數學課堂“慢腳步”思考

王邦友

[摘 要] 在課堂教學中，教師要供給學生充足的時間和空間，就要學會耐心地放慢自己的教學節奏，這樣才有利于學生學習興趣的激發，以及改正錯誤、評價和感悟，讓學生在學到數學知識的同時，個性得以張揚. 只有這樣，才能使數學課堂更加精彩.

[關鍵詞] 慢；探究；錯誤；個性

《數學課程標準》指出：“數學學習要從學生的已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋和應用的過程. ”這一新課程理念除了強調對學生創新意識和實踐能力的培養以外，更多地強調了學生學習數學的過程是一個親身經歷、動手實踐、主動探究的過程. 因此，在課堂教學中，供給學生探究的時間和空間就顯得尤為重要. 這就要求我們教師要學會耐心等待，要給學生自由的空間，給學生展示自我的機會，讓學生自覺地進行知識建構，教師再作適時、恰當的調控，這樣學生對知識就會有一個內化的過程.

慢——充分激發學生學習數學

的興趣

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動和共同發展的過程. 數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生已有的知識和生活經驗出發，創設生動有趣的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發學生對數學學習的興趣，以及學好數學的愿望. 正如著名教育家蘇霍姆林斯基所說的：“如果老師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而只是不動感情的腦力勞動，就會帶來疲倦. ”因此，現在的許多數學教師在設計教案時，把需要學習的數學內容以問題的形式巧妙地寓于各種各樣生動具體的情境之中，以有效地激發學生主動學習的良好機會，引發學生在數學學習中的認知沖突，從而產生學習的求知欲和好奇心，積極主動地投入到學習當中.

例如，已知a，b，m都是正數，且a.

可將此題改造如下.

游戲引入 （1）猜數學謎語：考試不作弊（真分數）；

（2）全班學生每人任意寫下一個真分數；

（3）分子、分母分別加上同一個正數，得到一個新分數；

（4）比較新分數與原分數的大小關系.

學生結論：新分數大于原分數.

讓我們接著做一個游戲，看看同學們剛才得出的結論在生活中的應用.

師：請同學們取出課前準備好的一杯糖水，大家來品嘗這杯糖水，你們覺得味道如何？

生：有點甜.

師：老師請你們在糖水中再放一勺糖，請再次品嘗，覺得味道發生什么變化了？

生：紛紛美滋滋地咂著舌頭說“哇！更甜了. ”

為什么會這樣呢？從而引出該例.

合理地在例題教學中引入游戲，使其呈現方式有利于學生理解并掌握相關的知識與方法，能讓學生形成良好的數學思維習慣和用數學的意識. 通過玩游戲，以數學知識為載體，促進了每一個學生的多方面發展，能讓每一名學生都在樂趣中學習知識. 因為有了游戲作基礎，形式化的數學知識將變得親切、具體、直觀、形象化，并且還以情景促進了長時記憶，獲得了積極的情感體驗.

《數學課程標準》強調，數學教學要與生活實際相聯系，讓學生體會到生活中處處有數學，體驗學習數學的樂趣，積極主動地學習有價值的數學. 因此，在教學中，我們要根據學生的生活實際及課程標準，對教學內容進行整合、重組、補充、加工，努力創設一種數學活動的環境，把一些抽象的式子和圖形變成一個個活靈活現的數學模型，把數學引向生活，使學生受到必要的數學應用的實際訓練. 這樣的課堂才會充滿活力，教學效果也會較好.

慢——當學生出現錯誤時

新課程的課堂是具體的、動態生成的，它不是教師可以完全預設的，教師也不可能牽著學生走進自己教學設計的軌道. 加之每個學生都有自己獨特的生活背景，對事物有著各自不同的理解方式，且不同的人對同一事物思考的角度也不盡相同，更何況，學生在課堂上的學習過程本身就是一個探索的過程，有探索，難免會出錯，所以需要我們靜下心來思考學生在學習過程中所犯的錯誤，是理解有偏差，還是思維不夠深刻或看待問題的方式不同. 因此，在實際教學過程中，教師要時刻關注每一位學生的情感態度和價值觀，捕捉學生在學習過程中“創造”出來的寶貴教學資源，特別是學生的錯誤資源，應充分發揮學生之間的互補功能，提供他們自主探索的空間，讓他們合作交流、各抒己見，主動尋求解決問題的方法.

例如，教學“勾股定理”之后的一個習題：已知三角形的兩邊長為6，8，要使這個三角形為直角三角形，求第三邊的長. 許多同學誤解：設第三邊長為x，由勾股定理得x==10.

此時，教師并沒有馬上揭曉正確答案，而是問了這樣一個問題：你能畫出草圖分析嗎？如此“放慢”自己的教學節奏，會讓學生在操作中發現自己的問題.

在直角三角形中，同學們只看到邊長為3，4馬上就會聯想到“勾三股四弦五”，這說明大家對這組勾股數很熟悉，但題目中有沒有說明第三邊就是斜邊呢？（學生此時也豁然開朗）因此應分兩種情況進行討論：

（1）當兩條直角邊為6，8時，第三邊為斜邊，且等于10.

（2）當一條直角邊為6，斜邊為8時，第三邊為直角邊，且等于2.

此時，教師應適當利用這一錯誤，讓學生畫一畫這樣的三角形是否只是一個，并讓學生從中感悟：雖然在訓練中會面臨很多困惑、挫折，甚至失敗，也會耗費一些時間與精力，但是留給自己的是終身有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報. 因此，在課堂中，當學生出現錯誤時，我們應以平和、客觀、公正的心態去正視，不要害怕學生出錯，更不要將錯誤藏著、悟著，或輕描淡寫一帶而過，而應把錯誤當作一種動態的生成性資源，合理利用，使它成為教學中的一個亮點.

上述教學片斷，老師本著一顆真誠的心讓學生進行交流，并讓學生意識到自己被老師重視和尊重. 在這種安全的心理環境下，學生身心愉悅地學習，并實行優勢互補，達到了共同促進和提高的目的. 而教師卻用真摯的愛去欣賞學習過程中的每一個點點滴滴，真誠地幫助學生建立學習自信，即使是原來計算錯誤的學生，也能在與同伴的交流和對話中認識到自己錯誤的原因，從而進行自我否定，掌握正確的方法. 整個教學過程真正為所有學生創造了“成功”的機會，學生的情感態度、價值觀也能得到和諧的發展.

慢——在一題多解中展示學生

的個性

“不同的人在數學上得到不同的發展”是新課程積極倡導的理念，也是數學教學的主要目標. 學生的數學學習過程應該是主動構建、自主探究和富有個性的過程. 數學學習應非常重視學生對于數學知識個性化的理解，學生在課堂上學到的知識是有共性的，也就是知識本身的特征，但是，也不應該認為每個學生都是“整齊劃一，步調一致”的，學生個人應對知識有不同的理解，從這一點來說，知識應該是立體、豐滿的，應帶有學生個人色彩的感悟.

例如，如圖1所示，四邊形ABCD和EFGC是兩個邊長分別為a，b的正方形，用a，b表示陰影部分的面積，并計算當a=4 cm，b=6 cm時，陰影部分的面積.

這個問題很多學生課前已經完成，我便把陰影部分改成如圖2所示的三角形DBF，在其他條件都不變的情況下要求學生計算△DBF的面積.

話音剛落，學生A抬著頭對我說：“這道題簡直小菜一碟，在原來的基礎上只要多減一個△EDF的面積不就行了？”看著生A傲氣十足的樣子，我想：“說得是沒錯，但總不該這么‘囂張吧！”于是我故意“為難”他：“我給你1分鐘，你再想一種方法. ”生A趕緊擺擺手，有些不好意思，其他同學也笑了.

笑聲剛停，生B舉著手向我示意：“老師，我有另外一種方法. ”居然有學生這么快就想到了，我自己也沒考慮過其他的求法，便馬上讓她站起來，其他同學也開始有了興趣.

生B：延長BD到點H（我糾正了一下：延長BD交EF于點H），陰影部分的面積可以看成是△FHB和△FHD的面積差，以FH為底，兩個三角形的高很容易求得. （我根據生B的描述畫出示意圖3）

師：你是如何求出FH的呢？

生B：不用求，只要說明FH=CD就可以了.

師：繼續說. （我暗自贊嘆學生能有如此敏銳的觀察力）

生B：BD是正方形的對角線，所以容易說明∠EDH=∠EHD=45°，則ED=EH，從而FH=CD.

我帶頭給生B鼓掌，教室里頓時掌聲一片. 學生腦子里“閃爍”著許多睿智的想法，會在任何一個不經意的時刻躍然而出，令你驚喜之余不禁喟嘆！

此時，留意到幾位學生忘了鼓掌，筆尖卻在“刷刷”地竄動，忽然，生C站起來，高呼：“我還有一種方法. ”全班開始變得活躍起來，很多學生開始嘗試尋找其他的方法，我也開始變得興奮，索性把生C叫到臺前讓他當一回小老師.

生C：如圖4所示，我是延長FD交AB于點H，以BH為底，利用△FHB和△DHB的面積差來求.

師：BH該怎么求呢？

生C：利用△DAH∽△FED先求得AH，BH自然就求出來了.

雖然他的基本思路與生B相同，但求解過程卻是借助相似進行的，這給所有同學不小的啟發. 我想：“這不正是學生自主探索的一個良好契機嗎？放手讓學生想吧，學生的思維超乎我的想象，可能還有更精彩的在后頭呢！”

師：那還有其他的方法嗎？

筆頭還是在“刷刷”地竄動……

沒過多久，我又收到了意外的驚喜！

“老師，我還有一種很妙的方法！”

是高個瘦臉的生D，比較內向但很愛思考的一個學生.

“哦，那你添的輔助線又是什么呢？”

“我不是添什么輔助線，（如圖5所示）我以點C為坐標原點，以BC和CD所在的直線為坐標軸建立直角坐標系，已知B（-4，0），F（6，6），確定BF所在直線的解析式為y=0.6x+2.4. ”

生D表述的時候有些激動，咽了一次口水，他又繼續說.

“然后就求出H（0，2.4），所以CH=2.4，DH=1.6. 這樣，以DH為公共底邊，分別求出△DHB和△DHF的面積，再相加就行了. ”

真是漂亮的構思！雖然這道題沒有必要這么做，但重要的是他想到了別人想不到的，將坐標思想與幾何圖形相結合，美不可言，妙不可言，我心里為他不斷地叫絕！

生E：老師！這些方法都太麻煩了，其實答案跟b的長度一點關系也沒有！

“真是不鳴則已，一鳴驚人”，我暗暗叫好！全班同學都感到十分驚奇！我當時也沒能悟懂，所以趕緊把話語權交給了他.

生E：如圖6所示，連結CF，由BD，CF是正方形的對角線可得∠DBC=∠FCG=45°，所以BD∥FC. 所以S=S=a2， 所以條件中的b是多余的.

同學們安靜地聽完生E的表述，教室里突然爆發出雷鳴般的掌聲……

我即刻想到用幾何畫板演示這個“奇特的現象”.

師：生E給以上的解法作了一個最好的歸納，說出了問題的本質，現在我們用幾何畫板來驗證他的想法.

學生一邊在議論剛才的輔助線添得精彩至極，一邊在期待我的演示……

此時，該題的數學本質已暴露無遺，全班驚呼：“哇！動起來居然這么直觀！”同時，大家為幾何畫板的動態魅力所折服.

學生的學習是一個動態生成的過程. 當學生學習成功時，教師要學會“慢”，要和學生一起分享經過自己的艱苦探索最終掌握知識的成功喜悅，激勵他們加倍努力，從而爭取獲得更大的成功. 當學生在學習過程中遇到困難、挫折時，教師更要以百倍的耐心去“慢”學生的發現，適時、有效地幫助引導學生，使每一個學生都能在學習數學的過程中獲得成功，增強克服困難的勇氣和毅力. 學生永遠是數學學習的主人，教師要把學習的主動權還給學生，要有“過盡千帆盡不是”的耐心，去“慢”學生在課堂上的每一次精彩表現. 相信“慢”一定會讓我們的數學課堂更加精彩！