基于單位質(zhì)量剛度的白車(chē)身輕量化研究

張萬(wàn)才， 姜葉潔， 李文月

(廣州汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司 汽車(chē)工程研究院， 廣東 廣州 511434)

隨著石油價(jià)格越來(lái)越高，各汽車(chē)生產(chǎn)商也越來(lái)越重視汽車(chē)輕量化.作為整車(chē)重量主要貢獻(xiàn)者，白車(chē)身成為了輕量化的主要優(yōu)化對(duì)象[1].在車(chē)身早期設(shè)計(jì)中，白車(chē)身輕量化分析已經(jīng)成為了一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié).在設(shè)計(jì)初期能夠得到一個(gè)相對(duì)好的白車(chē)身，不僅可以提高整車(chē)的性能、降低整車(chē)重量，也減少了在以后設(shè)計(jì)中的減重壓力[2].目前在白車(chē)身輕量化方面主要是從兩個(gè)方面進(jìn)行的，一個(gè)方面是優(yōu)化結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸以及厚度[3-5].其中文獻(xiàn)[6-8]提到了對(duì)薄壁梁的優(yōu)化是白車(chē)身輕量化的一個(gè)重要路徑；另一個(gè)方向是采用更加輕質(zhì)高性能的材料[9-10].在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，雖然使用的算法很多種，但是優(yōu)化的目標(biāo)值基本全部直接采用白車(chē)身的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)以及質(zhì)量這幾個(gè)性能指標(biāo).然在設(shè)計(jì)初期階段單獨(dú)考慮和優(yōu)化這些性能，無(wú)法直接評(píng)價(jià)各部件對(duì)輕量化性能的影響，也無(wú)法發(fā)掘車(chē)型輕量化的最大潛能.

作為車(chē)身設(shè)計(jì)的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)——車(chē)身輕量化系數(shù)[11]卻很少將其應(yīng)用到白車(chē)身輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)中，車(chē)身輕量化系數(shù)的公式如下：

(1)

式中，L是車(chē)身輕量化系數(shù)；m是車(chē)身質(zhì)量；G是車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度；A是四個(gè)輪中心所組成空間Z向的投影面積.

車(chē)身輕量化系數(shù)綜合考慮了扭轉(zhuǎn)剛度、質(zhì)量以及四輪間的正投影面積等因素，并有機(jī)地將它們結(jié)合在一起，比較系統(tǒng)地評(píng)價(jià)了車(chē)身輕量化性能，已經(jīng)成為車(chē)身評(píng)價(jià)的一個(gè)重要指標(biāo).不過(guò)，如果將車(chē)身輕量化系數(shù)直接應(yīng)用在白車(chē)身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，還需要進(jìn)行以下兩點(diǎn)改進(jìn)：一、在白車(chē)身設(shè)計(jì)階段，四輪間的正投影面積一般已經(jīng)確定無(wú)法改動(dòng)，因此，可以不考慮這個(gè)因素或者將其作為常數(shù)；二、扭轉(zhuǎn)剛度只是白車(chē)身剛度的一個(gè)性能，無(wú)法全面的地考察和監(jiān)控白車(chē)身全部性能.需要與彎曲剛度、彎曲模態(tài)以及扭轉(zhuǎn)模態(tài)結(jié)合在一起全面地評(píng)價(jià)白車(chē)身性能.本文綜合考慮了白車(chē)身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和質(zhì)量，提出了單位質(zhì)量剛度的概念，進(jìn)而以單位質(zhì)量剛度為目標(biāo)函數(shù)，并通過(guò)NSGA-Ⅱ算法對(duì)白車(chē)身輕量化進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，從而得到單位質(zhì)量上更大的剛度性能，進(jìn)一步發(fā)掘了車(chē)型輕量化的潛能.

1 單位質(zhì)量剛度的概念

白車(chē)身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)是衡量白車(chē)身性能的主要指標(biāo)，也是白車(chē)身輕量化優(yōu)化中常見(jiàn)目標(biāo)函數(shù).不過(guò)孤立地考慮這些性能不能直接反映它們之間的內(nèi)在規(guī)律，也會(huì)導(dǎo)致無(wú)法更好地挖掘車(chē)型輕量化的潛能.于是，基于車(chē)身輕量化系數(shù)，提出了各個(gè)性能的單位質(zhì)量剛度概念.單位質(zhì)量剛度的表達(dá)式為

(2)

式中：K1、K2、K3、K4分別為彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)；δ1、δ2、δ3、δ4分別為彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)應(yīng)的單位質(zhì)量剛度，m為白車(chē)身質(zhì)量.

單位質(zhì)量剛度表示剛度性能平均到單位質(zhì)量上的值.這樣就解決了剛度與質(zhì)量在輕量化中的矛盾，也可以將其作為輕量化的量化.單位質(zhì)量剛度越大，單位質(zhì)量所承擔(dān)的剛度就越大，白車(chē)身的輕量化程度就越高，即：該車(chē)型輕量化性能就越優(yōu).因此，單位質(zhì)量剛度可以反映某車(chē)型輕量化程度，也可以反映材料在剛度設(shè)計(jì)中的利用率.在設(shè)計(jì)初期，由于設(shè)計(jì)變動(dòng)空間較大，輕量化的目標(biāo)應(yīng)該是挖掘該車(chē)型輕量化的最大潛能，然后在該車(chē)型輕量化最大潛能的基礎(chǔ)上，再優(yōu)化無(wú)法接受的剛度性能.

整個(gè)優(yōu)化過(guò)程分兩步：第一步，尋找該車(chē)型結(jié)構(gòu)的輕量化最大潛能，為第二步提供一個(gè)比較好的初始場(chǎng)，以便第二步更快更好地得到優(yōu)化結(jié)果；第二步，以第一步結(jié)果為初始場(chǎng)，優(yōu)化不達(dá)標(biāo)的剛度性能，得到既能滿(mǎn)足剛度目標(biāo)，也對(duì)各性能單位質(zhì)量剛度降低較小的結(jié)果.綜上可見(jiàn)，保證第一步的分析結(jié)果的最優(yōu)是整個(gè)分析的關(guān)鍵.

第一步的結(jié)果是該車(chē)型的單位質(zhì)量剛度最優(yōu)解.如果最優(yōu)解與優(yōu)化前的值很接近，那么該車(chē)型的輕量化程度已經(jīng)很好，但考慮結(jié)構(gòu)形狀和厚度尺寸，輕量化水平很難有進(jìn)一步的提高；相反，如果最優(yōu)解遠(yuǎn)好于優(yōu)化前的值，那么說(shuō)明該車(chē)上輕量化水平不高.如果將同一級(jí)別車(chē)的最優(yōu)解對(duì)比，最優(yōu)解好車(chē)型的結(jié)構(gòu)形式要優(yōu)于最優(yōu)解較差的車(chē)型.因此，通過(guò)同一車(chē)型第一步計(jì)算前后解的比值(見(jiàn)公式2)評(píng)價(jià)原車(chē)型具有的輕量化潛能，是否有空間進(jìn)行優(yōu)化；也可以通過(guò)對(duì)比不同車(chē)型第一步計(jì)算的最優(yōu)解，評(píng)價(jià)車(chē)型結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)劣.

(3)

式中：f為第一步計(jì)算前后單位質(zhì)量剛度比值；Ka為第一步計(jì)算后單位質(zhì)量剛度；Kb為第一步計(jì)算前單位質(zhì)量剛度.

2 多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

白車(chē)身主要是有覆蓋件和結(jié)構(gòu)件等構(gòu)成.本文主要考慮了結(jié)構(gòu)件的形狀以及厚度尺寸變量，其中形狀變量是通過(guò)網(wǎng)格變形軟件建立的參數(shù)化模型得到的.由于發(fā)動(dòng)機(jī)艙結(jié)構(gòu)件對(duì)碰撞性能影響較大，后期改動(dòng)較大，優(yōu)化的實(shí)際意義較小，因此，設(shè)置變量的位置主要分布在駕駛室，如A柱、B柱、C柱、底板上的梁、側(cè)圍上縱梁以及門(mén)檻梁等等.由于單位質(zhì)量剛度綜合考慮了多個(gè)剛度性能和質(zhì)量，因此可以不設(shè)置約束函數(shù)，便可以得到全局的最優(yōu)解，然而設(shè)置適當(dāng)?shù)募s束條件可以加快計(jì)算的速度，也有利于對(duì)優(yōu)化結(jié)果的處理.第一步分析模型是以各種單位質(zhì)量剛度為優(yōu)化目標(biāo)，并且以彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)以及質(zhì)量為約束條件；第二步分析模型以第一步結(jié)果中不滿(mǎn)足要求的剛度性能為優(yōu)化目標(biāo)，同樣以彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)以及質(zhì)量為約束條件.多目標(biāo)優(yōu)化簡(jiǎn)化模型如下：

2.2 方差和靈敏度分析

為了更好的指導(dǎo)設(shè)計(jì)和選取變量，對(duì)形狀和尺寸變量進(jìn)行了靈敏度分析.選取靈敏度較大的變量作為優(yōu)化的最終變量，以減少多目標(biāo)優(yōu)化的工作量.為了更好地進(jìn)行靈敏度分析，先對(duì)變量與各性能進(jìn)行方差分析，找到變量與函數(shù)的關(guān)系.然后在進(jìn)行靈敏度分析.靈敏度表達(dá)式如下：

(4)

其中：fij表示變量Xj對(duì)目標(biāo)函數(shù)Yi的靈敏度.

輕量化設(shè)計(jì)中剛度與質(zhì)量存在矛盾，增加剛度一般也會(huì)帶來(lái)質(zhì)量的增加；減小質(zhì)量一般也會(huì)損失剛度性能.如果僅僅單獨(dú)對(duì)比質(zhì)量、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，只能得到那些變量對(duì)單個(gè)性能的影響程度，無(wú)法得到變量對(duì)輕量化的影響程度.而單位質(zhì)量剛度靈敏度綜合考慮了剛度和質(zhì)量，可以直接反應(yīng)白車(chē)身輕量化的影響程度，因此以單位質(zhì)量剛度為優(yōu)化目標(biāo)可以更好地找到有利于輕量化的變量.

單位質(zhì)量剛度靈敏度絕對(duì)值的大小表示該變量對(duì)剛度影響程度比對(duì)質(zhì)量的影響程度的大小，正號(hào)表明該變量對(duì)質(zhì)量和剛度影響具有相同的相關(guān)性，負(fù)號(hào)表明該變量對(duì)質(zhì)量和剛度影響具有相反的相關(guān)性.因此，靈敏度較大且為負(fù)值的變量是我們最希望得到的，其次是靈敏度為正值且數(shù)值較大的變量.同一變量的只考慮單一剛度性能靈敏度為正，對(duì)應(yīng)的單位質(zhì)量剛度靈敏度為負(fù)，表示該變量在增加該剛度性能時(shí)，對(duì)對(duì)應(yīng)的單位質(zhì)量剛度是不利的；同一變量的只考慮單一剛度性能靈敏度為負(fù)，對(duì)應(yīng)的單位質(zhì)量剛度靈敏度為正，該變量在增加該剛度性能時(shí)，對(duì)對(duì)應(yīng)的單位質(zhì)量剛度也是不利的，因此在第二步分析時(shí)，這兩種變量不是我們想要的，在選取變量時(shí)，應(yīng)盡量避免.

第二步分析時(shí)，選取需要優(yōu)化的性能對(duì)應(yīng)的靈敏度較大的變量.同時(shí)應(yīng)避免選取與單位質(zhì)量剛度對(duì)應(yīng)靈敏度符號(hào)相反的，且單位質(zhì)量剛度靈敏度較大的變量，使結(jié)構(gòu)保持較好單位質(zhì)量剛度，如果不能找到滿(mǎn)足要求的變量，或者優(yōu)化后很難滿(mǎn)足要求，則應(yīng)該選出該性能單元質(zhì)量剛度靈敏度較大的變量，并單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn).

2.3 NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ是多目標(biāo)進(jìn)化算法MOEA(multi-objectiveevolutionaryoptimization)的一種[12].MOEA得到的解是全局解，不僅能夠得到極值解集，而且可以根據(jù)解的支配度選擇較優(yōu)解，為設(shè)計(jì)提供更多的選擇，同時(shí)減少?gòu)拇罅拷Y(jié)果中選取較優(yōu)解的工作量.MOEA的一般框架如圖1所示.

NSGA-Ⅱ采用的是二元錦標(biāo)賽選擇算子，而其終止條件是進(jìn)化代數(shù)，同時(shí)考慮了群體的分布性和多樣性，并在構(gòu)造Pareto最優(yōu)解集的時(shí)間復(fù)雜度上作出了改進(jìn)，已成為工程上多目標(biāo)優(yōu)化常用算法之一.

圖1 MOEA一般程序示意圖

3 優(yōu)化實(shí)例

本文以某車(chē)型的白車(chē)身(原始重量：413kg，彎曲剛度為21843N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度為22251N/mm，彎曲模態(tài)40Hz，扭轉(zhuǎn)模態(tài)43Hz)為實(shí)例，共682323個(gè)單元，704901個(gè)節(jié)點(diǎn).主要選取白車(chē)身的結(jié)構(gòu)件作為優(yōu)化的對(duì)象，并按照兩步進(jìn)行優(yōu)化分析，最后按照工程實(shí)際進(jìn)行圓整變量值，以便得到適用于工程的結(jié)果.各個(gè)性能期望最小值分別為：質(zhì)量390kg，彎曲剛度為20000N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度為20000N/mm，彎曲模態(tài)40Hz，扭轉(zhuǎn)模態(tài)45Hz.

3.1 第一步優(yōu)化計(jì)算

第一步計(jì)算的目的是尋找單位質(zhì)量剛度的最優(yōu)解，因此應(yīng)當(dāng)多選取一些變量，以求得到全局最優(yōu).本文選取了30個(gè)厚度尺寸變量，以及30個(gè)形狀變量(見(jiàn)圖2)，例如：前地板橫梁厚度(X01)、中通道厚度(X02)、前地板前縱梁厚度(X03)、后地板前縱梁厚度(X04)、后地板橫梁厚度(X05)、后排座椅后加強(qiáng)板厚度(X06)、后窗臺(tái)板厚度(x07)等等厚度變量，前地板前縱梁橫向變形(X31)、中通道Y向變形(X32)、后地板后橫梁X向變形(X33)、后地板前縱梁X向變形(X34)、門(mén)檻梁Y向變形(X35)、后風(fēng)窗下橫梁橫向變形(X36)、B柱X向變形(X37)等等形狀變量.由于模型較大，不能對(duì)變量取連續(xù)值進(jìn)行優(yōu)化，因此采用了DOE分析，方差分析(結(jié)果見(jiàn)圖3～7).從方差分析結(jié)果(表1)可以看出優(yōu)化的變量與目標(biāo)之間具有較好的線(xiàn)性，因此采用局部靈敏度分析，并根據(jù)方差分析結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面擬合.為了去除一些影響較小的變量，本文進(jìn)行了方差分析和靈敏度分析.各個(gè)性能的靈敏度分析結(jié)果如圖8～16所示.

表1 各性能指標(biāo)的方差分析結(jié)果

圖2 形狀變量和厚度尺寸變量分布示意圖

圖3 彎曲剛度(左)和質(zhì)量(右)的方差分析

圖4 單位質(zhì)量一階彎曲模態(tài)(左)和一階彎曲模態(tài)(右)的方差分析

圖5 單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度(左)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)(右)的方差分析

圖6 扭轉(zhuǎn)剛度(左)和單位質(zhì)量彎曲剛度(右)的方差分析

圖7 一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的方差分析

圖8 對(duì)于質(zhì)量的各變量靈敏度

圖9 對(duì)于彎曲剛度的各變量靈敏度

圖10 對(duì)于扭轉(zhuǎn)剛度的各變量靈敏度

圖11 對(duì)于彎曲模態(tài)的各變量靈敏度

圖12 對(duì)于扭轉(zhuǎn)模態(tài)剛度的各變量靈敏度

圖13 對(duì)于單位質(zhì)量彎曲剛度的各變量靈敏度

圖14 對(duì)于單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度的各變量靈敏度

圖15 對(duì)于單位質(zhì)量彎曲模態(tài)的各變量靈敏度

圖16 對(duì)于單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)模態(tài)的各變量靈敏度

由圖8，變量X04、X02對(duì)質(zhì)量的靈敏度較大，且大多數(shù)變量呈現(xiàn)正相關(guān);個(gè)別變量對(duì)質(zhì)量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān).

由圖9，變量X29、X49、X02、X33、X31、X30、X27對(duì)彎曲剛度的靈敏度較大；有些變量對(duì)彎曲剛度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，其中變量X13、X26的靈敏度相對(duì)較大.

由圖10，變量X05、X31、X02、X27、X33、X04、X06、X01對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度較大，然而負(fù)相關(guān)變量的靈敏度較小，可以不予考慮.由圖11，變量X29、X26、X27、X30對(duì)一階彎曲模態(tài)的靈敏大較大，負(fù)相關(guān)的變量較多，其中變量X60、X09的靈敏度相對(duì)較大.

由圖12，變量X17、X04、X27、X16、X26、X10、X09、X01等對(duì)一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的靈敏大較大，且負(fù)相關(guān)變量較多，其中變量X09、X08靈敏度相對(duì)較大.

如圖13，變量X29、X49、X33、X31、X30、X27、X25、X02等對(duì)單位質(zhì)量彎曲剛度的靈敏度較大，且負(fù)相關(guān)的變量較多，其中X04、X26、X13的靈敏度相對(duì)較大.如圖14，變量X25、X31、X27、X33、X06、X01、X17、X25、X29、X30、X26、X09、X24等對(duì)單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度較大，且負(fù)相關(guān)的變量較多，其中X09、X60、X08、X11的靈敏度相對(duì)較大.

如圖15，變量X04、X02、X29、X26、X27、X30、X60、X06、X09、X05等對(duì)單位質(zhì)量一階彎曲模態(tài)的靈敏度較大，且負(fù)相關(guān)變量占多數(shù)，其中X04、X02、X60、X06、X09、X05的靈敏度相對(duì)較大.

如圖16，變量X02、X04、X09、X17、X06、X60、X36、X08、X49、X48等對(duì)單位質(zhì)量一階彎曲模態(tài)的靈敏度較大，且負(fù)相關(guān)變量占多數(shù)，其中X02、X04、X09、X06、X60、X36、X08、X49、X48的靈敏度相對(duì)較大.

對(duì)比單位質(zhì)量剛度與單純剛度的各變量靈敏度，與單位質(zhì)量剛度負(fù)相關(guān)的變量明顯增加許多.這是因?yàn)閱挝毁|(zhì)量剛度綜合考慮了剛度和質(zhì)量這對(duì)矛盾體，并量化了各變量對(duì)于這對(duì)矛盾體的相互影響程度.同時(shí)，也表明單位質(zhì)量剛度靈敏度的含義更加豐富，更有利于變量的選取.

根據(jù)前面提到的靈敏度含義及分析方法選取其中最有利于輕量化的40個(gè)變量(其中形狀變量20個(gè)，尺寸變量20個(gè))進(jìn)行第一步優(yōu)化分析.建立第一步多目標(biāo)優(yōu)化模型.

變量選取靈敏度分析選出的40個(gè)變量.

約束函數(shù)：彎曲剛度為17 000N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度為17 000N/mm，彎曲模態(tài)40Hz，扭轉(zhuǎn)模態(tài)40Hz.

優(yōu)化目標(biāo)：?jiǎn)挝毁|(zhì)量彎曲剛度、單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度、單位質(zhì)量彎曲模態(tài)、單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)模態(tài).

多目標(biāo)進(jìn)化算法NSGA-Ⅱ的參數(shù)設(shè)置：種群的個(gè)體數(shù)20；總進(jìn)化代數(shù)1 000；交叉算子概率0.9；變異算子概率0.05.

多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果：質(zhì)量382kg，彎曲剛度為21 627N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度為22 057N/mm，彎曲模態(tài)43.1Hz，扭轉(zhuǎn)模態(tài)43.8Hz，單位質(zhì)量彎曲剛度56.62N/(mm·kg)，單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度57.74N/(mm·kg)，單位質(zhì)量一階彎曲模態(tài)0.1128Hz/kg，單位質(zhì)量一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)0.1146Hz/kg.

3.2 第二步優(yōu)化計(jì)算

由于彎曲模態(tài)沒(méi)有達(dá)到期望值，因此需要對(duì)其進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化.參考第一步靈敏度分析結(jié)果，進(jìn)行第二步分析變量的選取.首先彎曲模態(tài)靈敏度分析中靈敏度較大變量集合A，其次選出各個(gè)單位質(zhì)量剛度靈敏度較大的變量集合B，最后對(duì)比集合A和集合B，并去除集合A中與集合B符號(hào)相反且數(shù)值較大的變量.集合A中剩余的變量就是第二步優(yōu)化分析所使用的變量.

建立第二步優(yōu)化模型.變量選取集合A剩余的變量(變量X29、X50、X37、X27、X31、X41、X60、X51、X43、X52、X09、X15等12個(gè)變量)；約束其它各個(gè)剛度性能以及質(zhì)量的目標(biāo)值；目標(biāo)函數(shù)選取彎曲模態(tài).

進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化分析，并得到結(jié)果為：質(zhì)量387kg，彎曲剛度為20952N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度為：22846N/mm，彎曲模態(tài)43.0Hz，扭轉(zhuǎn)模態(tài)44.7Hz，單位質(zhì)量彎曲剛度54.152N/(mm·kg)，單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度59.033N/(mm·kg)，單位質(zhì)量一階彎曲模態(tài)0.111Hz/kg，單位質(zhì)量一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)0.115Hz/kg.

3.3 根據(jù)工程實(shí)際優(yōu)化各變量值

有些變量值在工程上無(wú)法實(shí)現(xiàn)，尤其是厚度變量需要人工進(jìn)行優(yōu)化圓整.人工優(yōu)化的結(jié)果：質(zhì)量389kg，彎曲剛度為20913N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度為22852N/mm，彎曲模態(tài)43.0Hz，扭轉(zhuǎn)模態(tài)44.7Hz，單位質(zhì)量彎曲剛度 53.76N/(mm·kg)，單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度48.74N/(mm·kg)，單位質(zhì)量一階彎曲模態(tài)0.1105Hz/kg，單位質(zhì)量一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)0.1149Hz/kg.最終重量減少了24kg，約5.8%.

按照單一性能為目標(biāo)的常見(jiàn)優(yōu)化方式，基于NSGA-Ⅱ算法，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.優(yōu)化結(jié)果為：質(zhì)量394kg，彎曲剛度20811N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度22712N/mm，彎曲模態(tài)43.01Hz，扭轉(zhuǎn)模態(tài)44.43Hz.

對(duì)比上述結(jié)果，使用傳統(tǒng)方法得到的質(zhì)量值比使用單位質(zhì)量剛度為目標(biāo)值大5kg；傳統(tǒng)方法在保證彎曲模態(tài)滿(mǎn)足45Hz的同時(shí)也提高了扭轉(zhuǎn)模態(tài)的值，而無(wú)法有效地控制質(zhì)量.因此，使用單位質(zhì)量剛度比使用單一性能為目標(biāo)值得到的結(jié)果更優(yōu).

表2 部分部件優(yōu)化前后厚度變化對(duì)比表

4 結(jié)束語(yǔ)

作為車(chē)身輕量化系數(shù)的變形形式，單位質(zhì)量剛度可以評(píng)價(jià)車(chē)身造型是否有利于輕量化，可以評(píng)價(jià)車(chē)身結(jié)構(gòu)輕量化的潛能，可以量化白車(chē)身結(jié)構(gòu)輕量化的程度.

可以通過(guò)單位質(zhì)量剛度的靈敏度分析找出更加有利于輕量化分析的變量.

輕量化分析可以利用單位質(zhì)量剛度進(jìn)行優(yōu)化分析，且能夠更快地得到更優(yōu)的結(jié)果.

單位質(zhì)量剛度的思想可以應(yīng)用在碰撞優(yōu)化分析，并結(jié)合本文能夠得到更優(yōu)的結(jié)果.

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