地鐵線路曲線半徑和列車速度對輪軌磨耗的影響

張俊峰

(上海地鐵維護保障有限公司工務分公司，200233，上海∥工程師)

地鐵線路的曲線眾多，輪軌磨耗較嚴重。輪軌磨耗是世界范圍內廣泛關注并長期研究的問題。其研究的主要目的在于弄清磨耗的機理，尋找有效的減磨措施。上海、北京、廣州和深圳等市近年開通的地鐵線路選用了多種形式的減振軌道結構，由于各種不同減振等級的要求，各種減振軌道的剛度差異很大，如其中減振器扣件的剛度與普通地鐵扣件的剛度相差4～5倍。地鐵列車的長期運營觀測發現，不同的扣件剛度與阻尼，在提供一定減振能力的同時，誘發了鋼軌異常波磨現象。鋼軌波磨出現后，引起線路和列車內在波磨相關頻段的振動和噪聲異常增大，使軌道減振效果受到嚴重影響，同時使地鐵線路設備維修也面臨著嚴峻的挑戰。鋼軌波磨與軌道結構、線路幾何形態、行車速度及鋼軌材質等許多因素有關［1－7］。

為尋找降低輪軌振動、降低軌道養護維修成本的有效對策，本文對地鐵線路不同曲線半徑和列車速度對輪軌磨耗的影響進行了研究。

1 計算模型

1.1 物理模型

采用車輛-軌道耦合動力學理論，建立了車輛-軌道空間耦合動力學模型［8］，如圖1所示。車輛模型采用地鐵車輛的空間動力學模型;車輛轉向架模型由兩個輪對、構架和兩系懸掛組成。

車輛子模型中，轉向架中央懸掛模型包括彈簧提供的三個方向的剛度和阻尼、橡膠塊提供的橫向止檔，以及抗蛇行減震器、橫向減震器及垂向減震器提供的阻尼;軸箱懸掛模型包括軸箱彈簧提供的三個方向剛度和軸箱定位裝置提供的水平剛度，一系垂向阻尼則由懸掛在軸箱彈簧外側的一系垂向減震器提供。

軌道子模型中，鋼軌視為有限長Timoshenko梁模型，軌下膠墊被視為彈簧阻尼單元，道床視為剛性基礎。

輪軌接觸是聯系車輛子系統與軌道子系統的紐帶，法向力用非線性Hertz接觸理論求解，切向蠕滑力用Kalker線性理論求解，后用沈氏理論非線性修正［9］。

1.2 數學模型

地鐵車輛和軌道系統的運動方程可表示成式(1)的結構形式:

圖1 地鐵車輛－軌道空間耦合模型

式中:

［M］——車輛和軌道系統的廣義質量矩陣;

［C］——車輛和軌道系統的廣義阻尼矩陣;

［K］——車輛和軌道系統的廣義剛度矩陣;

{·u·}——車輛和軌道系統的廣義加速度矢量;

{u·}——車輛和軌道系統的廣義速度矢量;

{u}——車輛和軌道系統的廣義位移矢量;

{f}——車輛和軌道系統的廣義力矢量。

式(1)可用新型顯式積分方法快速求解［9］。

1.3 磨耗功計算

對于鋼軌磨耗的評價指標中，磨耗功率在實際工程中應用較方便，同時精度也滿足要求，故本文選取磨耗功率作為鋼軌磨耗的評價指標［10］。磨耗功率W主要反映鋼軌波磨的情況，有

式中:

Fx——縱向蠕滑力;

Fy——橫向蠕滑力;

Mz——自旋蠕滑力矩;

ξx——縱向蠕滑率;

ξy——橫向蠕滑率;

ξz——自旋蠕滑率。

磨耗功率代表單位時間內消耗在輪軌接觸面上的功，磨耗功率數值越大，鋼軌頂面磨耗程度越嚴重;磨耗功率波動的幅值越大，波磨出現越快、程度越嚴重。

2 仿真計算模型可靠性的驗證

為了檢驗車輛－軌道空間耦合模型的計算可靠性，選取青島四方機車車輛股份有限公司生產的廣深線準高速客車車輛來建立模型，其參數見文獻［9］。鋼軌選為60 kg/m，采用混凝土軌枕普通碎石道床的軌道結構;具體參數見文獻［11］。車輛運行速度為90 km/h，曲線軌道條件設置為緩和曲線長50 m、圓曲線長100 m、圓曲線半徑1000 m、外軌超高80 mm。輪對橫移量和輪對橫向力的仿真結果見圖2和圖3。

圖2 輪對橫移量仿真結果

圖3 輪軌橫向力仿真結果

從圖2可見，本文所建計算模型結果與文獻［11］中所得到的輪對橫向位移量曲線的趨勢基本一致，但量值有一定的差異;文獻［11］中第一位輪對橫移量未超過8 mm，而本文所建模型的輪對1橫移量略超過8 mm。從圖3可知，本文所建計算模型結果與文獻［11］所得到的輪軌橫向力曲線的趨勢基本一致，但量值也有一定的差異;文獻［11］中外側輪軌橫向力未超過8 kN，而本文所建模型的外側輪軌橫向力略超過8 kN。但從4個輪對橫移和內外側輪軌橫向力的總體變化趨勢看，基本上吻合。

3 計算模型的仿真結果討論

為尋找降低輪軌振動、降低軌道養護維修成本的有效對策，就列車速度和線路曲線半徑對輪軌磨耗的影響進行了仿真研究。

3.1 車速對輪軌磨耗功的影響

曲線線路的參數設置為曲線半徑400 m，緩和曲線長50 m，圓曲線長100 m。軌道結構為:整體道床，CHN60鋼軌，扣件靜剛度取為5 kN/mm。車輛采用上海地鐵A型車，運行速度取為40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h。圖 4為車輛運行速度對輪軌磨耗功影響的仿真曲線。

從圖4可見:車輛開始在直線段運行50 m后進入緩和曲線，然后進入圓曲線;在進入圓曲線的初時產生一定的波動，而后比較平穩，經過100 m長的圓曲線后，最后從后緩和曲線離開。表1列出了各車速下整車和輪對1、輪對2的磨耗功的大小，其中，整車的輪軌磨耗功是車輛4個輪對的輪軌磨耗功的總和。

圖4 車輛速度對輪軌磨耗功影響的仿真曲線

由表1可知，車速為70 km/h時，輪對1的磨耗功大于輪對2約140 N·m/m，整車磨耗功大于輪對1約207.6 N·m/m;而在車速40 km/h時，輪對1的磨耗功大于輪對2約131.2 N·m/m，整車磨耗功大于輪對1約156 N·m/m。因此，在曲線半徑和超高設置一定的情況下，車輛速度越大，整車和輪對的輪軌磨耗功越大。

3.2 曲線半徑對磨耗功的影響

為了考察曲線線路半徑對輪軌磨耗功的影響，假定鋼軌扣件剛度取為10 kN/mm，車輛運行速度取為60 km/h，曲線半徑分別取為300 m、400 m、500 m、600 m和800 m，根據規范要求，各曲線半徑的超高設置如表2所示，緩和曲線長取為50 m，圓曲線長取為100 m。圖5為各種曲線半徑下車輛4個輪對輪軌磨耗功的仿真計算結果比較。

表1 各車速下整車和輪對1、輪對2的磨耗功仿真結果

表2 各曲線半徑對應的超高設置

圖5 車輛運行速度為60 km/h時各種曲線半徑下的輪軌磨耗功仿真計算結果

從圖5可知，曲線半徑越小，輪軌磨耗功越大。從圖5－a)和圖5－c)可以觀察到，曲線半徑300 m時車輛輪對1和輪對3的輪軌磨耗功出現振蕩，其它曲線半徑下的磨耗功波動較為平穩;從圖5－b)中可知，輪對2在曲線半徑400 m時，輪軌磨耗功出現振蕩，其它曲線半徑下的磨耗功波動較為平穩;從圖5－d)可知，各曲線半徑大小對輪對4磨耗功波動的影響較小。

圖6給出了曲線半徑為300 m時車輛4個輪對內外側輪軌磨耗的對比。從圖6－a)和圖6－c)可見，曲線半徑300 m時輪對1和輪對3的輪軌磨耗功出現振蕩。從圖7－b)可知，曲線半徑400 m時車輛輪對2的外側磨耗功出現振蕩。由此可推斷，輪對磨耗現象較為復雜，不同的曲線半徑對內外側輪對磨耗功產生的影響不同。

4 結論

對磨耗功隨曲線半徑和列車運行速度影響的仿真分析結果可知:曲線半徑越小，則車輛輪軌磨耗功越大，輪軌磨耗功出現振蕩時往往會產生輪軌的嚴重磨耗;在曲線半徑和超高設置一定的情況下，列車運行速度越大，輪對的輪軌磨耗功越大。

圖6 R=300 m時各輪對的磨耗功(速度60 km/h，扣件剛度10 kN/mm)

圖7 R=400 m時各輪對的磨耗功(速度60 km/h，扣件剛度10 kN/mm)

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