目標威脅規避約束下戰斗機引導控制優化方法

于 雷 付昭旺 李戰武 李 飛

(空軍工程大學 航空航天工程學院，西安 710038)

信息、機動和火力是空戰對抗的3個核心要素，由于戰斗機攻擊范圍有限，機動成為戰斗機實施火力打擊的必要環節，戰斗機引導方法成為影響空戰效能的重要因素，各種引導方法在空戰中得到廣泛應用.戰斗機經典引導方法主要有追蹤法［1］、平行接近法［2］和比例引導及其改進算法［3－4］等，這些引導方法在理論上已趨于成熟，但其引導原理和實際應用都存在不同程度的缺陷［5］.為此，一些學者把最優控制理論應用到引導問題中，產生了各種各樣的最優引導方法［6－9］.但是，目前研究的最優引導方法僅以接近敵方目標為主要目的，大部分情況把目標作為一個運動的飛行器來分析，較少涉及目標的作戰能力和威脅.在實際作戰中，在我方戰斗機向目標引導的同時，目標很可能也在被引導向我方戰機，并伺機攻擊，且現代空戰武器裝備都具有強大的超視距攻擊能力，不考慮目標威脅的引導不僅非常危險，也不符合現代空戰對抗的作戰需求.

基于此，根據戰斗機引導的安全性約束，提出一種目標威脅規避約束下的戰斗機引導控制方法，以空戰態勢參數為狀態建立引導模型，將戰斗機引導問題建模為終端時刻未知的最優控制問題，將威脅規避約束轉化為引導狀態約束，并引入滾動時域控制策略進行在線優化，采用數值解法對最優控制模型進行求解.

1 基于態勢參數的戰斗機引導模型

在選定的“北-天-東”地理坐標系的戰斗機A三自由度運動模型:

式中，(xa，ya，za)為戰斗機的位置坐標;其余狀態變量為速度 va、航跡偏航角 χa和航跡傾角 γa;Tamax為飛機當前高度和速度下飛機發動機的最大推力，并假設推力方向通過飛機重心且與飛機縱軸重合;飛機的控制量分別為攻角αa、橫滾角μa和推力系數ηa;ma為戰斗機質量;g為重力加速度;La為在氣流作用下飛機機翼產生的升力，其垂直于飛機縱軸向上;Da為飛機受到的阻力.

同樣，以選定的“北-天-東”地理坐標系為慣性坐標系，目標T的運動方程可表示為

式中，(xt，yt，zt)為目標位置;目標飛行狀態參數分別表示為速度vt、航跡偏航角χt和航跡傾角γt.目標位置及其航跡參數由網絡中心通過數據鏈傳遞給戰斗機.

T與A的相對運動模型可表示為

為描述引導過程的空戰態勢，將式(3)變換到以A為原點的球面坐標系中，并采用目標距離r、目標方位角u、目標俯仰角υ、目標高差h、目標水平進入角q來描述A和T的相對運動狀態，規定h以目標在上為正;規定u和q以相對于目標線逆時針方向為正;υ以目標在上為正;則有－π≤u≤π，0≤q≤2π，－π/2≤υ≤π/2.

根據理論力學的運動學關系有

根據目標水平進入角的定義:

根據目標高差的定義:

式中，u=［αa，μa，ηa］T為引導的控制向量.

2 目標火力威脅建模

為便于描述，將戰斗機引導的目標認為是自身具有攻擊能力的戰斗機，并以機載空空導彈作為目標的火力威脅源進行建模.空空導彈對目標的攻擊距離主要與導彈性能、空戰態勢和目標特性有關.為此，本文引入武器包線函數［10］來描述機載空空導彈的威脅能力，并以機載空空導彈的有效攻擊距離Rm為威脅評估指標:

考慮到正迎頭攻擊即q=0時，導彈對目標具有最大的攻擊距離Rf，尾后攻擊即q=π時，導彈對目標具有最小的攻擊距離Rt，給出f(q):

式中，q∈［0，π］;Rf和Rt根據導彈的性能參數獲得，可以看出，f(q)為單調遞減函數，能夠反映目標進入角對導彈攻擊距離的影響.

式(8)描述了戰斗機在水平面內的攻擊包絡.考慮到導彈攻擊時高差的影響，對式(8)進行高差修正，為簡便計算，假設導彈的上視和下視最大允許攻擊高差相同，考慮到導彈的下射攻擊具有能量優勢，導彈的下射攻擊距離一般大于上射攻擊距離.因此，給出高差修正因子:

式中，h以目標在上為正;ρ取為導彈在標準高度以最大高差發射時射程增大的百分比;hmax＞0為導彈最大允許攻擊高差.可以看出，下視攻擊時，Kh隨著h增大而增大，上視攻擊時，Kh隨著h增大而減小，該公式能夠有效反映高差對導彈攻擊距離的影響.

基于上述分析，綜合考慮導彈性能和空戰態勢下機載導彈的有效攻擊距離為

現代空空導彈具有全向攻擊能力，但考慮到導彈攻擊的信息需求，導彈攻擊范圍受到目標探測能力約束，因此，取 u ∈(－ ψmax，ψmax)，ψmax＞ 0表示戰斗機機載傳感器的最大探測方位角.

3 引導的最優控制模型

3.1 問題描述

戰斗機引導控制優化問題可建模為如下終端時刻自由的最優控制問題:

3.2 狀態方程的無量綱化

3.3 性能指標函數

性能指標的選取首先應考慮引導的快速性，為保證引導效果，同時應考慮引導控制的可操作性.快速性指標采用最小化引導時間進行約束:

式中，Tm為最大可用時間;其余變量定義同上.

可操作性可以通過引導的控制損耗進行約束，以載機旋轉角速度來構建控制損耗的指標函數:

式中，Cm為最大可用控制損耗和)分別為橫向加速度和滾轉角速度;α，β為加權因子.

綜合考慮上述指標，給出如下指標函數:

式中ωi(i=1，2)為指標加權因子，用于調節快速性和經濟性的指標權重.

3.4 引導控制約束分析

3.4.1 威脅規避約束

為保證引導的安全性，應嚴格控制戰斗機的接敵態勢，根據式(7)所示的引導模型，可將引導的態勢約束進一步轉化為對引導狀態的約束，以SA表示目標火力威脅范圍，威脅規避下的空戰態勢約束可以表示為圖1所示.

威脅規避約束可表示為

圖1 火力威脅規避下的態勢約束

式中，Pas表示A位于T水平探測范圍外;Pah表示A位于T的攻擊高差外;Pao表示A位于T的可探測角域內，但A與T的距離大于T的有效攻擊距離，其中 Rm(r，u，q，h)的計算方法見式(11).

3.4.2 控制量約束

為保證控制的有效性，需對控制量進行約束:

式中，αamin和αamax分別為飛機的最小、最大攻角;μamax為飛機的最大滾轉角;Δα，Δμ和Δη分別為攻角、滾轉角和油門位置的最大變化率.

3.4.3 終端約束

引導的目的是實現武器發射，因此，將終端約束取為A達成導彈發射的邊界條件:

4 滾動時域控制及其數值解法

4.1 滾動時域控制方法

為保證引導控制模型求解的實時性，引入滾動時域控制(RHC，Receding Horizon Control)［11］策略進行滾動優化，RHC實現方法如圖2所示.

圖2 引導控制的RHC方法

RHC中，選擇合適的性能指標函數非常關鍵.由于引導控制的終端時刻是未知的，但是在規劃時域t∈［tk，tk+T］內，剩余飛行時間可通過雙方接近速度估計得出，記Vr=r·為雙方接近速度，對于引導的快速性，指標函數可取為剩余的引導時間最短:

對于引導的經濟性，指標函數選取為剩余時間內戰斗機的累積控制損耗最小:

則在每一個滾動時域內，指標函數取為

4.2 基于高斯偽譜法的數值求解

引導控制模型是非線性的，難以通過解析法獲得最優解，需要采用數值解法進行求解.高斯偽譜法(GPM，Gauss Pseudospectral Method)［12］是解決非線性最優控制問題的一種高效的數值解法.采用GPM進行模型離散化，可將連續的最優控制問題轉化為離散的NLP(Non-Linear Programming)問題.

采用GPM可以將式(12)所示的最優控制問題轉換為如下離散形式［13］:

式中，第1項為系統狀態約束;第2項為終端狀態約束;φ(X0，t0，Xf，tf)=0 為邊界條件;c(Xk，Uk，τk;t0，tf)≤0為威脅約束.通過采用GPM進行模型離散化，最優控制問題轉化為尋找Xk，Uk(k=1，2，…，N)和 tf，使得性能指標 J 取得極小值，并滿足原最優控制問題約束的NLP問題，可以采用序列二次規劃(SQP，Sequential Quadratic Programming)［14］等多種算法進行求解.

5 仿真分析

為驗證引導控制方法的有效性，給定戰場想定進行仿真.假設戰斗機A在預警機的信息支援下向目標T進行引導.A的航空動力學參數取自F-16A的簡化模型［15］，目標T的機載武器性能設置見表1.

表1 目標T的武器性能參數

仿真步長d t取為1 s.為了充分驗證引導模型的威脅規避能力，假設在引導過程中，T采用平行接近法向A進行導引，而A根據文中的引導模型獲取引導控制指令，RHC時域窗口取為T=4s.控制損耗指標取α=0.4和β=0.6，A和T的初始態勢如表2所示，A的初始狀態參數如表3所示.

表2 A和T的初始態勢

表3 A的初始狀態

引導終端約束設為:r(tf)≤30km，|u(tf)|≤30°，h(tf)≤ 0 ，性能指標權重取為 ω1=0.75，ω2=0.25.在 Matlab 環境下采用 GPOPS(Version 2.3)軟件包［16］進行仿真，GPOPS 內集成了 GPM 和NLP的求解方法.仿真結果如圖3～圖6所示，圖中參數含義與式(7)相同.

圖3 A與T的運動軌跡

圖4 戰斗機引導的控制量

圖5 A的飛行狀態變化

由圖5中va和圖6中r的曲線可以看出，在引導起始，戰斗機迅速加速，并持續保持最大速度向目標引導，而在引導后段進行了減速機動.由圖6中q和u的曲線可知，目標方位角和目標進入角隨相對距離減小而增大，這是由于A通過側向機動增大目標進入角能壓縮目標的導彈有效攻擊距離，以此來規避目標火力威脅.從圖4和圖5可以看出，優化的引導控制量和A的飛行狀態變化都比較平穩，說明優化的軌跡具有良好的可飛性.仿真得到引導終端的狀態為:r(tf)=29.9 km，u(tf)=－26.2°，h(tf)=－68m，表明戰斗機達成了給定的終端狀態.

圖6 A與T的態勢參數變化

為分析算法的實時性，使主程序在通用Pentium 4 2.0GHz，1GB內存的微型計算機平臺上運行，結果表明，基于RHC策略在線優化的單次計算時間小于0.1 s，表明引導算法能滿足空戰引導的實時性需求.

6 結論

威脅規避是空戰引導的重要內容，也是實現空戰精確打擊的重要前提.本文對威脅規避約束下的戰斗機引導控制方法進行了研究，仿真結果表明，所提出的引導方法能在保證引導安全性的前提下實現戰斗機的最優引導.采用威脅規避引導能有效增強戰斗機引導的安全性，提高戰斗機攻擊效能.同時，該引導控制方法也非常適合推廣應用于無人戰斗機自主攻擊的引導控制，對于無人機空戰應用具有一定的參考價值.

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