基于時空二維目標描述的紅外小目標跟蹤

胡濤濤，盛 琥，王立明

(陸軍軍官學院，安徽合肥230031)

1 引言

復雜背景下紅外弱小目標跟蹤是紅外中遠程預警系統中的關鍵技術，而目前均值移動算法是目標跟蹤算法中的一種較流行的方法。均值移動算法首先由 Fukunaga提出［1］，然后 Yizong Cheng將其擴展到圖像處理領域［2］。均值移動目標跟蹤算法本質上是一種基于目標特征的跟蹤算法，主要利用目標的顏色和紋理特征的統計分布描述目標，并通過均值移動向量的梯度下降搜索達到目標跟蹤。文獻［3］就是利用目標的顏色和距離特征跟蹤茶杯這一目標，文獻［4］利用目標的顏色和紋理特征很好地跟蹤了運動中的人。而由于紅外弱小目標沒有顏色和形狀特征，傳統的均值移動算法的跟蹤效果并不好。

文獻［5］提出了構造級聯灰度空間的紅外目標跟蹤新方案，克服了單一灰度特征空間缺乏描述紅外目標的信息，提高了均值移動算法的穩健性。文獻［6］提出一種基于Contourelet直方圖的目標跟蹤方法，以克服灰度直方圖在遮擋和小目標情況下容易丟失的缺點。可是這些方法只利用了小目標的空域特性，沒有利用小目標的時域特性，跟蹤誤差較大。

本文根據紅外弱小目標的時空域特點，提出了一種基于時空二維直方圖的紅外弱小目標跟蹤。構造兩個分量:空域分量和時域分量，分別反映小目標的空間分布和運動特性，利用這兩分量來表示小目標。然后采用均值移動跟蹤目標，實驗結果顯示本算法跟蹤精度高、跟蹤速度較快。

2 目標表達

2．1 時空二維目標

由于紅外圖像信息量少，只有強度信息，特別是小目標沒有形狀特征，這導致小目標的均值移動跟蹤效果很差。考慮到紅外小目標具有時空域特征，仿造彩色圖像構造了時域分量和空域分量，來全面地描述目標，形成紅外弱小目標的時空二維圖像。

一幀紅外圖像包含了小目標強度的空域分布，描述了小目標的空域特性，因此，本文將當前幀的紅外圖像構成小目標空域分量。

對于紅外小目標圖像，其背景運動相對較慢，而小目標運動較快。因此，采用幀間差分的方法，得到的圖像將包含目標的運動軌跡，而不包括背景。幀間差分得到的圖像描述了小目標的時域特性，包含了目標的運動方向和運動速度。所以，本文采用幀間差分得到的圖像構成小目標的時域分量。則目標表達如式(1)所示:

式中，f表示目標;f1(x)表示當前一幀校正后的目標圖像;f2(x)表示前一幀校正后的目標圖像。

2．2 目標建模

目標區域的中心為x0，假設其中有n個像素用{xi}i=1，…，n表示，特征值 bin 的個數為 m2。則目標模型的直方圖，即特征值u=1，…，m2估計的概率密度為:

其中，k(x)為核函數的輪廓函數，由于核函數的使用，使得離目標越近的像素所占比重越大，這更真實地描述了目標。δ(x)是Delta函數，δb(xi)[]－u的作用是判斷目標區域中像素xi的灰度值是否屬于第u個bin，等于則值為1，否則為0。C是一個歸一化常量系數，取值為:

本文選擇Epanechnikov核。Epanechnikov核的輪廓函數可參考文獻［7］。

圖1(a)為原始圖像，圖1(b)為差分圖像，從差分圖像可以看出目標偏向右邊4個像素，所以差分圖像可以反映目標的運動方向和運動速度。圖1(c)為傳統核加權直方圖，圖1(d)為時空二維的核加權直方圖，其中m=25，由于時空二維表示的目標所包含的信息多，使得直方圖得到了展寬，由于差分圖像的加入，使得原始圖像中不同位置相同強度的像素在直方圖處于不同的位置，從而其能區分不同位置相同強度的像素，而傳統核加權直方圖做不到這點，所以傳統核加權直方圖顯得很擁擠。因此基于時空二維的直方圖表述更清楚，對目標變化更敏感，利于準確搜尋目標。

圖1 傳統核加權與基于時空二維直方圖比較

2．3 候選目標描述

運動目標在第二幀及以后的每幀中可能包含目標的區域稱為候選區域，其中心坐標為y，也是核函數的中心坐標。候選模型的特征值u=1，…，m2的概率密度為:

3 均值移動目標跟蹤

3．1 相似度測量

均值移動是一種基于外部特征的跟蹤算法，通過均值移動的迭代算法，可以在當前幀中搜索與目標模板直方圖分布最相似的潛在目標，這兩者之間的直方圖分布相似程度用Bhattacharyya距離來度量。Bhattacharyya距離值是根據潛在目標的直方圖分布p和目標模板的直方圖分布q的估計值得到的。Bhattacharyya距離越小，即相似函數 ρ^(y)越大，則表示潛在目標和目標模型越相似，當前位置是目標位置的概率越大［8］。

3．2 目標定位

式(5)第一個子項與y無關，最大化ρ^(y)就是最大化第二個子項。在迭代過程中使用Epanechnikov核函數時，由均值移動算法可得到偏移后的坐標位置:

3．3 模版更新

在跟蹤過程中，由于背景和目標強度均可能變化，如果不及時更新目標模板，會導致跟蹤失敗。文獻［10］提出了一種適合紅外小目標模板更新的策略。

Bhattacharyya系數ρ反映了目標模板與當前幀候選目標之間的相似程度。因此將前k幀的Bhattacharyya系數ρ的均值uρ和方差σρ作為模板更新的依據［10］。設當前幀為k+1，令更新前目標模板為

4 實驗結果及分析

本文選擇兩個真實紅外弱小目標圖像序列檢測本算法:快速運動目標圖像序列和慢速運動目標圖像序列。快速運動目標圖像序列的特點是:背景相對干凈，但是干擾雜波較大，目標強度和大小變化不大，目標運動速度較快，目標平均信噪比為2．2306。慢速運動目標圖像序列的特點是:背景相對復雜，目標強度和大小逐漸變小，目標運動速度較慢，目標平均信噪比為4．5263。

4．1 快速運動目標圖像序列(圖像序列1)

算法的跟蹤窗口是11×11，量化灰度級是25×25，跟蹤結果如圖2～4所示。從圖2可以看出，傳統的mean shift算法在開始幾十幀都能較好地跟蹤小目標。但是當小目標穿過云層后，傳統mean shift算法明顯地跟丟了目標。從圖3和圖4可以看出，文獻［5］的算法和本算法自始至終均很好地跟蹤上了小目標，但是文獻［5］的算法跟蹤精度沒有本文算法的跟蹤精度高。這是因為本算法考慮了小目標在時域的運動特性，雖然小目標在經過云層的過程中在空域發生了很大變化，但是小目標的運動特性沒有發生很大變化，因為圖像差分后背景得到了極大的抑制。所以本算法很好地克服了云層的阻擋對跟蹤的影響。Mk，更新后模板為Mk+1，第(k+1)幀確定的目標區域為Tk+1，則:

圖2 采用傳統mean shift算法對圖像序列1跟蹤結果

圖3 文獻［5］對圖像序列1跟蹤結果

圖4 采用本算法對圖像序列1跟蹤結果

為了說明各算法的性能，引入跟蹤誤差的概念，其中，跟蹤誤差定義是:

式中，xtargettarget是目標的真實位置坐標;xresultyresult是算法預測的目標位置坐標。

據此可以求出各算法的跟蹤誤差，圖5中的不規則曲線是三跟蹤算法的跟蹤誤差，而圖中的規則曲線為跟蹤誤差的擬合曲線。從圖5中的三跟蹤算法的跟蹤誤差對比也可以發現本算法的跟蹤精度最高，穩定性較好。而文獻［5］的算法穩定性較差，誤差波動較大。而從擬合曲線可以看出本算法的跟蹤誤差呈下降趨勢，而傳統均值漂移算法和文獻［5］的算法的跟蹤誤差呈上升趨勢。

圖5 圖像序列1三種算法跟蹤誤差對比

4．2 慢速運動目標圖像序列(圖像序列2)

算法的跟蹤窗口是11×11，量化灰度級是25×25，跟蹤結果如圖6～8所示。從圖6可以看出，傳統mean shift算法在前25幀能較好的跟蹤小目標，但到了第50幀就明顯的跟丟了目標。這是因為背景復雜，目標形狀和強度均在變化，第5幀目標的大小是7×7，可是第1200幀目標的大小只有3×3，目標發生了很大變化。從圖7和圖8可以看出，本算法和文獻［5］的算法很好地克服了背景和目標的變化對跟蹤的影響，從第1幀到第1200幀均很好地跟蹤上了目標。但是文獻［5］的跟蹤精度不高，這是因為文獻［5］提出的目標表示方法的物理意義并不明確，對目標變化敏感。從圖9中的三跟蹤算法的跟蹤誤差對比也可以發現本算法的跟蹤精度最高，穩定性較好。而文獻［5］的算法到300幀后跟蹤誤差明顯增大，而且穩定性較差，誤差波動較大。而從擬合曲線可以看出本算法的跟蹤誤差呈下降趨勢，而傳統均值漂移算法和文獻［5］的算法的跟蹤誤差呈上升趨勢。

圖6 采用傳統mean shift算法對圖像序列2跟蹤結果

圖7 文獻［5］對圖像序列2跟蹤結果

圖8 采用本算法對圖像序列2跟蹤結果

圖9 圖像序列2三種算法跟蹤誤差對比

最后分析了三種算法的跟蹤誤差值的均方差和運算時間，從表1可以看出，本算法的跟蹤誤差值的均方差最小，因此，本算法跟蹤穩定性最好。對于算法運算速度，傳統算法運算速度較快，本算法次之，文獻［5］的運算速度最慢。綜合考慮各方面因素，本算法較傳統mean shift算法和文獻［5］提出的算法性能更好。

5 結語

本文提出了一種基于時空二維直方圖的紅外弱小目標跟蹤算法。本算法充分利用了小目標的時空域特性，仿造彩色圖像，構造了時域分量。

和空域分量來描述目標，形成時空二維圖像。然后用均值移動跟蹤算法跟蹤小目標，同時根據Bhattacharyya系數更新目標模板。實驗結果顯示本算法跟蹤精度高、運算速度快。

表1 算法運算速度表

［1］ FukanagaK，HostetlerL D．The estimation of the gradient of a density function with application in pattern recognition［J］．IEEE Trans．Information Theory，1975，21(1):32－40．

［2］ Yizong Cheng．Mean shift mode seeking and clustering［J］．IEEE Trans．Pattern Analysis and Machine Intelligence，1995，17(8):790 －799．

［3］ LIChunxin，Wang Xiaotong，Xu Xiaogang．Robust object trackingwith adaptive fusion of color and edge strength localmean features based on oarticle filter［J］．IEEE International Forum on Information Technology and Applications(S7695 －3600)，2009，10:285 －289

［4］ Jeehyun GoyaChoe，JuJang Lee．Target－ adjusted kernel model for mean － shift tracker［J］．IEEE International Symposium on Industrial Electronics，2009，7(6):1041－1045．

［5］ CHENG Jian，YANG Jie．Novel infrared object tracking method based on mean shift［J］．Journal of Infrared and MillimeterWaves，2005，24(3):231 －235．(in Chinese)程建，楊杰．一種基于均值移位的紅外目標跟蹤新方法［J］．紅外與毫米波學報，2005，24(3):231 －235．

［6］ GUOWenting，CAINian．Object tracking based on contourlet histogram［J］．Laser ＆ Infrared，2012，42(10):1177 －1180．(in Chinese)郭文婷，蔡念．基于contourlet直方圖的目標跟蹤算法［J］．激光與紅外，2012，42(10):1177 －1180．

［7］ Dorin Comaniciu，Visvanathan Ramesh，PeterMeer．Real－time tracking of non－rigid objects using mean shift［J］．IEEE(S1063 －6919)，2000，1063(6919):1 －8．

［8］ CHEN Yanqin，LUO Dayong．Real time eye tracking based on Kalman filter and mean Shift algorithm［J］．PR＆ AI，2004，17(2):173 － 177．(in Chinese)陳艷琴，羅大庸．基于Kalman濾波和Mean Shift算法的人眼實時跟蹤［J］．模式識別與人工智能，2004，17(2):173－177．

［9］ TIAN Gang，HU RuiMin，WANG ZhongYuan，ZHU Li．Object tracking algorithm based on meanshift algorithm combining withmotion vector analysis［J］．IEEE First InternationalWorkshop on Education Technology and Computer Science(S7695 －3557)，2009，10:987 －990．

［10］ WEIChangan，JIANG Shouda，SUN Chao．Small target tracking in forward looking infrared imagery based on kernel density estimation［J］．Journal of Harbin Engineering University，2009，30(7):763 －767．(in Chinese)魏長安，姜守達，孫超．基于核密度估計的前視紅外小目標跟蹤［J］．哈爾濱工程大學學報，2009，30(7):763－767．