大樓幕墻投影濾鏡算法研究

李瑞民，張敬平

(1.上海風格信息技術股份有限公司，上海201804;2.上海戲劇學院，上海200040)

1 大樓幕墻投影

現在大量城市標志型建筑，喜歡在夜間將整座大樓作為一個天然的顯示屏，然后通過投影的方式，將要展示圖片或視頻投射到大樓上，以達到氣勢宏大和廣告宣傳的展示效果，這種方式稱為“大樓幕墻投射”［1］，如圖 1所示。

圖1 大樓幕墻投影實例圖

不難想象，只要大樓投射面不是球面內側，并且投影機沒有位于“球心”位置，則會因為投射角度的問題而產生在屏幕上圖像的變形。這種變形直接導致圖像的扭曲失真。如果是直接室內的投射，通常的作法是在室內先找一個銀幕，或者是一個白色墻的豎立面。投影機距離墻的豎立面很近，所以即使銀幕不是球形，或投影機球體的“球心”，這種小范圍的畫面扭曲變形并不明顯，因而這種方式被廣泛應用。但當將整座大樓的一面作為投射區的時候，該投影機一般只能固定放置在樓前的地面上的，并且由于樓前廣場的范圍有限，所以投影機距離大樓一般不是很遠，這時，如果大樓的高度很高時，所投射的圖像或視頻會產生較大的扭曲失真。

投影機將圖像投射到“大樓投面墻”上的“幕墻投影區”中，由于幕墻不是球面，投影機也不可能處于“球心”處，所以所投的影像效果肯定會產生失真，并且根據生活常識，初步可以判斷越往幕墻的上部區域，失真越厲害。假設觀看投射內容人位于無窮遠處，雖然事實上無窮遠是不可能的，但是當觀眾足夠遠的時候，其效果會更接近這種無窮遠，這時觀眾所看到畫面將因圖像扭曲而無法接受［2］。

分析上述現象產生的原因，是因為投影機在設計的時候，其默認的投影區域是一個內側球面，當不是球面的時候，就會產生失真;而位于“無窮遠”的觀眾所需要看到的是一個接近于完全均勻的平面。當室內投射的時候，由于攝影機和投影區域距離很近，投射區域很小，并且最重要的是，投影機“接近”于投射區域的“球心”，所以失真很少，觀看者的失真感受不明顯;但當上述條件不滿足相反時，問題就變得比較嚴重，甚至最終無法接受。

那么解決問題的關鍵是，找到二者的契合點，將投影

機的投射轉換為與投射區域“自適應”的效果，使投影機在投射的時候，就能根據投射區域的形狀或位置，先行進行“反扭曲”的轉換，這種轉換的目的，就是使得最終的投射效果本身就是扭曲的，但是對于觀眾來說，反而是正常的［3］。解決此問題的辦法，一種是針對具體的大樓幕墻設計專一的投影機，然而這種治標不治本的辦法既增加了成本，也缺乏靈活性。另一種辦法就是直接在普通的投影機上加上一個“濾鏡”(Filter)對圖像或視頻進行轉換，進而針對不同的大樓，只需要通過幾個特定的參數設置，就可以自動適應不同的轉換，從而達到質的改進。

2 算法設計

算法的關鍵在于如何找到這樣一個“濾鏡”，對投影機來說，所設計的投影區域是一個球面，對觀眾來說，所需要的投影區域是一個均勻平面。現實中，二者都會設計成一個矩形的區域，并且無論是投影機，還是大樓投影區域，其水平方面的點都是均勻的，不存在扭曲變形，所產生扭曲的區域主要是垂直方面，所以在下面算法的設計中，可以忽略水平方面，而只考慮其中的垂直截面即可［4］。當然，如果投射的區域，在水平方向上也有類似的扭曲，則算法相同。

2.1 設計建模

根據生活常識，攝影機一般放置在大樓前面一定的距離，直接投向大樓的側面墻，并且為了使遠處的人可以看到投影效果，所以投影的頂端一般位于大樓側面的頂端，而底端則并不位于大樓側面的底端，而是距離地面有一定的距離，如圖2所示。

圖2 大樓幕墻投影模型

圖2 中，C是投影機的位置，右側豎直線是大樓的投面墻的切面(假設該墻是一個豎直的垂面)，投影機與大樓側墻與地的交點的距離為L(稱為“離樓距離L”)。在大樓上，投影的最下一條線在大樓側墻上的高度距地高度為G(稱為“距地高度H”)，與地夾角為β;投影的最上一條線與最下一條線在大樓側墻上的高度差為H(稱為“投影高度H”)，在投影機上的夾角為α。

為了便于進行定量分析，在上述分析中，夾角α內的投影均會投射在“投影高度H”中，如果將二者各做一個四等分，則夾角α會被線(一)～線(五)四等分;“投影高度H”會被線(1)～線(5)四等分。根據前面的描述，可知線(一)和線(1)、線(五)和線(5)會始終重合，但線(二)、線(三)、線(四)和線(2)、線(3)、線(4)則不一定會兩兩重合。

首先分析線(一)～線(五)的計算方式，不難看出:

推而廣之，在現實應用中，數字投影機所投的圖像，與計算機中所顯示的分辨率類似，都可以組成一個矩形點陣，根據上面的分析，如果只考慮垂直方面，則只需要任選一條垂直線進行分析即可。假設垂直分辨率為v，根據上述分析，不難推出，這些第n根線與地的夾角為

其次再分析線(1)～線(5)的計算公式，同樣可以看到:

將上述公式進行推廣，并同樣假設垂直分辨率為v，則不難推出第n根線與地的夾角為

2.2 圖像的轉換處理

在圖2的分析中，線(一)～線(五)對應的是投影機所能提供的等分線，而線⑴～線⑸是大樓投影區所需要的等分線。前者線(一)～線(五)是可以進行調整的，后者線(1)～線(5)則是無法進行調整的，觀眾要看到的是后者的效果，所以應該盡可能調整前者，以便后者與實際情況更接近。

根據圖2，可以看到線(一)投射到了線(1)處，故不需要再調整。線(二)位于線(1)和線(2)之間，為了保證線(2)顏色接近于實際的效果，可以調整線(二)，將其值轉換為介于原線(一)和線(二)之間的顏色，并且，其調整的幅度，按比例線(二)位于線(1)和線(2)之間，距離線(1)和線(2)的遠近作為比例。同樣的方法，線(三)、線(四)可以如法炮制做出轉換。最終，線(五)和線(1)重合，所以可以直接投射。

總結上述方法，就是對于垂直分辨率的第一和最后一根線，可以直接復制，對于介于其中的線，則首先找到該線位于哪一個投射區域等分線段內，然后根據該區域兩邊邊界的顏色值，結合該線在等分線段內所占的比例，轉換顏色值。

3 算法測試和驗證

要驗證上述理論，最好的辦法就是通過程序進行驗證。分析上述算法，首要的是先將圖像或視頻中的像素點陣讀取出來;第二步要做的就是根據上述算法對圖像點陣中每個像素進行轉換，其轉換的目的，就是要將轉換后的圖像通過投影機投放到投影區里，可以適合于遠處觀眾觀看無失真的圖像或視頻。

眾所周知，無論是圖像，還是視頻，都采用了各種壓縮算法，其目的就是避免圖像文件或視頻傳輸的數據量過大。要將圖像或視頻中的像素點陣從壓縮的視頻文件或視頻流中讀取出來，方法有很多種，一種辦法是找到該圖像的壓縮標準，然后按照解壓縮的算法自己編程進行讀取;另一種辦法就是直接從網上查找一些現成的軟件工具包，直接進行調用達到目的。例如OpenCV可以將目前主流的各種格式圖像文件打開，讀取點陣數據，而FFmpeg則除了可以將各種主流的視頻文件打開之外，還可以打開視頻流，然后將其中每一幀的圖像點陣讀取出來。

3.1 主要線程

將一張圖像的各個像素值讀取出來以后，就可以將所有數據看成一個二維的點陣，由于同一行中，每個像素值的處理方式是一樣的，所以下面的處理可以行為單位。

圖3 算法流程圖

從圖3可以看出，每一行的處理主要分為兩步，第一步是“找投影機角度所在投影區域的范圍”，由式(1)可知第i行線的角度是，由式(2)可知第n個區段的邊界值為arctan，只要將第i行線的角度分別與后面兩個邊界值作比較，即可知道第i行線是否位于第n個區段中。

第二步是“根據投影區域范圍測算實際RGB值”也不難計算，首先用“第i行線與第n個區段的上邊界的差”除以“第i行線與第n個區段的下邊界的差”算出第i行線占整個角跨度的比例。然后將兩邊界值所對應的顏色進行轉換。

以像素的紅色分量為例，則:

最后的r3即為所要顯示的紅色分量，同樣的辦法可以算出綠色和藍色分量。

3.2 仿真測試結果

通過上述的分析和設計，可以程序的驗證。在Win7下，通過Visual C++編寫演示程序，采用OpenCV技術實現其算法，算法的演示效果如圖4所示。

圖4 濾鏡算法實例圖(截圖)

圖4a為原始圖片，當輸入“地面到投影區底部距離”(即圖2中的G)、“大樓投射區的高度”(即圖2中的H)和“投影機到樓底部的距離”(即圖2中的L)，并單擊“開始投影”按鈕時，可以看到濾鏡算法處理后的效果，即圖4b。

在實際應用中，只需要知道上述3個參數即可。而這3個參數可以通過簡單的測算獲得。

3.3 擴展分析

如果一個大樓的投影面不是一個與地面垂直的墻面，則并不影響該算法的使用，如圖5所示。

圖5 當大樓投射面不是垂直面的示意圖

當大樓不是垂直面時，可以如圖5所示引出輔助線(圖5中虛線所示)，然后通過一些簡單的幾何運算，即可獲得，即H'=H;L'=L×cosγ;G'=G+L×sinγ。

4 小結

近年來，隨著人們娛樂要求和商業活動的緊密結合，越來越多的高樓大廈會在晚上以投放圖像或視頻的方式達到娛樂大眾的效果，全面采用LED彩屏成本太高，而直接采用數字投影機又會出現變形［5］。而本文，正是針對解決這一問題的初步嘗試。通過本方式，將復雜的應用通過濾鏡的方式得以解決，希望能拋磚引玉，推進這種應用的發展。

［1］李超，許春耀，潘林，等.面向投影環境的計算機視覺交互信息獲取［J］.電視技術，2013，37(11):104-107.

［2］劉蘇醒，安平，張兆楊.DIBR中基于平面掃描的深度重建方法［J］.電子器件，2008，31(1):320-324.

［3］李文杰，吳黎明.投影-攝像人機柔性互動技術的分析與探討［J］.電視技術，2013，37(17):178-182.

［4］鮑緒良，王元慶.立體圖像生成的視差控制［J］.現代電子技術，2012，35(16):75-78.

［5］劉全恩.大屏幕投影機技術發展趨勢［J］.電視技術，2013，37(4):1-5.