基于學生“學”的教學思考

朱愛玲

一、問題的緣起

在學習完蘇教版小學數學三年級下冊“年、月、日”單元時，有這樣一道題目：“小明從7月8日開始學習游泳，到月底一共學習了多少天？”全班同學大致呈現了以下兩種算法：（1）31-8=23（天）（2）31-8+1=24（天），第一種算法的同學認為，求“經過的天數”就可以用“后一天”去減“前一天”；第二種算法的同學進行了反駁，認為“兩頭”（指“8日”和“31日”）都要算，所以要加1。在后來的爭論中，全班同學達成了共識，同意“兩頭都算”的觀點，但第一種算法的同學仍然不服氣，提出了這樣一個問題：“兩頭都算，為什么相減后再加1？”第二種算法的同學也沒有說出個所以然，只有幾個同學說出了這樣的話：“我在奧數班學過，有這樣的公式?！焙髞恚P者翻閱了三年級的《小學數學奧林匹克起跑線》，結果還真是如此?？磥?，同學們對“31-8+1=24（天）”這個算式本身沒有深刻地理解，只是單純地記憶和模仿。之后，針對此問題，在我校數學教研組內開展了研討交流，大部分教師同意第二種算法，認為“求經過天數的計算，一般都這樣做，這樣考填空題時學生就不會做錯”，而對其他算法的研究從未涉及，更沒有深入地思考。所以，在后來的測試中，很多學生還是會忘記“加1”。

二、問題的現實性追問

追問一，一般都這樣做？

顯而易見，教師對“經過天數的計算”這一抽象的知識，是根據自身的教學經驗，潛意識地把“一般”的模式強加給孩子，認為只要學生循規蹈矩地照做，考試沒有太大問題。教師此時關注的焦點只是問題解決的結果，對學生的數學思維并沒有關注。而對學生而言，也只是一種“純記憶”層面上的掌握。教師采取強灌式教學，學生根本不理解其意義，而且也很難讓他們理解，其根本原因是教師沒有關注學生真實的思考。

追問二，考試不會做錯？

很顯然，教師教的最終目的只是為了使學生在考試中少出錯，讓學生死死地記住類似“31-8+1=24（天）”這樣的算法，并用它去解決“經過天數的計算”的問題，從而達到應付考試的目的。但是學生在后來的考試中為什么還是會“老忘記加1”呢？因為學生是在被動地接受，缺乏學習過程的真正體驗。看來，教師忽視了學生基本活動經驗的積累。相反的，如果這一數學結論的建立，是通過有效數學活動的引領，讓學生反復驗證，在理解中提升，那么學生的記憶也定會更加深刻。因此教師只有基于學生的“學”設計教學過程，學生才會真正理解知識形成的過程，舉一反三，靈活運用，從而提升數學思維能力，學校也才能提高教育教學質量。

三、實踐的理論性思考

作為一線教師，教學實踐會為我們提供很多鮮活真實的案例，諸如上述問題，它會為我們的教學研究提供豐厚的土壤。同時也更加需要我們站在理論的高度剖析案例，這樣才會促進研究更加科學和深入。因此教學實踐的理論性反思就顯得尤為重要。

上面的實例，讓我們再一次思考教師的“教”與學生的“學”之間的關系。如何處理好兩者的關系，對提升教學質量是至關重要的。但不管選擇何種教學方式，一定要基于學生的“學”來展開，從學生的“學”來設計教師的“教”，如果脫離了學生，“教”也就失去了價值。“教”的最終目的是為了讓學生學“會”、學“懂”、學“用”。

1.“經過天數的計算”教學中，學生“學”的問題在哪里？

“經過天數的計算”是“年、月、日”單元的練習部分的內容，教材以水稻的生長期為例展開教學，如圖1所示。

本題設計的目的一方面是鞏固學生對年、月、日單元知識的掌握；另一方面是讓學生體會數學與生活的緊密聯系。但基于學生的“學”，有很大的難度。具體有以下兩個方面：

（1）知識本身體系的復雜。“經過天數的計算”是在學生已經掌握了大月、小月、平年、閏年等知識之后的一個綜合運用。這些復雜的知識并不是單獨存在的，而是相互聯系的若干個知識點的糅合，形成“經過天數的計算”的知識儲備。反過來，只有讓學生熟練掌握這些知識，才會幫助他們形成解決此問題的技能。

正因為“經過天數的計算”牽扯的知識點較多，而學生大腦的存儲容量是有限的，根據他們已有的認知水平，理解與運用知識的能力還略顯薄弱，因此，學生在實際運用時會有一定的難度。

（2）學生自身思維的定式。針對低年級學生的年齡特征和思維特點，他們在頭腦中已經形成的知識體系往往是被“固化”的，極容易造成思維的定式，而且在一定的時期內也是很難被改變的。在學習本知識之前，學生已經學過有關“周年”和“經過時間”的計算。比如：1949年10月1日-2009年10月1日，經過多少周年？列式為：2009-1949=60；上午8時-下午1時，經過了幾小時？算式為：13-8=5。以上兩種類型的解題方法都是存儲于學生大腦的深刻記憶，根據大腦皮層的記憶功能，遇到類似問題時，他們會條件反射地用“后一個年份（時刻）減前一個年份（時刻）”，因此，學生在解決“經過天數的計算”問題時，也會習慣性地類比遷移，用“后一天去減前一天”來解決問題，從而導致在計算過程中出現錯誤。

2.如何基于學生的“學”，促進學生對數學知識的理解？

（1）借助“形象直觀”，順應學生的思維點撥。數學是思維的科學，在新的課程標準中，也更加強調關注學生的思維發展。小學階段，學生的思維大多以“具體形象思維”為主，他們往往會借助圖形、圖像、圖式和形象性的符號來思考，從而使問題更具形象性。因此，借助“形象直觀”，可以把復雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，讓學生輕松地獲取知識。在分析學生出現的問題后，借助課堂上的再次實踐，進行有效的思維點撥。

【教學片段】

師：小明從7月8日開始學習游泳，到本月底一共學習了多少天？你能想出讓同學們能理解的方法嗎？

生1：可以用手數，8、9、10、11……

生2：這樣太麻煩，可以畫圖。

師追問：畫什么圖？

生2：畫線段圖。

師：你為什么會想到畫線段圖？

生1：因為畫圖比較清楚。

生2：畫圖很容易把題做出來

師：你們能畫一畫，算一算嗎？試試看。

全班同學開始進行獨立思考，這時有一位同學用了這樣的一種表示方法，如圖2所示。

師：你是怎么想到線段圖的？

生：因為以前在哪里見過，好像是學習24時計時法的時候。

教師這時順勢引導孩子想到了“24時計時法”中的“求經過的時間”，如圖3所示。

生2：我比較喜歡用這種方法

……

很顯然，學生通過畫線段圖，清晰地呈現了知識的脈絡，便于理解知識間的內在關系。學生們都認為要計算“經過的天數”，就可以用“總天數-不算的天數=經過的天數”，算式為：31-7=24（天），很容易理解與運用，知識的掌握也會更加深刻。

（2）利用“遷移類比”，幫助學生建立數學模型。在新的課程標準中，反復強調了數學的基本思想，其中“模型思想”是比較重要的思想之一。其實數學的本質就是在不斷抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。因此，幫助學生建立“經過天數的計算”的數學模型，進行數學問題必要的抽象，才會使學生的數學學習更加深入，才算是一種真正意義上的數學學習。因此我又設計了以下兩個層次的教學：

第一層次——巧用遷移，“磨”深數學問題。遷移在心理學上也稱學習遷移或訓練遷移，是指一種學習對另一種學習的影響。學生對求類似“從7月8日開始學習游泳，到本月底一共學習了多少天？”的問題已經積累了一定的認知經驗，因此，可以利用學習遷移，加大數學問題的難度。于是，筆者在原有題目的基礎上進行改造：“7月8日開始學習游泳，到8月12日一共學習了多少天？”學生在充分理解的基礎上，得出以下方法：先算從7月8日到本月底要經過多少天？31-7=24（天），再算從8月1日到8月12日要經過12天，最后把24天和12天加起來等于36天。看來只要學生理解了問題的發生和發展過程，即使問題變得更難，遇到同類問題時會融會貫通，舉一反三。

第二層次——活用類比，“?！被瘮祵W模型。對于上述問題，如果我們的教學止步于此，看似學生學會了，其實學得不夠徹底，不夠深入。數學教學就是要引導幫助學生從已有的知識經驗出發，讓學生經歷將現實問題抽象成數學模型的過程，也就是讓學生經歷“數學化”的過程，這種教學才是深遠而又有價值的。

因此，在學生掌握了具體求“經過天數的計算”的方法后，筆者又把問題進行及時的梳理與總結，利用類比思維幫助學生建立數學模型，讓學生在概括中提升，在“建模”中內化。

學生通過獨立思考、小組交流后，有以下發現：

（1）“經過天數的計算”如果計算范圍是在同一個月的，可以用“總天數-不算的天數=經過的天數”；如果計算范圍不是在一個月的，也可以先算到本月月底要經過多少天，再接著算出后面的天數。

（2）有的小組用了這樣一個式子來表示：b-a-1，并且還在a-1的下面用“ ”標記，說明先算……

（3）關于這類問題的運用，大部分學生想到了考試、學籍、比賽中的“排序號”問題，比如：15到30；這個考場一共有多少名考生；三（6）班學籍號是從25到66，這個班有多少人；等等

通過以上發現，我們不難看出，教師抓住了知識間的聯系，讓學生充分展開探索的過程，而并非直接的講解和告訴，主要訓練和培養學生抽象、概括、舉一反三的學習能力，再借助“直觀線段圖”的形象支撐，建立起求“經過天數的計算”的模型。這種模型的建立既加深了學生對知識的理解，又幫助學生實現了數學抽象以及運用抽象模型的能力，為后續學習打下了堅實的基礎。

總之，在教學中我們要基于學生的“學”，關注學生“學”中的問題，來合理選擇教師的“教”，讓“教”與“學”互動交融，締造出和諧有效的數學課堂。

（作者單位：江蘇省徐州市銅山區實驗小學）

（責任編輯：陳淑燕）