一類同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)的分析與控制

孟 敬，陳 恒，雷騰飛

(西京學(xué)院研究生部，陜西西安710123)

同步磁阻電機(jī)是一種應(yīng)用廣泛的執(zhí)行元件，具有轉(zhuǎn)子內(nèi)部不需要附加勵(lì)磁且轉(zhuǎn)換效率高及可靠性等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、航空等領(lǐng)域的交流調(diào)速系統(tǒng)中。大量的研究表明物理學(xué)中的微電子、光、量子以及生物學(xué)和通信等領(lǐng)域普遍存在混沌現(xiàn)象。因此，近年來許多科研工作者都從事于混沌理論研究，并將其應(yīng)用于工程，譬如飛行器與電機(jī)混沌的研究控制等。當(dāng)前對(duì)電機(jī)混沌的研究主要集中在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，對(duì)同步磁阻電動(dòng)機(jī)混沌屬性的控制研究較少。文［1］驗(yàn)證了在某些參數(shù)與工作條件下系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)非常復(fù)雜的混沌運(yùn)動(dòng)或極限環(huán);文［2－3］證明風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中存在的混沌現(xiàn)象;文［4］驗(yàn)證了在特定條件下，無刷直流電機(jī)可產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，并進(jìn)行了數(shù)值分析及仿真;文［5］對(duì)無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行了的控制;文［6］對(duì)永磁同步發(fā)電機(jī)混沌系統(tǒng)采取了滑模變結(jié)構(gòu)控制，但滑模變結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)模型要求精度不高，所以存在一定誤差;文［7］提出了一種適用于永磁同步電機(jī)的自適應(yīng)控制方法;文［8］對(duì)同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)混沌現(xiàn)象進(jìn)行了分析，但沒有解決問題。

根據(jù)同步磁阻電機(jī)的特點(diǎn)，在已有的同步磁阻電機(jī)系統(tǒng)的模型基礎(chǔ)上采用了Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)同步控制器。該控制方法可以適應(yīng)同步磁阻電機(jī)參數(shù)已知與參數(shù)未知的混沌系統(tǒng)。

1 同步磁阻電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)模型

同步磁阻電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的模型可寫作:

式中:id，iq與ud，uq分別為定子電流與電壓的的的直軸與交軸的分量;Rs為定子電阻;ωe，ωg分別為電角頻率與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;Ld，Lq分別為直軸與交軸的電感;Jep為機(jī)組等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Φ為永磁磁鐵的磁通;Te為轉(zhuǎn)磁轉(zhuǎn)矩;B為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)。

假設(shè)發(fā)電機(jī)氣隙均勻，d軸與q軸電感量相同，經(jīng)過仿射變換與時(shí)間尺度變換得到了的無量綱的狀態(tài)模型如下:

式中x1=id，x2=iq，x3= ωg，當(dāng)可以看同步磁阻電機(jī)空載運(yùn)行的情況，現(xiàn)取某電機(jī)的參數(shù)如下:a=1.6，b=0.2，γ =10。

2 同步磁阻電機(jī)的混沌吸引子

上述參數(shù)無量綱后，可以看出同步磁阻電機(jī)是一個(gè)多變量強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。該系統(tǒng)在上述參數(shù)下呈現(xiàn)出復(fù)雜的混沌動(dòng)態(tài)行為。Rs與Φ受電機(jī)工作運(yùn)行的影響最大，表現(xiàn)在模型上即參數(shù)γ的變化。以γ為分岔參數(shù)做出Lyapunov指數(shù)圖、分岔圖和相圖，如圖1所示。根據(jù)分岔圖，可以看出同步磁阻電機(jī)脫離混沌的主要途徑是倒置分岔。

3 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器u，使所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。為了使所設(shè)計(jì)的控制器簡(jiǎn)單且不失一般性，本文只對(duì)狀態(tài)x1的變量施加控制作用。令控制器u=－kx2，則系統(tǒng)(2)可以寫成:

在實(shí)際的系統(tǒng)中，系統(tǒng)參數(shù)往往是未知的。下面議論系統(tǒng)未知時(shí)的，自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)如下:

首先，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

對(duì)V函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，則:

因?yàn)榫仃嘝為正定的，故閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，可以通過Matlab軟件仿真出來本方法的有效性。

4 仿真分析

根據(jù)上述規(guī)則，通過Matlab對(duì)該方法進(jìn)行仿真，驗(yàn)證上述控制方法的有效性。當(dāng)取電機(jī)的模型參數(shù)為γ=10時(shí)，同步磁阻電機(jī)的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài).令系統(tǒng)的初始值為(0.1，0.2，0)。當(dāng)運(yùn)行到20 s時(shí)，加入控制項(xiàng)。參數(shù)未知時(shí)的仿真結(jié)果如圖2(a)、(b)、(c)。分析結(jié)果可知，加入控制項(xiàng)之后，系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定狀態(tài)，具有良好的穩(wěn)定性能。

5 結(jié)論

運(yùn)用Lyapunov函數(shù)分析計(jì)算同步磁阻電機(jī)的穩(wěn)定性，其結(jié)果表明參數(shù)已知與參數(shù)未知時(shí)的動(dòng)態(tài)特性均趨于穩(wěn)定，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)同步磁阻電機(jī)系統(tǒng)的混沌控制。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)在控制器的作用下迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，理論分析與數(shù)值仿真結(jié)果相一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

［1］雷騰飛，陳 恒.分?jǐn)?shù)階永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的自適應(yīng)同步控制［J］.曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，40(3):63－68.

［2］安學(xué)利，蔣東翔.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的混沌特性識(shí)別及其趨勢(shì)預(yù)測(cè)［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30(3):13－24.

［3］張波，李 忠，毛宗源，等.一類永磁同步電機(jī)混沌模型與霍夫分叉［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(9):13－17.

［4］楊志紅，姚瓊薈.無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)非線性研究［J］.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2006，4(1):59－62.

［5］蔡超豪.無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的控制［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，2011，38(3):45－50.

［6］楊國良，李惠光.直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(11):7552－7557.

［7］張興華，丁守剛.非均勻氣隙永磁同步電機(jī)的自適應(yīng)混沌同步［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，26(6):661－664.

［8］GAO Y，CHAU K T.Hopf bifurcation and chaos in synchronous reluctance motor driver［J］.IEEE Transaction on Energy Conversion，2004，19(2):296 －302.