寬厚板坯連鑄結晶器銅板的熱流密度分布與熱分析

吳炳勝，傅彥棉，田倩影，隨安海

(1.河北工程大學機電工程學院，河北邯鄲056038;2.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北秦皇島066004;3.邯鄲鋼鐵集團有限責任公司，河北邯鄲056038)

邯鋼冷軋機在軋制過程中，機架時常會發生振動，影響其振動的主要原因之一就是軋機的來料。因此，在對冷軋機本身進行研究的同時，也應當要對相應來料的提供者邯鋼CSP寬厚板坯連鑄機進行研究。連鑄機中，結晶器是最核心的設備，而結晶器銅板的熱流密度及各項熱行為則是結晶器的至關重要的參數，它對連鑄坯(冷軋機的來料)的出坯厚度、表面質量、凝固組織均有著直接的影響。在國外，Savage和Pritchard［1］通過實驗研究，較粗略地得出了結晶器銅板的熱流密度與凝固時間τ的平方根成正比的關系;Park［2］等通過對熱傳導反算得到了薄板坯結晶器熱流密度的分布。在國內，Yao和 Yin等［3－4］對圓柱坯結晶器進行溫度實測，同時進行銅板和鑄坯間熱阻的調整，實現熱流密度反算研究;蔡兆鎮、朱苗勇［5－6］通過開發坯殼/銅板界面熱流模型，并進行熱/力耦合模型動態求解銅板熱流密度分布。

本文鑒于以上國內外學者對板坯結晶器的各項研究，基于邯鋼CSP寬厚板坯連鑄機結晶器銅板的有限元模型，并根據銅板上熱電偶的實測溫度，建立并通過熱流密度非線性估算模型，反算獲得銅板的熱流密度，并且結合生產時的各項數據研究銅板的各項熱行為。

1 銅板有限元傳熱模型

1.1 模型簡化假設

不考慮拉速在連鑄過程中的變化，銅板的三維傳熱視為穩態過程［7］;在銅板的高度方向上，視銅板與水槽的交界面的傳熱系數為定值，水槽入出口之間冷卻水溫成線性變化，在銅板等高處冷卻水溫保持相同［8－9］;不考慮銅板向周圍環境的散熱影響;不考慮銅板的錐度問題，將其視為平直型銅板;將銅板上用于固定的鋼制螺栓視為同樣形狀的銅板，不考慮它對銅板傳熱的影響;Cu和Ni－Fe的熱物性參數各向同性。

1.2 控制守恒方程

將銅板的三維穩態傳熱視為單向導熱，將溫度T作為控制變量，傳熱微分方程有如下表達式:

式中x、y、z－銅板的寬度、厚度、高度方向上的坐標/m;λ(T)－導熱系數/W·m－1·℃－1;T－溫度/℃。

1.3 模型邊界條件

銅板熱面。根據Savage和Pritchard［1］提出的結晶器熱流密度公式，利用拉速可將凝固時間轉換為離彎月面的距離，同時處于彎月面以上的熱流密度認為是線性分布的。由此，給出銅板熱面的熱流密度為式中A和B－反算模型的待定系數;z－距彎月面的高度坐標(彎月面中心為坐標原點，正方向為朝下)/m。

鑒于鑄坯角部在實際連鑄過程中，會較快的凝固并收縮與銅板之間產生間隙，本文將距角部25 mm的熱流密度線性減小至銅板中心處的67%。

銅板冷面。本文將銅板冷面區分為水槽面、與背板接觸面，采用不同的邊界條件處理用以考慮對銅板溫度的影響。

水槽面:冷卻水與銅板水槽之間主要為對流傳熱，并給出對流傳熱系數hw的計算式如下［10］

式中dw－水槽的當量直徑/m;dw=4A/l，(A－浸濕面積，l－浸濕周長)/m;uw－水的流速/m·s－1;λw－ 水的導熱系數/W·m－1·℃－1;μw－ 水的動力粘度/Pa·s;ρw－水的密度/kg·m－3;Cw－水的比熱容/J·kg－1·℃－1。

與背板接觸面:與背板接觸面的溫度和周圍的空氣溫度大致一樣，故將其設為絕熱邊界。

根據銅板傳熱的對稱性，銅板對稱面設為對稱傳熱邊界。

1.4 研究對象及各項物理參數

本文以邯鋼CSP寬厚連鑄機結晶器銅板為主要研究對象，運用ANSYS有限元分析軟件，建立1/4銅板三維有限元模型，如圖1所示，寬面、窄面銅板的高度為900 mm，澆鑄時所處的彎月面距銅板的上頂面100 mm，銅板內冷面所有冷卻水槽的高度均為850 mm，距離銅板的上下頂面都為25 mm。寬面銅板兩相鄰鋼制螺栓之間有五個水槽均勻的分布在其中，為確保螺栓處的有效冷卻，靠近螺栓處的水槽為深水槽。窄面銅板中間部分均勻分布著九個水槽，其與寬面銅板接觸側分別布置有一個與窄面銅板內法向成15°夾角的斜水槽。銅板內熱面均鍍有一層1.5 mm的Ni－Fe層。寬面銅板在位于其上頂面以下200 mm、300 mm和400 mm處分別裝有一排熱電偶，每排以117 mm間距分布熱電偶八個;窄面銅板則只有兩個位于其上頂面以下200 mm、300 mm的熱電偶，分布位置為銅板斜水槽與深水槽的中心處。熱電偶以22 mm的深度插入銅板，如圖2所示。

2 熱流密度反算模型

本文采用基于最小二乘法的非線性估算法進行反算模型的建立，使熱電偶實測溫度值和每次迭代之后各測試點的計算溫度值之差的平方和達到極小［11－14］。本次測試的寬面銅板有三排熱電偶，本文只根據其與窄面銅板一致的距上頂面200 mm、300 mm處的熱電偶實測值，建立反算模型，使其實測值與計算值之差的平方和函數F(q)極小，即 ?F(q)/?q=0，如下式

式中i－熱電偶的編號;N－熱電偶的總數;第i熱電偶的實測溫度值;Tin－該測試溫度的第n

次迭代計算溫度值/℃;q－熱流密度/MW·m－2。

式中qn－第n次迭代的熱流密度;－敏感系數。的計算可按顯示差分式

將式(6)和式(7)代入式(5)得

式中 Δq=qn－qn－1，按照式(8)進行熱流密度迭代計算，直到Δq/q＜ε為止。

通過本模型，得出了在每次迭代過程中銅板寬面、窄面的上、下放置熱電偶處的熱流密度q1j與q2j，并聯立方程組確定式(2)的系數Aj、Bj，如下式

式中j－寬面、窄面;z1=0.1 m，z2=0.2 m。

3 計算結果和分析

在鋼液凝固成帶有薄殼的鑄坯時，絕大部分的熱量都由冷卻水帶走，由此根據熱平衡方法來驗證非線性估算模型是否有效的設想是可行的。本文通過對各個熱電偶的實測溫度值進行記錄并求其平均值，再由本模型估算出計算平均熱流密度，與用熱平衡方法計算得到的平均熱流密度對比，得出寬、窄面的計算平均熱流密度值相比熱平衡方法計算得到的平均熱流密度值的偏差分別為0.16%、0.27%，兩者非常吻合。故本模型用于寬厚板坯銅板熱流密度的反算，是有效的。由反算得到的寬、窄面的計算平均熱流密度值分別為1.147MW·m－2、1.116MW·m－2，上文中式(2)中的參數A和B分別為寬面2.072、1.541與窄面2.125、1.605。

圖3為寬、窄面銅板各熱電偶實測溫度與計算溫度的聯合溫度曲線圖，其中寬面銅板的兩條溫度曲線中最高溫度為熱電偶實測溫度(平均值為130℃與115℃)，而窄面銅板的熱電偶位置在距中心線77.5 mm處，實測溫度平均值分別為100℃與88℃。由圖可見，模型的計算曲線與實測的溫度恰好能吻合，更加印證了模型的有效性。此外亦可見，寬面銅板的溫度曲線呈現周期性變化，在每個周期內清楚可見螺栓中心處與深水槽處的冷卻強度為最弱與最強，分別達到峰值溫度與谷值溫度，溫差大約為13℃，同時在同一個周期內的兩個深水槽之間均勻分布三個淺水槽，其溫度成拋物線分布，變化較為穩定、均勻、平緩。而窄面銅板的中心處是一個淺水槽，因此溫度曲線在距中心處8 mm處溫度會略有升高，達到最高溫度分別為123℃與116℃，此后由于分布有三個淺水槽和一個深水槽，溫度曲線變化平緩。寬、窄銅板的角部由于氣隙的較早形成，熱流密度減小較快，溫度曲線都顯著下降。

圖4為寬面銅板熱面的熱流密度分布與溫度分布圖。由圖4(a)可見，銅板上頂面到彎月面，熱流密度快速增大;彎月面以下區域，熱流密度平緩下降;角部位置，由于氣隙的較早出現，使得熱阻較早增大，熱流密度減小明顯。由圖4(b)可見，彎月面以上區域，銅板熱面溫度曲線密集;彎月面以下，沿銅板的橫向，溫度曲線跟隨水槽的分布呈波浪狀，銅板背面有水槽分布處的熱面溫度較低;角部位置由于氣隙原因，溫度下降比較快速。由圖4(c)可見，自銅板上頂面至彎月面，熱面溫度快速升高，從118℃增大為279℃;彎月面之下0～7 mm的區域之內，熱流量不大;彎月面之下7～15 mm處，出現溫度最高區域，最高溫度為291℃，但仍然低于銅板軟化再結晶溫度(大約為325℃)，不對銅板的正常工作產生影響;最高溫度區域并不在銅板的中心區域上，而是在銅板的兩側，且最高溫度區域也不是連續的，這與浸入式水口的插入深度及鋼液流場在銅板兩側的較為活躍有關;彎月面之下15 mm至距離銅板下底面85 mm的區域內，銅板的溫度下降平緩及明顯，最低溫度為142℃;距離銅板下底面85 mm至銅板底面之間的區域，銅板與水槽沒有接觸，失去了冷卻水的冷卻作用，因此溫度有所回升，約回升了23℃。

圖5為寬、窄面銅板彎月面橫截面處溫度分布圖。由圖可知，銅板在該處的溫度從熱面側到冷面側呈下降分布，而溫度梯度也逐漸減小;從銅板的寬度方向上看，冷面側的溫度均小于100℃，冷卻水在水槽內不會沸騰，同時由于水槽的分布導致冷面側溫度呈波浪狀分布，越臨近水槽波浪形狀越明顯;在距銅板熱面相同距離處的溫度，越臨近水槽壁的溫度越低，其中螺栓中心線處與水槽壁之間的溫差最大，為29.4℃;亦由于銅板熱面所鍍的Ni－Fe層的導熱率比銅板小，在靠近熱面處，溫差大。由圖5(a)可見，相鄰兩水槽間，波浪狀溫度曲線沿寬度方向分布均勻，且此種狀況保持不變。由圖5(b)可見，斜水槽處兩側的溫度呈極不對稱分布。值得注意的是，銅板的導熱性能會隨著水垢的增多而減小，故冷卻水應使用軟水，并定期清洗銅板。

4 結論

1)根據銅板熱電偶進行的溫度實測，建立并驗證了銅板熱流密度的非線性估算模型，模型有效。

2)確定了邯鋼CSP寬厚板坯連鑄機結晶器銅板寬、窄面的熱流密度公式。

3)CSP寬厚板坯連鑄機結晶器銅板寬面、窄面的計算熱流密度分別為1.147 MW·m－2、1.116 MW·m－2;銅板螺栓中心線與深水槽中心線的溫差最大，其中寬面銅板處的溫差為13℃左右;銅板熱流密度與溫度均在彎月面處達到最大值，并隨著距彎月面的距離的增大而減小，但在距銅板下底面85 mm區域，溫度會有23℃左右的回升;在距銅板熱面相同距離處，螺栓中心線處比水槽壁處高29.4℃;銅板冷面側溫度均小于100℃，冷卻水不會沸騰;斜水槽處兩側的溫度呈極不對稱分布。

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