基于模型診斷在配電網故障診斷中的應用研究

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(湖北省黃石供電公司，湖北 黃石 435000)

0 引 言

經過30多年的發展，MBD(model-based diagnosis)形成了兩個有代表性的研究流派：基于一致性推理的MBD[1-3]和基于溯因推理的MBD[4-5]。基于一致性推理的MBD對診斷空間的限制較弱，它不要求任何觀測被診斷邏輯推出，這就導致診斷空間中可能包含有大量的無用解；而基于溯因推理的MBD對診斷空間的限制很強，它要求所有觀測需要被診斷邏輯推出，如果待診斷系統的模型不完備，則可能丟失真正解。

當配電網發生故障時，為了能夠更好地輔助電網運行人員及時判斷與處理故障，對配電網故障診斷來說，這就要求不僅能夠指出故障元件，而且還應指出故障元件具體的故障模式，因此，如果采用基于一致性推理的MBD，那么，雖然該方法在建模方面具有比較高的效率，只需使用系統元件的正常行為模型，但這種方法所得到的候選診斷較多，診斷鑒別過程需要增加更多的觀測信息，而且在最終的診斷結論中還不能指明元件所處的具體故障模式，這顯然不能滿足配電網故障診斷的要求；而如果采用基于溯因推理的MBD，那么，雖然該方法在理論上能夠指出元件所處的具體故障模式，但這種方法由于引入了元件的故障行為模型，在建模方面存在困難，尤其是在建立完備的故障模型，而且在診斷前需要建立大量的因果理論，以蘊含配電網故障時可能表現出的各類征兆信息，否則在實際診斷過程中，由于候選診斷空間非常大，搜索蘊含故障征兆信息的診斷結論會非常耗時，甚至不能完成。

綜合考慮到一致性推理MBD方法與溯因推理MBD方法所存在的不足與困難，下面將嘗試將兩者相結合，即混合推理的MBD方法用于配電網故障診斷。針對配電網線路的結構和故障特點，提出一種配電網線路故障診斷應用方案，以某10 kV配電網子網為診斷實例，通過對該系統進行建模、編程和實驗，來驗證該應用方案的可行性和有效性。

1 MBD的基本理論

為便于后面敘述與理解，先簡單地介紹一下所要用到的幾個基本概念[4,6]。

定義1.1 待診斷系統：一個待診斷系統是用一個三元組(SD，OBS，COMP)來表示，其中SD(system description)為系統的模型描述一階語句，OBS(observations)為系統的觀測值一階語句，COMP(component)為組成系統的元件集合。

定義1.2 沖突集：系統(SD，OBS，COMP)的一個沖突集是一個元件集{c1，…，ck}?COMP，它使得SD∪OBS∪{┐AB(c1)，…，┐AB(ck)}是不可滿足的。一個沖突集是最小沖突集當且僅當它的任何一個真子集都不是沖突集。其中，一元謂詞AB意味著“abnormal”，AB(c1)表示元件c1異常，┐AB(c1)表示元件c1正常。

定義1.4 診斷：Δ是系統的一個診斷的充要條件，它是系統所有最小沖突集的最小碰集。系統的診斷一般通過計算系統的所有最小沖突集的最小碰集得到。

定義1.5 解析冗余關系：一種解析冗余關系是從系統模型中得出的只含有系統可觀測變量的約束方程。該方程在給定任意一組觀測值后能夠被求值，記為r=0，其r稱為殘差。

定義1.6 最小沖突集候選：如果E是某解析冗余關系的最小支撐環境，則稱E是一個最小沖突集候選。

將系統每個解析冗余關系所對應最小支撐環境稱為一個最小沖突集候選[7]。給定一組具體的系統觀測值，那些不能被系統觀測值滿足的解析冗余關系所對應的最小支撐環境就是系統的最小沖突集。

2 配電網診斷方案

在配電網系統中，由于配電網系統的監控設備(電流、電壓互感器)的布置一般都是固定不變的，借鑒文獻[8]中的方法，給出了一個將MBD理論應用于配電網故障診斷的應用方案，具體如下。①建立配電網系統、元部件的設計原理模型與故障模型；②配電網系統建模完成后，采用RGA搜索算法[9]，離線地搜索出系統中所有的解析冗余關系以及它們所關聯的最小沖突集候選；③在故障發生后，利用電流、電壓互感器測得的配電網故障狀態信息，在線地從最小沖突集候選中搜索出最小沖突集，即將配電網的故障狀態信息以及元件參數的具體值代入到解析冗余關系中，如果相對殘差大于最大允許相對殘差，那么這個解析冗余關系所對應的最小沖突集候選就是最小沖突集；④由所得的最小沖突集，采用邏輯數組算法[10]計算最小沖突集的最小碰集得到滿足一致性推理的候選診斷；⑤利用故障模型知識，由溯因推理，對步驟(4)所得到的候選診斷進行鑒別，并給出含有具體故障描述的診斷。

3 診斷實例

圖1為某10 kV配電網子網，它是具有7個節點的輻射型配電網絡，其中系統等效是指除了這7個節點外的完整配電網，它的作用相當于電源，給這7個節點供電，從節點1到節點7都布置了相應的采集信息裝置。該配電網子網由7條母線和6條輸電線路組成。為了便于快速地找出可能的故障元件集合，圖中作了兩個假設：①假設母線的故障概率均為0.1；②假設輸電線的故障概率都為0.4。結合第3部分提出的應用方案，采用MAPLE 12軟件進行編程，對此配電網絡進行仿真，以驗證該應用方案的有效性和可行性。

該配電網中的設備主要包括電力變壓器、輸電線、母線、電壓互感器、電流互感器、隔離開關、斷路器以及這些設備間的連接線。為簡化起見，這里考慮的故障診斷對象是母線和輸電線，同時，在故障診斷過程中所使用的觀測信息，以故障發生后斷路器跳閘前的狀態信息為基礎。

圖1 某10 kV配電網子網

3.1 系統建模

3.1.1 配電網輸電線的模型

該配電網系統有L15、L54、L42、L23、L57、L26等6組輸電線，在正常情況下，各組輸電線的每條線路的輸入電流等于輸出電流，且輸出端電壓等于輸入端電壓與線路中阻抗損耗之差。

1)單相輸電線的統一模型

將輸電線的A、B、C三相中的每一相作為一個獨立的元件來建模，由于該配電網的電壓等級較低，再加上輸電線路較短，所以不考慮分布參數的特性，而使用集中參數模型，忽略了對地導納，由此可得輸電線的輸入輸出側電壓與電流的約束方程，如下。

Iin=Iout，Vout=Vin-Iout·Z·Len

其中，Iin是從輸入端流入的電流；Iout是從輸出端流出的電流；Vin為輸入端節點電壓；Vout為輸出端節點電壓；Z為單位長度輸電線的等效阻抗；Len為輸電線路的實際長度。

2)三相輸電線的故障模型

本診斷實例將輸電線的A、B、C三相作為一個整體進行建模，并認為三相輸電線會發生各類短路故障以及斷線故障，根據這些假設，得出三相輸電線各內部子元件可能發生的故障情況如下。

與A相輸電線有關的故障：groundA, breakA, shortInterAB, shortInterAC, shortInterABC；

與B相輸電線有關的故障：groundB, breakB, shortInterAB, shortInterBC, shortInterABC；

與C相輸電線有關的故障：groundC, breakC, shortInterAC, shortInterBC, shortInterABC。

表1給出了本診斷實例為三相輸電線的各類故障所制定的定性故障概率值。

表1 三相輸電線的各類故障的定性故障概率值

設_iA、_iB、_iC是三相輸電線對象的各相內部子元件?，F以其A相接地短路故障、A相斷線故障與AB相間短路故障為例，分析三相連接線對象的故障模型。設它的內部變量如下。

IA.i、IA.o、VA.i、V：_iA輸電線的輸入輸出端電流、電壓；

IB.i、IB.o、VB.i、VB.o：_iB輸電線的輸入輸出端電流、電壓；

IC.i、IC.o、VC.i、VC.o：_iC輸電線的輸入輸出端電流、電壓。

IA.g、IB.g、IC.g：分別從_iA、_iB、_iC線路注入到地的接地短路故障電流，在接地故障時，這些值不為0，而在非接地故障時，則為0。

當輸電線發生 A相短路接地故障時，相應的內部變量應該滿足如下的約束關系。

IA.g=IA.i-IA.o；VA.i=VA.o= 0

當輸電線發生A相斷線故障時，相應的內部變量應該滿足如下的約束關系。

IA.g=IA.i=IA.o=0

當輸電線發生AB相間短路故障時，相應的內部變量應該滿足如下的約束關系。

IA.i+IB.i=IA.o+IB.o

VA.i=VA.o=VB.i=VB.o

IA.g= 0，IB.g= 0

3.1.2 配電網母線的模型

該配電網中有7個母線，即B1，B2，…，B7，每個母線又分為A、B、C三相，因此，該配電網系統中總共有21個單相母線，由于母線具有相同的結構，因此，可以建立配電網母線的統一模型。

1)單相母線的統一模型

與輸電線類似，先對單相母線進行建模。正常情況下，母線各回進出線的輸入輸出電流是平衡的，即兩進兩出的單相母線的約束方程如下。

Iin1+Iin2=Iout1+Iout2

另為每個母線對象指定一個母線電壓變量Vbus。

2)三相母線的故障模型

在配電網三相母線的故障模型方面，診斷實例中，認為母線不存在斷線故障問題，根據該假設，得出三相母線各內部子元件可能發生的故障情況如下。

與A相母線有關的故障：groundA, shortInterAB, shortInterAC, shortInterABC；

與B相母線有關的故障：groundB, shortInterAB, shortInterBC, shortInterABC；

與C相母線有關的故障：groundC, shortInterAC, shortInterBC, shortInterABC。

表2 三相母線的各類故障的定性故障概率值

表2給出了本診斷實例為三相母線的各類故障制定的故障概率定性值。

設_iA、_iB、_iC是三相母線對象內部的三個單相母線，現以A相母線接地故障及A相母線與B相母線的相間短路故障為例分析母線的故障模型，假設母線的內部變量如下。

Ia.i、Ia.o、Va：分別為母線_iA的各進出線連接點處的電流及母線電壓變量；

Ib.i、Ib.o、Vb：分別為母線_iB的各進出線連接點處的電流及母線電壓變量；

Ic.i、Ic.o、Vc：分別為母線_iC的各進出線連接點處的電流及母線電壓變量；

Ia.g、Ib.g、Ic.g：分別為從母線_iA、_iB、_iC注入到地的接地短路故障電流。接地故障情況下為非0值，非接地故障時則為0。

當母線_iA發生單相接地短路故障時，與母線_iA有關的內部變量應滿足約束為

Ia.g=Ia.i-Ia.o，Va= 0

當母線_iA與_iB發生相間短路故障時，與母線_iA與_iB有關的內部變量應滿足約束為

Ia.g=0，Ib.g=0

Ia.i+Ib.i=Ia.o+Ib.o，Va=Vb

當母線_iA、_iB與_iC發生三相短路故障時，與三相母線有關的內部變量應滿足約束為

Ia.g=0，Ib.g=0，Ic.g=0

Ia.i+Ib.i+Ic.i=Ia.o+Ib.o+Ic.o

Va=Vb，Va=Vc

3.2 診斷過程

3.2.1 最小沖突集候選

通過離線搜索得到該配電網所有的解析冗余關系及相應的最小沖突集候選共有 20個，(如：MinCSC1為最小沖突集候選，即{ B3_A，L23_A }為最小沖突集候，其對應的解析冗余關系是“0=-V3_A+V2_A-_iI_L3_A*_uZ_L23_A*_len_L23_A=0”。)，部分最小沖突集候選如下。

1) MinCSC1為{ B3_A，L23_A }；

2) MinCSC2為{ B3_B，L23_B }；

3) MinCSC3為{ B3_C，L23_C }；

……

19)MinCSC18為{ B1_A，B2_A，B3_A， B4_A, B5_A， B6_A， B7_A，L15_A， L23_A，

L26_A，L42_A，L54_A，L57_A }；

20)MinCSC44為{ B1_C， B2_C， B3_C， B4_C， B5_C， B6_C， B7_C， L15_C， L23_C， L26_C， L42_C， L54_C， L57_C }。

其中，L26_A指節點2和節點6之間的A相輸電線， B1_C是指節點1的C相母線，其他的類似。

3.2.2 最小沖突集

假設在該配電網中，線路L23_A發生短路接地和線路L57_B發生短路接地故障。通過仿真獲得在此故障情況下變電站內的各互感器的測量值，如表1所示，其中，V1_A為節點1母線的A相電壓，_iI_L2_A為流入負荷L2的A相電流，_iI_B1_A為等效系統注入節點1母線的A相電流，其他類推。

表3 故障情況下配電網中的各互感器的測量值a)電壓互感器測量值

b)電流互感器測量值

表4 解析冗余關系的殘差

將上面的測量值代入到各個最小沖突集候選的解析冗余關系約束當中，所得各解析冗余關系的殘差如表4所示。

由于系統模型本身存在一定的誤差，使得部分解析冗余關系在正常觀測下，其相對殘差已超過了0.3。設允許的相對誤差為0.4，從表4中相對殘差r′>0.4的最小沖突集候選中得到最小沖突集。

MinCs:={{B3_A，L23_A}，{B7_B，L57_B}}

3.2.3 最小候選診斷

由沖突識別過程得到的2個最小沖突集，利用邏輯數組算法計算出它們的最小碰集，得到4個候選診斷為MinHs:={[B3_A， B7_B]，[B3_A，L57_B]，[B7_B， L23_A]，[L23_A，L57_B]}。

依據假設給定的元件故障概率定性值，采用貝葉斯定理計算上面所得的侯選診斷的故障概率，并進行故障概率排序，見表5。

表5 最小候選診斷的定性故障概率排序

3.2.4 診斷鑒別

在由溯因推理對候選診斷進行鑒別的過程中，采用優先搜索策略，即優先選擇定性故障概率較大的故障模式與故障征兆信息進行匹配，如果匹配成功，則不再考慮定性故障概率更小的故障模式。

表6 各種故障模式及其定性故障概率

圖2 故障模式匹配的程序流程圖

參照表6給出的各候選診斷及其故障模式的定性故障概率的排序，選擇故障模式：{ [23，{groundA}]， [L57，{groundB}]}，將該故障模式與對應的故障征兆信息進行匹配，匹配主要流程見圖2，即用相應故障模式下元件故障約束代替元件的正常約束，于是，由觀測信息能夠得到一些新的解析冗余關系，此過程與最小沖突集識別類似，該故障模式產生出的新的解析冗余關系的最大相對殘差約為0.365，由于考慮到模型本身存在一定的誤差，本診斷實例在故障匹配過程中，設這些新的解析冗余關系的最大允許相對殘差為0.4，經匹配(當某故障模式所對應的最大相對殘差小于最大允許相對殘差時，即匹配成功)，該故障模式滿足條件，因此，不再考慮其他的定性故障概率較小的故障模式，即匹配過程結束，得出診斷結論，本例中的最終診斷結論如下。

{[L23，{groundA}]， [L57，{groundB}]}

由此，可判斷線路L23發生A相接地故障和線路L57發生B相接地故障，此結論正好與前面的假設相符。

4 結 論

傳統的配電網故障診斷是在故障后根據保護和斷路器動作信息來判斷故障場景，而所采用的MBD方法，可以直接利用量測量來判斷最有可能發生故障的元件，即根據故障發生后保護動作前的量測量識別出可能的故障元件，具有較好的預警性。從診斷實例中可以看出，采用混合推理的MBD方法，在獲得候選診斷過程中使用一致性推理方法，并針對配電網內監測點位置的不變性將最小沖突集的搜索問題分為離散搜索最小沖突集候選與在線識別最小沖突集兩個步驟，而在候選診斷過程中采用溯因推理的方法，使用了配電網內設備的常見故障模型知識。從最后的診斷結果來看，這種混合推理的MBD方法能夠在不增加額外觀測信息的情況下給出正確的診斷。

前面將MBD方法用于配電網線路故障診斷，雖然取得了不錯的效果，但由于配電網本身的復雜和龐大，在配電網的建模方面(元件建模、系統建模、系統結構改變建模等)、量測量處理(相位、時間、約束條件、不確定性)等諸多方面存在問題；而且，MBD方法本身在最小沖突集與碰集搜索算法、推理算法和約束關系等方面仍存在進一步改進的可能。

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