氫負離子在非均勻電場中的光剝離

田金承 ， 王一豪，傅佃亮

(1.山東鋁業職業學院 電氣工程系， 山東 淄博 255065；2.魯東大學 物理與光電工程學院， 山東 煙臺 264025)

在過去的20多年間，氫負離子在外電場中的光剝離已經被廣泛研究.氫負離子在非均勻電場中的光剝離截面的開創性的工作也被Bryantet[1]等人完成.根據他們的研究表明，光剝離截面會呈現出一個波浪結構，這可認為是在一個光滑的背景上額外的加上一個正弦振蕩.此外，氫負離子在其它的場中，例如：電場和磁場相互平行的場中[2-3]，電場和磁場正交的場中[4-6]，以及任意方向的電場和磁場[7-9]等情況，都已經被一些理論工作者研究過了.近些年來，隨著表面物理的發展，在臨近物質表面情況下，氫負離子在外電場中的光剝離[10-16]成為研究熱點.此前的研究中，涉及到的都是均勻電場和均勻磁場中的光剝離，但是非均勻外場中氫負離子的光剝離卻很少被人研究.

1999年楊光參和杜孟利首次研究了梯度電場中的氫負離子光剝離[17].研究表明氫負離子在均勻電場中的光剝離截面會呈現出一個不對稱的鋸齒狀結構.有關非均勻電場和非均勻磁場中氫負離子的光剝離的研究較少.本文利用了杜孟利和Delos提出的閉合軌道理論[18]，首次研究了氫負離子在非均勻電場中的光剝離.非均勻電場可以通過改變電場的方向和大小來獲得.通過與均勻電場中氫負離子的光剝離截面對比，得到的剝離截面呈現出一個多周期振蕩結構，非均勻電場對光剝離截面的振蕩有顯著的增強作用.

1 氫負離子在非均勻電場中光剝離

1.1 體系的哈密頓量

如圖1所示，氫負離子被安放在原點，被用于光剝離的激光沿z軸方向.

圖1 氫負離子在非均勻電場中光剝離示意圖

在z>0的半空間中，電場方向沿著+z方向，在z<0的半空間中，電場方向沿著-z方向.其中上半空間的電場強度為F1，下半空間中的電場強度為F2.由于在整個空間中電場的方向是變化的，所以可以把這種情況看做是非均勻電場.結合電子受到的電勢能為

(1)

把一個氫原子通過一個短距球對稱勢Vb(r)的作用，微弱的結合一個電子而得到的單電子系統叫做氫負離子，其中r為被剝離的電子到原點的距離.當氫負離子吸收一個光子時，結合電子就會被剝離，并離開氫原子.在柱坐標系中，剝離電子的哈密頓量可以表示成

(2)

在柱坐標系中，由于角動量的z軸分量Lz保持不變，為了保證角動量守恒，把角動量的z軸分量設為零.此外，當結合電子被剝離而離開氫原子時，短距作用勢Vb(r)就可以忽略掉.因此，決定剝離電子運動的哈密頓量可以簡化為

(3)

氫負離子在非均勻電場的光剝離的物理圖形可以通過半經典閉合軌道理論描述，當氫負離子被一束激光照射的時，負離子將會吸收一份為Eph的光子能量，出射電子將以出射波形式離開核心區域.當波傳播的足夠遠時，將會沿著半經典軌道傳播.由于非均勻電場的作用，一些出射電子在運行一個周期后將回到原點，而另一些不能回到原點.能夠返回原點的電子將形成返回波，這樣返回波和出射波就會相遇而發生干涉，這就會造成光剝離截面的振蕩結構.那些起始于中心區域并終結于中心區域的軌道我們稱為閉合軌道，這些閉合軌道對光剝離截面的振蕩起著重要的貢獻.

通過解方程(3)，電子在ρ方向的運動方程為：

ρ(t)=Rsinθ+ktsinθ

(4)

由于上半空間中和在下半空間的電場方向不同，必須分別求正z軸方向和負z軸方向的運動方程.在上半空間，即z>0區域,可以得出運動方程：

(5)

在z<0的區域內，運動方程可以寫為

(6)

根據以上運動方程，畫出剝離電子在非均勻電場中的運動軌跡. 圖2中給出了剝離電子的運動軌跡.

圖2 剝離電子在非均勻電場中的軌跡，剝離電子的能量E=0.25eV

從圖2中發現，由于ρ軸方向的分運動，只有那些沿z軸出射的電子才會被電場拉回原點.如果被剝離電子沿著+z方向運動，電場將產生一個向下的力，電子的動能首先逐漸減少至零.然后剝離電子將會在電場的作用下回到原點.那些沿著-z方向的剝離電子，由于電場方向的改變，剝離電子亦會在電場的作用下回到原點.所以，向下的電子的運動也是一種減速運動.在運動了一個周期后剝離電子將會回到原點.剝離電子一共會有四種不同的閉合軌道，其他的一些閉合軌道是這四種基本閉合軌道的組合.四種閉合軌道具體情況如下：(Ⅰ)電子沿著+z方向運動，當到達最遠距離時，在勢能的作用下將會折返并回到原點.這種情況我們叫做向上閉合軌道.(Ⅱ)電子沿著-z方向運動，當達到最遠距離時，將會由于勢能作用回到原點.這種情況叫做向下閉合軌道.(Ⅲ)電子首先向上運動完成向上閉合軌道，回到原點后穿過原點繼續向下運動，并同時完成向下閉合軌道運動.(Ⅳ)這種閉合軌道形式相似于(Ⅲ)形式，但是完全是相反的形式，電子首先向下運動完成向下閉合軌道，然后穿過原點，繼續向上運動完成向上閉合軌道.這四種基本的閉合軌道的形式如圖3a-3d所示.

圖3 光剝離電子在非均勻電場中的四種基本的閉合軌道

(7)

多軌道的拓撲結構可以通過馬斯洛夫指數來描述.在當前系統下，馬斯洛夫指數可以很容易地通過計算返回點的數目得到，從而得到

μ1=μ2=1,μ3=μ4=2

(8)

除這四種基本的閉合軌道，還有一些由這四種基本閉合軌道組合而成得到的閉合軌道.這些閉合軌道可以用兩個指數標記(j,n)，其中j=1,2,3,4，n=0,1,2,…[17].當n=0時，代表著如圖3中a-d中描述的四種基本的閉合軌道.對于其他的閉合軌道(j,n≠0)，可以認為是這四種基本的閉合軌道的組合或者是軌道(j=3,n=0)和軌道(j=4,n=0)循環了n次而得到[17].例如，(j=1,n=1)閉合軌道可認為是(j=1,n=0)閉合軌道和一個(j=3,n=0)閉合軌道的組合，圖3中e給出了這種軌道的情形.任意閉合軌道的周期、作用量和馬斯洛夫指數(j,n)可通過如下公式求出[19]：

Tjn=Tj+nT,Sjn=Sj+nS

(9)

μ1n=μ2n=2n+1,μ3n=μ4n=2n+2

(10)

1.2 光剝離截面

根據閉合軌道理論，氫負離子在非均勻電場中的光剝離截面可以分成兩個部分[19]：

σ(Eph,F)=σ0(Eph)+σosc(Eph,F)

(11)

其中σ0(Eph)是氫負離子在自由空間中的光滑背景項：

(12)

式中：c代表光速，約為137a.u.；B=0.31522為歸一化常數；Eph是光子的能量；Eph=E+Eb；剝離電子的結合能為Eb=0.754eV；σosc(Eph,F)為對應于剝離電子返回波的振蕩項.

(13)

為了得到其他閉合軌道的返回波函數，我們運用了半經典軌道理論研究了出射波的傳播.我們假定一個半徑為R≈5a.u.的球，并計算得到了球表面上的出射波函數ψ0(R,θ,φ)為[19]

(14)

根據半經典閉合軌道理論，球外面的返回波波函數ψret依賴于電子波初始發射狀態：

(15)

求和遍及所有離開或者返回氫原子的電子所構成的閉合軌道，Ajn是閉合軌道(j,n)的振幅.剝離電子的經典運動中，振幅Ajn等同于在均勻電場中所給出的值[19].

(16)

Tjn為閉合軌道(j,n)的周期；Sjn和Tjn以及μjn已經在式(9)和(10)中給出.在球內，波函數可以用沿z方向傳播的平面波來近似

(17)

其中-號對應于沿-z軸方向傳播的波，+號對應于沿+z軸方向傳播的波；Njn為下式給出的常數：

(18)

在當前體系中，包含四種基本的閉合軌道和這四種閉合軌道的組合，所以總的返回波為每個返回波的和：

(19)

把式(19)代入式(13)中并做多重積分，我們得到剝離截面的振蕩部分

σosc(Eph,F)=

(20)

h(jn)是標記因子，對于向下或者向上閉合軌道，h=-1；另外兩個基本閉合軌道h=1.

所以，總的光剝離截面為：

σ(Eph,F)=σ0(E)+

(21)

1.3 光剝離截面的標度變換

(22)

(23)

(24)

2 計算結果和討論

根據式(21)，我們先設定沿+z軸方向的電場強度不變F1=100kV/cm，而改變沿-z軸方向的電場強度F2的大小，F2的取值從0變化到1 000kV/cm.在此非均勻電場中的光剝離截面如圖4所示.其中實線為氫負離子在非均勻電場中的光剝離截面，虛線為在均勻電場中的光剝離截面.從圖4中可以了解到，當一個方向上的電場確定時，另一個方向的電場很小時，兩條曲線幾乎重合，這時非均勻電場的影響可以忽略.如圖4(a).當不斷增大電場強度，當向下的電場增加到與向上的電場大小一樣時，如圖4(b).繼續增大電場，當向下的電場比向上的電場大的時候，出現了一些新的情況，如圖4a-4f所示.光剝離截面除了有一個多周期振蕩的結構外，又多了一些小的振蕩.并在大周期結構上鑲嵌了一些小的周期結構.這種情況并不斷隨著電場強度的增加而逐漸顯著.當兩個方向的電場強度相差很大的時候，光剝離截面的振蕩結構就演變為一個類似正弦曲線的結構，另加上一些小的振蕩.

(a)F2=1kV/cm

(b)F2=100kV/cm

(c)F2=200kV/cm

(d)F2=300kV/cm

(e)F2=500kV/cm

(f)F2=1000kV/cm圖4 設定一個方向上的電場強度不變F1=100kV/cm，而改變另一個方向的電場強度F2大小

通過閉合軌道理論，當上下平面的電場強度大小相差越大時.向上運動的閉合軌道的周期和作用量就跟向下運動的閉合軌道的周期、作用量相差就越大.因此，周期和作用量的不同又會造成一些振蕩結構.隨著電場強度大小的差異加大，這種周期和作用量的差異也會加大，從而造成向上和向下的光剝離截面差異加大，由此造成總光剝離截面的多周期振蕩結構的加劇.圖5中展示的為氫負離子在非均勻電場中1 000條閉合軌道的光剝離截面.并通過同樣的方法改變電場大小.和上下空間電場強度大小相同時的情況不同，光剝離截面的階梯中結構中，又出現了一些小階梯狀結構.當電場大小一定時，階梯狀的大小就會隨著光子能量的增加而減小.另外，當增加一個方向的電場強度大小，就會有更多地小的階梯狀結構出現，在圖5a-5d中這種情況進行了列舉.

為了清楚地了解光剝離截面和閉合軌道的關系，通過式(24)在不同標度能量下對氫負離子在非均勻電場中的光剝離截面做了傅里葉變換.同樣在計算中設定ζ=1和ζ=10兩種情況，計算結果如圖6所示.每個圖中都出現一系列尖峰，每一個尖峰都有一個相應的閉合軌道與之對應.例如，在圖6(a)中第一個峰出現在41.80處，與之相對應的為向上或者向下的閉合軌道.第二個峰出現在83.60處，對應著第三和第四個閉合軌道.第三個峰出現在123.24處，與之對應的是向下、向上的閉合軌道跟第三或者第四條閉合軌道的組合.依據這些，在圖6(a)和6(b)中畫出了每一個峰.可以發現，隨著縮放能量的減小，得到的峰的數目卻在增多，正如6a-6d所示.

(a)F2=100kV/cm

(b)F2=200kV/cm

(c)F2=300kV/cm

(d)F2=500kV/cm圖5 氫負離子在非均勻電場中1000條閉合軌道情況的光剝離截面(F1=100kV/cm)

(a)ε=1.45

(b)ε=1.18

(c)ε=1.02

(d)ε=0.92圖6 氫負離子在非均勻電場中的光剝離截面在不同的標度能量下的傅里葉變換

3 結束語

利用閉合軌道理論對氫負離子在非均勻電場中的光剝離進行了研究,對體系的光剝離截面進行了計算和分析.與氫負離子在均勻電場中的光剝離相比較，剝離電子的閉合軌道的數目增加，光剝離截面的振蕩情況更加復雜，表現出一個多周期振蕩結構.對這個體系的光剝離截面進行的傅里葉變換，給出清晰的光剝離截面的振蕩結構和剝離電子的閉合軌道之間的關系，揭示了峰值隨縮放能量的變化規律.

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