùn)用開放的思維方式解決問題，開拓解題思路，解除教師對(duì)學(xué)生固定思維的束縛，讓學(xué)生有一個(gè)自由的思維空間.

（四）方法的變式

方法是數(shù)學(xué)的靈魂.數(shù)學(xué)方法包括解決問題的思路、過(guò)程的表達(dá)和結(jié)論三部分.利用方法變式可使學(xué)生準(zhǔn)確把握解題的著手點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)和警戒點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想以及換元法、配方法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法去分析問題和解決問題的能力.我們通過(guò)變式的訓(xùn)練，教會(huì)學(xué)生用整體的觀點(diǎn).站在更高的平臺(tái)上，分析與研究知識(shí)之間的縱橫關(guān)系、因果關(guān)系、演變關(guān)系，以知識(shí)為經(jīng)，方法為緯，編織一個(gè)知識(shí)網(wǎng)，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問題演變奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).endprint

教育家贊可夫說(shuō)過(guò)：“教學(xué)工作最重要的任務(wù)是以最高的效率推動(dòng)學(xué)生的一般發(fā)展，以最好的教學(xué)效果來(lái)達(dá)到最理想的發(fā)展水平.”初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，更要會(huì)用數(shù)學(xué).探索并采用有效的教學(xué)策略和教學(xué)方法，形成“輕負(fù)高效”的課堂教學(xué)模式，已成為初中數(shù)學(xué)研究和改革的重要內(nèi)容.變式教學(xué)是促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的方法之一.現(xiàn)針對(duì)變式教學(xué)談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)體會(huì).

一、變式教學(xué)的概念

變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變式，使學(xué)生有效地加深認(rèn)識(shí)和理解教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征，從而把學(xué)生的思維引向新的高度，培養(yǎng)學(xué)生多種能力的一種教學(xué)方法.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，恰當(dāng)、合理的變式能營(yíng)造一種生動(dòng)、活潑、寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，能開闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生的思維，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決問題的能力.

二、初中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的實(shí)施

（一）知識(shí)的變式

1.數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映.有學(xué)者說(shuō)：“數(shù)學(xué)知識(shí)中最普遍的形式是概念，所以概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心.”實(shí)踐表明，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)出錯(cuò)或產(chǎn)生困難，原因往往是在概念的理解上產(chǎn)生了障礙.因此，必須十分重視概念學(xué)習(xí).運(yùn)用變式進(jìn)行概念教學(xué)，有利于學(xué)生看到一類事物的關(guān)鍵特征，舍棄無(wú)關(guān)特征，這樣獲得的概念更精確，更易于遷移.

（1）語(yǔ)言的變式.語(yǔ)言變式是指變換定義表達(dá)和陳述方式.初中數(shù)學(xué)概念一般以詞語(yǔ)形式表達(dá)，有的給出明確的定義，有的則只給通俗的描述或說(shuō)明.概念本身的情境因素是影響概念學(xué)習(xí)的外因，它包括概念的背景和陳述方式.教師可以通過(guò)創(chuàng)造性勞動(dòng)，用語(yǔ)言變式把抽象概念變得通俗易懂，特別是通過(guò)列舉具有該本質(zhì)屬性的事物或不具有該本質(zhì)的事物（概念的否定例證）來(lái)深化理解概念.

如“平行線”的概念，課本上的定義是：“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線.”為了幫助學(xué)生理解概念，可以變式為：“在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫平行線.”進(jìn)而有“同一平面內(nèi)的兩直線（不重合）要么有一個(gè)公共點(diǎn)，要么無(wú)公共點(diǎn)”或“同一平面內(nèi)的兩直線要么相交，要么平行”.

（2）圖形的變式.學(xué)生的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)于概念的表征往往以“標(biāo)準(zhǔn)圖形”“原型”“特殊事例”等概念表象取代概念定義.如“垂線”的概念，總習(xí)慣于將其水平放置，給人以“平穩(wěn)”感覺.這些表象對(duì)掌握概念的本質(zhì)屬性起到過(guò)有益作用.但，對(duì)后繼學(xué)習(xí)和運(yùn)用也有極大的干擾作用，容易由習(xí)慣而形成思維定式，在復(fù)雜圖形中尋找概念圖形時(shí)易產(chǎn)生負(fù)遷移.為了消除本質(zhì)屬性的干擾，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的起始階段，利用標(biāo)準(zhǔn)圖形引入概念，然后隨著圖形方向、位置或結(jié)構(gòu)的逐步改變而演變，運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)圖形深化概念.如“同位角”概念，課本的定義是：“兩個(gè)角分別在兩直線的同一方，并且都在被截直線同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.”

2.數(shù)學(xué)公式、定理的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)公式、定理是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容.如果把概念看做數(shù)學(xué)的根基，為數(shù)學(xué)提供基礎(chǔ)的話，那么公式、定理就是數(shù)學(xué)的血脈，不斷為數(shù)學(xué)提供營(yíng)養(yǎng)和能量.數(shù)學(xué)能力的形式和發(fā)展，有賴于掌握定理、公式和法則，去進(jìn)行推理、論證和演算.運(yùn)用變式教學(xué)可以明確公式、定理的條件、結(jié)論、適用范圍和注意事項(xiàng)，讓學(xué)生更深入地理解公式、定理的本質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理論證能力和正確演算能力.

（二）題目的變式

習(xí)題是概念和定理的自然延伸，是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的功能體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的窗口.解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)基本形式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，學(xué)生一般都比較重視.但是學(xué)生對(duì)題目往往不加選擇，拿來(lái)就做，且不善于探索解題思路，不善于總結(jié)解題規(guī)律.為此，教師要善于利用題目進(jìn)行變式.

題目變式從題目結(jié)構(gòu)來(lái)分，可分為以下三種.

1.變條件.通過(guò)對(duì)條件的開放、引申、聯(lián)想和改造，可以得到綜合性強(qiáng)、形式新穎的命題，能使學(xué)生進(jìn)入一種全新的境界，加強(qiáng)了發(fā)散式思維的訓(xùn)練，提高了思維的廣闊性與靈活性，培養(yǎng)探索、創(chuàng)新的能力.

例如，新人教版八年級(jí)上冊(cè)《12.2.1作軸對(duì)稱圖形》中的探究：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？

2.變結(jié)論.在題目中變化結(jié)論常常是對(duì)題目的深層挖掘，學(xué)生在深層挖掘題目的同時(shí)鞏固知識(shí)并提高解決問題的能力.通過(guò)對(duì)結(jié)論的變式，激活、拓寬了學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，有利于提高學(xué)生的應(yīng)變能力、探究能力和創(chuàng)新意識(shí).

例如：如圖3，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.從這張硬紙片剪下矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上.AD與HG的交點(diǎn)為M.

結(jié)論變式二：若矩形EFGH的長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的，求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).

結(jié)論變式三：設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG為ycm，寬HE為xcm，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.

結(jié)論變式四：如果讓你來(lái)剪，如何剪矩形EFGH才能使矩形的面積是最大的？

3.變背景.教師在教學(xué)過(guò)程中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引起或指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系、不可分割的，很多數(shù)學(xué)問題在生活中都能找到模型.通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的變式教學(xué)來(lái)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（三）思維的變式

我國(guó)學(xué)生中不乏解題高手，歷年參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，都取得了優(yōu)異成績(jī).但在創(chuàng)造性地提出新問題、建立新理論方面都落后于國(guó)際平均水平.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要作用.

1.變中求“異”.變式教學(xué)由一個(gè)基本問題出發(fā)，設(shè)計(jì)階梯形的問題.變式題組的題目之間要有明顯的差異，同中求異，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，讓學(xué)生學(xué)起來(lái)不覺得乏味也有新鮮感，使學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)探究“變”的規(guī)律，從而幫助學(xué)生融會(huì)貫通、觸類旁通，讓學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力.

2.變中求“活”.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，變式訓(xùn)練的方式要靈活多樣，讓各層次的學(xué)生主體參與，每個(gè)學(xué)生在課堂內(nèi)均學(xué)有所得.根據(jù)實(shí)際需要，有時(shí)可分散訓(xùn)練，有時(shí)可集中訓(xùn)練，有時(shí)一個(gè)題目的變式可分幾次完成，充分展現(xiàn)知識(shí)螺旋上升的方式.這種靈活的訓(xùn)練方式，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，集中學(xué)生的注意力，而且可以使學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，提高大腦和神經(jīng)的興奮度，達(dá)到最佳的訓(xùn)練效果，從而培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性.

3.變中求新.學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)知新知識(shí)的過(guò)程中，伴隨著同化和順應(yīng)過(guò)程.在變式教學(xué)中改動(dòng)概念、性質(zhì)定理或例題的一個(gè)詞語(yǔ)和一個(gè)句子，題目已面目全非.實(shí)施變式訓(xùn)練時(shí)讓學(xué)生將知識(shí)由“舊”到“新”，層層推進(jìn)，多層次、多角度、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題.啟迪學(xué)生發(fā)散想象，培養(yǎng)思維的多向性.

4.變中求“廣”.一幅好畫，境界開闊，令人回味無(wú)窮.設(shè)計(jì)變式，一定要內(nèi)涵豐富，培養(yǎng)學(xué)生思維的跨越性和廣闊性.因此，所選的范例一要注意知識(shí)的橫縱向聯(lián)系，二要具有延伸性.通過(guò)變式訓(xùn)練，使學(xué)生運(yùn)用開放的思維方式解決問題，開拓解題思路，解除教師對(duì)學(xué)生固定思維的束縛，讓學(xué)生有一個(gè)自由的思維空間.

（四）方法的變式

方法是數(shù)學(xué)的靈魂.數(shù)學(xué)方法包括解決問題的思路、過(guò)程的表達(dá)和結(jié)論三部分.利用方法變式可使學(xué)生準(zhǔn)確把握解題的著手點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)和警戒點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想以及換元法、配方法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法去分析問題和解決問題的能力.我們通過(guò)變式的訓(xùn)練，教會(huì)學(xué)生用整體的觀點(diǎn).站在更高的平臺(tái)上，分析與研究知識(shí)之間的縱橫關(guān)系、因果關(guān)系、演變關(guān)系，以知識(shí)為經(jīng)，方法為緯，編織一個(gè)知識(shí)網(wǎng)，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問題演變奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).endprint