四輪獨立驅動電動汽車轉向穩定性的橫擺力矩控制

劉 陽， 謝金法

(河南科技大學 車輛與交通工程學院， 河南 洛陽 471003)

汽車的轉向穩定性是指汽車能夠遵循駕駛者通過轉向系統及轉向車輪給定的方向行駛，并且當遭遇外界干擾時，汽車能夠抵抗干擾而保持穩定行駛的能力[1].四輪獨立驅動電動汽車作為一種新穎的驅動形式，不僅可以節約能源、減少排放，在汽車穩定性控制方面也有著很大優勢,是當前國際上汽車領域的研究熱點.四輪獨立驅動電動汽車的驅動系統布置形式中取消了能量源和驅動輪之間的機械傳動機構，而由4個電機獨立驅動4個驅動輪，同時電機的響應為毫秒級，比傳統的內燃機汽車要快得多，只需要根據方向盤轉角、制動踏板和加速踏板信號，獨立地調節各個輪轂電機的轉矩，產生橫擺力矩，從而保證汽車的轉向穩定性.

國內外對四輪獨立驅動電動汽車轉向穩定性控制進行了廣泛的研究.文獻[2]基于模糊控制理論，以橫擺角速度為控制變量，調節驅動車輪的驅動轉矩；文獻[3]提出了一種用于四輪獨立驅動的電動汽車的穩定性綜合控制方法，該控制系統的上位控制器利用反饋、前饋協調控制方法來確定電動汽車穩定行駛的側向和橫向總控制量，下位控制器利用上位控制器確定的總控制量，采用過自由度控制方法，完成各個馬達最優驅動力分配；文獻[4]根據四輪獨立驅動電動汽車驅動力和制動力矩獨立可控的特點，采用層次化結構的控制分配方法優化分配驅動力和制動扭矩來提高車輛的操縱穩定性.本文基于滑模控制理論和模糊控制理論，設計四輪獨立驅動電動汽車轉向穩定性的橫擺力矩控制策略，在Matlab/Simulink環境下選取不同車速、不同路面附著系數進行連續轉向行駛和突然轉向行駛的仿真分析，以期所設計的控制策略能夠將質心側偏角和橫擺角速度控制在穩定范圍內，保證汽車轉向行駛的穩定性.

1 汽車七自由度模型

1.1 七自由度整車動力學模型

為了進行汽車轉向穩定性分析，本文建立了七自由度整車動力學模型，包括汽車的縱向、橫向和繞Z軸的橫擺運動及車輪的旋轉運動.

1)縱向運動

Fyflsinδout-Fyfrsinδin+Fxfl+Fxrr

(1)

2)側向運動

Fyflcosδout+Fyfrcosδin+Fyrl+Fyrr

(2)

3)橫擺運動

0.5d(Fyfrsinδin-Fyflsinδout)-b(Fyrl+Fyrr)+

a(Fxflsinδout+Fxfrsinδin)+0.5d(Fxflcosδout-

Fxfrcosδin)+Fxrl-Fxrr

(3)

4)4個車輪的旋轉運動

(4)

5)前軸內外轉向輪的轉向角

(5)

(6)

式中：m為汽車質量；vx,vy分別為汽車縱向、側向速度；Iz為汽車繞Z軸的轉動慣量；γ為汽車橫擺角速度；δ，δin，δout分別為汽車方向盤傳遞到前軸的前軸轉向角、前軸內外轉向輪轉向角；Fxfl，Fxfr，Fxrl，Fxrr，Fyfl，Fyfr，Fyrl，Fyrr分別為縱向、橫向的前左、前右、后左、后右輪胎力分量；a，b分別為前軸、后軸到質心的距離；l為前后軸之間的距離；d為左右車輪的輪距(假設前后車輪輪距相等)；R為車輪的滾動半徑；ωij為車輪角速度；Jij為車輪轉動慣量；Tbij為車輪的驅動轉矩，Fxij為車輪縱向力(以上的i=f,r為前、后輪，j=l,r為左、右輪).

1.2 輪胎模型

1)由于在進行汽車轉向穩定控制時，汽車的輪胎長期處于非線性工作區域[5-7]，因此本文選用Dugoff模型.則輪胎的縱向和橫向分力分別為

(7)

(8)

式中：Fx為輪胎受到的地面縱向力；Fy為輪胎受到的地面的橫向力；Cx，Cy分別為輪胎縱向和側向剛度；α為車輪的側偏角；s為輪胎的滑移率；Fz為輪胎垂直載荷.

2)如圖1所示，以向右轉為例，考慮汽車縱向和橫向加速度，則輪胎的垂直載荷分別為

圖1 汽車向右轉向行駛簡圖

(9)

(10)

(11)

(12)

3)如圖1所示，以向右轉為例，各個車輪的輪胎側偏角分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

4)汽車的滑動率用如下式子表示：

(17)

其中各個車輪輪心的縱向速度參照圖1向右轉向,可以表示為

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：s為輪胎縱向滑動率；μ為路面附著系數；Fz為輪胎垂直載荷；α為輪胎側偏角；a,b分別為前軸、后軸到質心的距離；l為前后軸間距；m為汽車質量；vfl,vfr,vrl,vrr,αfl,αfr,αrl,αrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的輪心縱向速度、輪胎側偏角；vx,vy分別為汽車縱向、側向速度；δ為方向盤傳遞到前軸的前軸轉向角；δout和δin分別為前左、前右車輪的轉向角.

2 所需附加橫擺力矩的確定及分配

滑模變結構控制是變結構控制系統的一種控制策略，與常規控制的根本區別在于控制的不連續性，其最大特點是在處理包括模型的不確定性和未知干擾在內的不確定因素方面具有很強的魯棒性和運用性，可實現以簡單的控制規律來協調動態和穩定性之間的矛盾.輪轂電機驅動電動汽車轉向穩定性控制包含了輪胎側偏、滑動率及軸荷轉移等非線性因素,因此滑模變結構控制在汽車轉向穩定性控制方面大有可為[8].

在衡量汽車轉向穩定性的因素中，質心側偏角β和橫擺角速度γ是兩個重要狀態變量[9].轉向穩定系控制要能夠保持β和γ在穩定范圍內.本文基于滑模控制理論，選取β和γ為聯合控制變量，根據線性二自由度模型求出轉向行駛所需的附加橫擺力矩，并以車速和路面附著系數為輸入的模糊控制調節β和γ兩個控制變量的聯合控制參數，實現輪轂電機驅動電動汽車的轉向穩定系控制.

2.1 考慮附加橫擺力矩的非線性二自由度模型

(22)

b(Fyrl+Fyrr)+Mreq

(23)

式中：Mreq為所需的附加橫擺力矩；Fxfl，Fxfr，Fxrl，Fxrr，Fyfl，Fyfr，Fyrl，Fyrr分別為縱向、橫向的前左、前右、后左、后右輪胎力分量.

由式(7)、(8)、(22)和(23)建立非線性二自由度模型.

2.2 質心側偏角和橫擺角速度聯合控制

由式(22)、(23)可知，質心側偏角和橫擺角速度存在某種耦合關系，以二者為聯合控制變量可以解決分別單獨控制導致的不能兼顧問題.定義如下滑模面

S=cγ+dβ=0,(c>0,d>0)

(24)

和

根據滑模變結構原理可知，滑模運動到達的條件為

于是得到所需附加橫擺力矩為

(25)

式中k為控制參數.由于慣性的緣故，滑模變結構控制不可避免的存在抖振問題，本文主要通過調整控制參數k來控制系統的抖振.前期已經通過仿真確定k大約為70時能基本消除系統的抖振現象.

2.3 聯合控制參數c和d的模糊控制

本文以當前車速和路面附著系數為輸入，以聯合控制參數c和d為輸出設計了一種模糊控制器.其中車速的論域為[0,120],模糊子集為{VS(很小),S(小),M(中),B(大),VB(很大)}；路面附著系數的論域為[0,1],模糊子集為{VS,S,M,B,VB}；控制參數的c論域為[1,27],模糊子集為{VS,S,M,B,VB}；控制參數的d論域為[1,27],模糊子集為{VS,S,M,B,VB}.各變量的隸屬度函數如圖2～圖5所示.

模糊控制規則設計的原則如下：

1)車輛在低路面附著系數、低速轉向行駛時，控制的主要目的是運動軌跡的保持，對β控制的效果較好，體現在聯合控制參數c偏小，d偏大.

2)車輛在高路面附著系數、高速轉向行駛時，控制的主要目的是行駛的穩定性，對γ控制的效果較好，體現在聯合控制參數c偏大，d偏小.

根據以上原則設計了25條控制規則，c和d控制規則圖如圖6、圖7所示.

本模糊控制選用馬丹尼(Mamdani)推理方法進行模糊推理后得到聯合控制參數c和d的模糊值， 然后采用重心法求出聯合控制參數c和d的清晰值.

圖2 車速的隸屬度函數圖

圖3 路面附著系數的隸屬度函數圖

圖4 聯合控制參數c的隸屬度函數圖

圖5 聯合控制參數d的隸屬度函數圖

圖6 聯合控制參數c的控制規則圖

圖7 聯合控制參數d的控制規則圖

2.4 附加橫擺力矩的分配

由于前軸兩輪參與轉向，輪轂電機的效率在低轉速、低轉矩時偏低，并且輪轂電機可以正轉驅動、反轉制動，因此以如圖1所示向右轉向行駛為例，4個輪轂電機的附加轉矩分配如下：

(26)

式中：dTbfl、dTbfr、dTbrl、dTbrr分別為前左、前右、后左、后右輪轂電機的附加轉矩；參數C的確定與汽車轉向角δ有關，本文中δ>0時表示汽車向右轉向，δ<0時表示汽車向左轉向.

例如，當汽車向右轉向行駛時，前軸的輪轂電機的轉矩不變，左后輪輪轂電機的轉矩增加，右后輪輪轂電機的轉矩減小，而這種轉矩的變化更有利于汽車向右轉向.

3 仿真分析

在Matlab/Simulink環境下搭建如圖8所示的輪轂電機驅動電動汽車轉向穩定性的橫擺力矩控制的整車控制結構圖.圖9所示為汽車七自由度整車模型，圖10所示為輪胎的仿真模型，本論文仿真分析的整車參數見表1.

圖8 整車機構控制圖

圖9 七自由度整車模型

圖10 輪胎仿真模型

名稱符號數值名稱符號數值整車質量/kgm1 100繞Z軸轉動慣量/kg·m2Iz1 600質心高度/mhg0.5輪距/md1.4前后軸距/ml2.4前軸到質心距離/ma1.01后軸到質心距離/mb1.31車輪半徑/mR0.3車輪轉動慣量/kg·m2J11.2輪胎縱向側偏剛度/N·rad-1Cx-61 762輪胎側向側偏剛度/N·rad-1Cy-12 582

1)在路面附著系數μ=0.3，初始車速vx=50km/h，前軸轉向角δ=3°sint的情況下進行仿真分析，仿真結果如圖11所示.在各個參數響應圖中，實線為無滑模變結構模塊控制附加轉矩的直接橫擺力矩控制的變化情況，虛線為有轉向穩定性的橫擺力矩控制的變化情況(以下皆同).從圖11中可以看出，與無滑模變結構模塊控制附加轉矩的直接橫擺力矩控制相比，本論文設計的控制策略的γ和β能夠很好地跟蹤前軸轉向角的變化，并且保持在很小的穩定范圍內；ay和所需Mreq都很小，并且變化趨勢有所改善，汽車能夠實現穩定轉向；無滑模變結構模塊控制附加轉矩的直接橫擺力矩控制ay的最大值過大，超出了穩定范圍.

2)在路面附著系數μ=0.8，初始車速vx=90km/h，前軸轉向角為一幅值為3°的階躍輸入的情況下進行仿真分析，仿真結果如圖12所示.從圖12中可以看出，相比于無滑模變結構模塊控制的直接橫擺力矩控制，本論文設計的控制策略的β、γ、ay和Mreq的超調量和幅值均大幅度下降，能夠保證車輛轉向行駛的穩定性.

圖11 μ=0.3，vx=50km/h，δ=3°sint情況下仿真結果

4 結束語

本文基于滑模控制理論，選取質心側偏角和橫擺角速度為聯合控制變量確定了輪轂電機驅動電動汽車轉向穩定性所需的附加橫擺力矩，并根據輪轂電機效率圖的特點對橫擺力矩進行了分配.同時，依據車輪在低附著路面、低速轉向行駛時，主要控制目的是維持行駛軌跡，而在高附著路面系數、高速轉向行駛時，主要控制目的是保證轉向行駛的穩定性，基于模糊控制理論，設計了滑模變結構控制的聯合參數c和d的模糊控制器.在Matlab/Simu-link環境下，以不同車速和不同路面附著系數驗證其在兩種典型轉向行駛工況下對四輪獨立驅動電動汽車轉向行駛穩定性的控制效果，并與無滑模變結構模塊控制的直接橫擺力矩控制進行對比分析，證明了本文設計的轉向穩定性的橫擺力矩控制在改善汽車轉向行駛操作穩定性和防止汽車失穩方面有著明顯的優勢.

圖12 μ=0.8，vx=90km/h，δ=3°(t=1s)情況下仿真結果圖

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