兩種雷達信號脈壓性能的比較和分析?

周旭廣,周 旋,吳前垠,張 鵬

(1.中國人民解放軍93856部隊，甘肅蘭州730060;2.中國人民解放軍96217部隊，貴州貴陽550081;3.中國人民解放軍93808部隊，甘肅蘭州730100)

0 引言

在現代雷達系統中得到廣泛應用的脈沖壓縮技術，較好地解決了探測能力與距離分辨率之間的矛盾，同時具有潛在的抗干擾能力[1]。理論證明，用于脈沖壓縮的信號形式往往具有大的時寬帶寬乘積。線性調頻(LFM)信號是研究得最早而又應用最廣泛的一種脈沖壓縮信號，它容易產生和處理，技術成熟，匹配濾波器對回波信號的多普勒頻移不敏感，主要缺點是存在距離與多普勒頻移的耦合以及匹配濾波器輸出旁瓣較高的問題[2]。雙曲調頻(HFM)信號作為一種仿生信號，具備脈壓信號的特點，在水下目標檢測和雷達系統中已得到一些學者的研究[3-5]，HFM信號通過匹配濾波器的脈壓輸出幾乎不存在時頻耦合的現象，因而有利于高速運動目標的檢測。本文將通過MATLAB仿真，詳細比較LFM和HFM信號脈壓性能的異同，并對兩種信號的多普勒時變性質進行分析。

1 兩種脈壓信號的時頻特性

1.1 LFM信號時頻特性

線性調頻信號的復數表達式為

LFM信號相位函數為

式中，A為信號幅度;T為脈沖寬度;rect(t/T)為矩形函數;f0為中心頻率;k為調頻斜率，k=B/T，B為信號帶寬。

1.2 HFM信號時頻特性

設雷達系統發射信號為雙曲調頻信號，其復數表達式為

HFM信號相位函數為

由上面公式定義可知，HFM與LFM信號一樣，具有可選擇的時寬帶寬積，因而能夠實現脈沖壓縮。從圖1和圖2可以看出，LFM和HFM信號的時域波形比較近似;LFM信號頻譜在帶寬內很平坦，而HFM信號則拖著長尾遞減;LFM信號相位是二次曲線，HFM信號相位曲線是對數函數。

圖1 LFM信號特點

圖2 HFM信號特點

2 匹配濾波與信號回波模型

2.1 匹配濾波器

經典的雷達理論告訴我們，理想的脈沖壓縮濾波器就是匹配濾波器。脈沖壓縮可以在時域和頻域得到實現。當對大時寬帶寬積信號進行脈壓時，頻域相乘的運算量遠小于時域的卷積，本文仿真采用頻域FFT法。實際接收機的匹配濾波器頻譜特性為發射信號頻譜的復共軛，并加上一個為滿足物理可實現性的延遲相位因子，即接收機是與發射信號匹配而不是真正地與回波信號匹配[6]。頻域脈壓實現模型如圖3所示。

圖3 接收機匹配濾波器實現模型

設雷達發射信號s(t)的頻譜為S(f)，回波信號r(t)的頻譜為R(f)，則當濾波器的頻率響應為H(f)=KS?(f)exp(-j2πft0)時，在其輸出端能夠得到最大信噪比。其中K為常數，t0為使濾波器物理可實現所附加的時間延遲。這個濾波器稱為匹配濾波器，其輸出經過FFT-1可得到回波信號的脈壓時域輸出。

2.2 目標的回波模型

當雷達與目標有相對運動時，設目標為理想“點”目標，即目標尺寸遠小于雷達分辨單元。假定雷達發射信號為s(t)，且目標朝向雷達以勻速v運動，R0為目標初始距離，則嚴格條件下目標回波為

令α=(c+v)/(c-v)，τ=2R0/(c+v)。稱α為多普勒伸縮因子，τ為時延因子。假設不考慮其他因素，如天線增益、距離衰減、目標的雷達截面積(RCS)等，認為回波信號的能量不變，則歸一化之后回波信號表示為

上式就是嚴格條件下目標的回波模型，它表明了回波是發射信號經過多普勒時間伸縮和時延的副本形式。

3 兩種信號的脈壓仿真

結合以上匹配濾波與回波模型理論，在MATLAB環境中，對LFM和HFM信號進行脈壓仿真。假設發射信號幅度A=1;發射脈沖的持續時間T=100μs;兩種信號的起始頻率為2 MHz，終止頻率為20 MHz，即帶寬B=18 MHz;信號傳播速度c=3×108m/s;目標與雷達的距離R=9 000 m，采樣率fs=100 M Hz。

3.1 目標靜止時兩種信號脈壓結果

通過仿真，由脈壓結果可以看出，兩種信號都能得到目標的真實距離信息，但兩者的主峰時寬明顯不同，HFM脈壓輸出寬度大于LFM信號，如圖4和圖5所示。

圖4 LFM信號脈壓結果

圖5 HFM信號脈壓結果

通常以脈壓輸出包絡頂點以下-3 dB處的寬度為輸出脈沖寬度。將兩種信號的脈壓結果轉換為分貝值，如圖6～圖9所示。分析脈壓結果可知:LFM信號脈壓后，主瓣-3 dB處的時寬T0L=60.025-59.977=0.048μs;HFM信號脈壓后，主瓣-3 dB處的時寬T0H=60.044-59.958=0.086μs;而脈沖壓縮比通常規定為D=T/T0，因此LFM與HFM信號的脈壓比分別為DL=T/T0L和DH=T/T0H，在同樣的仿真條件下，它們脈壓前的時寬T相同，則DL/DH=T0H/T0L=0.086μs/0.048μs≈1.8，即LFM信號是HFM信號脈壓比的近兩倍，從而進一步說明，HFM信號脈壓后寬度比LFM信號大，因此較LFM而言，HFM信號脈壓后距離分辨率較低，但其脈壓后主峰周圍并無明顯突出旁瓣。

3.1.1 脈壓主峰寬度對靜止目標檢測的影響

為了對兩種信號的距離分辨率有進一步認識，可以在MATLAB程序中，設置另一靜止目標，距離R1=9 020 m，并使得回波信號的幅度有一定的衰減，由圖10和圖11可以看出，脈壓后，LFM信號保持了較好的距離分辨特性，可根據主峰確定兩目標的真實位置;而HFM信號脈壓后，兩個目標主峰在大部分區域產生重疊，導致無法區分出兩目標的真實距離。如果加入窗函數進行去旁瓣處理，LFM信號的優勢會更加明顯。

3.1.2 脈壓旁瓣對靜止目標檢測的影響

圖6 LFM脈壓結果(dB值)

圖7 LFM脈壓(局部放大dB值)

圖8 HFM脈壓結果(dB值)

圖9 HFM脈壓(局部放大dB值)

圖10 LFM對兩目標脈壓結果

圖11 HFM對兩目標脈壓結果

在觀察到HFM信號脈壓結果無明顯旁瓣的基礎上，在仿真環境中加入距離R2=9 500 m的靜止目標回波，且該信號非常微弱，同時加入白噪聲，SNR=-20 dB。從脈壓結果中我們可以看到，LFM信號由于高旁瓣的存在，使得弱小目標無法區分(圖12);而HFM信號仍可分辨出目標的存在和距離信息(圖13)。在這種目標環境下，HFM信號要比同條件下使用LFM信號進行脈壓要好，因為LFM在不作任何加權處理的前提下，極高的旁瓣肯定會湮沒弱小目標，檢測出目標幾乎是不可能的。

3.2 目標運動時兩種信號脈壓結果

為了便于觀察脈壓結果，設勻速運動目標速度為5倍音速(實際目標速度不會這么大)，且與靜止目標處于同一距離上。從仿真結果可以看出，LFM信號脈壓結果產生嚴重的距離多普勒耦合(時頻耦合)現象，脈壓輸出時間軸上的距離信息發生偏移，且峰值有所下降(圖14)，產生這個結果的原因是多普勒效應導致了回波產生附加頻移，使得回波與匹配濾波器不再匹配，表現為峰值偏移，幅度降低[7];而與靜止目標脈壓相比，HFM信號對于運動目標脈壓結果幾乎未受影響(圖15)，原因將在下文中分析。

圖12 LFM對兩目標脈壓結果

圖13 HFM對兩目標脈壓結果

圖14 LFM信號脈壓結果

圖15 HFM信號脈壓結果

4 兩種信號的多普勒時變性質

在以上的MATLAB仿真中，分別用兩種信號對相同的目標進行了脈壓，當目標靜止時，得出的距離信息一致;但當目標勻速運動時，脈壓結果差異很大，LFM信號脈壓后的距離信息有誤差，而HFM信號的脈壓結果幾乎不受目標速度的影響。下面分析兩種信號的多普勒時變性質。

4.1 發射信號與回波的瞬時頻差比較

由嚴格條件下回波模型可知，經時延τ，分別能得到兩種發射信號前提下的回波及瞬時頻率。并對回波瞬時頻率與發射信號瞬時頻率差(簡稱瞬時頻差)進行討論，此時令時延τ=0，并不影響結論。

(1)雷達發射LFM信號時的回波為

回波的瞬時頻率為

而發射LFM信號的瞬時頻率為

則LFM信號的瞬時頻差為

可見LFM信號瞬時頻差會隨著時間和多普勒伸縮因子α的增長而不斷增加，也就是說接收機匹配濾波器的失配會隨著時間和目標速度的增加，只能越來越大，脈壓輸出的時頻耦合現象會更加嚴重[8]，如圖16所示，此處目標速度分別為0倍、2倍和5倍音速。

(2)雷達發射HFM信號時的回波為

回波的瞬時頻率為

而發射HFM信號的瞬時頻率為

同樣的條件下，HFM信號的瞬時頻差為

觀察圖17，ΔfH雖然也受時間和α的影響，但在正常速度和時間范圍內，瞬時頻差非常小且近似于恒定，這就保證了匹配濾波器與回波信號失配極小，與靜止目標脈壓相比，HFM信號脈壓結果受目標速度影響很小。

圖16 LFM信號瞬時頻差

圖17 HFM信號瞬時頻差

4.2 兩種信號的多普勒時變性分析

如果信號要滿足多普勒不變性，即要求回波瞬時頻率與發射信號的瞬時頻率相等時，就必須找到一個常量時延差td[9]，使得

(1)對于LFM信號，將其瞬時頻率代入式(15)，即f0+kt=f0α+kα2(t-td)，進而得到

可見，在發射信號為LFM信號時，式(16)告訴我們，滿足多普勒不變性的時延差td是隨著時間不斷增長的，不可能恒定不變，因此LFM信號是多普勒時變性的，隨著時間的延長，回波信號與匹配濾波器失配越來越嚴重。

(2)對于HFM信號，要滿足多普勒不變性時，同樣需要找到一個常量的時延差td，滿足式(15)，將式(12)和式(13)代入，計算得到

可見在假設HFM信號滿足多普勒不變性時，時延差td與時間變量無關。其中α=(c+v)/(c-v)=1+2/(c/v-1)≥1，即α-1=2/(c/v-1)，在正常速度范圍內，c/v?1，說明α-1非常接近于0;又因為μ與f0為常量，且μ/f0≤1;結合式(17)得到時延差td≥-τ但非常接近于-τ，即td≈-τ(且隨著α的增加而變大)，代入式(15)，有fHi(t)≈fHo(t+τ)，轉換變量，得到

式(18)是在假設HFM信號具有多普勒不變性質的前提下得出的結論。

另一方面，發射信號經過一定的時延τ，考慮一般速度下，α與1非常接近，因此下式成立:

由式(19)可見，fHi(t-τ)本身就約等于回波信號的瞬時頻率fHo(t)，這與假設情況下的結論式(18)相符，因此滿足多普勒不變性的td≈-τ是HFM信號固有的，這是HFM信號的自身性質決定的。

為便于理解，在圖18中，令時延τ=0，并不影響結論。即使α非常大，時延差td的數量級也處在10-6范圍，可見目標速度越處于正常速度范圍內，td是越接近于-τ的。圖中的橫軸α=1.111時，對應的速度v=c/19，顯然已經超出實際速度范圍，這里只是理論分析，現實中td的數量級只會更小。

進而為便于觀察，人為設定一組td值，該組值與時延τ非常接近，滿足td≈-τ且略大于-τ，td越小(代表α越小，目標與實際速度越接近)，瞬時頻率差越小。從圖19中可以看出，即使td=-0.7τ(這個值與-τ的誤差已經相當大)，回波與發射信號瞬時頻率已非常接近;進一步觀察瞬時頻率曲線組，隨著td與-τ的接近，可以肯定，在實際速度情況下，發射信號與回波瞬時頻率必然接近于重合，這就是HFM信號的多普勒不變性。

因此說，當目標勻速運動時，HFM信號固有的特點決定了發射信號瞬時頻率與回波瞬時頻率十分接近，相當于HFM信號對多普勒頻移能夠進行自然的補償。此時HFM回波信號與濾波器接近于匹配，從而能夠達到最佳的脈壓效果，由此說明了為什么HFM信號對運動目標與同距離上靜止目標的脈壓結果非常接近。

圖18 時延差td隨α的變化曲線

圖19 時延差td影響瞬時頻率

5 結束語

線性調頻信號與雙曲調頻信號作為兩種雷達脈沖壓縮信號，各自具有不同的特點。仿真結果表明，兩種信號對于靜止目標都能得到正確的脈壓結果，事實上，HFM信號的一階近似就是LFM信號。LFM信號已經在雷達系統中得到廣泛應用，而HFM信號作為一種仿生信號，對于多普勒頻移雖然具有天然的“抵抗力”，但同時也難以得到目標的速度信息，因此還值得進一步研究。

[1]Skolnik M I.雷達系統導論(第3版)[M].左群聲，徐國良，譯.北京:電子工業出版社，2006.

[2]陳伯孝.現代雷達系統分析與設計[M].西安:西安電子科技大學出版社，2012.

[3]朱埜，倪伯林.動物聲吶信號在魚雷中的應用[J].聲學學報，1999，24(1):29-44.

[4]岳玲，樊書宏，王明洲，等.高速移動水聲通信中的多普勒頻移估計方法研究[J].系統仿真學報，2011，23(11):2366-2370.

[5]YANG J，SARKAR T K.Doppler-Invariant Property of Hyperbolic Frequency Modulated Waveforms[J].Microwave and Optical Technology Letters，2006，48(6):1174-1179.

[6]邱麗原.線性調頻信號脈沖壓縮仿真與分析[J].電子科技，2011，24(7):117-119.

[7]李少東，裴文炯，楊軍.基于CS的LFM信號脈沖壓縮實現算法研究[J].雷達科學與技術，2013，11(3):295-301.LI Shao-dong，PEI Wen-jiong，YANG Jun.Pulse Compression Implementation of LFM Signal via CS[J].Radar Science and Technology，2013，11(3):295-301.(in Chinese)

[8]倪迎紅，張熙昀.高速目標雷達微多普勒特征提取[J].現代雷達，2012，34(9):40-44.

[9]張學森，孔繁慧，馮海泓.用雙曲線調頻信號實現水聲通信的頻偏估計和同步[J].聲學技術，2010，29(2):210-213.