地面激光掃描數據在建筑物重建中的研究進展

王方建，習曉環，王成，萬怡平

(1.中國科學院 遙感與數字地球研究所 數字地球重點實驗室，北京 100094；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

機載激光雷達技術(Airborne Laser Scanning，ALS)可以快速獲取城市建筑物頂面高精度、高密度的三維空間信息，但是因為缺乏建筑物立/側面數據，尤其對于大型、復雜建筑物，模型信息損失嚴重。地面三維激光掃描技術(Terrestrial Laser Scanning，TLS)可以直接、快速、多視角地對目標進行掃描，經數據配準后可得到建筑物表面完整的空間信息，從而為三維重建提供了數據源保障[1]。

基于激光測距技術的建筑物重建已有十多年的研究歷史。Norbert等[2]較為全面地介紹了ALS和TLS技術在建筑物三維重建中的流程和算法。通常TLS的建筑物重建大致可分為數據預處理、面片分割、邊界提取、規則化以及建立模型；算法思想主要來源于數字圖像處理及早期發展的ALS數據處理相關算法。但TLS數據往往密度非常高、數據量大，因此數據處理算法也在不斷改進與創新。本文系統分析了TLS技術在建筑物三維建模中的研究進展和存在的問題，提出了初步的研究思路。

2 TLS數據預處理

2.1 數據組織

TLS系統的脈沖頻率很高(如美國法如公司FOCUS 3D，其脈沖頻率可達到100萬赫茲以上)，實際掃描工程中每站點獲取的點云可達到幾百萬甚至上億個，因此數據組織管理尤為重要，直接影響后續去噪、分割等的處理效率。目前對于三維數據空間索引主要包括八叉樹和Kd樹[3]。八叉樹[4]即將原始點云作為根節點，將其最小外包立方體分割為8個大小相同的小立方體作為子節點，再對子節點繼續劃分并迭代，直到子節點的點云數低于所設置的閾值；中間節點存儲點云的索引信息，葉子節點存儲點云，從而建立散亂點云的幾何拓撲關系，優點是速度快。Kd樹[5]是一種面向大維空間數據組織的二叉樹結構，每個非葉節點被一超平面分割成兩個子空間，子空間又以相同方式遞歸分割，中間節點存儲點云索引，葉子節點存儲點云，其鄰近搜索效率更高。近年來也有學者綜合八叉樹和Kd樹各自的優勢，建立混合型的點云數據組織結構[6]，即首先通過設定深度閾值和節點點云數據閾值建立八叉樹，再對八叉樹葉節點建立Kd樹索引。

2.2 噪音去除

在利用TLS獲取數據時不可避免的會引入各種噪音，包括系統噪音、目標噪音和環境噪音。系統噪音主要來源于設備抖動、信號信噪比、激光發散等因素，因影響小可以不予考慮；目標噪音來自掃描目標回波信號低、目標邊緣小角度回波不穩定、多路徑效應等，導致目標表面點云不平整；環境噪音是在掃描過程中行人、車輛和其他非目標的點云。后兩種噪音在數據處理中都應該去除，一方面可減少數據量，另方面可大幅提高最終模型的精度。

傳統的激光點云去噪/濾波方法很多，包括數學形態學濾波、漸進式三角網加密濾波、坡度變化濾波、不規則三角網濾波、多分辨率方向預測濾波等[7-8]，但多數是針對ALS點云數據，并不完全適用于TLS。羌云娟等[9]提出一種分步濾波方法，即通過分塊找出高程最低點進行距離加權平均擬合高程，剔除粗差點，再利用三角網擬合平面剔除混合噪聲，這種方法只適用于非建筑區且相對平坦或坡度較小的地表。杜小燕等[10]借鑒圖像處理中的雙邊濾波器算法，通過計算p點的k鄰近點，擬合最小二乘平面，利用點間平面距離及法矢夾角兩個權重進行雙邊濾波和平滑點云。黃淼等[11]基于測量點法矢修正算法，計算p點的k鄰近點間法矢夾角變化，選擇性使用Kuwahara或拉普拉斯濾波算子調整點位置平滑點云。這兩種方法沒有剔除粗差且只能處理小數據量。李元旺等[12]通過構造三維柵格陣列，在柵格空間中擬合最佳逼近平面和多面體來濾除大振幅噪音點。該方法易檢測濾除離群點，但閾值選擇難以自適應且內存開銷大。Bahadir[13]基于數學表面聚類技術，通過采樣點定義平面方程并調整平面參數，定義由坐標、傾斜角和仿射變換距離組成的濾波函數，達到濾除離群點的目的，同時得到參數平面。該算法一定程度上達到點云分割目的，但不適用于高密度、大數據量及遠距離的激光數據處理。將擴散濾波思想應用到激光點云濾波[14]中是一種基于點云強度濾波的新方法，通過建立點云強度的三維擴散濾波方程，計算最佳擴散濾波尺度參數，從而實現濾波并具備一定的保留邊緣特征及去噪能力。

2.3 點云配準

由于掃描對象的復雜性，在應用TLS設備進行掃描時通常要架設幾個甚至幾百個站點，而每個測站的掃描數據都有其各自的坐標系統，在處理時需將多站點數據高精度配準，得到掃描對象在同一坐標系下的完整點云數據。

點云配準即站點數據之間空間坐標的剛性變換，一般采用7參數法，包括3個角元素(Ω、σ、κ)、三個平移參數(Δx，Δy，Δz)和1個尺度系數(λ，TLS中固定為1，實際上就是6參數法)。Besl等[15]提出迭代最鄰近點配準法(Iterative Closest Point，ICP)，是一種點集到點集的、基于自由形態曲面的配準方法，也是目前眾多點云配準方法的基礎，但存在計算量大、易陷入局部最優解的缺點，很多學者對其進行了改進。羅先覺等[16]通過在掃描前預先設置的特征點(參考板)計算初始變換參數，再對初始配準的重疊部分尋找匹配點對，利用ICP算法完成配準，但在自動化程度和處理大數據量方面需要改進。周春艷等[17]首先采用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)和最小包圍盒調整坐標完成粗配準，再通過去除非目標點和精度較低點以減少數據量，重采樣得到控制點集并精簡匹配點對，最后利用ICP算法完成精細配準，計算量較大。王蕊等[18]提出一種基于幾何特征的點云配準算法，以點云曲率為聯系特征搜索匹配對集，并通過相似性度量提取有效匹配對，選取最佳匹配對進行粗配準，利用ICP算法實現精細配準。該算法不考慮點云初始位置，自動化程度和精度有所提高，但空間開銷及計算量較大。Khalil[19]提出了一種基于影像的配準方法(Image-Based Registration，IBR)，在獲取數據時首先對掃描儀攜帶的相機進行校正，再由圖像配準得到轉換參數，結合重建時提取的相機與掃描儀空間關系即得到多站點點云數據間的轉換關系。該方法優點是無需ICP迭代，速度快，缺點是需要指定同名點配準影像且精度不高。Kwang等[20]在充分總結前人點云配準算法的基礎上，提出了一種完善的幾何基元ICP-隨機采樣一致性算法(Geometric Primitive ICP with the RANSAC，GP-ICPR)。該方法首先搜索k鄰近點并計算協方差矩陣的特征值和特征向量，評估法向量、角度變化及曲率變化；選擇同名點，然后通過計算相關統計性誤差設置閾值，分層次選擇已有或改進的算法，達到全局收斂；最后通過改進的隨機采樣一致性算法(RANdom SAmple Consensus，RANSAC) 剔除粗差點。該方法配準精度高且能平滑去噪，缺點是需要初始化且計算量大。Grant等[21]提出了一種點到面(Point-to-Plane，P2P)的配準方法，通過建立兩站點云間的P2P關系，計算法向量和入射角，建立協方差矩陣，由初始剛體變換參數經隨機模型的權重最小二乘平差迭代運算得到最終的剛體變換參數。該方法在精度和效率方面都優于傳統配準方法。王永波等[22]提出了線狀特征約束下基于四元數描述的激光點云配準方法，計算基于四元數的旋轉矩陣并求解平移及縮放系數，有效削弱了點云本身誤差影響，減少了線性化導致的精度損失。陳西江等[23]通過在羅德里格矩陣的基礎上推導出異常同名點探測算法，分解同名點向量矩陣，有效改善點云配準中異常同名點的問題。

2.4 點云壓縮

利用TLS技術采集的建筑物點云數據量按照場景的大小、復雜度及設置的分辨率不同，可以從百萬到百億級別甚至更高，并且隨著TLS硬件的不斷升級，可獲取的數據量必然會越來越大。為了有效地存儲、顯示，方便建模等應用，很多研究提出了適用的數據壓縮算法。謝瑞等[24]應用點云距離、角度、密度、法向量、曲率等為壓縮準則，開發了采樣法、弦高法、角度法、包圍盒法、聚類法等壓縮算法。程效軍等[25]開發的基于自適應八叉樹的點云壓縮算法，利用包圍盒建立點云K鄰域進而計算法向量，得到八叉樹節點，利用多分辨率LOD(Levels Of Detail)結構及網格內部壓縮方法實現點云數據壓縮，缺點是八叉樹節點及閾值難以最優選擇。王玉國等[26]提出一種基于曲線擬合與采樣的壓縮算法，首先對散亂點云截面進行B樣條曲線擬合，然后基于曲率采樣擬合曲線實現點云數據壓縮，缺點是誤差大且適用性有限。李海英等[27]利用掃描線計算曲率，對變化劇烈區域保留較多點云以保留特征。翟躍華等[28]提出的算法與之類似，區別在于其利用包圍盒分割點云，繼而計算鄰域點云曲率實現壓縮。這兩種方法的缺點是計算量大且不適用于TLS數據。邢正全等[29]提出基于柵格劃分和法向量估計的壓縮算法，首先對原始數據進行柵格化，計算柵格點云法向量，根據相鄰點的法向量夾角設置閾值進行壓縮，缺點是計算量巨大且閾值難以設置。李德江等[30]提出基于特征點的壓縮方法，即通過對點云數據分層投影，計算每層點云的中心點及相對方位角，由切面點云斜率變化求取特征點，在保留散亂點云特征點的同時實現壓縮，點云特征信息損失少。基于快速成型技術的壓縮算法[31]對原始點云數據分層，將等高距和其允許誤差設為閾值實現壓縮，效率高但信息損失較大。方芳等[32]提出海量散亂點云快速壓縮算法，在對原始散亂點云分層基礎上，利用弦高差法判斷并保留特征點實現壓縮，有效保留了特征信息，缺點是分層數(厚度)及弦高差閾值難以最優設置。田豐瑞等[33]則對分層投影后的特征點云數據的X、Y、Z 3個方向分別進行再投影，并以曲率為篩選準則提取特征點，然后融合3個方向的提取成果實現壓縮，避免了單一方向分層導致的數據空洞及特征信息損失，但其計算量較大。

3 面片分割

大多數的建筑物形狀比較規則，建模目標是得到其外輪廓的線框模型，通過提取建筑物屋頂、墻面、窗戶、門洞等表面的點云，分別建立其規則化線框，最后通過整合、規則化、布爾運算等得到完整的表面模型，因此分割建筑物點云得到面片點云是重建過程中的關鍵。Vosselman[34]將面片分割方法分為兩類，一類是由點云數據本身聚類，一般是基于鄰近點和(或)局部表面法向量相似性準則進行分割；另一類是先建立面片參數模型，通過在參數空間中聚類和定位極值點，直接估算表面參數實現分割。

區域增長(Region Growing，RG)算法是Vosselman[34]定義的標準的第一類分割算法，來源于二維數字圖像處理領域，在三維(3D)點云分割方面，也可以認為點云集中的部分點云屬于某一平面或與平面距離很近，從而可通過定義的種子點進行生長完成聚類。基于此，很多學者開發了多種適用于3D點云分割的新算法。Gorte[35]提出了一種基于不規則三角網(Triangulated Irregular Network，TIN)的RG算法，使用TIN描述表面基本元素，比較鄰接三角形平面方程來判斷平面。Tovari等[36]在算法中尋找點云的k鄰近點并計算法向量，在生長階段加入法向量相似性和點到生長面距離兩個生長閾值實現面片分割。Rabbani[37]和Rusu[38]在計算鄰近點法向量同時計算局部曲率，以鄰近點法向量夾角和曲率變化閾值判斷是否聚類和是否作為新種子點。Pu[39]基于Vosselman方法提出了表面生長算法(Surface Growing)，通過指定種子點數量、表面生長半徑、表面間最大距離等一系列參數進行聚類。一般而言，RG分割算法適用于ALS點云數據，但是對參數敏感，容易產生過分割或次分割現象，且算法依賴種子點，抗噪性不強。

基于參數模型的點云分割算法比較典型的有RANSAC和三維霍夫變換算法(Three Dimension Hough Transformation，3DHT)。Fischler等[40]提出了經典的RANSAC算法，目前已廣泛應用于點云聚類方面。其基本原理是通過隨機采樣確定基元(線、面等)模型參數，評估模型聚類點云。以RANSAC算法為基礎，Tarsha等[41]提出擴展RANSAC算法，通過重采樣及低通濾波提高原始點云質量，在評價面片時，除點云數量外還考慮標準偏差，該方法主要針對ALS屋頂面片分割。Schnabel等[42]提出了一種高效RANSAC算法，通過八叉樹組織點云數據，采用局部采樣方法提高算法效率，應用面片評估函數提高聚類精度，該方法適用于大數據量的TLS點云分割，缺點是算法參數難以控制。Tarek等[43]提出了一種Seq-NV-RANSAC(Sequentially-Normal Vectors-RANSAC)算法，在RANSAC算法中加入正交向量檢驗，并且在剩余點中不斷重復處理直到無點云面片，該算法提高了分割的自動化程度和效率，避免偽面片，缺點是參數設置難以自適應，易產生過分割或次分割。Vosselman等[44]使用3DHT檢測點云中的空間平面，隨后按照霍夫變換原理進行擴展，提取其他三維幾何體形狀。3DHT使用3個參數{θ，φ，ρ}表示一個空間平面，其中ρ表示平面到坐標原點的距離，cosθ，cosφ表示平面的方向余弦。算法將θ，φ分別離散化，然后依次求ρ，統計每個平面(用{θ，φ，ρ}唯一表達)包含點云數據的個數，進而判斷該平面是否可作為可能的平面。算法缺點是參數設置比較困難，時間和空間消耗也比較大，如3個參數的步長較小時，雖然能提高平面檢測的精度，但內存消耗和時間消耗大大增加。Tarsha[45]綜合比較了RANSAC和3DHT算法，結果顯示在處理效率、魯棒性和分割效果上RANSAC算法優于3DHT。

4 模型重建

建筑物的重建即建立反映建筑物表面特征的外輪廓線框模型，再經過分割得到建筑物的面片(屋頂、墻面、窗體、門洞等)點云數據，在此基礎上提取這些面片的邊界(含內邊界和外邊界)點云并繪制邊界線。因為可能存在點云缺失、分割不準確(過分割、錯分割)等導致邊界線不平滑、不共面、拓撲關系混亂等問題，需要應用規則化算法進行調整。因此基于TLS數據的建筑物模型重建一般分邊界點提取和邊界規則化。

4.1 邊界點提取

Sampath等[46]使用改進的凸包(Convex Hull)算法提取邊界點，較準確地擬合出面片的邊界線，但該算法無法提取內邊界且抗噪性不強。Pu等[47]使用凸包算法提取面片外邊界，結合三角網方法提取內外邊界點，即首先構建三角網，設定邊長閾值同時得到內外邊界點，再利用三角網點的連接關系聚類邊界點，最后利用已知的關系(如內邊界點所在三角形的相鄰三角形有3個，而外邊界點只有1～2個等)提取內外邊界點，優點是能有效地提取墻體及門窗等邊界點云，缺點是邊長閾值不易控制且三角網計算量大。Joaquin等[48]利用三角網邊長閾值提取邊界點，但提出了一種加速方法，即首先通過凸包運算得到面片面積及點密度，將面片分為細節層(門、窗)和面片層(墻)，對于細節層直接提取邊界點，而對面片層則先抽稀再提取，從而達到加速目的，但是抽稀比例、抽稀前后邊長閾值等參數的設置難以控制。Boulaassal等[49]首先對面片點云進行主成分分析，使用前兩個分量將點云轉換到新坐標系，再構建狄洛尼三角網，使用邊長閾值提取內外邊界點。該算法沒有區分內外邊界，且同樣存在閾值設置難以自適應和計算量大的問題。

Dorninger等[50]、Shen等[51]將2D α-shapes算法應用于建筑物面片邊界點云的提取，基本原理是對點集S，用一個半徑為α的圓在點集上滾動，只要α足夠大，這個圓即可沿著點集邊緣滾動而不會落入點集內部，從而獲得點集邊緣形狀，如果點集內部有空洞且α設置合理，算法能同時獲得點集的內外邊界。該算法對凸凹多邊形都適用并具有一定的濾波功能，但是提取效果嚴重依賴于α值的設置，如周飛[52]通過構建狄洛尼三角網過濾點云，再應用2D α-shapes算法從一大堆無序的點集中重建對象的幾何形狀，一定程度上提高了邊界點的提取效率。

4.2 邊界規則化

完成邊界點提取后，由于點云誤差、缺失、分割及提取誤差，直接連接邊界點得到的閉合線段會存在很多問題，如不共線、不平滑(鋸齒狀)、不規則(不平行或不垂直)、不鄰接等，需要應用一定算法進行規則化，并且對于一些點云缺失部分，也要在一定的假設前提下進行估計以得到完整閉合的建筑物線框模型。

Dorninger等[50]根據屋頂面片的邊緣位置和長度選擇性進行相交(平行、垂直、相交融合)得到屋頂模型，垂直投影到地面得到建筑模型。Zhou等[53]通過計算每個點的切向量來確定兩個主方向，再在此基礎上進行平行正交處理。Sampath等[46]提出一種分層規則化算法，首先選擇幾條長線段，判斷其水平或垂直，然后計算水平或垂直線段方程，最后計算其余線段，以斜率為閾值進行規則化。這些算法主要針對機載點云數據，只考慮屋頂面片，而幾乎沒有考慮墻面如門、窗等。沈蔚等[54]使用改進的管子算法(Sleeve Algorithmm)得到邊界線的特征點和由特征點構成的骨架線，再針對矩形和凹多邊形的骨架線，分別應用矩形外接圓法和分類強制正交法進行規則化。

Pu等[39，47，55]針對地面激光點云數據，提出了一套完整的、基于知識的(Knowledge based)建筑物重建方法，可以重建包括門窗等在內的細部特征。該方法在點云面片分割基礎上，加入對面片語義特征的計算和分類，定義了7種特征約束，包括地面、墻、窗、屋頂、門、伸出物及嵌入物，計算每個面片的凸包，由其面積、中心點、法向量等參數判別類別，由其類別約束的先驗知識進行模型重建。重建方法為：應用最小二乘法擬合墻面上方水平輪廓，空隙處進行水平或垂直連通；對于屋頂及凸出物應用凸包算法擬合凸多邊形，應用霍夫變換擬合凹多邊形；應用最小包圍盒法擬合門窗對象，基于點云計算或指定固定包圍盒深度；最后對于點云缺失部分基于一定先驗知識或假設進行估計。這套方法能夠有效地檢測和重建包括門窗等細部對象在內的建筑物模型，精度和魯棒性均較高，但不適于復雜建筑物的模型構建。

5 結束語

總體而言，針對TLS數據的建筑物重建的相關算法已經比較成熟。數據預處理方面，點云數據的組織管理方式可以提高后續處理的效率；點云的去噪借鑒了很多數字圖像處理算法，但普遍效率不高；點云配準多數是基于ICP算法或者各種改進ICP算法。點云面片分割是模型重建最為關鍵的一環，RANSAC和Efficient RANSAC分割效率和效果更優。最終的模型重建中，當前的幾種算法均可快速精確地建立包括門窗等細部對象在內的建筑物模型，而且算法流程清晰嚴密，魯棒性強。

需要指出的是，在針對TLS數據的建筑物重建中，依然還存在很多需要解決的問題：(1)海量數據的精簡壓縮。目前盡管已經開發了很多針對TLS點云數據的壓縮算法，但多數算法都是以損失特征信息為代價且壓縮效率不高，尚缺乏可靠的針對TLS數據的精簡或壓縮算法；(2) 建筑物重建的自動化程度不高。整個算法流程多需要人為控制或設置相關合理參數，且主要針對表面規則的建筑物，對于一些曲面如球面、圓錐、帶有煙囪等復雜建筑表面很難適應；(3)建筑模型紋理的準確映射方面，目前國內外也有很多學者研究模型紋理坐標的映射，但主要是在古建方面，針對城市建筑的紋理映射，主要使用比較粗糙的貼圖方式，而且需要大量的人機交互操作；(4)數據質量評價方面，當前針對TLS建模流程各個環節包括配準、分割、重建等的質量評價多為定性，缺乏合理有效的定量評價方法；(5)多源數據融合，激光雷達技術已經發展出包括星載、機載、車載、船載、地面等各種平臺的激光掃描技術，各有其優缺點，針對建筑物建模而言，如何有效融合機載、車載和地面的LiDAR點云數據進行建筑物模型快速重建是一項值得深入研究的工作。

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