光纖宏彎損耗性能影響因素的仿真研究

彭星玲，張 華，李玉龍

(南昌大學機器人與焊接自動化重點實驗室，江西南昌330031)

1 引言

光纖由于直徑小、柔韌易彎曲的特點，很容易在使用過程發生彎曲，如果光纖的彎曲半徑小于一個臨界值Rc，將引起光傳播途徑發生改變，使光從纖芯進入到包層，甚至可能穿過包層向涂覆層、甚至空氣層泄露，從而引起宏彎損耗［1］。在通信光纜中宏彎損耗的主要原因有［2］:路由轉彎和敷設中的彎曲;光纖光纜的各種預留造成的彎曲(預留圈、各種拿彎、自然彎曲);接頭盒中光纖的盤留、機房及設備內尾纖的盤繞等。這些宏彎狀態被視為光纖通信中的不利因素，因而光纖通信中使用的光纖要求對宏彎損耗不敏感，彎曲半徑臨界值Rc越大越好。然而，在光纖宏彎損耗傳感器的研發中，宏彎損耗敏感光纖的應用不僅能夠提高傳感器的靈敏度和精度，而且非常有利于信號的提取和解調。因此，研究單模光纖宏彎損耗敏感因素，從而優選宏彎損耗敏感光纖，對開發光纖宏彎損耗傳感器具有重要意義。目前很多學者［3－6］研究了光纖宏彎損耗與波長、彎曲半徑和圈數的關系，但這些參數不能用于優選宏彎損耗敏感光纖。已有學者［4，7］提出 MAC=MFD/λcf，是用于表征單模光纖彎曲(宏彎和微彎)靈敏度的特征參數，但是涂覆層也會對光纖宏彎損耗產生重要影響。因此，本文綜合研究了涂覆層、彎曲半徑、波長、MAC值和圈數對光纖宏彎損耗性能的影響。

2 單模光纖宏彎損耗理論

長度為 L的單模光纖的宏彎損耗［8］可以表示為:

式中，2α是光纖宏彎損耗因子，大多數光纖宏彎損耗理論模型都是在預測這個彎曲損耗因子。從式(1)可知，光纖宏彎損耗與宏彎損耗因子2α和彎曲總長度有關。

彎曲圈數為t，彎曲半徑為R的光纖宏彎損耗可以表示為:

BELL實驗室的D．Marcuse于1976最早了提出了預測光纖宏彎損耗因子的理論模型［9］，將光纖看成纖芯－無窮大包層模型，推導出宏彎損耗因子計算公式:

式中，ν=0;ev=2表示此公式適用于計算單模光纖宏彎損耗因子;a是纖芯半徑;R是彎曲半徑;βg是直光纖基模未受擾動的位相傳播常數;Kv－1(γa)和Kv+1(γa)是改進的貝塞爾函數;V是歸一化頻率。其中:

式中，k=2π/λ是在波長為λ時的真空波數;n1，n2分別是纖芯和包層的折射率。

由于實際使用中的光纖不僅含有纖芯、包層、還有一層或兩層提供機械保護的涂覆層，這個模型只能預測去除涂覆層，加上吸收層的模型。這種纖芯－包層－吸收層結構可以近似看成纖芯－無限包層模型。由公式(1)～(6)可以看出，光纖宏彎損耗與彎曲半徑、波長、纖芯半徑、纖芯折射率、包層折射率有關。

實際使用中光纖涂覆層的存在會產生回音壁效應［8］，為了考慮回音壁效應對光纖宏彎損耗的影響，Hagen Renner［10］通過一些近似，對 D．Marcuse 的模型進行了修正，提出了計算光纖纖芯－包層－無限涂覆層的宏彎損耗計算公式:

其中，Zq，θ0和 Xq(b，0)分別表示為:

結合公式(7)～(10)可知，光纖宏彎損耗與涂覆層的折射率和包層半徑也有關系。對于不同種類的光纖，其纖芯、包層和涂覆層的折射率參數往往差別很大，纖芯的尺寸也有差別，而包層、涂覆層尺寸非常相似。由于折射率參數較多，不便于比較，纖芯尺寸雖有差異，但是通常在定義光纖幾何參數的時候，多考慮模場直徑(MFD)，而不是光纖纖芯直徑，模場直徑略大于纖芯直徑。因此，很難用折射率和纖芯尺寸來比較光纖本身的宏彎損耗性能。可以采用相同的彎曲半徑、光源波長和圈數比較宏彎損耗值的差異。但是也不能用彎曲半徑、光源波長和圈數來衡量光纖本身的宏彎損耗性能。有研究表明MFD是衡量光纖將光集中在纖芯中能力的參數，模場直徑越小，光纖纖芯束縛光的能力越強，越不容易產生宏彎損耗，反之，模場直徑越大，光纖纖芯束縛光的能力越弱，越容易產生宏彎損耗。MAC值是衡量光纖宏彎損耗敏感性能的參數，MAC值綜合考慮了MFD和截止波長對光纖宏彎損耗性能的影響。為此，本文采用三種不同光纖對涂覆層、彎曲半徑、波長、MAC值和圈數對光纖宏彎損耗的影響進行仿真研究和驗證。

3 單模光纖宏彎損耗敏感因素的仿真研究

D．Marcuse的光纖纖芯－無限包層結構理論模型可以解釋單模光纖無涂覆層、帶吸收層的宏彎損耗情況。H．Renner的光纖纖芯－包層－無限涂覆層結構理論模型能解釋單模光纖帶涂覆層的宏彎損耗情況。本文選取 corning SMF28、SMF28e和 Nufern 1060XP 三種單模光纖，其參數［11－12］如表1 所示。

表1 SMF28光纖和1060XP光纖在波長1550 nm處，溫度20℃的參數

基于D．Marcuse和H．Renner提出的單模光纖宏彎損耗理論模型，通過matlab軟件仿真得到了不同單模光纖宏彎損耗隨涂覆層、彎曲半徑、波長、MAC值和圈數變化的曲線，如圖1～6所示。

圖1 帶涂覆層和不帶涂覆層SMF28光纖的宏彎損耗對比:光源波長1600 nm，彎曲半徑8～13 mm

圖2 帶涂覆層和不帶涂覆層1060XP光纖的宏彎損耗對比:光源波長1600 nm，彎曲半徑8～13 mm

圖3 帶涂覆層和不帶涂覆層的不同彎曲半徑SMF28光纖宏彎損耗隨波長變化對比:波長1500～1600 nm

圖4 光源波長分別為1500 nm和1600 nm的不帶涂覆層SMF28光纖宏彎損耗對比:彎曲半徑8～13 mm

對圖1和圖2分析可知，在工作波長恒定的情況下，無限包層的SMF28和1060XP兩種光纖宏彎損耗都隨彎曲半徑增大而減小;而帶涂覆層的兩種光纖宏彎損耗隨彎曲半徑增大整體呈現下降趨勢，同時伴隨著損耗振蕩現象，彎曲半徑越小，振蕩越劇烈。這表明涂覆層會使宏彎損耗隨彎曲半徑變化發生振蕩現象，而去除涂覆層，增加有效的吸收層能夠使光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化不再發生振蕩。由圖3可以看出，相同的彎曲半徑，SMF28光纖無論是否具有涂覆層，宏彎損耗都隨波長增加而增加;彎曲半徑9 mm的光纖宏彎損耗比彎曲半徑為10 mm的光纖宏彎損耗更大。由圖4可知，具有無限包層的SMF28光纖宏彎損耗隨彎曲半徑增大而減小;彎曲半徑相同的情況下，在波長1600 nm處光纖宏彎損耗值大于1550 nm波長處和1500 nm波長處光纖的宏彎損耗，波長越長光纖宏彎損耗越大。

圖5 MAC 值分別為8．25、8．25、10．3 的 SMF28SMF28e和1060XP光纖無限包層模型宏彎損耗對比:波長1600 nm，彎曲半徑8～13 mm

圖6 彎曲圈數分別為1圈、5圈和10圈的SMF28光纖無限包層模型宏彎損耗對比:波長1550 nm，彎曲半徑8～13 mm

由圖5可以看出，三種無限包層光纖宏彎損耗都隨彎曲半徑增大而減小，但是同樣的彎曲半徑和波長情況下，1060XP光纖宏彎損耗值更大，而SMF28和SMF28e光纖的宏彎損耗值都較小，相差很小。模場直徑(MFD)代表光纖對光的約束能力，如果單純的比較MFD，1060XP光纖的MFD為9．5小于SMF28和SMF28e的模場直徑，同樣的彎曲半徑和波長下，1060XP光纖的宏彎損耗應該小于SMF28和SMF28e光纖，而這與實際情況相反。因此，模場直徑不是衡量光纖宏彎損耗敏感性的唯一參數。根據 MAC=MFD/λcf，SMF28和 SMF28e光纖的MAC值都是8．25，非常接近，而1060XP光纖的MAC值為 10．3比 SMF28和 SMF28e光纖的MAC值大的多，實際上，1060XP光纖的宏彎損耗也比這兩種光纖大很多。因此，MAC值才是衡量光纖宏彎損耗敏感性的參數。

從圖6可以觀察到，同樣的彎曲半徑和波長，彎曲圈數為10圈的光纖宏彎損耗最大，5圈的其次，1圈的最小。這是由于彎曲圈數越多，彎曲總長度L越長，因此，宏彎損耗值也越大。

4 結論

應用經典光纖纖芯－無限包層理論模型和光纖纖芯－包層－無限涂覆層理論模型，選用Corning SMF28單模光纖、Corning SMF28e單模光纖和Nufern 1060XP單模光纖，仿真研究了光纖宏彎損耗與涂覆層、彎曲半徑、波長、MAC值和圈數的關系。結果表明:光纖本身的丙烯酸酯類涂覆層會使得光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化發生振蕩;無涂覆層、帶吸收層的無限包層結構的光纖宏彎損耗隨彎曲半徑增大而減小，隨著波長的增長而增大，隨著MAC值增大而增大，隨著彎曲圈數的增加而增大;MFD是影響光纖固有宏彎損耗性能的因素之一，MAC值才是衡量光纖宏彎損耗敏感性能的參數。因此，光纖宏彎損耗器件適合選用MAC值大的光纖，去除其涂覆層，增加吸收層，然后選擇較長的光源波長、較小的彎曲半徑和適當多的彎曲圈數。

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