復雜陣地米波雷達低仰角測高算法研究?

宋秀芬,朱 偉,謝騰飛,馬曉靜

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥230088;2.解放軍電子工程學院，安徽合肥230037)

0 引言

在現代戰爭中隨著飛行技術的不斷發展，敵方飛機和導彈越來越多地利用地形作為掩護，采取低空突防的方式對陣地進行攻擊，其主要特點是飛行高度低，飛行速度快，雷達反射面積小，機動性強，利用地、海雜波和多徑效應以及地形、地物的遮擋來躲避雷達和防空武器，這就對雷達提出準確的測量、跟蹤低空飛行目標的要求。米波陣列雷達由于波束較寬，地/海面反射波是不可避免的。在測量低空目標高度時，地形起伏對測量結果的影響很大，崎嶇的地表、建筑物以及山脈等反射面或強海情海面等這些非平坦、不規則的反射面對測高的影響非常大。

針對米波雷達低仰角測高的問題已進行了大量的研究。早期的方法主要有多頻平滑法、空域濾波法、復指示角技術、相關高度法和距離高分辨等測高方法。近年來陣列超分辨技術已應用于低仰角雷達測高，主要集中在兩個方面:一是特征子空間類算法;二是最大似然(ML)類參數估計方法。但是這些超分辨算法在直達角和反射角的夾角小于波束寬度的1/4時，無法進行分辨[1]。文獻[2]建立精確多徑反射信號模型，提出基于精確多徑反射信號模型的最大似然算法。文獻[3]基于特征矢量的測高算法，并給出了某雷達的實驗結果;文獻[4]研究基于地形參數-角度二維搜索的合成導向矢量MUSIC和ML算法;文獻[5]提出與陣列幾何模型匹配的最大似然陣列超分辨測高方法。以上方法適用的前提是，多徑反射面較為平坦或者起伏不大，對任意仰角，所有陣元接收的反射波為點目標，而且各陣元接收的地面反射分量的入射角近似認為相等。

但是在較復雜的陣地，比如崎嶇的地面、強海情的海面等起伏較大的反射面(反射面的起伏達到波長的數倍)，此時地面粗糙度增加到不能滿足瑞利準則[6]，多徑信號不是完全鏡面反射，而應該是鏡面反射分量與漫反射分量之和，反射面越粗糙，雷達仰角越低，漫散射功率越占主導地位。即多徑信號的能量在空間形成一定的分布，此時多徑信號應該為分布源，在這種情況下現有方法均難以得到較好的測高效果。針對以上問題，本文首先建立多徑服從分布源的陣列信號模型，然后利用多維交替投影算法來估計模型中的參數，最后給出仿真和實測數據結果。

1 信號模型

考慮一個遠場窄帶信號入射到垂直放置的M個各向同性陣元組成的均勻線陣，圖1是在復雜陣地下低仰角區測高環境中的幾何框圖(不考慮地球曲率)。其中hr為雷達天線中心架高，ht為目標高度，Rd為目標相對雷達的直達距離，Ri為目標由地(海)面反射的多徑距離，直達波為點目標，θd為直達波入射角，多徑信號為分布源，θi為多徑信號中心反射角，Δ為分布源參數。

圖1 復雜陣地下米波雷達低仰角測高模型

陣列的輸出信號矢量為

式中，X(t)為各陣元的接收數據;N(t)為零均值，方差為σ2的復高斯白噪聲，各陣元輸出 噪聲統 計 獨 立;S(t)=[s(t)，ρs(t)]為信號矢量，其中ρ為地面反射系數;A=[a(θd)，b(θi，Δ)]為導向矢量，其中a(θd)=[1，a(θd)，…，a m(θd)，…，a M-1(θd)]T(m=0，1，…，M-1)為直達波的導向矢量，上標T表示轉置，a(θd)=exp(jκdsin(θd))，κ=2π/λ為波數;b(θi，Δ)為多徑信號的導向矢量。

式中，ξ(θ，θi，Δ)為角分布函數。

在此假設地面多徑反射服從高斯分布源模型，即角分布函數為高斯函數。

圖2給出不同參數下的服從高斯分布的角信號分布函數。

圖2 角分布函數

將式(3)代入式(2)得到

對式(4)進行近似[7]

式中，

式(5)可以得到閉式表達式:

因此式(2)可以寫作

式中，7表示Schur-Hadamard積，[h]m=exp(-(κd)2m2cos2(θi)Δ2/2)。

對于有限長接收數據，數據協方差矩陣的最大似然估計為

式中，N為快拍數，上標H表示共軛轉置。

2 多維交替投影合成導向矢量最大似然算法

陣列接收的信號矢量中包括直達導向矢量和多徑導向矢量，因此考慮將基于譜搜索的超分辨算法的導向矢量寫為直達波和反射波兩條路徑的合成導向矢量形式，并將反射系數加入導向矢量，得到的合成導向矢量如下:

式中，ζ={θd，θi，Δ}。

利用合成導向矢量，通過ML或者MUSIC等超分辨算法在仰角域進行搜索，即可得到對應的目標仰角。

對于ML算法，首先，構成合成導向矢量的投影矩陣PML(ζ)，

然后，得到三個參數的最大似然估計

值得指出的是，合成導向矢量最大似然算法是一種模型匹配的方法，對于相關源無需進行解相關處理。

但是實際中，由于地面反射面復雜，無法知道多徑信號角分布函數服從哪種分布以及角信號分布函數的分布參數。以高斯分布為例，可以看出其中的未知參數有三個:θd，θi和Δ。如果進行三維搜索來得到結果的話，運算量太大，這里提出一種較為簡單的多維交替投影[9]算法。算法流程如下:

(1)假設多徑信號為點信號源，使用文獻[5]的算法計算出。將其作為隨后迭代過程的初始值。

3 計算機仿真和實測數據處理

為了驗證本文方法的有效性，仿真過程中，采用21陣元等間距垂直布陣的線性陣列天線，雷達架高為25m，載波頻率為150MHz，天線間距半波長。將文獻[5]算法與本文算法進行性能比較。單個目標，目標距天線陣中心的距離為200km，高度為5000m，直達波入射角為1.43°，多徑信號為服從高斯分布的分布源，多徑信號中心波達方向為-1.44°，Δ=1°，地面反射系數為-0.95，快拍數為20，陣元信噪比從-6dB變化至22dB。蒙特卡羅實驗次數為200次。比較信噪比對算法估計精度的影響。

圖3給出文獻[5]算法與本文算法測角均方根誤差隨信噪比的變化。仿真結果表明，信噪比在-2 dB以下時，兩種算法測角結果都較差，在-2 d B以上時，由于漫反射的影響，本文算法的測角均方根誤差小于文獻[5]算法的測角均方根誤差。這說明漫反射是不可忽略的。

圖3 信噪比變化時的性能曲線

為了驗證本文方法在實際米波雷達測高中的性能，對架設在復雜陣地下的某米波雷達采集的實測數據進行處理，假設多徑反射信號角分布函數服從高斯分布，分析測角和測高結果。

雷達架設在城市附近，地面反射面為城市，包括房屋、樹林等不規則反射體。使用文獻[5]算法與本文算法對實測數據進行處理。實測數據處理結果如圖4(a)～(c)所示，其中圖4(a)為目標飛行航跡圖，箭頭為目標運動方向，目標為切向向東飛行;圖4(b)為仰角測量值隨目標點跡的變化曲線;圖4(c)為高度測量值隨目標點跡的變化曲線;圖4(d)為高度測量誤差隨目標點跡的變化曲線。

從實測數據處理結果中可見，當反射面較復雜時，僅文獻[5]算法無法得到較好的結果，這是因為地面粗糙度不滿足瑞利準則時，來自于粗糙面上的信號是鏡面反射分量與漫反射分量之和，但漫反射占據較大的比重。相比較而言，本文算法能達到較高的測角和測高精度。以二次雷達結果為參考值，經統計，在整個航線上文獻[5]算法的測角均方根誤差和測高均方根誤差分別為0.56°和1 315.6 m，本文算法的測角均方根誤差和測高均方根誤差分別為0.18°和320.2 m。

4 結束語

圖4 城市反射面實測數據處理結果

米波雷達低仰角測高時受地面反射多徑和寬接收波束的影響嚴重，測高效果不理想。盡管把多徑認為是由地面上幾何反射點這一個點所產生的這種近似分析方法常常能給出一些比較合理的結果，但是實際地面都有一定的粗糙度，所以只用一個鏡像源來表示多徑現象顯然與實際不符合。為此本文建立了一種新的米波雷達低仰角信號模型，考慮漫反射的影響，將多徑回波認為是分布源，使其更加符合實際多徑回波的特征。提出利用多維交替投影和合成導向矢量最大似然算法進行低仰角測高。計算機仿真結果和實測數據處理結果證明本文算法能夠有效地估計復雜多徑環境下的目標仰角，相對于傳統測高算法，能達到更高的測角和測高精度。應當指出的是，地面反射區的多徑分布源模型很難確定，需要通過大量的實驗來進行驗證。

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