山區公路路線多目標優化設計

馮春強，祁海云，陳培聰

（1.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075；2.西安市鴻儒巖土科技開發有限公司，陜西 西安 710075）

0 引言

山區地形復雜，地質條件差，因此，山區公路路線設計的制約因素比較多。路線平縱面指標變化明顯，橋隧結構物比例較大，都增加了山區公路設計的難度，經常出現局部路段指標滿足規范，但在運營后事故率偏高、行車舒適性較差、費用偏高等問題。

山區公路路線設計方案的選擇和確定，很大程度上決定著山區公路的工程和運營費用，并且與山區公路的交通安全有著很大聯系。路線設計不僅要滿足技術上的要求，而且要考慮經濟、安全、環保等目標的要求。

1 山區公路路線優化設計概述

山區路線設計應在相應設計規范、準則的基礎上，綜合考慮平縱面設計、構造物的設計、安全問題和環境保護等約束條件，通過一定的優化方法確定路線方案的合理位置，盡可能使山區公路建設項目的技術、經濟效益最大。因此，公路路線設計問題屬于多準則決策問題，需要綜合考慮多個不能互相替代的約束條件（技術要求、交通安全、環境保護和費用等），來進行決策。

多目標優化問題中的多個目標一般不可能同時達到最優，即不存在唯一的全局最優解，而是存在一組可能最優解。這些可能最優解稱為非劣解（Pareto解）。傳統優化方法每次只能得到一個Pareto解，而用遺傳算法處理多目標優化問題，一次可以得到更多的Pareto解。

傳統的公路路線多目標優化模型，將安全、環保等目標通過折算費用轉化為單一的工程費用目標，即將多目標問題轉化為單目標問題。但是各目標對總目標的權重難以確定，而某些目標難以用費用準確衡量，將多目標統一用工程費用單目標進行優化并不能達到很好的優化效果。相對于傳統的多目標優化方法，多目標遺傳算法能夠在一次運行中獲得近似Pareto最優解集，減少了優化工作量。多目標遺傳算法基于整個種群，又強調優秀個體的整合，它是解決多目標優化問題的有效方法。

由于山區公路路線設計的多目標性，運用傳統的規劃方法難以解決好這類問題。遺傳算法被認為可能是最適合多目標優化的方法，處理目標函數的間斷性及多峰型性等復雜問題的能力，增強了遺傳算法在多目標搜索和優化問題方面潛在的有效性。遺傳作用于整個種群，同時又強調個體的整合，因此，遺傳算法是解決多目標優化問題的有效方法。

2 多目標遺傳算法

山區公路路線優化設計是在滿足路線設計技術標準、控制點等約束條件的前提下，考慮山區公路的特殊性，通過優化技術確定路線方案的較優位置，從而達到公路路線設計的安全、環保、經濟、舒適、美觀目標。多目標優化問題一般的描述如下。求：X=(x1,x2,…,xn)，它滿足下列約束條件：

假設有r個優化目標，且這r個優化目標是相互沖突的，優化目標可表示為： f(X)=(f1(X),f2(X),…,fr(X))，尋求 X*=()使 f(X*)在滿足約束條件的同時達到最優。

遺傳算法（Genetic Algorithm）是基于進化論的原理發展起來的一種廣泛應用的隨機搜索與優化的方法。遺傳算法從一組隨機產生的初始解稱為“種群”，開始搜索優化過程。在當前種群中，用“適應度”的大小挑選某些個體進行交叉和變異操作，適應度越大，越優秀的個體，被挑選出的可能性就越大，經過若干代之后，算法收斂于最好的個體，其很可能是問題的最優解或次優解。遺傳算法的基本步驟如下。

（1）編碼：把所需要選擇的個體特征進行編號，確定每個個體的編碼方法。

（2）生成初始種群：為了保證群體中個體的可行性和多樣性，根據約束條件隨機產生初始種群。

（3）計算個體適應值：計算當前種群中每個個體的適應度。適應度用來度量種群中個體優劣（符合條件的程度）的指標值。

（4）選擇個體：按照每個個體的適應值，從當前種群中挑選出一些個體，選擇的原則是適應性強的個體為下一代貢獻的概率大。

（5）交叉和變異：對挑選出來的個體進行交叉和變異，以產生下一代種群。

（6）中止：滿足用戶定義的中止條件，那么就中止整個程序。否則回到步驟（3）。

3 路線多目標遺傳算法優化模型

3.1 優化設計框架

假定以S=(xS,yS,zS)T，E=(xE,yE,zE)T來表示路線起點和終點的坐標，那么，路線設計的一個最基本原則就是如何在滿足規范要求的前提下，找到滿足安全、環保、經濟、舒適、美觀等要求的最優公路路線線形方案。公路路線優化設計的基本步驟如圖1所示。

圖1 路線優化設計基本流程圖

3.2 目標函數優化的確定

3.2.1 安全目標

山區公路相對于一般公路而言，行車舒適性較差，運營后事故率偏高，存在較大安全隱患，因此，在山區公路的設計之初就應注重安全設計。安全性目標函數可根據《公路項目安全性評價指南》（JTG/TB 05—2004），對路線方案分段進行設計一致性、運行速度一致性的評價，記評價為“較好”路段數占總路段數的百分率為p1，評價為“不良”的路段百分率為p2，目標函數表示如下：

式中：w1和w2分別為對評價為“較好”和“不良”路段的安全影響系數。

3.2.2 費用目標

費用也是山區公路路線設計時應重點考慮的目標，費用目標函數可利用設計路線的相關參數，估算公路的總體費用。

費用目標函數如下：

式中：CN為土石方費用；CA為占地費用；CL為構造物費用；CV為路基路面費用；CU為養護管理費用。

3.2.3 地質災害風險目標

山區公路的地質條件復雜，路線單目標優化通常將可能發生的地質災害風險轉化為治理該地質災害的費用，進行經濟效益比較。但由于治理地質災害費用通常難于估計，多目標優化可對地質風險進行評價，直接將風險值作為目標函數。以路線長1km，路線兩側0.5km范圍作為一個分析單元，通過地質勘查和評價方法將地質風險劃分為輕微、中等、中高和高四個等級，計算地質風險分別為輕微、中等、中高和高的路段長度占總路段長度的百分比，分別記為m1,m2,m3,m4。地質災害目標函數如下：

式中：α1,α2,α3,α4分別為輕微、中等、中高和高地質風險的權重。

3.2.4 環保目標

通過路線影響范圍的環境敏感性分析，可確定環境敏感分級，一般分為敏感、較敏感、較不敏感和不敏感4個等級。環保目標可通過計算路線經過“敏感區”和“較敏感區”的占地面積占總占地面積的百分率，分別記為n1，n2，環保目標函數為：

式中：β1,β2分別為“敏感區”和“較敏感區”對環保影響權重。

3.3 約束條件

由于安全、地質、環境等條件的約束已通過目標函數的形式進行了考慮，因此，僅需考慮優化模型中技術指標的約束即可。采用外部罰函數法處理約束條件，使其轉化為無約束問題求解。對技術指標約束的考慮采用罰函數法，即：

式中：b為罰函數系數。

4 多目標遺傳算法設計

多目標遺傳算法將山區公路路線選擇問題模擬為生物進化問題，以山區公路的安全目標、費用目標、地質風險目標、舒適目標等作為決策變量，首先對決策變量進行編碼，隨機生成幾組路線設計方案，通過判斷每一個體的滿意程度進行優勝劣汰，從初始路線方案中選擇出一些相對較優的路線方案作為下一次優化的初始方案集，從而產生新一代可行解集，如此反復來完成路線的優化設計。

5 結語

山區公路地質復雜，地形條件差，路線設計時更應該注重安全、地質等方面的問題。應用多目標遺傳算法對山區公路路線進行優化，不需要確定各個目標的權重系數，避免了主觀因素的影響。多目標優化設計提供了一組協調各設計目標關系的初始方案，設計者可在此基礎上進行方案修改、評價與選擇。模型中有關于安全、舒適、環保的目標值計算還需要進一步驗證。

[1] 馬慶雷.基于遺傳算法的公路平面線形優化[J].中國公路學報，2006（1）：42-46.

[2] 張利彪，周春光.基于粒子群算法求解多目標優化問題[J].計算機研究與發展，2004，41（7）：1286-1291.

[3] 葉亞麗，莊傳儀.公路路線多目標遺傳算法優化設計研究[J].公路，2012（10）：101-107.

[4] 王輝，賈嘉.山區高速公路設計中的道路安全理念[J].中外公路，2006，26（6）：7-10.

[5] 林曉明.山區公路路線設計探析[J].交通標準化，2011（12）：84-86.

[6] 楊宏志，李超，許金良.基于多目標進化算法的公路路線優化模型[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2010，34（3）：496-500.

[7] 沈堅，樊濤.利用遺傳算法和地理信息系統進行公路路線線形的優化設計[C]//第一屆中國智能交通年會論文集.上海：同濟大學出版社，2005：157-163.

[8] 胡釗芳，王伯和.山區和丘陵地區高速公路設計探討[J].國外公路，2000（6）：1-2.

[9] 李春生.基于設計時速的山區干線公路優化設計研究[D].武漢：華中科技大學，2005.

[10] 鄭金華.多目標進化算法及其應用[M].北京：科學出版社，2007.

[11]JTG/T B05—2004，公路項目安全性評價指南[S].