基于L指標節點無功注入量快速確定方法研究

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(1.成都市三新電力服務有限公司，四川 成都 610000；2. 西南石油大學電氣信息學院，四川 成都 610500)

0 引 言

隨著電網規模的擴大、電力需求的不斷增加，電壓穩定性面臨的挑戰日益增大。系統電壓下降不僅會降低網絡傳輸能力，增加損耗，不利于電氣設備的運行，情況嚴重時還會使電網面臨電壓崩潰，甚至發展為更為嚴重的全網性事故[1-2]。為保證電網安全的運行，盡量避免發生電壓失穩事件，研究能在線監控電壓穩定性和快速確定出改善電壓穩定性的方法十分必要[3-5]。

電壓穩定評估指標是電壓穩定性研究取得的重大進展，它是衡量系統電壓穩定性的有效方法，也是實施電壓穩定控制的基礎[6-9]。文獻[10,11]提出的可用于在線監測的L指標，以其準確性、線性、快速性等優點備受關注，已應用在實際電網中。但是L指標提供的信息仍然相對較少，文獻[12]考慮到實際電網線路電抗遠大于電阻，母線電壓相位較小等特點簡化了L指標，提出了L-Q靈敏度分析方法。L-Q靈敏度分析可提供電壓穩定在線監控的多元信息，有利于定量分析節點間電壓的相互影響，但是計算量依然較大，且對于解決電壓失穩的反應速度還需提高。

考慮以上問題，下面以電壓穩定在線監控的簡化L指標為基礎，分析了無功注入量的變化對電壓穩定的影響；根據函數微分性質，推導出了一種關于無功優化通用的、規范的解析算法。該方法能快速地確定負荷節點無功注入量，使得電網運行在帶相應負荷的最佳穩定狀態，保證了電網運行的安全，避免發生電壓失穩事件。

1 簡化L指標

電壓穩定局部L指標是Kessel等根據最簡單的兩節點系統推導得出。將L指標擴展到一般的多節點系統需把節點分為兩種類型，一種是作為負荷節點的PQ節點，定義為αL；另一種是作為電源節點的PV節點和平衡節點，定義為αG。每個負荷節點j∈αL的局部指標Lj可由(1)式求解[10-11]。

(1)

式中，Sj為負荷節點j的節點功率；Sjcorr是來源于其他負載的等效功率，其表達式為

(2)

電壓穩定的情況，任何節點j都必須滿足條件Lj≤1，定義系統的全局L指標為

(3)

L取值在0～1.0之間，L取值越小表明系統越穩定，當L→1.0時，系統電壓趨于臨界穩定狀態。基于對穩定性的保證必須有L<1，L與1.0之間的差值可作為系統的電壓穩定裕度。

算式(1)是包含復數運算的復雜表達式，隨著電網規模的增大，計算量將急劇增加。考慮到實際電網中，線路電抗遠大于電阻，母線電壓相位較小等特點，文獻[12]忽略節點電壓相角和電阻的影響提出了簡化L指標。根據算式(1)設定為

≤1

(4)

推導出，

(5)

根據簡化方法有

(6)

式中，Pi和Qi分別為負荷節點i注入的有功和無功功率；Xji為負荷節點j、i之間的電阻和電抗。因此可得

(7)

2 最佳無功補償

設定初始的L值表達式為

(8)

無功補償時，令無功注入量為ΔQi，則新的無功Qinew=Qi+ΔQi，從而得出無功注入量與Lj的關系為

(9)

用負荷節點電壓穩定指標Lj對無功注入量求偏導使其結果等于零時，可求得負荷節點Lj的極值，因Lj是凸函數，所以求得的是其極小值，即是電網在帶相應負荷運行的最佳穩定狀態。其表達式如下。

(10)

其中，m表示負荷節點的個數。

但是，考慮到電網中的負荷節點有多個，極值的求解就要進行多次。為了簡化計算和便于理解，不妨將各個負荷節點的Lj值相加求取其和值Lsum，這樣就將求解各個負荷節點多個極小值轉化成求解其和值Lsum的極小值[13]。其表達式如下。

Lsum=L1+L2+…+Lm

(11)

(12)

為了簡化算式令

(13)

(14)

當式(14)的值為零向量時，可將其化成矩陣形式為

D·K·Q+D·K·ΔQ=0

(15)

(16)

(17)

從而推出，ΔQ=-Q

(18)

3 算例仿真

根據以上推導，將IEEE-14、IEEE-30、IEEE-57、IEEE-118系統作為算例，在matpower平臺上對各系統進行算例分析。其計算結果如圖1所示。

圖1 IEEE-14負載變化的L/Lsum值曲線

圖1中以IEEE-14標準模型的原始負荷為基準，以0.2倍基準負荷為步長，在0.2～4.2倍范圍內變化。L是取負荷節點局部穩定指標Lj中的最大值，L曲線是負荷節點未進行無功補償，負荷在給定范圍內變化所得的全局電壓穩定性指標L值的曲線，Ls則是其對應的各個負荷節點Lj值求和的曲線；Lc曲線是表示負荷在給定范圍內變化，負荷節點注入的無功功率為計算所得時得到的全局電壓穩定性L值曲線，Lsc同上則是各負荷節點Lj值求和曲線。對比曲線L、Lc可看出，采用前面提出的無功補償方案對改善系統電壓穩定性的效果明顯，并且電網帶的負荷越重，改善電壓穩定性的效果越顯著。如負荷為3.8倍時，L曲線對應的L值已接近0.5，由曲線可知，此時系統對負荷的增加已經特別敏感，負載稍微增大就會有導致系統電壓失穩的可能性；相應的負載情況下Lc曲線中L值已減小為0.3左右，此時系統運行在較安全的電壓環境下。由此可知，當電網電壓穩定性較差時，該方法可較好的提高其電壓穩定性，較大地降低系統面臨崩潰的風險。對比曲線L，Ls和Lc，Lsc可以看出兩條曲線的走勢相同，因此可以近似地將Ls作為L的放大，更加便于觀測。

圖2 IEEE-30負載變化的L/Lsum值曲線

圖3 IEEE 4種模型對應各自負載變化的L值曲線

IEEE-30標準模型的負載范圍為0.2～4倍，根據圖2中曲線可得出與圖1相似的結論，并且還可以看出無功補償后，電網的負荷裕度也有明顯的改善。

圖4 IEEE不同模型對應各自負載變化的Lsum值曲線

分析圖3、圖4可知，所提出的方法適用于多種電網模型，驗證了其普遍適用性。從圖中還可以得出IEEE-118節點系統的負荷裕度是最大的，IEEE-57系統的負荷裕度最小。

以上結果是對IEEE中的各種模型進行的計算分析，對于以上結果還可以進一步改善。從IEEE標準模型的支路數據可知，模型中的電阻和電抗之間的差值相對于實際電網中的差值還是存在一定的差異，所以電網的有功負荷對于電網的壓降比例要比實際的電網的比例大。若將所提方法應用于與實際電網更接近的模型中，也就電阻遠小于電抗，則有功負荷引起的電壓降部分幾乎可以忽略不計，這樣的情況下所得結果會更加理想。

4 結 論

以電壓穩定在線監控的簡化L指標為基礎，分析了無功注入量的變化對電壓穩定的影響，并推導出了一種通用的、規范的能快速確定負荷節點無功注入量的解析算法，根據解析算法得出的無功注入量，對電網模型實施了相應無功補償措施。通過IEEE-14、IEEE-30、IEEE-57、IEEE-118模型系統仿真分析，驗證了所提方法能明顯改善系統電壓穩定性；并且電網負載越重，其改善效果越顯著，證明了該方法可較為有效地降低系統面臨崩潰的風險，保證電網運行的安全，避免發生電壓失穩事件；多個電網模型的仿真分析也驗證了其普遍適用性。

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