船閘閘首橫向荷載及不平衡剪力分配方法

何良德1，，劉江林，何英發，許可

（1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098）

船閘閘首橫向荷載及不平衡剪力分配方法

何良德1，2，劉江林2，何英發2，許可2

（1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098）

為提高閘首底板分段法的計算精度及其適用范圍，針對規范中橫向荷載分配方法的不足，在深入分析邊墩橫向荷載擴散傳遞機理的基礎上，提出并列鉸接懸臂梁法；并首次進行橫向整體平衡分析，給出橫向不平衡剪力的分配方法。結合工程實例計算，證明橫向荷載分配之后進行內力調整的必要性。提出的2結點并列懸臂梁法，能夠考慮邊墩高度的影響，并反映橫向荷載、彎矩分配比例不同的特征。對于承受橫向不對稱荷載的閘首，還應進行橫向不平衡剪力計算和分配。與有限元結果比較分析表明，經橫向荷載分配、橫向不平衡剪力分配、內力調整后，底板內力計算結果有較高的精度。

航道工程；船閘；并列懸臂梁法；橫向荷載分配；橫向不平衡剪力；內力調整

0 引言

閘首是由邊墩、底板組成的幾何輪廓不規則的U型結構，其承受的荷載很復雜，除有豎向荷載外，還有橫向荷載和縱向荷載，故其內力計算屬空間問題[1]。為簡便計，常將空間問題簡化為平面問題，采用規范推薦的分段截條成梁法[2]計算底板內力，主要步驟包括：①閘首底板的縱向分段；②豎向不平衡剪力計算及分配；③邊墩橫向荷載的分配；④各段底板內力計算；⑤內力調整等。

目前的分段法通過考慮豎向不平衡剪力反映各特征段之間的相互作用，將橫向荷載合理地分配到各特征段上，在各段內力計算后，為了更好地考慮底板的整體工作，最后對內力進行調整。

1）基于側向彎曲扭轉變形的橫向荷載分配方法[2]僅適用于高水頭船閘，而且只能考慮荷載高度的影響，不能考慮荷載作用范圍以上邊墩高度的影響，也不能反映出橫向荷載、橫向彎矩傳遞分配的差異。

2）橫向荷載分配僅僅是反映了邊墩的整體作用，使得邊墩底與底板頂截面處受力更接近實際情況，未及考慮分段底板之間的整體作用。因此，船閘規范的“經橫向荷載先行分配，計算求得的各特征段內力，則不再進行內力調整”[3]規定，是值得斟酌的。

3）常規的分段法適用于閘首結構橫向對稱、荷載橫向對稱的情況，在分段面上不會產生橫向不平衡剪力。船閘在水利樞紐中通常靠岸布置，下閘首的臨水側無回填土、靠岸側有回填土且填土高程沿縱向變化可能較大，下閘首橫向不對稱受力狀態明顯[4-5]。因此，橫向不平衡剪力分配及其對內力的影響，值得進一步深入研究。

本文在深入分析橫向荷載擴散傳遞機理的基礎上，提出并列鉸接懸臂梁法；進行了橫向整體平衡分析，給出了橫向不平衡剪力的分配方法。結合工程實例計算，證明了橫向荷載分配之后進行內力調整的必要性。實例表明，經過橫向荷載分配、橫向不平衡剪力分配、內力調整后，各特征段底板內力有較高的計算精度。

1 邊墩橫向荷載分配

邊墩承受橫向荷載時，由于邊墩的整體作用，荷載自上向下擴散傳遞到底板的一定范圍內，而使直接受荷部位實際承受的彎矩減少。因此，對于邊墩較高的整體式閘首，可將沿縱向分布變化較大的橫向荷載先行分配于各特征段上，然后進行各特征段底板內力的計算[2]。

1.1 規范法

由于橫向壓力沿閘首長度方向分布不均勻，而使邊墩發生側向彎曲扭轉變形[2]。橫向壓力沿閘首長度的分配，可按邊墩承受的橫向壓力與截面受扭所產生橫向變形Δa，Δb成正比的假定求得，如圖1所示。

圖1 橫向荷載作用下邊墩的位移（平面圖）Fig.1 Displacement of lateral load on side piers（floor plan）

式中：P0為作用在一側邊墩上橫向力總和，kN； B0為邊墩長度，m；Pa，Pb為閘首邊墩上、下游端面經分配所得橫向壓力強度，kN/m；Δa，Δb為閘首上、下游端的位移（橫向合力作用點高程處端面），按均勻材料的邊墩在橫向力作用下的彎扭變形公式（3）求得。

式中：y為橫向合力作用點至底板頂面距離，m；E為混凝土彈性模量，kPa；I0為邊墩慣性矩，m4；m為邊墩形心至上游或下游端面的最大距離，m；T0為一側邊墩承受的扭矩，為橫向合力與形心距離的乘積T=P×e，kN·m；G為混凝土剪切模量，kPa；J0為邊墩扭轉時的慣性矩，m4。

邊墩扭轉時慣性矩J0計算式[6]為：

式中：a，b分別為取邊墩截面（B×L1）的長邊、短邊，m；β2為因子，與截面的長寬比有關，可查表1。

表1 矩形截面桿扭轉時因子β1，β2Table 1 β1and β2factors for the torsion of rectangular cross-section bar

假設邊墩上游側一般長度范圍內有豎向三角形分布荷載，有以下近似條件：

代入式（4）得：

上式說明y≤0.43B0時，也就是荷載高度3y或邊墩高度H2≤1.30B0時，Δb≤0可能導致分配的荷載不合理。因此，式（3）的分配法一般只適用于高水頭船閘。

1.2 規范法改進

規范的橫向荷載分配方法實質是假設邊墩為固結于底板上的細長懸臂梁，而閘首的邊墩長度、厚度、高度尺寸在同一量級，剪切變形項不可忽略[7]。故式（3）可改進為：

式中：λ為考慮剪應力分布不均勻性的修正系數，與截面的形式有關，如矩形截面λ=6/5；A0為邊墩截面面積，m2。

1.3 并列鉸接懸臂梁法

針對規范法存在的不足，本文根據荷載傳遞分配機理提出了并列鉸接懸臂梁法。

閘首邊墩縱向長度B0、橫向寬度L1、高度H2，根據底板的分段原則，可將邊墩對應劃分成m段，各段寬分別為b1，b2，…，bm，成為m根并列懸臂梁，有m-1個梁間截面，如圖2所示。考慮到影響橫向力分配的主要因素，假設并列懸臂梁之間側向鉸接，在梁間第i個截面上（i=1，m-1）分別有n個等間距分布的橫向剪力Qi，k（k=1，n），共有n（m-1）個。

圖2 并列鉸接懸臂梁法計算圖式Fig.2 Computing graph of parallel hinged cantilever method

由i截面位移協調條件可得控制方程[8]為

式中：Pi，Ti為作用在第i根梁上的橫向合力及其產生的扭矩；為第i根梁k結點處，或橫向合力點處作用單位力時，分別在j結點處產生的撓度；為第i梁根k結點處，或橫向合力點處作用單位扭矩時，分別在j結點處產生的扭轉角。

為了簡化計算，取n=2，分別在橫向荷載合力點高程、邊墩頂部設置鉸接點。

2 閘首橫向不平衡剪力

閘首左右承受對稱荷載時，橫向合力自然等于0，在分段面上不會產生橫向不平衡剪力。如果閘首橫向荷載不對稱時，應該研究橫向不平衡剪力對底板內力的影響。

2.1 橫向整體平衡分析

如圖3所示，橫向（y軸）荷載P作用下，在閘首基底形成橫向剪力Q，產生的基底摩阻剪應力[7]τP。

式中：τP為基底摩阻應力，Pa；P為閘首橫向荷載合力，N；Ix為基底面慣性矩，m4；Sy為基底面橫向坐標y外側靜矩，m3；B為閘首長度，m；L為閘首寬度，相當于地基梁長度，m。

圖3 橫向不對稱荷載受力簡圖Fig.3 Lateral asymmetric load stress diagram

2.2 橫向不平衡剪力Qi

閘首在整體工作時橫向荷載P、摩阻力τP是平衡的，而分段后特征段各自的橫向力是不平衡的，因此分斷面上必然產生橫向剪力以使各段保持平衡。

式中：Qi為第i特征段橫向不平衡剪力，N；Pi為該特征段上橫向荷載總和，N；Ri（Qh）為邊墩橫向荷載分配時分段截面傳遞的橫向剪力，N；Ri（τP）為基底摩阻力在該特征段的合力，N。

2.3 不平衡剪力Qi分配

求得不平衡剪力Qi（合力）后，按材料力學公式計算在邊墩、底板上的剪應力τQ1，τQ2，然后再分別積分得在邊墩、底板上分配的不平衡剪力Qi1，Qi2。不平衡剪力Qi分配[9]的計算簡圖如圖4所示，其中Qi1以集中力方式作用在邊墩的H/2處，Qi2以均布力方式分配在口門寬度2L2內。

圖4 橫向不平衡剪力分配示意圖Fig.4 Distribution diagram of lateral unbalance shear force

式中：Qi1，Qi2分別為在邊墩、底板上分配的剪力，N；τQ1，τQ2為不平衡剪力Qi在邊墩、底板上的剪應力，Pa；Iz為閘首分段面對豎軸z的慣性矩。

式（9）~式（11）可以驗證滿足條件

邊墩、底板上剪力的分配系數m，n分別為

3 實例分析

3.1 工程概況

某船閘工程下閘首結構縱向長27.8 m，口門寬23.0 m，邊墩寬8.8 m，橫向總寬為40.6 m，高度17.4 m，為對稱整體式結構，邊墩頂高程48.6 m，底板底高程31.2 m、頂高程34.4 m、底板厚度3.2 m。由于船閘與水電站并列式布置，下閘首右側為岸，回填土料，上游填土高度48.6 m，沿閘首縱向下降至下游34.4 m；左側與水電站相接，無回填土。該閘首受力為非對稱，且橫向水、土壓力沿縱向變化。

混凝土采用C25混凝土，E=3.0×104MPa，μ= 0.167。下閘首主要持力層為砂巖地基，壓縮模量Es=29 MPa，泊松比μs=0.25。墻后回填土采用細砂，水上重度γ=17.58 kN/m3，摩擦角φ=30°，黏聚力C=0 kPa。為更好說明問題，本文只進行橫向土壓力作用下底板內力的計算，以有限元分析結果為精確值，對比分析橫向荷載分配、整體扭轉效應對計算結果的影響。

下閘首的結構有限元模型見圖5所示，地基范圍取底板以下厚度110 m，邊墩外側寬度140 m，上、下游面外側寬度84 m，地基外邊界均設置側向約束。底板與地基之間設置接觸面，分別采用contact170、contact173單元模擬。混凝土與地基采用solid45單元模擬[10]。

圖5 下閘首ANSYS模型圖（顯示1/2）Fig.5 ANSYS model diagram of lower lock head（shows 1/2）

3.2 橫向荷載分配結果及分析

根據規范的分段原則[2]，將閘首底板分為兩段，其中門前段16.7 m、支持段11.1 m。在分段面處回填土高程40.0 m，門前段平均填土高程44.3 m，在底板頂高程以上填土高度9.9 m。各方法進行門前段橫向荷載分配的結果見表2所示。

表2 橫向荷載分配結果比較Table 2 Result comparison of lateral load distribution %

根據表1結果可知：1）由于扭轉項在式（3）、式（4）中比例占優，Δb出現負值，規范法及其改進法分配到支持段橫向荷載分別為-55.6%、-37.1%，結果顯然是不合理的；2）在填土高度1/3處設1個結點的懸臂梁法，在兩段的荷載分配比為88.8%、11.2%，與有限元結果89.3%、10.7%較為接近，但彎矩分配比仍有較大誤差；3）在邊墩頂部增設1個結點后，橫向荷載、彎矩分配比不再相同，兩者結果均與有限元結果十分接近，說明2結點懸臂梁法有較好的計算精度。

3.3 不平衡剪力Qi的計算及分配

由式（7）求得τP-max=6.77 kPa。由式（8）可求得門前段、支持段的不平衡剪力Qi，再由式（13）求得m=0.29，n=0.71，對Qi進行分配，其結果如表3。

表3 不平衡剪力計算分配表Table 3 Calculations and allocation of unbalance shear force kN

3.4 底板內力計算

3.4.1 計算情況

按照規范法及其改進法無法進行橫向荷載分配，利用本文提出的橫向荷載分配方法、整體剪切扭轉分配方法分別確定各特征段荷載，利用郭氏法計算底板內力，結合是否進行內力調整，分析比較了以下6種計算結果，其中方法2、方法3是規范推薦的計算方法。

方法1：橫向荷載不分配、底板內力計算；

方法2：橫向荷載不分配、底板內力計算、內力調整；

方法3：橫向荷載分配、底板內力計算；

方法4：橫向荷載分配、底板內力計算、內力調整；

方法5：橫向荷載分配、橫向不平衡剪力、底板內力計算；

方法6：橫向荷載分配、橫向不平衡剪力、底板內力計算、內力調整。

內力調整時，考慮底板剛度的影響

式中，Mi為第i特征段分段計算的單寬彎矩；Bj為特征段寬度；Ij為特征段抗彎慣性矩；Mi為按底板剛度分配的加權單寬彎矩，當底板等高時，等同于寬度權單寬彎矩；M?i為調整后單寬彎矩。

3.4.2 計算荷載、計算參數

各種計算情況時，對底板中性軸力矩值見匯總表4。

表4 底板計算荷載表Table 4 Calculated load of bottom plate

郭氏法柔度系數[11]t=2.47，橫向力對底板的彎矩作用在邊墩中間位置更加合理[12]，門前段α1= 0.81、支持段α1=0.78。實際根據t=2，α=0.8查表計算內力。

3.4.3 結果分析

由橫向荷載對基底傾覆力矩產生的地基反力，假設呈線性分布，可求得最大最小地基反力為±4.26 kPa，與有限元結果規律一致、結果接近，如圖6所示。

圖6 地基反力橫向分布比較Fig.6 Comparison of lateral distribution subgrade reaction

6種方法與ANSYS有限元計算結果比較，見圖7所示。為了全面比較各種方法的優劣，計算與有限元法結果的方差平均值σ，如表5所示。

圖7 支持段底板單寬彎矩圖比較Fig.7 Comparison of bending moment diagram per unit width of bottom plate in the support section

表5 底板計算荷載方差平均值σ

1）邊墩橫向荷載不分配直接進行分段內力計算，導致支持段內力嚴重偏小（方法1）。內力調整后內力偏差減小，計算精度提高（方法2）。

2）橫向荷載預先分配使得邊墩底與底板頂截面處受力更接近實際情況，相對分段底板而言，就是更好地模擬了邊墩傳遞的荷載作用，因此，橫向荷載分配使得底板內力計算精度更高（方法3與方法1對比）。

3）橫向荷載分配僅僅是反映了邊墩的整體作用，沒有反映分段底板之間的整體作用。分段法通過考慮豎向不平衡剪力反映各特征段之間的相互作用，滿足了靜力平衡條件，但沒有滿足分段面之間位移協調條件，因此無論橫向荷載是否先行分配，底板的內力均應進行分配調整（方法2、4、6分別與方法1、3、5比較）。

4）方法5、6分別與方法3、4比較表明，閘首兩側橫向荷載不對稱時，考慮橫向不平衡剪力可以進一步提高計算精度。

5）綜上所述，規范推薦的方法2（橫向荷載不分配、內力進行調整）、方法3（橫向荷載分配、內力不調整）計算結果接近，但方法4（同時進行橫向荷載分配和內力調整）的計算精度更高。當橫向荷載不平衡時，還應在方法4的基礎上考慮橫向不平衡剪力的影響（方法6）。

4 結語

1）規范推薦的基于側向彎曲扭轉變形的橫向荷載分配方法僅適用于高水頭船閘。本文提出的2結點并列懸臂梁法，能夠考慮邊墩高度的影響，反映了橫向荷載、彎矩分配比不同的特征，兩者結果均與有限元結果十分接近，有較好的計算精度。

2）分段法通過考慮不平衡剪力反映各特征段之間的相互作用（豎向、橫向），滿足了靜力平衡條件，但沒有滿足分段面之間位移協調條件，因此無論橫向荷載是否先行分配，底板的內力調整還是必要的。

3）橫向荷載分配分別反映了兩側邊墩的整體作用，僅考慮了邊墩傳至底板的荷載分布，對于承受橫向不對稱荷載的閘首，還應進行各特征段的橫向相互作用分析。本文給出的橫向不平衡剪力計算和分配方法合理，可以進一步提高內力計算精度。

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Allocation method about lateral load and unbalance shear force of the lock head

HE Liang-de1，2，LIU Jiang-lin2，HE Ying-fa2，XU Ke2
（1.Key Laboratory of Coastal Disaster and Defence，Ministry of Education，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China；2.College of Harbor，Coastal and Offshore Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China）

In order to improve the accuracy and extend the application scope of gate floor longitudinal segmentation method，as the lateral load allocation method of code for ship locks is inadequate，this paper analyzes the transfer mechanism of lateral load on side piers，proposes parallel articulated cantilever method，and for the first time to conduct the analysis of lateral overall balance，then provides allocation method of lateral imbalance shear force.The calculation of engineering example shows that the internal force adjustment after lateral load allocation is necessary.The two node parallel cantilever method is able to consider the impact of side piers height，also reflects the different characteristics of lateral load and bending moment distribution ratio.For the lock head withstands lateral asymmetric load，lateral imbalanced shear calculation and allocation is also necessary.The comparative analysis with finite element results shows that after lateral load allocation，unbalanced lateral shear force allocation，internal force adjustment，the result of bottom plate internal force is highly accurate.

waterway engineering；lock；parallel cantilever method；lateral load allocation；lateral unbalance shear；internal force adjustment

U641.31

：A

：1003-3688（2014）03-0037-06

10.7640/zggwjs201403007

2013-08-31

2013-12-24

何良德（1964— ），男，上海市人，副教授，碩士生導師，主要從事港口與航道工程結構研究。E-mail：hldhsy@163.com